一类具有点态状态约束的反应-扩散系统的最优控制
Optimal Control of a Class of Reaction-Diffusion Systems with Pointwise State Constraints
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中文总结 AI 辅助
研究一类半线性反应-扩散系统的最优控制，在无非负性假设下证明解的存在唯一性，推导一阶必要与二阶充分条件，数值验证边界控制有效性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究由半线性反应-扩散方程组支配的最优控制问题。对支配系统的假设条件进行了设定，使得我们的结果适用于多种模型，包括Brusselator、Schnakenberg和Gray-Scott系统。我们在不对数据施加任何非负性假设的情况下，证明了支配系统解的存在性和唯一性。这使得我们能够研究无约束、控制约束和状态约束的最优控制问题。对于所有这些问题，我们推导了一阶必要和二阶充分最优性条件。控制通过边界作用于激活剂方程。数值算例表明，抑制剂和激活剂都能被有效控制。
英文摘要
We study optimal control problems governed by a system of semilinear reaction-diffusion equations. The assumptions on the governing system are formulated so that our results apply to several models, including the Brusselator, Schnakenberg, and Gray--Scott systems. We prove the existence and uniqueness of a solution to the governing system without imposing any non-negativity assumption on the data. This allows us to study unconstrained, control-constrained, and state-constrained optimal control problems. For all these problems, we derive first-order necessary and second-order sufficient optimality conditions. The control acts on the activator equation through the boundary. Numerical examples demonstrate that both the inhibitor and the activator can be efficiently controlled.
发表机构
- Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
- National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
- IACM, FORTH（FORTH IACM）
- Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
