Global generalized solutions for Maxwell-alpha and Euler-alpha equations
本文研究了二维和三维共旋Maxwell流体和无粘流体运动方程的拉格朗日平均α模型的初边值问题。我们证明了这些问题的存在性（全球时间）耗散的解决方案。我们还在一个抽象的希尔伯特空间框架下讨论了耗散解的概念。
2011-11-15 math.AP math.FA
Strong Convergence towards self-similarity for one-dimensional dissipative Maxwell models
证明了一维耗散麦克斯韦模型的标度解的正则性在时间上的一致传播。这个结果与Pareschi和Toscani在2006年证明的弱收敛到平稳状态意味着在Sobolev范数和L^1范数下的强收敛取决于初始数据的正则性。在一维非弹性玻尔兹曼方程的情况下，结果不依赖于非弹性的程度。这推广了Carlen、Carrillo和Carvalho（arXiv：0805.1051v1）的最近结果，其中，对于弱非弹性，通过精确控制Fisher信息的增长，发现了标度非弹性Boltzmann方程的正则性传播。
2008-10-22 math.AP
Incoming and disappearing solutions for Maxwell's equations
我们证明，在相反的自由波方程在$\R^3$有没有传入的解决方案的麦克斯韦方程组的形式的球面波或调制球面波。我们构造的解决方案是纠正低阶入射波。在它们的帮助下，我们构造耗散边界条件和解决方案，麦克斯韦方程组在一个球的外部指数衰减为$t \to +\infty$。它们正在逐渐消失。构造了$t \geq T > 0$恒零的消失解，该解满足依赖于时间的最大耗散边界条件$t$ .这两种类型在散射理论中都是不可见的。
2010-11-17 math-ph math.AP math.MP
Homogenization and nonselfadjoint spectral optimization for dissipative Maxwell eigenproblems
Georgetown University（乔治城大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过H收敛方法研究非自共轭麦克斯韦算子的本征值均质化，并证明了其离散性和优化问题的解的存在性。
2024-02-18 math.AP math.OC math.SP
Long time behaviour of the solution of Maxwell's equations in dissipative generalized Lorentz materials (I) A frequency dependent Lyapunov function approach
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, Institut Fresnel（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、马赛中央理工学院、费斯尼尔研究所）；ENSTA Paris (Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées)（巴黎国立高等先进技术学院）；CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)（法国国家科学研究中心）；INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique)（法国国家信息与自动化研究所）
本文通过频率依赖的Lyapunov估计方法，研究了Maxwell方程组在耗散广义洛伦兹介质中的长期衰减特性，证明了电磁能量的多项式衰减。
2022-10-17 math-ph math.AP math.MP
M-dissipative generalized impedance boundary conditions, discrete spectra, and pointwise multipliers between fractional Sobolev spaces
本文研究了有界Lipschitz域中m-耗散广义阻抗边界条件下声学算子的性质，证明了其紧预解算子与阻抗算子紧性等价，并应用于谱离散性及波动方程。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-$L^{q}$-$L^{r}$ estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations
由于\textit{regularity-loss}的耗散结构，通常需要比整体时间存在性更高的正则性来获得耗散系统经典解的最优衰减率。本文的目的是寻找$L^{1}(\mathbb{R}^n)$ - $L^2(\mathbb{R}^n)$最佳衰变率的最小正则性指数。由此，首次提出了正则性损失耗散系统的最小衰减正则性的概念。为此，我们利用Fourier空间中的低频和高频分析，得到了一个新的$L^p(\mathbb{R}^n)$-$L^{q}(\mathbb{R}^n)$ - $L^{r}(\mathbb{R}^n)$型时间衰减估计.作为应用，对具有较弱耗散机制的可压缩Euler-Maxwell方程，证明了整体经典解的最小衰减正则性与临界正则性是一致的.此外，还将具有非对称耗散的对称双曲型方程组的近期衰减性质推广到$L^p$ -版本。
2014-10-18 math.AP
The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations
\textit{regularity-loss}的耗散双曲型方程组近年来受到越来越多的关注。通常，额外的更高的正则性假设，以获得最佳的衰减估计，在比较的整体时间存在的解决方案。本文提出了一种新的频率局部化时间衰减性质，使我们能够克服技术上的困难，改善耗散系统的最小衰减规律性。作为应用，证明了对于具有临界正则性$s_{c}=5/2$的Euler-Maxwell方程，$L^1(\mathbb{R}^3)$ - $L^2(\mathbb{R}^3)$的最优衰减率是可用的，即不需要额外的更高正则性.
2015-10-29 math.AP
Scattering problems for symmetric systems with dissipative boundary conditions
我们研究具有耗散边界条件的对称系统。利用压缩半群$V(t)f = e^{tG_b}f, t \geq 0$给出了这类系统的混合问题的解。解$u(t, x) = V(t)f$，其中$f$是具有特征值$λ,\Re λ< 0,$的生成元$G_b$的特征函数，称为渐近消失（ADS）。证明了如果存在（ADS），则波算子是不完备的.这是在球的外部具有特殊边界条件的Maxwell系统的情况。我们得到一个表示的散射核，我们研究的反向散射问题的散射核的主导项。
2013-02-07 math-ph math.AP math.FA
Green's function and large time behavior of the Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究三维空间中可压缩Navier-斯托克斯方程与Maxwell方程通过Lorentz力耦合的方程组。在正则索伯列夫空间中，建立了具有严格正的常密度、速度和电磁场为零的定态在小扰动下的渐近稳定性.为此，我们研究了这类双曲抛物系统的耗散结构，将电磁场的影响计入粘性流体中，结果表明这类系统的耗散结构比简单的可压缩Navier-Stokes系统的耗散结构更为复杂。此外，对线性化系统的格林函数进行了详细的分析，并应用于推导解收敛到稳态的速度。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
A note on asymptotics of linear dissipative kinetic equations in bounded domains
本文在有界域和一般边界条件下，利用能量估计、$L^2$-hypocoercivity与相对熵方法，建立了线性耗散动力学方程（含时间弛豫和Fokker-Planck模型）的$L^2$指数衰减性质，并导出了其在一般Maxwell边界条件下的扩散渐近性。
2024-10-10 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Large-time behavior of solutions to the outflow problem for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了射线$ \mathbb{R}_+ $上通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程组（称为Navier-Stokes-Maxwell方程组）的外流问题的边界层和3-稀疏波组合解的大时间行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。我们证明了这种典型的复合波型是时间渐近稳定的电磁场的复合边界条件下，在一定的小条件和假设的介电常数是有界的。这可以看作是关于非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程IBVP的两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-22 math.AP
Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application
研究了具有松弛项的线性对称双曲型方程组的衰减结构。当松弛矩阵是对称的时，系统的耗散结构完全由\cite{UKS84,SK85}中的Kawashima-Shizuta稳定性条件所刻画，并且在该稳定性条件下得到了系统的渐近稳定性结果和显式的时间衰减率.然而，某些满足稳定性条件的物理模型具有非对称松弛项（参见~ Euler-Maxwell系统）。而且，人们已经知道，这类系统的耗散结构比标准型弱，是正则性损失型的（参见~ \cite{D,IHK08,IK08,USK,UK}）。因此，本文的目的是建立一个新的结构条件，其中包括Kawashima-Shizuta条件，并分析具有非对称松弛的一般系统的弱耗散结构。
2014-07-24 math.AP
Darcy's law and diffusion for a two-fluid Euler-Maxwell system with dissipation
本文研究了具有碰撞的两流体Euler-Maxwell系统的Cauchy问题解的大时间行为，当初值在一个常数平衡态附近时.主要目标是严格的理由在流体等离子体中的扩散现象在线性水平。准确地说，受经典的达西定律的启发，我们首先给出了一个启发式推导的欧拉-麦克斯韦系统的渐近方程的大时间。结果表明，密度和磁场都时间渐近地趋向于扩散系数由给定物理参数显式确定的扩散方程。然后，利用傅立叶能量法分析了该系统的线性耗散结构，即在高频域上解的指数衰减性质。本文的关键部分是线性化系统的谱分析，准确地捕捉解在低频域的扩散特性。最后，在一定的条件下的初始数据，我们显示的密度和磁场的收敛到相应的线性扩散波的速度$(1+t)^{-5/4}$在$L^2$规范和速度和电场的收敛到相应的渐近轮廓的广义达西定律的意义下，更快的速度$(1+t)^{-7/4}$在$L^2$规范。因此，这一工作也可以看作是碰撞流体等离子体中达西定律的数学证明。
2014-11-29 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic properties of linear field equations in anti-de Sitter space
我们研究了在反德西特背景下波动方程、麦克斯韦方程和线性化的Bianchi方程的整体动力学。所提供的耗散边界条件施加的动力场，我们证明了统一的自然能量的有界性，以及退化（附近的AdS边界）和非退化的综合衰减估计。值得注意的是，非退化估计“失去了一个导数”。我们将这种损失与AdS边界附近的捕获现象有关，该捕获现象本身源于边界附近的（近似）滑动射线的性质。利用高斯光束近似，我们证明了不损失导数的非简并能量衰减不成立。由于非退化的综合衰变估计，我们也得到逐点的能量衰减估计。本文给出了反德西特时空在耗散边界条件下的非线性稳定性证明的关键估计。最后，将所得结果与反射边界条件下的结果进行了对比.
2019-09-04 gr-qc math-ph math.AP
Exact Boundary Controllability for Reduced System Associated to Extended Maxwell Systems
本文针对扩展麦克斯韦模型相关的约化系统，利用其耗散结构，通过修正的罗素原理证明了精确边界可控性，并应用于玻尔兹曼型粘弹性方程组，实现了部分边界可控性。
2024-11-05 math.AP
Random acoustic boundary conditions and Weyl's law for Laplace-Beltrami operators on non-smooth boundaries
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了非光滑边界上Laplace-Beltrami算子的随机边界条件，通过特征函数构造随机化方法，揭示残差紧致性与Weyl定律的关系。
2024-10-19 math.AP math.PR math.SP
BGK model for rarefied gas in a bounded domain
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了有限域内稀薄气体的BGK模型，证明了在特定初始条件下方程的唯一全局解及指数收敛性。
2026-01-08 math.AP
Asymptotic behavior of a nonisothermal viscous Cahn-Hilliard equation with inertial term
考虑一个描述三维有界区域内非等温快速相分离过程的微分模型。该模型由粘性Cahn-Hilliard方程组成，其特征在于存在惯性项$χ_{tt}$，$χ$是序参数，其与（相对）温度$\teta$的发展方程线性耦合。后者可以是双曲线型的，如果假设的Cattaneo-Maxwell热传导定律。状态变量和化学势服从齐次Neumann边界条件。我们首先提供的条件，确保适定性的初始和边值问题。然后证明了相应的动力系统是耗散的，并且具有全局吸引子。此外，假设非线性势是实解析的，我们通过使用适当版本的Lojasiewicz-Simon不等式建立每个轨迹收敛到单个稳态。我们还得到了一个估计的衰减率平衡。
2006-11-06 math.AP math.DS
