Interior estimates for $p$-plurisubharmonic functions
Slawomir Dinew
研究了$p$ -多重次调和函数类中的Monge-Ampère型方程，建立了一阶和二阶内估计.作为应用，我们证明了具有常数算子和二次增长的$p$ -多重次调和函数一定是二次多项式。
We study a Monge-Ampère type equation in the class of $p$-plurisubharmonic functions and establish first and second order interior estimates. As an application of these we show that $p$-plurisubharmonic functions with constant operator and quadratic growth must be quadratic polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Interior $W^{2,p}$ estimate for small perturbations to the complex Monge-Ampere equation
设$w_0$是定义在$C^3$上的有界严格多重次调和函数.然后$w_0$在$L^{\infty}(B_1)$中有一个具有以下性质的邻域：对于任何连续的，在这个邻域中求解$1-\eps \le MA(u)\le 1+\eps$的多重次调和函数$u$，有$u\in W^{2,p}(B_{\frac{1}{2}})$，只要$\eps>0$足够小，只依赖于$n$和$p$。这部分地概括了Caffarelli的内部$W^{2,p}$估计为真正的蒙赫-安培复杂的版本。
Interior Hölder estimate for the linearized complex Monge-Ampere equation
设$w_0$是定义在$C^3$上的有界严格多重次调和函数.那么$w_0$在$L^{\infty}(B_1)$中有一个邻域。假设我们有一个函数$ϕ$在这个邻域中，有$1-ε\le MA(u)\le 1+ε$，并且存在一个函数$u$解线性化的复Monge-Ampere方程：$det(ϕ_{k\bar{l}})ϕ^{I\bar{j}}u_{I\bar{j}}=0$。然后，对于依赖于$n$的某些$α>0$，只要$ε$依赖于$n$而较小，就可以得到对$|u|_{C^α(B_{\frac{1}{2}})}$的估计。这部分地将线性化的实Monge-Ampere方程的Caffarelli估计推广到了复数形式。
Pogorelov interior estimates and a Liouville theorem for the complex Monge--Ampère equation
本文证明复 Monge-Ampère 方程在特定条件下的 Pogorelov 内部估计，并由此推出整体实凸解必为二次多项式，且该结论在外部凸性条件下依然成立。
The pluricomplex Green function of the Monge-Ampère equation for $(n-1)$-plurisubharmonic functions and form type $k$-Hessian equations
本文引入$(n-1)$-多次调和函数的Monge-Ampère方程的多次复Green函数，通过求解Dirichlet问题并建立先验估计证明其$C^{1,\alpha}$正则性，且$k$-Hessian方程的奇异解光滑。
Second order estimates for complex Hessian equations on Hermitian manifolds
在紧致Hermitian流形上，得到了右端依赖于梯度的复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的二阶估计.
Dimension of the minimum set for the real and complex Monge-Ampère equations in critical Sobolev spaces
我们证明了一个非负的多重次调和函数，解决了$\det (\partial \overline{\partial} u) \geq 1$在$\mathbb{C}^n$和在$W^{2, \frac{n(n-k)}{k}}$不包含解析子品种的尺寸$k$或更大的零集。在此过程中，我们证明了实蒙日-安培方程的一个类似结果，这也是新的。这些结果是尖锐的，鉴于著名的例子Pogorelov和Bogorocki。作为应用，在实际情况下，我们将内部正则性结果推广到$u$位于临界索伯列夫空间（或更一般地，某些Sobolev-Orlicz空间）的情形.
Fully nonlinear elliptic equations on Hermitian manifolds for symmetric functions of partial Laplacians
考虑了Hermitian流形上的一类完全非线性二阶椭圆型方程，它与Harvey-Lawson的$\bfG$-多重次调和性的一般概念以及Székelyhidi-Tosatti-Weinkove在Gauduchon猜想的证明中所处理的一个方程密切相关.在相当一般的假设下，我们推导出内估计，并建立光滑解的存在性的狄利克雷问题以及闭流形上的方程。
Interior estimates in Campanato spaces related to quadratic functionals
本文在Campanato空间中得到了二次泛函极小元导数的内估计。
Interior gradient estimates for prescribed curvature equations in hyperbolic space
该论文聚焦数学分析领域，针对双曲空间内的预定曲率方程，开展其容许解的内部梯度估计相关研究。
Interior and boundary gradient estimates for Neumann problem of fully nonlinear Hessian equations
本文研究了黎曼流形上完全非线性Hessian方程Neumann边值问题可采纳解的{ \it先验}梯度估计.首先给出了可采纳解的内梯度估计，然后在此基础上得到了边界梯度估计。
Interior $C^2$ estimates for a class of sum Hessian equation
该研究针对一类和Hessian方程，推导了不同参数范围下的内部正则性估计，丰富了完全非线性椭圆方程的估计理论。
Interior Hessian estimates for the quadratic Hessian equation
该研究针对任意维度正分支上的二次Hessian方程，建立了其粘性解的内部Hessian估计与光滑性，为相关分析提供关键理论支撑。
Carleman estimates, observability inequalities and null controllability for interior degenerate non smooth parabolic equations
给出了非光滑系数在内点退化的抛物型方程的Carleman估计、能观性不等式和零能控性结果。
Interior Cauchy-Schauder estimates for the heat flow in Carnot-Caratheodory spaces
本文的目的是建立满足Hormander有限秩条件的光滑向量场系统热流的Cauchy-Schauder型基本内估计
Interior $C^2$ estimate for Monge-Ampère equation in dimension two
利用部分Legendre变换，得到了二维蒙日-安培方程的一个真正的局部$C^2$估计.
A second order estimate for general complex Hessian equations
我们得到了一般复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的先验$C^2$估计，其右端依赖于梯度.
An Interior Estimate for a Nonlinear Parabolic Equation
本文利用边界值的全变差和初始条件的L^{infinity}-范数，估计了一类非线性一致抛物型方程初边值问题解的导数.
The interior $C^2$ estimate for prescribed Gauss curvature equation in dimension two
本文引入了一个新的辅助函数，建立了二维高斯曲率方程的内点$C^2$估计。
An interior estimate for convex solutions and a rigidity theorem
建立了$k$ -Hessian方程狄利克雷问题的$k+1$凸解的内部$C^2$估计.利用这一估计，我们得到了欧几里得空间中$k$ -Hessian方程的$k+1$凸整解的刚性定理.
A note on interior $W^{2,1+\varepsilon}$ estimates for the Monge-Ampere equation
通过[DF]中的前两个作者所介绍的证明Monge-Ampere方程解的二阶导数在$L\log L$中局部存在的技巧的一个变体，我们得到了内部$W^{2,1+\varepsilon}$估计.
Interior Hessian estimates for sum Hessian quotient equation
本文针对和 Hessian 商方程，建立了内部 C^2 估计和 Pogorelov 型估计，并在 k=n 时给出较弱结果。
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
The interior $C^2$ estimate for Monge-Ampere equation in dimension $n=2$
本文引入一个新的辅助函数，建立了Monge-Ampere方程在$n =2$维上的内$C^2$估计，这是Heinz \cite{H59}首次证明的.
Interior estimates for Hessian quotient equations
本文证明了Hessian商方程在次数差为一或二时的内部Hessian估计，并证明该范围最优，方法结合非线性比较函数、加倍极大值原理和Pogorelov估计。
Interior Schauder estimates for the fourth order Hamiltonian stationary equation in two dimensions
我们考虑二维中所有相的哈密顿定态方程。我们表明，解决方案是$C^{1,1}$将是光滑的，我们也得到了$C^{2,α}$估计。
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形上p-多次调和函数的Monge-Ampère型方程Dirichlet问题，建立二阶先验估计并用连续性方法证明解的存在性。
Carleman estimates for singular parabolic equations with interior degeneracy and non smooth coefficients
我们建立了奇异/退化抛物狄利克雷问题的Carleman估计，退化和奇异性发生在空间域的内部。我们的结果是全新的，因为这种情况是不包括以前的贡献退化和奇异的边界。此外，我们考虑非光滑系数，从而防止在这个框架中使用标准计算。
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
$W^{2,p}$ interior estimates of fully nonlinear elliptic equations
本文推广了Caffarelli在[1]中得到的完全非线性椭圆型方程的$W^{2,p}$内估计.一般化是在两个方向上进行的。一是放宽了对“常系数”方程的正则性要求，二是拓宽了$p$的适用范围。
Convergence Rates and Interior Estimates in Homogenization of Higher Order Elliptic Systems
研究了具有有界可测、快速振荡周期系数的$2m$阶椭圆型方程组的定量均匀化问题。在有界Lipschitz域上建立了$\mathbb{R}^d$中的$W^{m-1, p_0}$和$p_0=\frac{2d}{d-1}$的$O(\varepsilon)$收敛速度以及一致大尺度内$C^{m-1, 1}$估计.在附加光滑性假设下，得到了一致内部$C^{m-1, 1}$、$W^{m,p}$和$C^{m-1, α}$估计.作为正则性估计的应用，我们建立了基本解的渐近展开式。
Interior Estimates for Generalized Forchheimer Flows of Slightly Compressible Fluids
本文研究了多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动，其压力为时变的Dirichlet边界数据。对Forchheimer多项式的次数没有限制。我们推导出，对于所有的时间，内部$L^\infty$ -估计的压力和偏导数，和内部$L^2$ -估计其海森。De Giorgi和Ladyzhenskaya-Uraltseva迭代技术用于考虑特殊结构的方程的压力和它的梯度。这些结合在建立渐近估计时，时间趋于无穷的统一Gronwall型的界限。
Nonlocal minimal surfaces: interior regularity, quantitative estimates and boundary stickiness
我们考虑表面，最大限度地减少了非局部周边功能，我们讨论他们的内部规则性和刚性属性，在定量和定性的方式，和他们的（也许是令人惊讶的）边界表现。我们目前至少有一个草图的证明这些结果，在某种程度上，旨在尽可能基本和自我包含。
Interior degenerate/singular parabolic equations in nondivergence form: well-posedness and Carleman estimates
考虑具有Dirichlet或Neumann边界条件的非散度型退化奇异非光滑一般抛物型方程.特别是，我们认为适定性的问题，然后我们证明了Carleman估计相关的伴随问题。
Failure of Interior Hölder and Gradient Estimates for the Subcritical Special Lagrangian Equation
针对n≥3的次临界特殊拉格朗日方程，研究人员构造显式整体实解析解，证明基于振荡的内部C^α估计失效，且该族解无共同内部连续性模。
Interior curvature estimates for graphical curvature quotient equations
本文在完整Gårding锥上证明了曲率商方程可容许图形解的内曲率估计，无需凸性假设，通过压缩不等式、双曲面比较和Pogorelov估计实现。
Second order estimates for equations with sums of Hessian operators on Hermitian manifolds
本文基于动态 plurisubharmonic 条件，为满足条件的可允许解建立二阶估计，利用复Hessian算子之和的凹性不等式推导。
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in dimension three
本文针对三维 Hessian 商方程，利用 Jacobi 不等式建立了内部 $C^2$ 估计，是该领域的重要进展。
Vorticity interior trace estimates and higher derivative estimates via blow-up method
本研究针对三维不可压缩Navier-Stokes方程，运用爆破方法与新型平均算子推导了若干非线性先验迹估计，拓展了混合范数高阶导数估计的研究，相关方法可推广至具标度不变性、ε-正则性的偏微分方程。
Interior estimates for Monge-Ampère type fourth order equations
本文给出了一类四阶Monge-Ampère型方程内估计的几种新方法.首先，我们利用部分勒让德变换证明了二维齐次方程的内估计。作为应用，我们在不使用Caffarelli-Gutiérrez估计的情况下得到了Bernstein定理的一个新证明，包括仿射极大曲面上的Chern猜想。对于非齐次方程，我们也利用Monge-Ampère Sobolev不等式的积分方法得到了一个新的二维证明。这个证明即使在右边是单数的时候也有效。在高维中，我们得到的内部正则性的积分界的二阶导数和逆的行列式。
Interior second derivative estimates for nonlinear diffusions
通过推广Crandall，Pierre和Di Benedetto的一些估计，我们得到了形式为$\dt v + F(t,x,D^2v)=0$的完全非线性抛物型方程的结果，其中$F$可以是奇异和退化椭圆的，也可以是非齐次的.这种方程出现在具有市场影响的期权定价理论中。
On the Interior $W^{1,p}$ estimate of extension problem of fractional elliptic equation
为了研究分式算子，Caffarelli引入了扩张问题的概念.因此，对于任何分数阶椭圆算子，我们得到一个退化的椭圆型方程。通过研究扩张问题的W^{1，p}正则性，得到了原分数阶椭圆型方程解的几个L^p估计.
Carleman estimates for parabolic equations with interior degeneracy and Neumann boundary conditions
本文考虑了一个在空间域内部具有退化项和Neumann边界条件的抛物问题。特别是，我们将专注于适定性的问题和Carleman估计相关的伴随问题。本论文的新颖之处在于，第一次被认为是一个内部退化和Neumann边界条件的问题，使以前的结果可以适应这种情况。因此，建立了新的可观性不等式。
Interior pointwise $C^{1,α}$ estimates for Stokes systems in divergence form
本文针对未假设时间变量连续性的散度型 Stokes 系统，通过迭代与 Campanato 刻画建立了内部逐点 $C^{1,\alpha}$ 估计，并利用 Serrin 的反例证明了结论的尖锐性。
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in general dimension
针对一般维数下 Hessian 商方程的内部 $C^2$ 正则性问题，论文证明该估计在 $k=n-1,n-2$ 时成立，并在 $k\leq n-3$ 时以奇异解证明其失效。
Interior and boundary mixed norm derivative estimates for nonstationary Stokes equations
本文针对变粘性系数的非定常Stokes方程，建立了全空间加权混合范数Sobolev估计，并推导出内部及边界（Lions条件下）的导数估计。
A new approach to interior estimates for fully nonlinear elliptic equations
该研究基于两点最大值原理，通过仅对方程求一次导数的初等方法，证明了Monge-Ampère方程和二次Hessian方程在对应条件下的内部二阶导数估计，拓展了相关方程的估计适用维度。
Interior gradient estimates for quasilinear elliptic equations
本文在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 1$中研究有界区域上形式为$\text{div} \mathbf{A}(x,u,\nabla u) = \text{div}\mathbf{F} $的拟线性椭圆型方程.允许向量场$\mathbf{A}$在$x$中不连续，在$u$中Lipschitz连续，并且它在梯度变量中的增长类似于具有$1<p<\infty$的$p$-Laplace算子.我们建立内部$W^{1,q}$估计的局部有界弱解的方程的每一个$q>p$，我们表明，类似的结果也成立的设置{ \it Orlicz}空间。我们的正则性估计扩展的结果是唯一已知的情况下$\mathbf{A}$是独立的$u$和他们补充了著名的内部$C^{1,α}$ -估计获得的DiBenedetto \cite{D}和Tolksdorf \cite{T}一般拟线性椭圆型方程。
Interior Hessian estimates for k-convex solutions of Hessian quotient equations with 2k>n
针对满足2k>n的Hessian商方程，利用凹性不等式和逐点加倍论证，建立了k凸解的内部Hessian估计。
$W^{1,p}_{X}$ interior estimates for variational hypoelliptic operator with $VMO_X$ coefficients
本文考虑一个散度型亚椭圆算子，它由一个在某个区域$Ω\subseteq\erren$上满足Hörmander条件的实光滑向量场系统$X_{1},..., X_{q}$构成。对于方程$X_j^T(a^{ij}X_iu)=X_j^T F^j,$的弱解，通过假设系数$a^{ij}$局部属于空间$VMO_X$，关于由向量场诱导的Carnot-Caratheodory度量，可以得到内部$L^{p}$估计$2\leq p<\infty$.
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations in dimension three
本文研究了三维中2凸解的内部Hessian估计，以及更高维中半凸解的估计，并提出新方法证明光滑解的倍增不等式，同时在更高维中引入动态半凸性条件。
An Interior Gradient Estimate for a class of Second Order Partial Differential Inequalities
本文给出了满足N个二阶偏微分不等式组的函数u的一致梯度。给出了二阶项矩阵系数和一阶项矩阵系数的结构条件。这一结果可用于研究一类二阶退化椭圆型偏微分方程的梯度估计。
Interior $C^{2}$ estimate for semi-convex solutions to a class of Hessian quotient equations in arbitrary dimensions
研究Hessian商方程在任意维度下的内部$C^2$估计，探讨半凸条件下的椭圆性，并推导相应求和Hessian方程的结果，同时建立若干刚性结论。
Interior regularity estimates for fully nonlinear equations with arbitrary nonhomogeneous degeneracy laws
针对任意非齐次退化规律下的退化完全非线性椭圆方程，本文利用平坦度改进和递归重整化方法，证明粘性解在适当条件下局部连续可微。
Uniform estimates for elliptic equations with Carathéodory nonlinearities at the interior and on the boundary
本文针对内部和边界同时具有Carathéodory非线性的略次临界椭圆问题，建立了弱解的显式一致先验估计，该估计以$H^1$范数的幂次表示，通过结合De Giorgi-Nash-Moser迭代、椭圆正则性和Gagliardo-Nirenberg插值不等式证明。
Interior HW^{1,p} estimates for divergence degenerate elliptic systems in Carnot groups
令X_1，.，X_q是R^n（q<n）中齐次卡诺群上水平向量场空间的基.本文考虑一个构造在这些向量场上的N个方程的退化椭圆型方程组，其中系数a_{ab} ^{ij}（i，j= 1，2，.，q，a，b= 1，2，.，N）是定义在R^n的有界区域A中的实值有界可测函数，满足强Legendre条件，属于空间VMO_{loc}（A）（由X_i诱导的Carnot-Caratheodory距离定义）.我们证明了系统弱解的内部HW^{1，p}估计（2<p< \infty）.
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
Interior Estimates for Monge-Ampère Equation in Terms of Modulus of Continuity
研究了具有零边值的蒙日-安培方程，其正右端函数假定为连续或本质有界.利用连续模给出了解的一阶导数和二阶导数的内估计。我们解释了如何估计依赖于各种数量，但他们独立的解决方案的凸性凸性模。我们的主要定理有许多有用的推论。其中之一是解的Hölder范数与右侧函数的Hölder范数之间的非线性依赖性，这证实了Figalli，Jhaveri和Mooney（J. Func. Anal. 2016年）。我们的技术部分受到Jian和Wang的启发（SIAM J. Math. Anal. 2007），其包括使用所谓的区段的序列。
Interior and boundary $W^{1,q}$-estimates for quasi-linear elliptic equations of Schrödinger type
考虑由椭圆薛定谔方程$-Δu +Vu=0$在变分法下自然得到的非线性椭圆方程，得到了弱解梯度的$L^q$ -估计.特别地，我们用不同的方法推广了沈在[Ann.Inst.Fourier45（1995），no.2，513- 546]中的一个结果。这使得我们可以考虑具有小BMO半范数和非光滑边界的不连续系数，这些边界可能不是Lipschitz连续的。
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