Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
2015-11-10 math.AP
Asymptotic pointwise behavior for systems of semilinear wave equations in three space dimensions
Alinhac结合弱零条件，给出了三维空间中半线性波动方程组整体存在小振幅解的一个充分条件.引入了一个弱的小数据整体解存在的充分条件，并研究了满足该条件的系统整体解的渐近逐点性态。作为应用，在Alinhac条件下得到了整体解的渐近性态.
2012-06-04 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
2015-04-19 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Elliptic Inequalities at an Isolated Singularity via Nonlinear Potential Estimates
研究了系统$0\leq -Δu\leq f(v)$ $0\leq -Δv\leq g(u)$在$B_1(0)\backslash\{0\}$中的$C^2$正解$u(x)$和$v(x)$在原点附近的行为，其中$f,g:(0,\infty)\to (0,\infty)$是连续函数.我们在$f$和$g$在$\infty$上提供了最优条件，使得该系统的解在原点附近满足逐点界。在维度$n=2$，我们表明，如果$\log^+ f$或$\log^+g$增长最多线性无穷大，此属性成立。在维数$n\geq 3$中，在假设$f(t)=O(t^λ)$，$g(t)=O(t^σ)$为$t\to \infty$，（$λ, σ\geq 0$）的条件下，得到了一条新的临界曲线，它最优地描述了这种逐点界的存在性.我们的方法部分依赖于尖锐的估计自然出现在这种情况下的非线性潜力。
2014-02-01 math.AP
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Universidad del Bío Bío（比奥比奥大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（国家科学计算实验室）
本文通过发展鲁棒半群框架，利用比较原理和紧扰动下本质谱不变性，将耦合系统的稳定性分析简化为辅助系统，从而建立线性系统的指数稳定性，并证明半线性问题的整体适定性和指数衰减，最终证明全局紧吸引子和有限分形维数指数吸引子的存在。
2026-05-26 math.AP
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Sharp estimates for semi-stable radial solutions of semilinear elliptic equations
研究了$-Δu=g(u) {in} B_1\setminus \{0\}$的半稳定径向解$u\in H^1(B_1)$，其中$g\in C^1(R)$是一般非线性项，$B_1$是$R^N$的单位球.我们建立这样的解决方案的尖锐逐点估计。作为这些结果的应用，我们获得了半线性椭圆方程$-Δu=λf(u)$的极值解及其导数（最多三阶）的最优逐点估计，提出了在$B_1$中，Dirichlet数据$u|_{\partial B_1}=0$，和一个连续的，正的，非减的和凸的函数$f$在$[0,\infty)$上，使得$f(s)/s\to\infty$作为$s\to\infty$。
2009-06-08 math.AP
Pointwise decay and smoothness for semilinear elliptic equations and travelling waves
我们得到了一类半线性非局部椭圆型方程解的锐衰减估计，并证明了其解的全纯延拓，该方程的线性部分由原点具有光滑符号的Fourier乘子之和给出.在流体力学和等离子体物理中的应用涉及非线性发展方程行波的衰减和光滑性。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Liouville theorem for a class semilinear elliptic problem on Heisenberg group
对Heisenberg群上的经典半线性次临界椭圆型方程得到了一个完整的Liouville型定理.还证明了孤立奇点附近的逐点估计。证明的灵魂是一个先验的积分估计，这是从Jerison和Lee发现的一个推广公式推导出来的。
2020-11-16 math.AP
Symmetry properties of some solutions to some semilinear elliptic equations
本文证明了半线性方程$-Δu=f(u)$的整体解的对称性结果，其中$f$在原点的右邻域内是非增的.我们考虑的解决方案只在某些方向上衰减，我们给出了一些充分条件，他们是径向对称的关于这些变量，如周期性或逐点衰减的一些衍生物。
2014-09-22 math.AP
Pointwise decay for semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{!+3}$
本文利用Dafermos-Rodnianski的新向量场方法研究了能量亚临界散焦半线性波动方程在$\mathbb{R}^{1+3}$中解的渐近逐点衰减性质。我们证明了$p>\frac{1+\sqrt{17}}{2}$的解衰减得像线性波一样快，覆盖了部分次共形情形，而对于范围$2<p\leq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$，解仍然以至少$t^{-\frac{1}{3}}$的速率衰减。因此，当$p>2.3542$。我们还证明了当$p>\frac{3}{2}$。
2021-02-25 math-ph math.AP math.MP
A bilinear pointwise tracking optimal control problem for a semilinear elliptic PDE
本文研究了半线性椭圆PDE的双线性点跟踪最优控制问题，推导了最优解的存在性，并证明了局部最优控制的正则性性质。
2025-12-14 math.AP math.OC
On the defocusing semilinear wave equations in three space dimension with small power
通过引入新的加权向量场作为乘子，得到了全$1<p\leq 2$的具有纯幂非线性的$\mathbb{R}^{1+3}$中散焦半线性波动方程解的定量逐点估计.因此，解决方案消失在未来的零无穷大和衰减的时间多项式为所有$\sqrt{2}<p\leq 2$。这改进了第二作者当$\frac{3}{2}<p\leq 2$ .
2021-04-23 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Fujita modified exponent for scale invariant damped semilinear wave equations
在适当的衰减条件下，证明了一类半线性尺度不变阻尼波动方程在径向初值下解的爆破结果。非线性项的幂的容许范围取决于阻尼系数和初始数据的逐点衰减阶。此外，我们给出了一个上界估计的寿命的解决方案，在电源的非线性，大小和增长的初始数据。
2021-01-09 math.AP
Constrained Semilinear Elliptic Systems on $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$ \[ \mathcal{P}[u] = f(x,u,\nabla u), \quad x\in \mathbb{R}^N, \]上具有逐点约束的强耦合二阶椭圆型偏微分方程组解$u$在$H^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^M)$中的存在性.我们提出了适当的拓扑度，使我们能够解决上述系统上的有界域的建设。证明的关键步骤是证明截断系统的解的序列在$H^1$中是紧的，通过使用所谓的尾部估计。
2020-03-16 math.AP
Global pointwise decay estimates for defocusing radial nonlinear wave equations
本文证明了一类在$n=3$维限制于球对称的散焦半线性波动方程的整体点态衰减估计。该技术是基于一个保角变换和一个适当的选择调整到非线性映射。作为结果，我们得到了任意大的柯西数据的解决方案的逐点界，提供的解决方案存在的整体。衰减率与小数据的衰减率相同，因此似乎是最佳的。提出了一种超越球对称性的推广。
2009-03-04 math.AP
Comparison results for semilinear elliptic equations using a new symmetrization method
本文证明了在$\R^n$的区域$Ω$中的某些二阶半线性椭圆型方程的解与在等测球$Ω^*$中的某些径向对称方程的解的逐点比较结果.在~ $Ω^*$中对称化后的方程组的系数满足与~ $Ω$中原方程组相似的约束条件。我们考虑的情况下，方程的线性增长的梯度和方程的情况下，最多二次增长的梯度。最后，当原始域不是球时，我们展示了一些改进的量化比较。该方法是基于二阶项的对称化。
2014-04-03 math.AP
Two dimensional wave--Klein-Gordon equations with semilinear nonlinearities
根据Lindblad和Rodnianski关于弱零条件的工作，众所周知，“坏”二次源项允许出现在三维空间的耦合半线性波动方程中，只要这些项作为“好”变量的源出现，并且好变量通过“好”源项反馈到系统中。基于这些思想，本文研究了二维空间中两个耦合波--Klein-Gordon方程组解的小数据整体存在性和点态衰减性.特别是，我们认为临界半线性非线性波动方程和低于临界的Klein-Gordon方程的半线性非线性。我们的两个系统的一个有趣的特点是，如果我们的偏微分方程的非线性被交换，在波动方程中的非线性项将导致有限时间爆破。
2022-08-12 math.AP
A Triviality Result for Semilinear Parabolic Equations
当$p$小于临界Sobolev指数$\frac{n+2}{n-2}$时，我们证明了半线性热方程$n \geq 5$在完备黎曼流形上的时间上“点态”单调有界“永恒”解的平凡性结果.
2020-07-15 math.AP math.DG
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+1}$
本文研究一维散焦半线性波动方程解的渐近性态。我们证明了有限能量解在逐点意义下趋于零，从而改进了Lindblad和Tao的平均衰减。此外，对于属于某个加权能量空间的充分局部化的数据，解以逆多项式速率随时间衰减。这证实了上述工作中提出的一个猜想。结果是基于新的加权向量场作为应用于光线包围的区域的乘数。第一个结果的关键观察是势能的积分局部能量衰减，而第二个结果依赖于一种加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2020-03-27 math.AP
On the global behaviors for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+2}$
本文研究了具有纯幂非线性项的$\mathbb{R}^{1+2}$中散焦半线性波动方程的渐近衰减性质。通过在零超平面上应用新的向量场，我们得到了改进的势能时间衰减，结果是所有$p>1+\sqrt{8}$的解在临界Sobolev空间和能量空间都是散射的.结合Brézis-Gallouet-Wainger型对数Sobolev嵌入，证明了当$p>\frac{11}{3}$时解以$t^{-\frac{1}{2}}$的速率逐点衰减，而对于所有$1<p\leq \frac{11}{3}$，解以$t^{ -\frac{p-1}{8}+ε}$的速率逐点衰减.这特别意味着当$p>2\sqrt{5}-1$ .
2020-03-07 math.AP
Second-order Optimality Conditions for Time-Optimal Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
本文研究了半线性抛物型方程支配的时间最优控制问题，通过引入局部最优解概念，建立了KKT型的一阶和二阶必要最优性条件及二阶充分条件。
2024-11-12 math.AP math.OC
Logarithmic gradient estimate and Universal bounds for semilinear elliptic equations revisited
该研究利用Bernstein方法对满足次临界条件的半线性椭圆方程给出对数梯度与普适有界性估计，建立了曲率有下界流形上基本估计的关联，证明非负曲率下估计的κ-等价性，并得到欧氏空间方程的最优估计与Liouville定理。
2023-08-27 math.AP
Approximation and convergence of solutions to semilinear stochastic evolution equations with jumps
证明了希尔伯特空间上由平方可积鞅或Poisson随机测度驱动的半线性随机发展方程的温和解在适当的拓扑中关于初值和所有系数是（联合）连续的.特别地，如果首项线性算子是极大（拟）单调的且在强预解式意义下收敛，漂移和扩散系数是一致Lipschitz连续的且逐点收敛，且初值收敛，则解收敛.
2012-05-26 math.AP math.PR
Pointwise estimates of solutions to nonlinear equations for nonlocal operators
研究了\begin{equation*} u(x) - \int_ΩG(x, y) \, g(u(y)) d σ(y) = h, \end{equation*}型非线性积分方程正解的逐点性态及相关不等式，其中$(Ω, σ)$是局部紧测度空间，$G(x, y)\colon Ω\times Ω\to [0, +\infty]$是核，$h \ge 0$是可测函数，$g\colon [0, \infty)\to [0, \infty)$是单调函数.这个问题的动机是半线性分数拉普拉斯方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u - g(u) σ= μ\quad \text{in} \, \, Ω, \quad u=0 \, \, \, \text{in} \, \, Ω^c, \end{equation*}与测量系数$σ$，$μ$，其中$g(u)=u^q$，$q \in \mathbb{R} \setminus\{0\}$，和$0<α<n$，在域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，或黎曼流形，具有积极的格林函数$G$。
2018-02-13 math.AP
The weak null condition on Kerr backgrounds
本文研究了Kerr背景上满足弱零条件的半线性波动方程组，在小初值假设下证明了整体存在性和逐点衰减估计。
2022-10-20 math.AP
The critical exponent for the three-dimensional semilinear wave equation with strong damping
Guangzhou University（广州大学）
该研究确定了带强阻尼的三维半线性波动方程的临界指数为7/3，解决了2014年的开放问题，通过相关分析得到了不同幂次下解的全局存在与爆破结果。
2026-08-04 math.AP
Finite Element Error Estimates for Critical Growth Semilinear Problems without Angle Conditions
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对d>=2维空间中满足临界增长条件的半线性椭圆边值问题，通过避免离散极大值原理，直接推导先验误差和逐点估计，消除了对限制性角条件的需求。
2011-12-20 cs.NA math.AP math.NA
On extended lifespan for 1d damped wave equation
在一维情形下，当初始位置和速度之和为$0$时，研究了半线性经典阻尼波动方程解的精确寿命估计.特别是，在这种情况下显示出寿命的延长。此外，通过直接计算得到了一些整体解的存在性。
2022-12-28 math.AP
Global existence and pointwise decay for nonlinear waves under the null condition
本文研究了非线性波方程在null条件下的全局存在性与点态衰减，证明了解的衰减率与平坦背景一致，并展示了其精确性。
2026-01-03 math.AP
Reconstruction of time-dependent coefficients in a semilinear dynamical Schr{ö}dinger equation
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）；Hokkaido University（北海道大学）
通过Dirichlet-to-Neumann映射，利用一阶和高阶线性化技术，从边界测量中逐点重构半线性薛定谔方程的线性与非线性时间依赖系数。
2026-06-16 math.AP
Nonlinear potential estimates for sublinear problems with applications to elliptic semilinear and quasilinear equations
本文综述了最近得到的关于\[ u = \mathbf{G}(σu^q) + f \quad \textrm{in} \,\, Ω, \]型次线性问题正解的非线性势估计及其应用，其中$0 < q < 1$，$σ\ge 0$是$Ω$中的Radon测度，$ f \ge 0$是可测函数，$\mathbf{G}$是$Ω\timesΩ$上具有正核的线性积分算子.对于拟度量（或拟度量可修改）核$G$，这些双边逐点估计产生解的存在性准则和唯一性$u \in L^q_{\rm loc} (Ω, σ)$。应用程序被认为是半线性椭圆方程涉及（分数）拉普拉斯算子，\[ (-Δ)^{\fracα{2}} u = σu^q + μ\quad \textrm{in} \,\, Ω, \qquad u=0 \, \, \textrm{in} \,\, Ω^c. \]这里$0<q<1$，$μ, σ\ge 0$是氡措施，和$Ω$是一个有界的统一域在${\mathbb R}^n$，如果$0 < α\le 2$，或整个空间${\mathbb R}^n$，一个球或半空间，如果$0 < α<n$。模拟这些结果的椭圆方程涉及的$p$拉普拉斯算子的整个空间${\mathbb R}^n$，\[ -Δ_p u = σu^q + μ\quad \textrm{in} \,\, {\mathbb R}^n, \qquad \liminf…
2022-10-20 math.AP
Wave equation on certain noncompact symmetric spaces
本文证明了具有G复形的任意秩非紧黎曼对称空间G/K上线性波动方程的点态核估计和色散性质。作为结果，我们推导出一个大的家庭的容许对的Escherichartz不等式，并证明了整体适定性的结果，相应的半线性方程的低正则性数据双曲空间。
2021-05-14 math.AP
A priori estimates and Liouville-type theorems for the semilinear parabolic equations involving the nonlinear gradient source
本文研究含非线性梯度源的半线性热方程，通过逐点梯度估计、Gidas-Spruck 积分法和 doubling lemma 证明 Liouville 型定理并导出普适先验估计。
2024-08-06 math.AP
Sharp decay estimates and smoothness for solutions to nonlocal semilinear equations
我们考虑形式为p（D）u=F（u）的半线性方程，具有局部有界的非线性项F（u），线性部分p（D）由Fourier乘子给出.乘子p（n）是正齐次项之和，其中至少有一项是非光滑的。这类方程包括流体力学中行波的大多数物理模型，Benjamin-Ono方程是一个基本的例子。我们证明了这类方程的解的尖锐逐点衰减估计，依赖于p（ε）中的非光滑项的程度。当非线性是光滑的，我们证明了类似的估计的衍生物的解决方案，以及全纯扩展到一个带，解析非线性。
2015-02-23 math-ph math.AP math.MP
Comparison methods for semilinear elliptic problems on Riemannian manifolds with a Ricci lower bound
Department of Geometry and Topology and Institute of Mathematics (IMAG), University of Granada（格拉纳达大学几何与拓扑系及数学研究所）
本文研究了带有里奇下界黎曼流形上半线性Dirichlet问题的比较方法，推导了梯度比较和等号条件，并应用得到等周不等式和热点定位估计。
2026-03-30 math.AP math.DG
Uniform estimates for positive solutions of semilinear elliptic equations and related Liouville and one-dimensional symmetry results
考虑光滑区域上可能无界的半线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件.在适当的假设下，我们推导出一个条件的大小域，这意味着存在一个正解满足一致逐点估计。这里，均匀意味着估计与域无关。我们的方法的主要优点是，它允许我们删除一个限制性的单调性假设，这是强加在最近的文件。此外，我们可以删除一个非简并条件，在后者的参考。进一步推广了一个关于半线性椭圆非线性本征值问题的结果。此外，我们还研究了相应的奇异扰动问题的全局极小解的边界层。对于上述应用程序，我们的方法是基于一个结果的细化，关于大球的相关能量的全局极小的行为，受狄利克雷条件。结合整体分歧理论和滑动方法，我们可以证明解远离其节点集的一致估计。结合我们的方法与先验估计，我们得到的blow-up，加倍引理，和已知的Liouville型定理，我们可以给出一个新的证明，一个已知的Liouville型定理不使用边界blow-up解决方案。我们也可以提供一个替代的证明，和一个有用的推广，刘维尔定理，涉及存在的障碍。利用后一种推广，我们考虑了具有混合边界条件的奇异扰动问题。此外，我们证明了Allen-Cahn型方程的某些整体解的一些新的一维对称性和刚性性质，以及在半空间，凸圆柱区域。特别地，我们在二维空间中给出了Gibbons猜想的一个新的证明。
2014-02-20 math.AP
Infinite concentration and oscillation estimates for supercritical semilinear elliptic equations in discs. I
本文在圆盘上超临界半线性椭圆方程中建立无限集中与振荡估计，将作者先前结果推广到一般超临界情形，并通过伸缩与逐点技巧对爆破解的无限集中行为进行分类，揭示多重指数增长下的新行为。
2025-07-07 math.AP
Concentration and oscillation analysis of positive solutions to semilinear elliptic equations with exponential growth in a disc
本文研究圆盘上具指数增长半线性椭圆方程正解的集中与振荡，在超临界情形 p>2 下发现无穷气泡序列并精确刻画其极限形态、能量和位置，进而证明解的无穷振荡及分岔图的无穷振荡现象。
2024-04-03 math.AP
Optimal Control of a Class of Reaction-Diffusion Systems with Pointwise State Constraints
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH IACM）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
研究一类半线性反应-扩散系统的最优控制，在无非负性假设下证明解的存在唯一性，推导一阶必要与二阶充分条件，数值验证边界控制有效性。
2026-10-07 math.AP math.OC
A Liouville theorem in the Heisenberg group
本文分类了海森堡群中临界半线性椭圆方程的正解，证明其为Jerison-Lee气泡，并推广了Caffarelli-Gidas-Spruck定理。
2023-10-16 math.AP math.DG
Wave equation on general noncompact symmetric spaces
本文利用稳定相位法、Hadamard参数化和精细谱分解，在一般秩非紧对称空间上建立了波动方程的精确核估计与色散性质，并由此得到Strichartz不等式及半线性方程的全局适定性。
2024-10-23 math.AP
Fast diffusion on noncompact manifolds: well-posedness theory and connections with semilinear elliptic equations
研究了一类非紧黎曼流形中快扩散方程的适定性.文[5]建立了全局可积初值解的存在唯一性。然而，在欧几里得空间中，从Herrero和Pierre [20]可知，与FDE相关的柯西问题对于仅在$ L^1_{\mathrm{loc}} $中的初始数据是适定的。我们在这里建立，这样的数据仍然会产生一般的黎曼流形的整体解决方案。如果，此外，径向里奇曲率满足一个合适的逐点约束从下面（可能发散到$-\infty$在空间无穷远），我们证明，也唯一性持有，对于相同类型的数据，在类的强解。此外，在进一步假设初始数据在$L^2_{\mathrm{loc}}$中且非负的情况下，证明了极小解的存在性，并建立了纯（非负）分布解的唯一性，这在以前甚至在欧几里得空间中也是未知的.所需的曲率界实际上是尖锐的，因为在模型流形上它等价于随机完备性，并且在[13]中表明，FDE的唯一性即使在非随机完备流形上的有界解类中也失败。定性地说，这相当于要求曲率在无穷远处最多二次发散。唯一性结果的一个重要组成部分是证明了某些具有幂非线性项的半线性椭圆型方程的分布子解的不存在性。
2020-03-27 math.AP math.DG
Well-posedness and Blow-up in a semilinear heat equation with variable-order Scarpi memory
Institute of Mathematics, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
研究变阶Scarpi记忆半线性热方程的适定性与爆破，通过Kaplan加权矩方法建立有限时间爆破准则，并给出寿命估计与数值验证。
2026-09-16 math.AP
Generalized Solutions to Semilinear Elliptic PDE with Applications to the Lichnerowicz Equation
本文研究一类带分布系数的半线性椭圆型偏微分方程解的存在性。我们考虑的问题是一个推广的Lichnerowicz方程，在研究广义相对论中的约束方程。我们解决这个问题的方法包括解决一个网络的正则化，半线性问题的数据，通过平滑原始的分布系数。为了解决这些正则化的问题，我们开发了一个先验的逐点界和子和超级解决方案，然后应用一个不动点参数保序映射。然后，我们表明，通过这一过程获得的解决方案的网络满足一定的衰减估计确定估计的子和超级解决方案，并利用经典的，先验的椭圆估计。这个网络的解决方案的估计允许我们把这个集合的功能作为一个解决方案的Colombeau型代数。我们激励这个Colombeau代数框架，首先解决一个不适定的临界指数问题。为了解决这个不适定的问题，我们使用一组光滑的“近似”问题，然后使用所得的解序列和紧性参数来获得原始问题的解。这种方法是仿照更一般的Colombeau框架，我们开发，它传达了在这些抽象空间的解决方案，获得经典解不适定的非线性问题的不规则数据的潜力。
2013-03-18 gr-qc math-ph math.AP
Stability of some two dimensional wave maps: a wave--Klein-Gordon model
本文研究二维完全测地波映射的稳定性，通过纯能量方法证明全局存在性，并利用非线性项结构获得一致能量界，进而证明逐点衰减估计并降低正则性要求。
2023-11-14 math.AP
Global small data radial symmetric solutions of 3D semilinear Euler-Poisson-Darboux equations
Xinjiang University（新疆大学）；Yili Normal University（伊犁师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文针对三维半线性Euler-Poisson-Darboux方程的临界指数推测，利用超几何Riemann表示与精细逐点时空加权估计，证明了特定参数范围内小数据径向对称解的全局存在性，解决了对应条件下的开放问题。
2026-09-01 math.AP
On the supercritical defocusing NLW outside a ball
研究了一类具有幂非线性项$|u|^{p-1}u$的散焦半线性波动方程，定义在$\mathbb{R}^{n}$的单位球外，$n\ge3$，Dirichlet边界条件.我们证明了如果$p>n+4$和初始数据是大径向数据的非径向扰动，则存在全局光滑解。该解在满足能量不等式的能量类解中是唯一的。所使用的主要工具是彭罗斯变换和逐点衰减估计的外部线性波动方程扰动一个大的，不定常的潜力。
2020-07-28 math-ph math.AP math.MP
Global existence for 2-D wave maps equation in exterior domains
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维波映射方程在外围域中的全局存在性问题，通过建立小数据解的时空衰减估计，证明了在满足null条件下的全局解的存在性。
2025-01-29 math.AP
Generically sharp decay and blowing up at infinity for a weak null wave system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
该研究针对弱零波系统，通过建立小数据解的精确衰减估计，证明了解在无穷远处的爆炸现象及能量级联行为。
2026-02-26 math-ph math.AP math.MP
