Multiparameter resolvent trace expansion for elliptic boundary problems
建立了椭圆型边值问题的多参数预解迹展开式，其预解式和辅助参数都是多齐次的。目前的分析是植根于联合项目与马蒂亚斯Lesch多参数预解迹扩展的革命表面与应用程序的zeta-行列式的正则化和。
2015-09-29 math.DG math.SP
Resolvents of elliptic boundary problems on conic manifolds
本文是对Math.AP/0410178和Math.AP/0410176中关于锥流形上椭圆算子的预解式的研究的继续，并推广到了有边流形的情形和算子在边界条件下的实现。在符号上的自然椭圆性条件下，证明了锥算子边值问题实现的最小增长扇区的存在性。特别注意致力于澄清的解析结构的预解式。
2006-02-21 math.AP math.FA math.SP
Resolvents of elliptic cone operators
本文通过构造拟基本解并约化到边界，证明了在自然椭圆性条件下椭圆锥算子的一般闭扩张存在最小增长扇形，并阐明了预解式的解析结构。
2004-10-06 math.AP math.FA math.SP
Krein resolvent formulas for elliptic boundary problems in nonsmooth domains
本文给出了伴随对的一般闭扩张的M-函数和Krein预解式的构造，并将其应用于光滑区域上二阶强椭圆算子的边值问题.利用最近发展起来的一种具有非光滑符号的伪微分边界算子的微积分，将结果推广到具有$C^{1,1}$ Hölder光滑性的区域.
2008-10-15 math.AP math.SP
Spectral projections and resolvent bounds for partially elliptic quadratic differential operators
在部分椭圆性假设下，研究了二次微分算子的预解式和谱投影。我们建立指数型预解边界这些运营商，包括Kramers-Fokker-Planck运营商的二次潜力。对于这些算子的谱投影的范数，我们得到了在一维上的完全渐近展开，对于任意维数，我们得到了一般情况下的指数上界和指数增长性.此外，我们得到了一个完整的表征，这些运营商的正交光谱投影到基态。
2013-03-04 math.AP math.SP
On the expansion of the resolvent for elliptic boundary contact problems
设$A$是具有边界$M$的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial\M \to Y$是覆盖映射，其中$Y$是闭流形.设$A_C$是$A$的一个实现，其耦合条件$C$是椭圆的，参数在扇区$Λ$中。所谓耦合条件，我们指的是一个非局部边界条件，它考虑了边界的覆盖结构。证明了$N$充分大时的预解迹$\Tr_{L^2} (A_C-λ)^{-N}$有完全渐近展开式为$|λ| \to \infty$，$λ\in Λ$ .特别地，热迹线$\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$具有作为$t \to 0^+$的完全渐近展开，并且$ζ$ -函数具有$\C$的亚纯扩展。
2008-01-24 math.AP math.SP
Trace formulae and singular values of resolvent power differences of self-adjoint elliptic operators
本文研究了具有光滑紧边界的区域$Ω\subset\dR^n$上二阶椭圆型微分方程在非局部Robin边界条件下的自伴实现.得到了两个Robin实现的预解式的$m$次幂差的奇异值的Schatten-von Neumann型估计，并证明了对于$m>\tfrac{n}{2}-1$，预解式幂差是一个迹族算子.这些估计比M. Sh. Birman，其中一个Robin实现被Dirichlet算子取代。在这两种情况下证明了迹公式，其中$L^2(Ω)$中预解式幂差的迹表示为边界空间$L^2(\partialΩ)$上Neumann-to-Dirichlet和Robin-to-Neumann映射的导数的迹。
2013-01-24 math.FA math.SP
Semiclassical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation
我们研究了既不是自伴算子也不是椭圆算子的精确半经典预解估计及其在柯西问题中的应用。特别地，我们得到了虚轴附近谱的精确描述和伪谱内的精确预解估计。我们将我们的结果应用到Kramers-Fokker-Planck算子。
2004-06-14 math-ph math.MP math.SP
Slice hyperholomorphicity of the $S$-resolvent operators and boundary conditions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了在特定边界条件下，$S$-解析算子的解析性，并探讨了$S$-谱理论在四元数和克利福德算子中的应用及其对经典谱理论的扩展。
2026-02-04 math.FA math.SP
Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains
考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。
2011-01-03 math.AP math.SP
Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary
在具有快速振荡边界的平面无限条中，我们考虑椭圆算子，假设振荡的周期和振幅都很小。在振荡边界上，我们施加Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.在所有的情况下，我们描述了均匀化的操作，建立一致的预解式收敛的扰动预解式的均匀化，并证明了估计的收敛速率。当振荡的振幅的阶数小于、等于或大于周期的阶数时，得到这些结果。结果表明，在均匀化条件下，边界条件的类型可以改变。
2013-05-07 math-ph math.AP math.MP
The mixed boundary value problem, Krein resolvent formulas and spectral asymptotic estimates
对于R^n中光滑有界开集开集Ω上的二阶对称强椭圆算子A，其混合问题由边界的一部分Sigma+上的Neumann型条件和另一部分Sigma-上的Dirichlet条件定义.我们给出了一个Krein预解式公式，其中它的预解式与Dirichlet预解式之间的差别用作用在Sigma_+上的索伯列夫空间上的算子来表示.这是用来获得一个新的Weyl型谱渐近公式的预解差（其中上估计是已知的），即s_j j^{2/（n-1）} \to C_{0,+} ^{2/（n-1）}，其中C_{0,+}是成比例的面积σ_+，在这种情况下，A是主要等于拉普拉斯算子。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Trace expansions for elliptic cone operators with stationary domains
本文研究了谱参数趋于无穷大时椭圆锥微分算子预解式迹的行为，通过将其分裂为极小扩张分量与有限秩分量，给出了完整的渐近展开及平稳域下的有限秩分量展开。
2009-06-30 math.AP math.FA math.SP
Extension Theory and Krein-type Resolvent Formulas for Nonsmooth Boundary Value Problems
对于有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的强椭圆二阶算子$A$，多年来人们已经知道，当域和系数光滑时，如何将$A$的一般闭$L_2(Ω)$ -实现解释为表示边界条件（通常是非局部的）。本文的目的是将这种表示扩展到非光滑域和系数，包括Hölder $C^{\frac32+\varepsilon}$ -光滑的情况下，在这样一种方式，伪微分方法仍然可用于预解式的建设和椭圆度的考虑。我们展示了如何可以这样做的域与$B^\frac32_{p,2}$ -光滑和运营商的$H^1_q$ -系数，适当的$p>2(n-1)$和$q>n$。特别地，在这种非光滑情形下建立了Kre \u ın型预解式.允许某些无界域。
2014-01-07 math.AP math.FA math.SP
On the resolvent of the Dirac operator in $\Bbb R^2$
本文证明了一类作用在内部为椭圆形的区域$Ω\subseteq\Bbb R^n$上的线性偏微分算子具有紧预解式的抽象泛函分析准则。这将磁薛定谔算子的已知结果推广到更一般的微分算子。指出了实二维Dirac算子与$\Bbb C$上某个加权空间上的$\bar\partial$ -Laplacian算子之间的关系，并利用这种关系证明了其预解式的一个非紧性结果.
2010-03-26 math.CV math.SP
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
2006-04-14 math.AP math.SP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
On the closure of elliptic wedge operators
本文研究了具有楔奇性流形上的椭圆算子，证明了其极小扩张的半Fredholm定理，并给出了预解式迹的完整渐近展开。
2010-12-17 math.AP math.SP
Dynamics on Grassmannians and resolvents of cone operators
本文研究了具有边界紧流形上一般椭圆锥算子闭扩张预解式迹的渐近展开，通过分析Grassmann流形上流的动力学，证明了其存在性并阐明了结构。
2009-06-30 math.AP math.SP
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Resolvent Positive Linear Operators Exhibit the Reduction Phenomenon
Kato证明了预解式正线性算子A和乘法算子V的组合的谱界s（aA + bV）在b \in R中是凸的.这里通过一个初等引理表明，s（a A + b V）在a > 0时也是凸的，并且值得注意的是，当存在时，\partial s（a A + b V）/ \partial a <= s（A）。扩散通常具有s（A）<= 0，使得对于具有空间异质生长或衰减速率的扩散，更大的混合减少生长。当A是拉普拉斯算子或二阶椭圆算子，或非局部扩散算子时，扩散演化的模型特别发现了这个结果，这意味着选择减少扩散。这些情况在这里被证明是一个单一的、广泛的、“减少”现象的一部分。
2011-09-04 math.SP q-bio.PE
Approximation of point interactions by geometric perturbations in two-dimensional domains
本文给出了二阶椭圆算子在点相互作用平面区域上的一种新的逼近。它是一个几何性质的逼近族，由具有相同符号和正则系数的算子组成。在其边界处施加Robin条件，其系数取决于孔洞的线性尺寸。我们表明，作为孔收缩到一个点和边界条件中的参数以适当的方式缩放，非线性和奇异的，所示的家庭收敛在范数预解式意义上的操作与点的相互作用。这个预解式的收敛性是建立在几个运营商的规范和顺序夏普估计的收敛速度。
2020-08-02 math-ph math.MP math.SP
Regularizing infinite sums of zeta-determinants
我们提出了一个新的多参数椭圆算子的预解式迹展开，预解式和辅助变量都是多齐次的。对于闭流形上的椭圆算子，展开式是参数依赖伪微分的一个简单结果。作为一个额外的非平凡玩具的例子，我们在这里处理Sturm-Liouville算子分离的边界条件。作为应用，我们给出了Sturm-Liouville算子无穷直和的zeta-行列式的正则化和的一个新公式.旋转曲面上的Laplace-Beltrami算子分解为Sturm-Louville算子的无限个直和，由Laplacian算子在横截面上的本征值参数化。我们应用多齐次展开来将Laplace-Beltrami算子的zeta-行列式等价为Sturm-Liouville算子的zeta-行列式的正则化和加上来自多齐次预解迹渐近的局部可计算项。这种方法提供了一个全新的方法来总结zeta函数的运营商和计算的亚纯扩张的无限和s=0。我们希望我们的方法可以扩展到更大的一类算子。
2014-06-30 math.DG math.SP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates for higher order elliptic operators
本文主要研究高阶Schr dinger型算子$H=(-Δ)^{m}+V(x)$在$m\in\mathbf{N}$中的时间衰减估计.对于某些衰变势$V(x)$，我们首先导出了零共振或零本征值存在时预解式$R_{V}(z)$在零阈值附近的渐近展开式，并确定了对时间衰变率有不同影响的各种零共振的共振空间.然后在零共振或零本征值存在的情况下，建立了高阶Schr dinger传播子$e^{-itH}$的Kato-Jensen型估计和局部衰减估计.因此，也可以获得终点的Eschhartz估计和$L^{p}$ -衰减估计。最后，通过维里论证，给出了具有排斥势的$(-Δ)^{m}+V(x)$不存在正嵌入本征值的判据。
2019-09-10 math-ph math.AP math.MP
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Spectral properties of the resolvent difference for singularly perturbed operators
本文研究了奇异扰动椭圆算子预解式差的谱估计问题，在测度满足Ahlfors条件及权函数满足积分条件下获得了阶锐估计，并证明了特征值的Weyl型渐近性。
2024-11-13 math.AP math.SP
Spectral asymptotics for nonsmooth singular Green operators
奇异格林算子G通常作为边界修正项出现在区域Ω \subset R^n上椭圆边值问题的预解式中，更一般地，它们出现在伪微分边值问题的微积分中.特别地，Krein预解式中的边界项是奇异Green算子。众所周知，在光滑情形下，当G在有界区域上为负阶-t时，其特征值或s-数具有（*）s_j（G）\sim c j^{-t/（n-1）}，其中j为\to \infty，由边界维数n-1控制.在某些非光滑情形下，上估计（**）s_j（G）\le Cj^{-t/（n-1）}是已知的.我们证明了当G是一般的自伴非负奇异Green算子且符号在x上仅为Hölder连续时（*）成立.我们还证明了（*），其中t=2为Krein预解式中的边界项，比较了Dirichlet和一个强椭圆二阶微分算子（不一定是自伴的）的Neumann型问题，其中系数为W^1_p（Ω），p>n。
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
Spectral Theory of Elliptic Operators in Exterior Domains
我们考虑了$\cA=\sum_{0\le |α|,|β|\le m}(-1)^αD^αa_{α, β}(x)D^β$型椭圆微分表达式在具有紧边界的$\bbR^n$中的光滑（有界或无界）域上的各种闭（和自伴）扩张，$a_{α, β}(\cdot)\in C^{\infty}({\overlineΩ})$。利用边界三元组和算子值Weyl-Titchmarsh函数的概念，我们证明了$\cA$的这些封闭实现的预解式差的幂的各种迹理想性质，并得到了某些自伴实现在Dirichlet实现的谱间隙中的特征值的估计.我们的结果扩展了Visik，Povzner，Birman和Grubb的经典定理。
2008-10-10 math.AP math.SP
Limiting absorption principle and absence of eigenvalues for massless Klein-Gordon operators on perturbations of the Minkowski spacetime
本文在接近闵可夫斯基时空的弯曲时空中，利用Mourre交换子方法与Virial定理，证明了无质量Klein-Gordon算子的加权预解估计、极限预解式存在性、绝对连续性及特征值缺失。
2024-08-09 math-ph math.AP math.MP
Extension theory for elliptic partial differential operators with pseudodifferential methods
本文是关于一般扩张理论与R^n中光滑域上椭圆算子A的实现研究之间联系的一个简短综述。伪微分边值问题的理论在这里被证明是非常有用的，不仅作为一个公式化的框架，而且还用于解决具体问题。我们回顾了该理论的一些要素，并显示其应用在几种情况下（包括最近的结果），即下界问题，和解决方案之间的差异谱渐近的问题。
2011-09-15 math.AP math.SP
Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices
从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。
2007-10-19 math.AP math.SP
Spectral results for mixed problems and fractional elliptic operators
在第一部分的文件中，我们显示Weyl型谱渐近公式的伪微分算子$P_a$的顺序$2a$，与类型和因子分解指数$a\in R_+$，限制到紧集的边界，这包括分数幂的拉普拉斯算子。描述了本征函数的定义域和正则性。在第二部分中，我们将其应用于研究二阶强椭圆对称微分算子$A$在有界光滑集$Ω\subset R^n$上的混合问题的$A_{χ,Σ_+}$在$L_2(Ω)$中的实现;这里将边界$\partialΩ=Σ$光滑地划分为$Σ=Σ_-\cup Σ_+$，将Dirichlet条件$γ_0u=0$强加于$Σ_-$，并将Neumann或Robin条件$χu=0$强加于$Σ_+$。证明了Dirichlet-to-Neumann算子$P_{γ,χ}$主要是$\frac12$型的，其因子分解指数为$\frac12$，相对于$Σ_+$ .上述理论允许$D(A_{χ,Σ_+})$与$H^{\frac32}(Ω)$以外的奇异元素的详细描述，并导致一个频谱渐近公式的克莱因预解式差$A_{χ,Σ_+}^{-1}-A_γ^{-1}$。
2014-07-16 math-ph math.AP math.FA
Two-scale homogenization for a general class of high contrast PDE systems with periodic coefficients
对于一般的一类渐近退化的一致强椭圆对称偏微分方程系统的两尺度均匀化问题，在小周期$\varepsilon$的周期系数具有临界尺度高对比度的情况下，我们得到了一个两尺度极限预解问题.我们发现，这一关键假设确实持有大量的例子，具有高对比度，无论是研究之前和最近的一些，包括那些在线性弹性和电磁学。根据V.V. Zhikov的思想，在对定义域$Ω$的正则性的非常温和的限制下，我们证明了极限预解式问题是适定的，并且是一个定义良好的非负自伴双尺度极限算子的伪预解式问题.这里的一个关键的新的技术成分是证明的线性跨度的产品检验函数在功能空间对应的退化是密集的相关的两个尺度之间的一般耦合的尺度能量空间。其结果是，我们建立（弱和强）两个规模的预解收敛，以及它的一些进一步的影响的谱收敛和收敛的抛物和双曲半群和相关的时间依赖的初始边值问题。
2017-11-22 math.AP math.SP
Full asymptotic expansion of the heat trace for non-self-adjoint elliptic cone operators
本文研究了锥奇性流形上非自伴椭圆算子的热迹，在参数椭圆性条件下，通过参数依赖微积分构造拟基本解逼近预解式，获得了热迹的全渐近展开。
2002-04-09 math.AP math.FA math.SP
Spectrum of differential operators with elliptic adjoint on a scale of localized Sobolev spaces
在本文中，我们提供了一个完整的研究的频谱的常系数微分算子的局部索伯列夫空间，$H^{s}_{loc}(I),$，这是Fréchet空间的规模。这与我们在文献中所发现的完全不同，文献中所有的相关结果都是关于巴拿赫空间上的谱的。我们的目的是了解所有三种类型的谱（点，剩余和连续）的行为和它们之间的关系和对偶算子。主要结果表明，在这类算子的预解集中不存在复数，这为在Fréchet空间中重现谱理论的经典定理提供了一种新的谱定义方法.
2022-03-14 math.AP math.FA math.SP
Eigenvalues of non self-adjoint Toeplitz operators near an elliptic critical value with analytic regularity
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、法国国家科学研究中心、IRMAR-6625联合研究单位）
本文研究了紧Kähler流形和复平面上非自伴随解析Toeplitz算符在符号临界值邻域的谱，通过分析符号Hessian的椭圆性，推导出类似Bohr-Sommerfeld的量子化条件下的特征值渐进行为。
2026-03-16 math.CV math.SG math.SP
Resolvents for fractional-order operators with nonhomogeneous local boundary conditions
对于$2a$阶强椭圆算子$P$推广了$(-Δ)^a$，$0<a<1$，在最近与Helmut Abels的联合工作中，用伪微分方法处理有界开集$Ω\subset R^n$上的齐次Dirichlet问题，推广到了非光滑情形，证明了当$Ω$是$C^{τ+1}$且具有有限$τ>2a$时，在$L_q$ - Sobolev空间$H_q^s$中对于$1<q<\infty $的正则性定理.目前，我们研究了$P$和$P^*$的$L_q$-Dirichlet实现，证明了可逆性或Fredholmness，找到了核和上核的光滑性结果，并建立了$P-λI$，$λ\in C$的类似结果。解空间等于$a$ -传输空间$H_q^{a(s+2a)}(\barΩ)$。对于非齐次Dirichlet问题，给出了类似的结果，并给出了局部Dirichlet迹$(u/d^{a-1})|_{\partialΩ}$，$d(x)=dist(x,\partialΩ)$ .它们在更大的空间$H_q^{(a-1)(s+2a)}(\barΩ)$中是可解的。此外，还证明了具有谱参数$λ\in C$，$$ Pu-λu = f \text { in }Ω,\quad u=0 \text { in }R^n\setminus Ω,\quad (u/d^{a-1 })|_{\partialΩ}=φ\text{ on }\partialΩ, $$的非齐…
2022-12-20 math.AP math.FA math.SP
A resolvent approach to traces and zeta Laurent expansions
研究了闭流形上的经典拟微分算子A.本文证明了Kontsevich和Vishik引入的正则迹TR A的基本性质，只要将它与A（P-λ）^{-N}（带有辅助椭圆算子P）的迹展开式中的首非局部系数C 0（A，P）相一致，就可以很容易地证明TR A的基本性质。本文将TRA的定义从奇维流形上的非整数阶或整数阶和奇偶奇偶性的情形推广到偶维流形上的奇偶奇偶性的情形。对于广义zeta函数\Tr（AP^{-s}），亚纯推广到C，当P可逆时，C_0（A，P）等于s=0时的Laurent展开式中s^0的系数.在上述奇偶性的情况下，（A，P，s）在所有整数点上都是正则的。s=0时的高罗朗系数C_j（A，P）被描述为预解式B（P-λ）^{-N}的迹展开式中的前导非局部系数C_0（B，P），其中B为Lesch定义的对数多齐次（这里-C_1（I，P）=C_0（\log P，P）给出zeta行列式）。证明了C_0（B，P）一般是拟迹，在限制情形下是典型迹TR B，并将TR B的Lesch公式用符号的有限部分积分表示推广到宇称情形.
2005-12-19 math.AP math.SP
Hadamard Type Asymptotics for Eigenvalues of the Neumann Problem for Elliptic Operators
本文考虑椭圆算子Neumann问题的特征值如何依赖于区域。两个域的接近度是根据对应于参考域和扰动域的两个预解式之间的差的范数以及两个域的相交点之外的本征函数的大小来测量的。这种构造使得比较非光滑域和具有不同拓扑结构的域成为可能。提出了一个抽象的框架，其中的主要结果是一个渐近公式，其余部分表示在上述的接近量时，这是相对较小的。我们考虑两个应用：拉普拉斯算子在$C^{1,α}$和Lipschitz域。对于$C^{1,α}$情形，给出了特征值的渐近结果和余项的估计，并给出了一个例子，证明了所得结果的正确性.对于Lipschitz情形，估计了特征值的接近性。
2014-12-18 math.AP math.SP
Elliptic differential operators on Lipschitz domains and abstract boundary value problems
本文分下列两部分:1.在第一部分，这是一个更抽象的性质，拟边界三元组的概念和相关的Weyl函数是进一步发展，以这样一种方式，它可以应用于椭圆边值问题的非光滑区域。一个关键的特征是边界映射通过连续性扩张到某些值域空间的对偶，这直接导致了在抽象边界值的帮助下描述底层对称算子的所有自伴扩张。在本文的第二部分中，我们得到了Laplacian在有界Lipschitz域上的所有自伴实现的完整描述，以及Kre \u型预解式和用能量相关的Dirichlet-to-Neumann映射刻画的谱。这些结果可以看作是Gesztesy和Mitrea关于拟凸区域的最新结果的自然推广。在这方面，我们还利用Dirichlet-to-Neumann映射刻画了有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann迹算子的极大值域空间.本文第一部分的一般结果也应用于光滑域上的高阶椭圆算子，特别是二阶椭圆算子，并给出了各种例子.
2013-07-29 math.AP math.SP
Calculus for parametric boundary problems with global projection conditions
本文构造了一种处理带边光滑流形上参数依赖算子的伪微分微积分，包含全局投影边界条件下的预解式，并通过三个主符号的可逆性刻画参数椭圆性。
2024-10-16 math.AP math.SP
Boundary value problems for adjoint pairs of operators
该研究将拟边界三元组及其Weyl函数概念推广至算子伴随对框架，借助抽象Titchmarsh-Weyl $M$-函数得到边值问题唯一可解的充分条件并给出解的Krein型预解表示，理论可应用于一大类椭圆微分算子。
2023-12-14 math.FA math.SP
