发表机构
Uniwersytet Wrocławski; Indian Institute of Technology Bombay（弗罗茨瓦夫大学; 孟买印度理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该论文针对 Dunkl--Schrödinger 算子，在反向 Hölder 势下建立预解核衰减及 $L^p$ 界，涵盖 Riesz 变换等，方法结合局部估计与核估计。
AI 中文摘要
我们研究 $\nmathbb R^N$（$N>2$）上的 Dunkl--Schrödinger 算子 $L=-\nDelta_k+V$，其中 $V$ 是反向 Hölder 类 ${\rm RH}^q(dw)$ 中的非负势，$q>\mathbf N/2$，$\mathbf N$ 为齐次维数。我们建立了预解核的衰减估计，涉及临界半径和轨道距离。对于反射不变势，我们获得了 $VL^{-1}$、$L^{-1}$ 的二阶 Dunkl 导数以及 Riesz 变换 $\nabla_kL^{-1/2}$ 的 $L^p(dw)$ 界，连同分数势和混合估计。证明结合了弱解的局部估计、Dunkl Fefferman--Phong 不等式以及适应欧几里得和轨道距离的核估计。
英文摘要
We study the Dunkl--Schrödinger operator $L=-Δ_k+V$ on $\mathbb R^N$, $N>2$, where $V$ is a nonnegative potential in the reverse Hölder class ${\rm RH}^q(dw)$, $q>\mathbf N/2$, and $\mathbf N$ is the homogeneous dimension. We establish decay estimates for the resolvent kernel in terms of the critical radius and the orbit distance. For reflection-invariant potentials, we obtain $L^p(dw)$ bounds for $VL^{-1}$, second-order Dunkl derivatives of $L^{-1}$, and the Riesz transform $\nabla_kL^{-1/2}$, together with fractional potential and mixed estimates. The proofs combine local estimates for weak solutions, the Dunkl Fefferman--Phong inequality, and kernel estimates adapted to the Euclidean and orbit distances.
