Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Null controllability of a population dynamics with interior degeneracy
本文讨论了一类具有内部退化扩散的种群动力学模型的零能控性。为此，我们首先证明了一个新的Carleman估计的完整的伴随系统，然后我们推导出一个合适的可观性不等式，这将需要建立一个控制作用于一个子集的空间，导致人口灭绝在有限的时间存在。
2017-04-04 math.AP
Fourth order differential operators with interior degeneracy and generalized Wentzell boundary conditions
本文考虑四阶算子A1u：=（au”）”和A2u：= au””分别为散度型和非散度型，其中a定义在[0，1]中，值在R+中，退化在区间的一个内点.利用半群技巧，在适当的假设下，研究了这类算子在广义Wentzell边界条件下的生成性质，证明了相应抛物问题的适定性.
2022-12-23 math.AP
Controllability for a population equation with interior degeneracy
本文讨论了一类退化的散度型模型，它描述了种群的动态随时间、年龄和空间的变化。我们假设退化发生在空间域的内部，我们专注于零可控性。为此，首先，我们证明了Carleman估计相关的伴随问题，然后，通过切断功能，我们证明了存在一个零控制功能本地化的空间域的内部。我们考虑两种情况：或者控制区域包含简并点$x_0$，或者控制区域是两个区间的并集，每个区间位于$x_0$的一侧。本文是对前人研究成果的补充，是对本课题研究的总结。
2019-04-15 math.AP
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Interior pointwise $C^{1}$ and $C^{1,1}$ regularity of solutions for general semilinear elliptic equation in nondivergence form
该研究在更弱假设下推导非散度型一般半线性椭圆方程$L^n$-粘性解的内点逐点$C^1$与$C^{1,1}$正则性，推广了非齐次项相关结果，给出无界系数下的正则性判定条件。
2024-08-15 math.AP
Interior and Boundary Regularity of Mixed Local Nonlocal Problem with Singular Data and Its Applications
本文在p>sq的最低假设下，研究含奇异数据的混合局部-非局部非线性非齐次算子方程解的内部与边界Hölder正则性，建立强比较原理，并应用于奇异非线性项的次线性与次临界扰动研究。
2024-12-11 math.AP
Exponential Decay of Quasilinear Maxwell Equations with Interior Conductivity
考虑了在$\mathbb{R}^{3}$的有界光滑区域中的准线性非齐次各向异性Maxwell系统，该系统具有严格正的电导率和理想导体的边界条件.在适当的正则性条件下，采用经典的$L^{2}$ -Sobolev解框架，在初始数据小的假设下，通过适当的高阶能量和能观型估计的组合，建立了Maxwell系统局部时间$H^{3}$ -解的非线性能垒估计.由于准线性、各向异性和缺乏螺线管性等造成的技术复杂性，都得到了解决。最后，在初始数据较小的情况下，利用障碍方法证明了局部解的全局存在性和指数衰减性。
2018-10-29 math.AP
Identification of a diffusion coefficient in strongly degenerate parabolic equations with interior degeneracy
研究了一类强退化抛物型扩散方程的两个识别问题，其特征在于扩散系数$u\in W^{1,\infty},$为零，性质为$\frac{1}{u}\notin L^{1}. $.目的是利用系数控制的非线性最优控制技术，从解的某些观测值中识别出$u$.对于齐次Dirichlet边界条件，给出了在$% W^{1,\infty}$中搜索的控制器$u$的存在性和最优性条件的确定.进一步引入的近似问题，允许更好地表征的最优性条件，由于补充的正则性的近似状态和对偶函数和收敛结果。最后，考虑了状态系统中具有末次观测和齐次Dirichlet-Neumann边界条件的辨识问题。通过使用更多的技术论证，我们给出了$u$的显式形式及其唯一性.
2013-07-24 math.AP
Interior Hölder and Calderón-Zygmund estimates for fully nonlinear equations with natural gradient growth
本文针对梯度二次增长且右端无界的完全非线性二阶方程，通过非线性 Harnack 不等式建立了粘性解的局部 Hölder 估计，并导出了新的 Liouville 性质与非线性 Calderón-Zygmund 估计。
2024-10-14 math.AP
Interior degenerate/singular parabolic equations in nondivergence form: well-posedness and Carleman estimates
考虑具有Dirichlet或Neumann边界条件的非散度型退化奇异非光滑一般抛物型方程.特别是，我们认为适定性的问题，然后我们证明了Carleman估计相关的伴随问题。
2015-09-26 math.AP
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
2025-11-10 math.AP
Null controllability of parabolic equations with interior degeneracy and one-sided control
对于$α\in (0,2)$，我们研究了在内点$x=0$退化的抛物算子$$Pu= u_t - (\vert x \vert ^αu_x)_x\qquad (1<x<1),$$的零能控性，对于局部分布的控制只作用于原点的一侧（即在某个区间$(a,b)$上具有$0<a<b<1$）。我们的主要结果保证了$P$是零可控的当且仅当它是弱退化的，即$α\in (0,1)$。因此，为了将系统控制到零，需要在强简并情况下的简并点的两侧控制$α\in [1,2)$。我们的方法是基于谱分析和矩量法。事实上，我们完全描述的特征值和特征函数的相关的固定运营商的贝塞尔函数和他们的零弱和强退化的问题。因此，我们得到较低的$L^2$边界的情况下$α\in [0,1)$的控制区域上的本征函数，并推导出缺乏可观测性的情况下，$α\in [1,2)$。我们还提供了数值证据来说明我们的理论结果。
2018-06-29 math.AP math.OC
A free boundary problem for semi-linear elliptic equation and its applications
本文考虑一类具有Bernoulli型自由边界的半线性非齐次椭圆型方程的自由边界问题.利用变分方法建立了自由边界问题解的存在性和正则性。特别地，我们建立了极小值的Lipschitz连续性和非退化性，以及自由边界的正则性。作为一个直接而重要的应用，本文还得到了定常不可压无粘射流和一般涡量空化流的适定性结果。
2020-06-03 math.AP
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
Carleman estimates and null controllability for a degenerate population model
我们处理的退化模型描述的动态人口依赖于时间，年龄和空间。我们假设退化可以发生在边界或内部的空间域，我们专注于零可控性问题。为了这个目的，我们首先证明Carleman估计的相关伴随问题，然后，通过切断功能，我们证明存在一个零控制功能本地化的空间域的内部。
2019-01-23 math.AP
Hidden Boundary Trace Regularity and an Observability Estimate with Interior Remainder for Boundary-Degenerate Hyperbolic Equations
本文研究了二维退化双曲方程的隐边界迹正则性，建立了加权Sobolev空间中的well-posedness，并证明了法向导数的L^2迹估计。通过适应各向异性退化的Carleman权重，推导出具有低阶内部余项的长时间观测估计，同时识别了临界阈值处的框架级障碍。
2026-05-02 math.AP math.OC
Gradient Regularity for Fully Nonlinear Equations with Variable Degeneracy and Hamiltonian Lower-Order Terms
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
研究具有可变梯度退化和Hamilton型低阶项的全非线性椭圆方程的粘性解，通过紧致性估计和扁平化改进迭代，证明了内梯度Hölder估计、源项和Hamilton系数消失点的逐点改进以及极值点的Schauder型估计。
2026-06-05 math.AP
Boundary C^α-regularity for solutions of elliptic equations with distributional coefficients
本文研究具有分布系数的散度型椭圆方程狄利克雷问题，在边界点满足测度条件、分布系数双线性映射受控及非齐次项满足 Dini 衰减条件下，证明了零边值弱解的边界逐点 C^0-正则性，推广了内部正则性结果。
2024-08-02 math.AP
Critical points of solutions to a kind of linear elliptic equations in multiply connected domains
本文主要研究多连通区域上一类具有非齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆型方程解的临界点和临界零点.通过对某些$t$的上水平集$\{x\in Ω: u(x)>t\}$和子水平集$\{x\in Ω: u(x)<t\}$的连通分支分布的精细分析，得到了$u$的内临界点集的几何结构.确切地说，令$Ω$是一个多连通域，其内边界为$γ_I$，外边界为$γ_E$，其中$u|_{γ_I}=ψ_1(x),~u|_{γ_E}=ψ_2(x)$。当$ψ_1(x)$和$ψ_2(x)$分别在$γ_I$和$γ_E$上有$N_1$和$N_2$局部极大点时，我们推出了$\sum_{i = 1}^k {m_i}\leq N_1+ N_2$，其中$m_1,\cdots,m_k$是$u$的内部临界点$x_1,\cdots,x_k$的重数.另外，当$\min_{γ_E}ψ_2(x)\geq \max_{γ_I}ψ_1(x)$和$u$分别在$γ_I$和$γ_E$上只有$N_1$和$N_2$相对于$\overlineΩ$相等的局部极大值时，我们发展了一种新的方法来证明以下三个结果之一保持$\sum_{i = 1}^k {m_i}=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+1=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+2=N_1+N_2$。此外，我们还研究了$u.$的内部临界零点的几何…
2018-11-12 math.AP
A priori estimates for solutions of degenerate fully nonlinear elliptic equations with $L^p$ data
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了具有L^p数据的退化全非线性椭圆方程的粘性解的先验正则性估计，证明了当非齐次项属于L^p(p>n)时的最优内部C^{1,α}估计，在临界情况下，在Lorentz条件f∈L^{n,1}下获得对数Lipschitz连续性模，利用滑动抛物面或尖点方法开发了在合适梯度 regime 中的均匀Hölder估计，并通过修正论方法建立了一个近似引理，从而推导出相应的Schauder型估计。
2026-05-20 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
Regularity for degenerate/singular normalized $p$-Laplacian equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
针对变指数双相型退化/奇异和哈密顿项的规范化 $p$-Laplacian 方程，基于新的振荡型估计和局部分析，统一建立了尖锐的 $C^{1,α}$ 正则性估计，并在退化情形下得到了梯度 Hölder 正则性的改进结果。
2026-06-27 math.AP
Gradient regularity for viscosity solutions to quasilinear parabolic equations with mixed singular-degenerate structure
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）
本文研究了一类具有混合退化-奇异结构的拟线性抛物型方程粘性解的正则性，通过Jensen-Ishii方法和内在尺度技术，证明了解的Lipschitz正则性和梯度的Hölder连续性。
2026-04-25 math.AP
Initial-boundary value problems for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in the semiclassical limit
近年来，由于统一变换技术的发展，可积非线性偏微分方程的初边值问题变得容易处理。在实践中应用这些方法的主要障碍是，计算的初始和边界数据的谱变换需要太多的边界条件的知识，比所需的问题适定性。未知边界值的消除经常在谱域中通过所谓的全局关系来解决，并且可以求解全局关系的边界条件的类型被称为\emph{linearizable}。对于散焦的非线性薛定谔方程，整体关系式只在相当严格的情况下才能显式求解，即Dirichlet、Neumann和Robin（混合）型的齐次边界条件。一般的非齐次边界条件是不可线性化的。本文给出了由散焦非线性薛定谔方程提供的非线性Dirichlet-to-Neumann映射的一个显式逼近，并利用它给出了一般非齐次边值问题的近似解.我们的方法完全避开了全局关系的求解。我们的方法的准确性证明在半经典极限，我们提供了明确的渐近解的内部的四分之一平面空间-时域。
2014-12-13 math.AP nlin.SI
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了一类具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性散度型椭圆型方程解在Lorentz空间中的一个新的梯度正则性：\begin{align*} \begin{cases} div(A(x,\nabla u)) &= \ div(|F|^{p-2}F) \quad \text{in} \ \ Ω, \\ \hspace{1.2cm} u &=\ σ\qquad \qquad \qquad \text{on} \ \ \partial Ω. \end{cases} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），非线性$A$是定义在$p>1$的$W^{1,p}_0(Ω)$上的单调Carathéodory向量值函数，并且$p$ -容量一致厚度条件被施加在我们的有界域$Ω$的补上.此外，对于给定的数据$F \in L^p(Ω;\mathbb{R}^n)$，问题建立在一般Dirichlet边界数据$σ\in W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$上.本文利用最优$λ$型上界技巧证明了解的梯度的分数阶极大估计的一些结果。其主要内容是截断分式极大函数的作用和一些局部的内部和边界比较估计在以前的工作\cite{55QH4, MPT2018, MPT2019}和其中的参考文献。
2019-05-15 math.AP
Quasiderivative method for derivative estimates of solutions to degenerate elliptic equations
给出了随机时变构造的拟导数的一个例子，Girsanov定理和Levy定理。作为应用，在关于边界法线的非退化性假设和控制拟导数矩的内部条件下，我们研究了二阶线性退化椭圆型偏微分方程狄利克雷问题概率解的光滑性和二阶导数的估计.
2013-02-27 math.AP math.PR
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Characterizing the breakdown of the maximum principle in a class of nonlocal elliptic problems
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文表征一类非局部椭圆问题中最大值原理随参数失效的两种退化类型，给出死核解出现的充分条件，并研究最大化临界阈值的优化问题，证明其无界性及极大值存在性。
2026-09-24 math.AP
Fractional-order operators: Boundary problems, heat equations
这项工作的前半部分给出了一个调查的分数拉普拉斯算子（和相关的运营商），其限制Dirichlet实现有界域，其非齐次的局部边界条件，作为治疗的伪微分方法。第二部分讨论了相应的热传导方程的齐次Dirichlet条件。在这里，我们回顾最近显示的内部正则性和$L_p$ -估计的边界，以及最近的Hölder估计尖锐的结果。这是提供了新的更高的正则性估计$L_2$ -空间使用的技术狮子和Magenes，更高的$L_p$ -正则性估计（与任意高的Hölder估计的时间参数）的基础上的一般结果阿曼。此外，它示出的空间$C^\infty $ -规则性的改善在边界处是不可能的。
2018-03-02 math-ph math.AP math.FA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Regularity estimates for quasilinear elliptic PDEs in non-divergence form with Hamiltonian terms and applications
本文研究梯度临界点处可退化的非散度型拟线性椭圆方程，建立局部 C^{1,α} 正则性、临界点定量估计、非退化性及强最大值原理，并应用于 Hénon 型模型。
2025-05-12 math.AP
Global Well-Posedness of the Vacuum Free Boundary Problem for the Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations With Large Data of Spherical Symmetry
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了退化可压缩纳维-斯托克斯方程中真空自由边界问题的全局适定性，通过区域分割方法建立了球对称流动的全局正则性。
2026-10-30 math-ph math.AP math.FA
