M-dissipative boundary conditions and boundary tuples for Maxwell operators
对于Lipschitz域上的Maxwell算子$(E,H) \to (i ε^{-1} \nabla\times H, -i μ^{-1} \nabla \times E)$，我们描述了所有的m-耗散边界条件，并将此结果应用于广义阻抗和Leontovich边界条件，包括奇异、退化和随机阻抗系数的情况.为此，我们构造Riesz基的迹空间与卷曲算子，并介绍了一个修改版本的边界三元组适用于具体的麦克斯韦方程组，即，相关的迹空间的混合阶对偶。这提供了一个翻译的问题，以运营商的理论设置抽象麦克斯韦运营商。特别是，我们表明，卡尔金约化算子自然连接Leontovich边界条件，并提供了一个抽象版本的阻抗边界条件适用于其他类型的波动方程。利用相关边界算子的Friedrichs和Krein-von Neumann扩展，可以将m-耗散Maxwell算子与任意非负可测阻抗系数相关联。
2021-10-09 math-ph math.AP math.FA
Incoming and disappearing solutions for Maxwell's equations
我们证明，在相反的自由波方程在$\R^3$有没有传入的解决方案的麦克斯韦方程组的形式的球面波或调制球面波。我们构造的解决方案是纠正低阶入射波。在它们的帮助下，我们构造耗散边界条件和解决方案，麦克斯韦方程组在一个球的外部指数衰减为$t \to +\infty$。它们正在逐渐消失。构造了$t \geq T > 0$恒零的消失解，该解满足依赖于时间的最大耗散边界条件$t$ .这两种类型在散射理论中都是不可见的。
2010-11-17 math-ph math.AP math.MP
Relaxation in Sobolev spaces and $L^1$ spectral gap of the 1D dissipative Boltzmann equation with Maxwell interactions
本文研究具有Maxwell相互作用的1D耗散Boltzmann方程在$H^s$和$L^1$空间中的松弛与收敛性，通过谱收缩分析和谱隙估计扩展了弱拓扑下的经典结果。
2024-06-29 math.AP
Long time behaviour of the solution of Maxwell's equations in dissipative generalized Lorentz materials (II) A modal approach
本研究针对广义洛伦兹模型描述的耗散电磁色散介质，采用基于非自伴算子谱分析的模态方法，研究麦克斯韦方程组解的长时间行为，可区分强弱耗散并得到更精确的能量衰减率结果。
2024-10-07 math-ph math.AP math.MP
Strong Convergence towards self-similarity for one-dimensional dissipative Maxwell models
证明了一维耗散麦克斯韦模型的标度解的正则性在时间上的一致传播。这个结果与Pareschi和Toscani在2006年证明的弱收敛到平稳状态意味着在Sobolev范数和L^1范数下的强收敛取决于初始数据的正则性。在一维非弹性玻尔兹曼方程的情况下，结果不依赖于非弹性的程度。这推广了Carlen、Carrillo和Carvalho（arXiv：0805.1051v1）的最近结果，其中，对于弱非弹性，通过精确控制Fisher信息的增长，发现了标度非弹性Boltzmann方程的正则性传播。
2008-10-22 math.AP
Global generalized solutions for Maxwell-alpha and Euler-alpha equations
本文研究了二维和三维共旋Maxwell流体和无粘流体运动方程的拉格朗日平均α模型的初边值问题。我们证明了这些问题的存在性（全球时间）耗散的解决方案。我们还在一个抽象的希尔伯特空间框架下讨论了耗散解的概念。
2011-11-15 math.AP math.FA
Homogenization and nonselfadjoint spectral optimization for dissipative Maxwell eigenproblems
Georgetown University（乔治城大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过H收敛方法研究非自共轭麦克斯韦算子的本征值均质化，并证明了其离散性和优化问题的解的存在性。
2024-02-18 math.AP math.OC math.SP
$L^p$-$L^{q}$-$L^{r}$ estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations
由于\textit{regularity-loss}的耗散结构，通常需要比整体时间存在性更高的正则性来获得耗散系统经典解的最优衰减率。本文的目的是寻找$L^{1}(\mathbb{R}^n)$ - $L^2(\mathbb{R}^n)$最佳衰变率的最小正则性指数。由此，首次提出了正则性损失耗散系统的最小衰减正则性的概念。为此，我们利用Fourier空间中的低频和高频分析，得到了一个新的$L^p(\mathbb{R}^n)$-$L^{q}(\mathbb{R}^n)$ - $L^{r}(\mathbb{R}^n)$型时间衰减估计.作为应用，对具有较弱耗散机制的可压缩Euler-Maxwell方程，证明了整体经典解的最小衰减正则性与临界正则性是一致的.此外，还将具有非对称耗散的对称双曲型方程组的近期衰减性质推广到$L^p$ -版本。
2014-10-18 math.AP
Renyi's Relative Entropy Lyapunov Functional for Convergence to Invariant Measure in Dissipative Stochastic Hamiltonian Systems
School of Engineering, Australian National University（澳大利亚国立大学工程学院）
本文针对耗散随机哈密顿系统，证明χ²散度（Renyi二阶相对熵）作为Lyapunov泛函，通过位置-动量条件化确保其严格递减，从而保证系统收敛到Boltzmann不变测度。
2026-09-16 math-ph math.AP math.DS
On stability of solitons and their attraction for a rotating charge with fixed mass center in the Maxwell field
本文研究麦克斯韦场中质心固定旋转电荷的孤子解，利用能量守恒定律证明其李雅普诺夫稳定性和轨道稳定性，并通过角动量论证排除有限角动量孤子的吸引现象。
2025-07-22 math-ph math.AP math.MP
Large deviations from a stationary measure for a class of dissipative PDE's with random kicks
研究了一类受有界随机反冲力扰动的耗散偏微分方程。假定随机力是非退化的，使得将解限制为整数倍得到的马尔可夫过程具有唯一的平稳测度。本文的主要结果是所讨论的马尔可夫过程的占有测度的一个大偏差原理。证明是基于Kifer的大偏差准则，一个Lyapunov-Schmidt型约化，和一个关于广义马尔可夫半群的大时间渐近的抽象结果。
2012-12-03 math-ph math.AP math.MP
The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations
\textit{regularity-loss}的耗散双曲型方程组近年来受到越来越多的关注。通常，额外的更高的正则性假设，以获得最佳的衰减估计，在比较的整体时间存在的解决方案。本文提出了一种新的频率局部化时间衰减性质，使我们能够克服技术上的困难，改善耗散系统的最小衰减规律性。作为应用，证明了对于具有临界正则性$s_{c}=5/2$的Euler-Maxwell方程，$L^1(\mathbb{R}^3)$ - $L^2(\mathbb{R}^3)$的最优衰减率是可用的，即不需要额外的更高正则性.
2015-10-29 math.AP
Green's function and large time behavior of the Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究三维空间中可压缩Navier-斯托克斯方程与Maxwell方程通过Lorentz力耦合的方程组。在正则索伯列夫空间中，建立了具有严格正的常密度、速度和电磁场为零的定态在小扰动下的渐近稳定性.为此，我们研究了这类双曲抛物系统的耗散结构，将电磁场的影响计入粘性流体中，结果表明这类系统的耗散结构比简单的可压缩Navier-Stokes系统的耗散结构更为复杂。此外，对线性化系统的格林函数进行了详细的分析，并应用于推导解收敛到稳态的速度。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Boundary feedback stabilization of quasilinear hyperbolic systems with partially dissipative structure
本文研究了一类具有部分耗散结构的拟线性双曲型系统的边界反馈镇定问题。由于这种结构，我们构造了一个合适的李雅普诺夫函数，导致指数稳定的平衡点的$H^2$解决方案。作为应用，我们还得到了物理边界条件下Saint-Venant-Exner模型的反馈镇定。
2020-03-29 math.AP math.OC
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
Homogenization of random elliptic systems with an application to Maxwell's equations
本文研究了一类散度型椭圆方程组的均匀化问题，其中系数是具有平稳梯度的随机双同态的周期函数的复合。这是在Blanc，Le Bris和P. L.狮子给出了抽象结果在随机耗散双各向异性介质中的应用。
2014-05-08 math.AP
On the norm equivalence of Lyapunov exponents for regularizing linear evolution equations
本文研究了可分Hilbert或Banach空间上的耗散线性发展方程的最大李雅普诺夫指数。在偏微分方程的许多应用中，这样的方程经常被置于非等价空间的尺度上，例如，可积性（$L^p$）或可微性（$W^{s, p}$）。与有限维相反，李雅普诺夫指数可以先验地取决于所使用的范数的选择。本文证明了在相当一般的条件下，紧线性算子的上圈的李雅普诺夫指数与所用范数无关。我们应用这个结果从流体力学的两个重要问题：增强耗散率的平流扩散方程遍历速度场和李雅普诺夫指数的二维Navier-斯托克斯方程随机或周期强迫。
2022-07-29 math.AP math.DS
A note on asymptotics of linear dissipative kinetic equations in bounded domains
本文在有界域和一般边界条件下，利用能量估计、$L^2$-hypocoercivity与相对熵方法，建立了线性耗散动力学方程（含时间弛豫和Fokker-Planck模型）的$L^2$指数衰减性质，并导出了其在一般Maxwell边界条件下的扩散渐近性。
2024-10-10 math.AP
Compressible multi-component flow in porous media with Maxwell-Stefan diffusion
引入达西尺度模型来描述饱和多孔介质中可压缩多组分流动。为了正确地捕捉不同物种之间的交叉扩散效应，我们以热力学一致的方式利用麦克斯韦-斯特凡理论。对于无粘流，模型是一个双曲平衡律的非线性系统。我们证明了Maxwell-Stefan算子的耗散结构允许保证初始数据接近平衡时全局经典解的存在性。此外，它是证明了相对熵技术的达西尺度模型的解决方案，在一定的长时间制度的抛物型极限系统的解决方案。
2019-05-21 math.AP physics.flu-dyn
On Landau equation with harmonic potential: nonlinear stability of time-periodic Maxwell-Boltzmann distributions
针对带调和势的Landau方程，严格证明Boltzmann的相关假设，证实熵不变解等价于时间周期Maxwell-Boltzmann分布且具有非线性稳定性，收敛速率由13条守恒律决定且达线性情形下的最优水平。
2024-08-14 math.AP
A regularity method for lower bounds on the Lyapunov exponent for stochastic differential equations
提出了一种新的求随机微分方程（SDEs）上李雅普诺夫指数定量下界的方法。我们的方法结合了（一）（显然是新的）身份连接顶部李雅普诺夫指数的Fisher信息一样的功能的平稳密度的马尔可夫过程跟踪切线方向与（ii）一个新的，定量版本的Hörmander的次椭圆正则性理论的$L^1$框架，估计这个（退化）Fisher信息从下面的$W^{s,1}_{\mathrm{loc}}$ Sobolev规范。这种方法适用于目前现有的严格的数学方法所无法达到的广泛的系统。作为初始应用，我们证明了一类弱耗散，弱强迫混沌系统的最高李雅普诺夫指数的正性;在本文中，我们证明了这类系统包括Lorenz 96模型在任何维度，提供了添加剂随机驱动应用于任何连续的模式对。
2022-08-02 math.AP math.DS math.PR
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Global well-posedness and Decay estimates for solutions of the Navier--Stokes--Maxwell system
Department of Mathematics, College of Sciences, University of Sharjah（沙迦大学理学院数学系）
该研究证明了二维和三维 Navier--Stokes--Maxwell 系统在小初值下强解的全局适定性，给出了最优衰减率，并发现电场衰减更快，方法结合线性化系统精细分析和时间加权能量方法。
2026-09-29 math.AP
Large-time behavior of solutions to the outflow problem for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了射线$ \mathbb{R}_+ $上通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程组（称为Navier-Stokes-Maxwell方程组）的外流问题的边界层和3-稀疏波组合解的大时间行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。我们证明了这种典型的复合波型是时间渐近稳定的电磁场的复合边界条件下，在一定的小条件和假设的介电常数是有界的。这可以看作是关于非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程IBVP的两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-22 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Justification of the Asymptotic Coupled Mode Approximation of Out-of-Plane Gap Solitons in Maxwell Equations
本文在二维克尔非线性光子晶体中，利用Lyapunov-Schmidt约化和嵌套不动点方法，严格证明了面外间隙孤子耦合模方程渐近近似的有效性，并给出H²误差估计。
2021-04-01 math.AP
