椭圆型PDE的本征函数的衰减

关于椭圆锥算子广义本征函数的完备性

On the completeness of generalized eigenfunctions of elliptic cone operators

在适当的符号条件下，证明了椭圆锥算子闭扩张的广义本征函数系的完备性。

变域上椭圆算子的预解式、特征值和特征函数的稳定性估计

Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains

考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。

Estimates for sums of eigenfunctions of elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups

We extend the estimates proved by Donnelly and Fefferman and by Lebeau and Robbiano for sums of eigenfunctions of the Laplacian (on a compact manifold) to estimates for sums of eigenfunctions of any positive and elliptic pseudo-differential operator of positive order on a compact Lie group. Our criteria are imposed in terms of the positivity of the corresponding matrix-valued symbol of the operator. As an application of these inequalities in the control theory, we obtain the null-controllability for diffusion models for elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups.

On second-order and fourth-order elliptic systems consisting of bulk and surface PDEs: Well-posedness, regularity theory and eigenvalue problems

In this paper, we study second-order and fourth-order elliptic problems which include not only a Poisson equation in the bulk but also an inhomogeneous Laplace--Beltrami equation on the boundary of the domain. The bulk and the surface PDE are coupled by a boundary condition that is either of Dirichlet or Robin type. We point out that both the Dirichlet and the Robin type boundary condition can be handled simultaneously through our formalism without having to change the framework. Moreover, we investigate the eigenvalue problems associated with these second-order and fourth-order elliptic syste…

非自伴算子的边界三元组和M-函数及其在椭圆偏微分方程和块算子矩阵中的应用

Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices

从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。

流形上的奇异扰动与一阶PDE

Singular perturbations and first order PDE on manifolds

本文给出了紧致黎曼流形上Morse-Smale动力系统的第一特征函数序列在极限集上的集中性的一些结果。更精确地说，本征函数的重整化序列收敛于集中在场的双曲集上的测度$μ$。所有可能测度的集合是一个局部化在场的临界点的有限Dirac分布和关于每个极限环上的勒贝格测度的绝对连续测度之和：极限测度中出现的系数可以用集中度理论来刻画。第二部分研究了流形上一阶偏微分方程的某些性质。研究了一类二阶偏微分方程的序列解在粘性参数趋于零时的极限。在某些向量场上，在某些明确的假设下，得到了有界可微解。我们展示了动力系统的极限集所起的作用，并在某些情况下提供了一个明确的表示公式。