发表机构
Jilin University; Northeast Normal University（吉林大学; 东北师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在特定假设下证明了2-和Hessian方程解的内部$C^2$估计，通过变量替换和四次修正化为高维二次方程，并指出仅$L^\infty$界不足。
AI 中文摘要
本文在 $\alpha\ge0$ 和 $D^2\alpha=\beta I$ 的假设下，在正分支 $\Delta u>0$ 上，建立了方程 \\[ \sigma_2(D^2u)+\alpha(x)\sigma_1(D^2u)=f(x,u,Du)>0 \\] 解的内部 $C^2$ 估计。通过引入一个额外变量和四次修正，该方程被化为高一个维度的二次 Hessian 方程。涉及 $D^2u$ 的项相互抵消，因此 Li--Wu \cite{LW} 的内部估计适用。还处理了与梯度无关的情形。最后，一个例子表明仅 $\alpha$ 的 $L^\infty$ 界是不够的。
英文摘要
This paper establishes an interior $C^2$ estimate for solutions of \[ σ_2(D^2u)+α(x)σ_1(D^2u)=f(x,u,Du)>0, \] on the positive branch $Δu>0$, under the assumptions $α\ge0$ and $D^2α=βI$. Using one extra variable and a quartic correction, the equation is reduced to a quadratic Hessian equation in one higher dimension. The terms involving $D^2u$ cancel, so the interior estimate of Li--Wu \cite{LW} applies. The gradient-independent case is also treated. Finally, an example shows that an $L^\infty$ bound on $α$ alone is not enough.
