Extension Theory and Krein-type Resolvent Formulas for Nonsmooth Boundary Value Problems
对于有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的强椭圆二阶算子$A$，多年来人们已经知道，当域和系数光滑时，如何将$A$的一般闭$L_2(Ω)$ -实现解释为表示边界条件（通常是非局部的）。本文的目的是将这种表示扩展到非光滑域和系数，包括Hölder $C^{\frac32+\varepsilon}$ -光滑的情况下，在这样一种方式，伪微分方法仍然可用于预解式的建设和椭圆度的考虑。我们展示了如何可以这样做的域与$B^\frac32_{p,2}$ -光滑和运营商的$H^1_q$ -系数，适当的$p>2(n-1)$和$q>n$。特别地，在这种非光滑情形下建立了Kre \u ın型预解式.允许某些无界域。
2014-01-07 math.AP math.FA math.SP
A finite dimensional analog of the Krein formula
本文给出了一个简单而有用的公式，用于求解大矩阵的小秩扰动。我讨论这个公式的应用，特别是，分析和数值求解差分边值问题。我提出的例子与这些问题的差分拉普拉斯算子和估计相应算法的数值效率。
2002-09-25 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for resolvent differences of elliptic operators with $δ$ and $δ^\prime$-interactions on hypersurfaces
考虑了二阶椭圆型微分方程在${\mathbb R}^n$上的自伴实现，其中$δ$和$δ^\prime$型奇异相互作用支持在${\mathbb R}^n$中的紧致闭光滑超曲面上.在我们的主要结果中，我们证明了谱渐近公式与改进的剩余估计的奇异值之间的预解式差异的标准自伴实现和运营商的$δ$和$δ^\prime$ -相互作用，分别。我们的技术利用一般的伪微分方法，经典的结果谱渐近的$ψ$做的闭流形和Krein型预解公式。
2015-04-22 math-ph math.AP math.MP
On Compressed Resolvents of Schrödinger Operators with Complex Potentials
将非自伴薛定谔算子$-Δ+V$的预解式压缩到子域$Ω\subset\mathbb R^n$上，用Krein-Naimark型公式表示，其中使用了$Ω$上的Dirichlet实现、Dirichlet-to-Neumann映射以及$Ω$和$\mathbb R^n\setminus\overlineΩ$上密切相关的边值问题的某些解算子。在一个更抽象的算子理论框架中，这个主题与Henk de Snoo和他的合著者为自伴情况开发的所谓耦合方法密切相关，并受到启发。
2020-11-10 math.AP math.SP
Resolvent and propagation estimates for Klein-Gordon equations with non-positive energy
本文研究一类抽象的Klein-Gordon方程：\[ \p_{t}^{2}ϕ(t)- 2ık \p_{t}ϕ(t)+ h ϕ(t)=0, \]，其中$ϕ: \rr\to \cH$，$\cH$是复Hilbert空间，$h$，$k$分别是自伴的. $\cH$上的对称算子。我们考虑它们的生成器$H$（分别为：$K$）在柯西数据的两个自然空间中，能量（分别为：充电）空间。我们不假定由$H$或$K$产生的动力学具有任何正守恒量，特别是这些算子可能具有复谱。假设$h$和$k$上的条件允许使用Krein空间上的自伴算子理论，我们证明了实轴上$H$，$K$的预解式的边值的加权估计.从这些预解估计，我们得到相应的传播估计的行为的动力学大的时间。例子包括波或克莱因-戈登方程的渐近欧几里德或渐近双曲流形，最低限度地耦合到一个外部的电磁场衰减到无穷远。
2013-03-20 math-ph math.AP math.FA
Spectral asymptotics for nonsmooth singular Green operators
奇异格林算子G通常作为边界修正项出现在区域Ω \subset R^n上椭圆边值问题的预解式中，更一般地，它们出现在伪微分边值问题的微积分中.特别地，Krein预解式中的边界项是奇异Green算子。众所周知，在光滑情形下，当G在有界区域上为负阶-t时，其特征值或s-数具有（*）s_j（G）\sim c j^{-t/（n-1）}，其中j为\to \infty，由边界维数n-1控制.在某些非光滑情形下，上估计（**）s_j（G）\le Cj^{-t/（n-1）}是已知的.我们证明了当G是一般的自伴非负奇异Green算子且符号在x上仅为Hölder连续时（*）成立.我们还证明了（*），其中t=2为Krein预解式中的边界项，比较了Dirichlet和一个强椭圆二阶微分算子（不一定是自伴的）的Neumann型问题，其中系数为W^1_p（Ω），p>n。
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
On the spectral properties of Dirac operators with electrostatic $δ$-shell interactions
本文研究了$\mathbb{R}^3$中紧致光滑表面上支持的具有静电$δ$ -等强度$η$壳相互作用的狄拉克算子$A_η$的谱性质。利用边界三元组技巧得到了Krein型预解式和Birman-Schwinger原理。借助这些工具，我们研究了$A_η$的一些光谱、散射和渐近性质。特别地，证明了$A_η$在本质谱间隙内的离散谱是有限的，$A_η$的预解式与自由Dirac算子$A_0$的三次幂之差为迹族，并且在非相对论极限下，$A_η$在范数预解式意义下收敛于具有$η$的$δ$ -势的薛定谔算子.
2016-09-02 math.AP math.SP
Resolvent estimates and numerical implementation for the homogenisation of one-dimensional periodic mixed type problems
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了混合型问题的均质化问题，采用间断伽辽金时间方法和连续伽辽金空间方法进行数值处理，解决了类型转换剧烈振荡的问题。
2017-11-23 cs.NA math.AP math.NA
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint elliptic operators with boundary conditions on not closed hypersurfaces
利用对称算子的自伴扩张的抽象理论，构造了一个二阶椭圆算子在$\mathbb{R}^{n}$上的自伴实现，该算子在紧致超曲面（的一个相对开的部分）上具有线性边界条件.我们的方法允许获得Krein的预解式，其中参考算子与“自由”算子与域$H^{2}(\mathbb{R}^{n})$重合，这为超曲面的散射问题提供了一个有用的工具。具体的例子，这种建设的发展与标准的边界条件，狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ^{\prime}$型，分配上的$n-1$维紧凑的边界$Γ=\partialΩ$或一个相对开放的部分$Σ\subsetΓ$。Schatten-von Neumann估计的权力的自由和扰动运营商的预解的差异也被证明，这些给相关的散射系统的波运营商的存在性和完整性。
2016-04-10 math-ph math.AP math.FA
Schrödinger operators with delta and delta'-potentials supported on hypersurfaces
通过边界条件明确定义了光滑紧致超曲面上具有$δ$和$δ'$ -势的自伴Schrodinger算子.这些运营商的频谱特性进行了研究，正则性结果的功能，在其域中得到的，和类似物的伯曼-Schwinger原则和克莱因公式的一个变种。进一步证明了具有$δ$和$δ'$ -势的薛定谔算子与无奇异相互作用的薛定谔算子的预解式的幂之差的Schatten-von Neumann型估计.这些估计的直接结果是相应散射系统的波算子的存在性和完备性，以及奇摄动和未摄动薛定谔算子的绝对连续部分的酉等价性。在主要定理的证明中，我们利用了对称算子的扩张理论的抽象方法，一些代数考虑和椭圆正则性的结果。
2012-11-08 math-ph math.AP math.MP
Random acoustic boundary conditions and Weyl's law for Laplace-Beltrami operators on non-smooth boundaries
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了非光滑边界上Laplace-Beltrami算子的随机边界条件，通过特征函数构造随机化方法，揭示残差紧致性与Weyl定律的关系。
2024-10-19 math.AP math.PR math.SP
Self-adjoint Dirac operators on domains in $\mathbb{R}^3$
本文系统地研究了$L^2(Ω; \mathbb{C}^4)$中一类自伴Dirac算子的谱和散射性质，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是具有紧$C^2$ -光滑边界的有界或无界区域.这些算子可以被看作是具有Robin边界条件的拉普拉斯算子的自然相对论对应物。在狄拉克算子中，这里也讨论了所谓的MIT袋算子，它已经被物理学家使用，最近在数学文献中讨论过。我们的方法是基于抽象的边界三重技术从扩展理论的对称算子和深入研究的某些类（边界）积分算子，出现在一个克莱因型预解式。在这个公式中的微扰项的分析导致的频谱和Birman-Schwinger原理的描述，定性的理解的散射特性的情况下，$Ω$是无界的，和相应的跟踪公式。
2019-10-25 math-ph math.AP math.FA
Spectral results for mixed problems and fractional elliptic operators
在第一部分的文件中，我们显示Weyl型谱渐近公式的伪微分算子$P_a$的顺序$2a$，与类型和因子分解指数$a\in R_+$，限制到紧集的边界，这包括分数幂的拉普拉斯算子。描述了本征函数的定义域和正则性。在第二部分中，我们将其应用于研究二阶强椭圆对称微分算子$A$在有界光滑集$Ω\subset R^n$上的混合问题的$A_{χ,Σ_+}$在$L_2(Ω)$中的实现;这里将边界$\partialΩ=Σ$光滑地划分为$Σ=Σ_-\cup Σ_+$，将Dirichlet条件$γ_0u=0$强加于$Σ_-$，并将Neumann或Robin条件$χu=0$强加于$Σ_+$。证明了Dirichlet-to-Neumann算子$P_{γ,χ}$主要是$\frac12$型的，其因子分解指数为$\frac12$，相对于$Σ_+$ .上述理论允许$D(A_{χ,Σ_+})$与$H^{\frac32}(Ω)$以外的奇异元素的详细描述，并导致一个频谱渐近公式的克莱因预解式差$A_{χ,Σ_+}^{-1}-A_γ^{-1}$。
2014-07-16 math-ph math.AP math.FA
Boundary stabilization of transmission problems
研究了有界区域中具有耗散边界条件的传递问题。在一些自然的假设下，我们证明了高频下相应的预解式在实轴上的一致界，从而得到了无特征值区域。作为应用，我们得到了相应的混合边值问题解的能量指数衰减。
2009-10-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for Robin problems with a discontinuous coefficient
由不同Robin条件$νu=b_1γ_0u$和$νu=b_2γ_0u$定义的二阶强椭圆对称微分算子$A$的两个实现$\tilde A_1$和$\tilde A_2$的预解式之间的差的谱行为，在所有系数都是$C^\infty$的情况下，可以利用作者在1984年关于奇异Green算子的一个一般结果来确定.我们在这里处理非光滑$b_i$的问题。使用Krein预解式，我们证明了如果$b_1$和$b_2$在$L_\infty$中，则$(\tilde A_1 -λ)^{-1}-(\tilde A_2 -λ)^{-1}$的s-数$s_j$对所有$j$都满足$s_j j^{3/(n-1)}\le C$;这改进了Behrndt等人最近关于$A=-Δ$的结果，该$\sum_js_j ^p<\infty$用于$p>(n-1)/3$。当$b_1$和$b_2$在$C^ε$中时，对于某些$ε>0$，在光滑超曲面处具有跳跃，即对于$j\to \infty$，具有由$A$和$b_2-b_1$的主符号定义的常数$c$的$s_j j^{3/(n-1)}\to c$，获得了更精确的估计。作为一个辅助结果，我们表明，通常的主谱渐近估计的伪微分算子的负阶封闭流形上延伸到产品的伪微分算子穿插分段连续函数。
2011-01-27 math.AP math.SP
Existence of traveling waves for a fourth order Schr\" odinger equation with mixed dispersion in the Helmholtz regime
本文研究了一类四阶混合色散Schr odinger方程的行波解的存在性，即$$Δ^2 u +βΔu +i V \nabla u +αu =|u|^{p-2} u,\ in\ \R^N ,\ N\geq 2.$$解的存在性。我们考虑该方程在Helmholtz区域，当我们算子的Fourier符号$P$在某点严格为负时。在适当的假设下，利用Evequoz和Weth的对偶方法证明了解的存在性，条件是$p\in (p_1 , 2N/(N-4)_+)$ .实数$p_1$取决于$M$的主曲率的数量，该主曲率远离$0$，其中$M$是由$P$的根定义的超曲面。我们还得到了我们算子的格林函数的估计和一个$L^p - L^q$预解估计，它可以独立地应用于其他算子。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operators with oblique transmission conditions in $\mathbb{R}^2$
本文研究 $\mathbb{R}^2$ 中沿光滑闭曲线具有斜传输条件的薛定谔算子，发现其离散谱在吸引相互作用下无下界，并确定了本质谱、证明了 Krein 型预解公式和 Birman-Schwinger 原理，且此类算子作为 Dirac 算子的非相对论极限自然出现。
2023-03-27 math-ph math.AP math.FA
A Poincaré-Steklov map for the MIT bag model
本文引入并研究了带MIT袋边界条件的Dirac算子的Poincaré-Steklov算子，证明其为零阶伪微分算子，并在大质量极限下推导了半经典主符号与Krein型预解式公式，进而证明了具有$\mathcal{O}(M^{-1})$收敛率的大耦合收敛性。
2022-09-09 math-ph math.AP math.FA
On the numerical range of second order elliptic operators with mixed boundary conditions in $L^p$
本文研究了具有实非对称系数函数的二阶椭圆算子，它们具有混合边界条件。本文的目的是提供统一的预解估计实现这些操作$L^p$在最直接的方式和最小的正则性假设的区域。这与[Chill et al. 2006]中的主要结果类似。还考虑了相关半群的超压缩性。所有结果都是对两种不同形式的区域实现混合边界条件的结果。我们进一步考虑罗宾的情况下-而不是经典的诺依曼-边界条件，也允许运营商诱导动态边界条件。结果是补充的形式域诱导混合边界条件的元素的内在表征。
2020-05-12 math.AP math.FA
The principal eigenvalue of a mixed local and nonlocal operator with drift
本文研究带漂移项的混合局部-非局部算子在 Dirichlet 条件下的主特征值问题，证明主特征值存在性及解的正则性，并建立极大值原理等工具。
2024-06-27 math.AP math.CA math.FA
M-dissipative boundary conditions and boundary tuples for Maxwell operators
对于Lipschitz域上的Maxwell算子$(E,H) \to (i ε^{-1} \nabla\times H, -i μ^{-1} \nabla \times E)$，我们描述了所有的m-耗散边界条件，并将此结果应用于广义阻抗和Leontovich边界条件，包括奇异、退化和随机阻抗系数的情况.为此，我们构造Riesz基的迹空间与卷曲算子，并介绍了一个修改版本的边界三元组适用于具体的麦克斯韦方程组，即，相关的迹空间的混合阶对偶。这提供了一个翻译的问题，以运营商的理论设置抽象麦克斯韦运营商。特别是，我们表明，卡尔金约化算子自然连接Leontovich边界条件，并提供了一个抽象版本的阻抗边界条件适用于其他类型的波动方程。利用相关边界算子的Friedrichs和Krein-von Neumann扩展，可以将m-耗散Maxwell算子与任意非负可测阻抗系数相关联。
2021-10-09 math-ph math.AP math.FA
Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials on $\mathbb{R}^d$
本文研究了Schr dinger算子$T=-Δ+Q$在$Ω=\mathbb{R}^d$上或外部区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的复位势的谱近似.我们的弱假设涵盖了广泛的类的潜力$Q$的$T$具有离散的频谱，逼近域$Ω_n$，和边界条件的$\partial Ω_n$，如混合Dirichlet/Robin型。特别地，${\rm Re} \, Q$不需要从下面限定，并且$Q$可以是单数。证明了广义范数预解式的收敛性和谱精确性，即用截断算子$T_n$的本征值逼近$T$的所有本征值而不产生谱污染.此外，我们估计了特征值的收敛速度，并证明了伪谱的收敛性。数值计算的几个例子，如复杂的谐波和立方振荡器的$d=1,2,3$，说明我们的结果。
2015-12-06 math-ph math.AP math.FA
On Green's function of the vorticity formulation for the 3D Navier-Stokes equations
该研究提出带Dirichlet边界条件的三维Navier-Stokes方程的新涡量形式，通过预解式论证得到格林函数并建立其上界，还对带更一般混合边界条件的对应Stokes问题证明了类似结果。
2024-07-15 math.AP
A Compactness Result for the div-curl System with Inhomogeneous Mixed Boundary Conditions for Bounded Lipschitz Domains and Some Applications
本文证明有界 Lipschitz 区域上非齐次混合边界条件下 div-curl 向量场的 $L^2$ 紧性，并用于建立 Friedrichs/Poincaré 估计、div-curl 引理及 Maxwell 算子紧预解式。
2021-03-13 math.AP math.FA
Local energy decay for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and moving obstacle
考虑波动方程$\partial_t^2u-\Div_{x}(a(t,x)\nabla_{x}u)=0$的Dirichelet条件下的混合问题，其中在$T$ -周期域上，标量度量$a(t,x)$在$t$中是$T$ -周期的，在$x$中紧集外一致等于1.令$\mathcal U(t, 0)$为相关传播子。在非捕获扰动下，证明了Floquet算子$\mathcal U(T, 0)$的截断预解式的亚纯延拓，并建立了局部能量衰减的充分条件.
2012-02-06 math.AP
Local Well-posedness of a Diffuse Interface Two-phase Flow Model with Surfactants
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
针对含表面活性剂两相流的扩散界面模型C，通过定制预解分析与算子值Mikhlin乘子定理克服混合阶强耦合困难，建立强解局部适定性，并推广至结构解耦的模型D。
2026-10-05 math.AP
Optimal stabilization rate for the wave equation with hyperbolic boundary condition
本文研究了带有双曲边界条件的波动方程，证明了在满足几何控制条件下的能量衰减率为1/t，并展示了该衰减率的最优性。
2025-12-22 math.AP math.OC
Boundary triples and Weyl functions for Dirac operators with singular interactions
本文基于边界三元组和 Weyl 函数，系统研究支撑于点、曲线或 Lipschitz 超曲面上的奇异 Dirac 算子，证明自伴性、推导 Krein 型预解式并刻画其谱性质。
2023-08-18 math-ph math.AP math.FA
Global existence of weak solutions for strongly damped wave equations with nonlinear boundary conditions and balanced potentials
证明了一类具有非线性双曲动力边界条件的半线性强阻尼波动方程的整体弱解的存在性。我们的工作假设$(-Δ_W)^θ\partial_tu$与$θ\in[\frac{1}{2},1)$，其中$Δ_W$是Wentzell-Laplacian。因此，相关的线性算子承认一个紧凑的预解式。一个平衡条件被假定为持有之间的非线性定义的内部的域和边界上的非线性。这允许在每个电势上的任意（超临界）多项式增长，以及混合耗散/反耗散行为。此外，定义在域内部的非线性函数被假定为仅为$C^0$。
2018-12-23 math.AP
Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain
设$Ω$是$\mathbb R^d$中的Lipschitz域，$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$是$Ω$上的强椭圆算子.我们假设$\varepsilon$是小的，并且函数$A$在第一个变量上是Lipschitz的，在第二个变量上是周期的，所以$\mathcal A^\varepsilon$的系数是局部周期的，并且是快速振荡的。给定$μ$的预解集，我们有兴趣在$L_p$上的算子拓扑中找到$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$和$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的近似率，如$\varepsilon\to0$。众所周知，速率依赖于有效算子$\mathcal A^0$的正则性。证明了如果$(\mathcal A^0-μ)^{-1}$及其伴随是从$L_p(Ω)^n$到Lipschitz-Besov空间$Λ_p^{1+s}(Ω)^n$且$s\in(0,1]$有界的，则速率分别为$\varepsilon^s$和$\varepsilon^{s/p}$ .将所得结果应用于具有一致有界和$\operatorname{VMO}$系数的强椭圆算子的Dirichlet、Neumann和混合Dirichlet-Neumann问题.
2021-05-11 math.AP
$L^p$ estimates for Dunkl--Schrödinger operators
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
该论文针对 Dunkl--Schrödinger 算子，在反向 Hölder 势下建立预解核衰减及 $L^p$ 界，涵盖 Riesz 变换等，方法结合局部估计与核估计。
2026-10-07 math.AP math.FA
Stability of Solutions to Semilinear Exterior Dirichlet Problems under Convergence of Lévy Symbols
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）
该论文研究由非对称 Lévy 算子驱动的半线性外部 Dirichlet 问题，在符号逐点收敛条件下证明解的稳定性，涵盖局部、非局部及混合算子，并给出对称情形下部分形式的 Mosco 收敛结果。
2026-10-07 math.AP
