椭圆算子本征函数的某些Liouville性质

椭圆型算子在各种边界条件下主特征函数的严格正性

Strict positivity for the principal eigenfunction of elliptic operators with various boundary conditions

考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的可测系数椭圆算子和Robin边界条件，证明了对所有$x \in \overlineΩ$，即使边界$\partial Ω$仅为Lipschitz连续，第一特征函数$v$也满足$v(x) \ge δ> 0$.在这种弱正则性假设下，Hopf-Ole \u <$nik边界引理是不可用的;相反，我们使用一种新的方法，基于一个抽象的正性改善条件的半群，映射$L_p(Ω)$到$C(\overlineΩ)$。对于狄利克雷或混合边界条件，同样的工具也能得到相应的结果。最后，我们证明了我们的结果可以用来导出抛物型和椭圆型方程的强极小值原理和强最大值原理。

Estimates for sums of eigenfunctions of elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups

We extend the estimates proved by Donnelly and Fefferman and by Lebeau and Robbiano for sums of eigenfunctions of the Laplacian (on a compact manifold) to estimates for sums of eigenfunctions of any positive and elliptic pseudo-differential operator of positive order on a compact Lie group. Our criteria are imposed in terms of the positivity of the corresponding matrix-valued symbol of the operator. As an application of these inequalities in the control theory, we obtain the null-controllability for diffusion models for elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups.

平面图上的椭圆算子：本征函数和非正曲率的唯一延拓

Elliptic operators on planar graphs: Unique continuation for eigenfunctions and nonpositive curvature

本文研究平面镶嵌上的椭圆算子。我们表明，这样的运营商不承认一个compensated支持的本征函数，如果组合曲率的镶嵌是非正的。此外，我们表明，只有几何有限的，重复的平面镶嵌与非正曲率的规则$(3,6), (4,4)$和$(6,3)$平铺。

具分布势的Sturm-Liouville算子

Sturm-Liouville operators with distributional potentials

本文提出了四种不同的方法来确定区间$(a,b)$上的Sturm-Liouville算子，当位势$q(x)$是索伯列夫空间中具有负光滑指数的分布，即（q \in W_2^{-θ}），其中（θ \le 1）.得到了这些算子的本征值和本征函数的渐近级数的主项和次项，并根据势函数f（q/）的光滑性类估计了其余项.还研究了不属于空间（W_2^{-1}）的特殊势族。