Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Scattering threshold for radial defocusing-focusing mass-energy double critical nonlinear Schrödinger equation in $d\geq 5$
本文将Cheng等人在$d\leq 4$中给出的径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程的散射结果推广到$d\geq 5$中.主要内容是一个适用于$d\geq 5$的长时间扰动理论。因此，本文给出了径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程在全维$d\geq 3$中散射阈值的充分刻画.
2022-05-10 math.AP
The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
2022-10-26 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Long time dynamics of defocusing energy critical 3 + 1 dimensional wave equation with potential in the radial case
利用T.Duyckaerts，C.Kenig和F.Merle提出的能量不等式，证明了3 + 1维带径向势的散焦能量临界波动方程的任意有限能量径向解，模自由辐射，当时间趋于无穷大时，收敛于定态集.对于一般的潜力，我们证明了只有1000多个稳态，在这种情况下，模一些自由辐射的解决方案收敛到一个稳态的时间趋于无穷大。
2014-03-22 math.AP
On the defocusing semilinear wave equations in three space dimension with small power
通过引入新的加权向量场作为乘子，得到了全$1<p\leq 2$的具有纯幂非线性的$\mathbb{R}^{1+3}$中散焦半线性波动方程解的定量逐点估计.因此，解决方案消失在未来的零无穷大和衰减的时间多项式为所有$\sqrt{2}<p\leq 2$。这改进了第二作者当$\frac{3}{2}<p\leq 2$ .
2021-04-23 math.AP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
The interctitical defocusing nonlinear Schrödinger equations with radial initial data in dimensions four and higher
本文考虑空间维中的离焦非线性薛定谔方程$d\geq 4$ .证明了若$u$是一个在临界索伯列夫空间中\emph{priori}有界的径向解，即$u\in L_t^\infty \dot{H}^{s_c}_x$，则$u$是全局的和分散的.在实践中，我们使用适合我们的设置的加权Eschhartz空间，这最终帮助我们解决了$d\geq 4$和$0<s_c<\f{1}{2}$情况下的问题。本文的结果将\cite [Comm. in PDE，40（2015），265-308]{M3}的工作扩展到更高的维度。
2017-10-22 math.AP
Global well-posedness for the defocusing Hartree equation with radial data in $\mathbb R^4$
利用$I$ -方法、相互作用Morawetz估计、长时间Morhartz估计和Schr dinger算子的局部光滑效应，证明了散焦Hartree方程$$\left\{ \begin{array}{ll} iu_t + Δu &=F(u), \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^4 u(0) \\ &=u_0(x)\in H^s(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. $$的整体适定性和离散性，其中$F(u)= (V* |u|^2) u$，$V(x)=|x|^{-γ}$，$3< γ<4$，径向数据在$H^{s}(\mathbb{R}^4)$中，对于$s>s_c:=γ/2-1$ .除了临界情形$s=s_c$是一个非常困难的公开问题外，这是一个很好的全局结果.
2018-07-07 math.AP
Global Well-posedness and Scattering of Defocusing Energy subcritical Nonlinear Wave Equation in dimension 3 with radial data
本文讨论了能量亚临界非线性波动方程在$R^3$中的散焦情形。我们假设初始数据是在空间$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$和径向。如果是$s=1$，这是能量空间，散射结果是已知的。在本文中，我们选择$15/16<s<1$，并假设非线性等于$-|u|^p u$与$p = 2/{3/2 -s}$，所以这个问题是$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$关键。我们将证明的整体适定性和分散的额外的假设下，解决方案的$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$范数是一致有界的所有时间$t$的最大寿命的解决方案。
2011-11-09 math.AP
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
2018-02-07 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+1}$
本文研究一维散焦半线性波动方程解的渐近性态。我们证明了有限能量解在逐点意义下趋于零，从而改进了Lindblad和Tao的平均衰减。此外，对于属于某个加权能量空间的充分局部化的数据，解以逆多项式速率随时间衰减。这证实了上述工作中提出的一个猜想。结果是基于新的加权向量场作为应用于光线包围的区域的乘数。第一个结果的关键观察是势能的积分局部能量衰减，而第二个结果依赖于一种加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2020-03-27 math.AP
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
On the global behaviors for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+2}$
本文研究了具有纯幂非线性项的$\mathbb{R}^{1+2}$中散焦半线性波动方程的渐近衰减性质。通过在零超平面上应用新的向量场，我们得到了改进的势能时间衰减，结果是所有$p>1+\sqrt{8}$的解在临界Sobolev空间和能量空间都是散射的.结合Brézis-Gallouet-Wainger型对数Sobolev嵌入，证明了当$p>\frac{11}{3}$时解以$t^{-\frac{1}{2}}$的速率逐点衰减，而对于所有$1<p\leq \frac{11}{3}$，解以$t^{ -\frac{p-1}{8}+ε}$的速率逐点衰减.这特别意味着当$p>2\sqrt{5}-1$ .
2020-03-07 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Generic and non-generic behavior of solutions to the defocusing energy critical wave equation with potential in the radial case
本文继续我们的研究[16]，研究了3 + 1维中具有俘获径向势的散焦能量临界波动方程径向解的长时间动力学性质。对于一般的径向势（在拓扑意义上），只有200多个稳态，它们可能是稳定的，也可能是不稳定的。我们首先观察到可以存在稳定的激发态（即，一种非基态的稳定状态），如果电势大且有吸引力，尽管所有小的激发态都是不稳定的。我们证明了解分散到任何一个不稳定激发态的初始数据集在能量空间中形成有限的余维连通$C^1$流形。这相当于构造了全局路径连通的、唯一的、中心稳定的流形，该流形与任何不稳定的稳态相关联，但不一定接近。特别是，一组数据的解决方案分散到不稳定的状态有空的内部在能量空间中，和一般的径向解决方案分散到一个稳定的稳态。我们的主要工具是（i）在任意给定的有限能量径向初始数据$(u_0,u_1)$附近，对于该初始数据，解$u(t)$散射到某个不稳定的稳态$ϕ$，我们构造了一个包含$(u_0,u_1)$的$C^1$流形，该流形上的任何解都散射到$ϕ$ ;此外，任何在流形附近的解对于所有正时间都落在流形上（ii）来自[9，10，16]的外部能量不等式。后者用于获得一次通过定理[22]精神的结果，尽管使用完全不同的技术
2015-06-15 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
The global behaviors for defocusing wave equations in two dimensional exterior region
本文研究二维外部区域中带星形障碍物和 Dirichlet 边界条件的散焦半线性波动方程，证明解的势能衰减、逐点衰减以及能量空间和临界 Sobolev 空间中的散射，并将 $\mathbb{R}^{1+2}$ 上的相关结论推广到外部区域。
2023-09-20 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing mass-critical Schrödinger equation in the three-dimensional hyperbolic space
本文研究三维双曲空间中的质量临界散焦非线性薛定谔方程，证明了径向对称初值在临界空间 L² 中的全局适定性与散射性质。
2025-04-10 math.AP
Global well-posedness of the defocusing nonlinear wave equation outside of a ball with radial data for $3<p<5$
本文通过结合畸变傅里叶截断、端点 Strichartz 估计和能量方法，并利用径向 Sobolev 不等式处理超共形非线性项，证明了球外散焦能量次临界非线性波动方程径向解的全局适定性，将三次非线性结果推广到 $3<p<5$。
2025-05-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for the energy-critical, defocusing Hartree equation for radial data
我们考虑散焦，$\dot{H}^1$临界Hartree方程的径向数据在所有维度$(n\geq 5)$。我们在能量空间中证明了该模型的全局适定性和散射结果。本文的创新之处在于，我们首先利用定域Morawetz恒等式中的$\displaystyle - \int_{I}\int_{|x|\leq A|I|^{1/2}}|u|^{2}Δ\Big(\frac{1}{|x|}\Big)dxdt$项来排除能量集中的可能性，而不是依赖于非线性的经典Morawetz估计.
2007-04-15 math-ph math.AP math.MP
On the supercritical defocusing NLW outside a ball
研究了一类具有幂非线性项$|u|^{p-1}u$的散焦半线性波动方程，定义在$\mathbb{R}^{n}$的单位球外，$n\ge3$，Dirichlet边界条件.我们证明了如果$p>n+4$和初始数据是大径向数据的非径向扰动，则存在全局光滑解。该解在满足能量不等式的能量类解中是唯一的。所使用的主要工具是彭罗斯变换和逐点衰减估计的外部线性波动方程扰动一个大的，不定常的潜力。
2020-07-28 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the radial conformal nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了临界Besov空间中具有径向初值的共形、散焦、非线性波动方程的整体适定性和散射性。我们还证明了一个多项式上界的散射范数。
2022-06-27 math.AP
Global well-posedness for the defocusing 3D quadratic NLS in the sharp critical space
针对3D散焦二次非线性薛定谔方程，本文基于伪共形能量几乎守恒的方法，移除了径向初值下尖锐临界加权空间中全局适定性所需的先验有界假设，完善了相关理论结果。
2024-10-06 math.AP
Global well-posedness and scattering of the defocusing energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with radial data
本文研究径向数据下的散焦能量临界 INLS 方程，借助 Lorentz 空间时空范数改进 Tao 的论证，证明除两个参数情形外解整体适定、散射，并给出指数型时空范数界。
2024-03-04 math.AP
Blowup for the defocusing septic complex-valued nonlinear wave equation in $\mathbb{R}^{4+1}$
本文通过构造相对论Euler方程的高阶自相似内爆剖面，将R^{4+1}中散焦复值非线性波动方程爆破所需的非线性阶数从29降至7。
2024-10-23 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。
2026-02-16 math-ph math.AP math.MP
On the energy-critical fractional Schödinger equation in the radial case
考虑径向情形下具有分数阶拉普拉斯算子的能量临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们得到的全球适定性和散射的能量空间中的散焦的情况下，并在聚焦的情况下，能量低于基态。
2013-10-25 math.AP
Standing waves for defocusing nonlinear Schrödinger equations with point interaction
The University of Shiga Prefecture（滋贺县立大学）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学大阪中央高等数学研究所）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；Universita Degli Studi di Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）
研究二维和三维空间中非聚焦非线性薛定谔方程的站波，探讨点相互作用下能量泛函的非平凡极小值问题，证明站波的存在性、唯一性和稳定性，以及零质量情况下的函数空间和衰减估计。
2026-05-07 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial nonlinear intercritical wave equation
本文证明了径向散焦临界间非线性波动方程在维度d≥4下的全局适定性与散射性，且初值条件是尖锐的。
2023-11-09 math.AP
Scattering of solutions to the defocusing energy sub-critical semi-linear wave equation in 3D
本文考虑三维空间中半线性、能量亚临界、离焦波动方程$\partial_t^2 u - Δu = - |u|^{p -1} u$，并利用$p \in [3,5)$ .证明了如果初始数据$(u_0, u_1)$是径向的，使得$\|\nabla u_0\|_{L^2 ({\mathbb R}^3; dμ)}, \|u_1\|_{L^2 ({\mathbb R}^3; dμ)} \leq \infty$，其中$d μ= (|x|+1)^{1+2\varepsilon}$与$\varepsilon > 0$，那么相应的解$u$必须对所有时间$t \in {\mathbb R}$都存在且是分散的.证明的关键成分包括变换$\mathbf{T}$，使得$v = \mathbf{T} u$以有限能量求解方程$v_{ττ} - Δ_y v = - \left(\frac{|y|}{\sinh |y|}\right)^{p-1} e^{-(p-3)τ} |v|^{p-1}v$，以及关于如上所述的解$v$的两个全局时空积分估计。
2015-12-02 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial conformal nonlinear wave equation
本文证明了在维度 $d \geq 4$ 的临界 Sobolev 空间中，具有径向初值的共形去聚焦非线性波动方程的全局适定性与散射，推广了三维情形的尖锐散射结果。
2023-05-25 math.AP
Scattering for defocusing mass sub-critical NLS
本文研究了散焦质量次临界非线性 Schrödinger 方程在低权空间中的散射，证明了特定 $s<1$ 的 $\mathcal{F} H^s$ 空间上的无条件散射，并通过引入物理空间中的 Wiener 随机化首次实现了 $L^2$ 上的几乎必然散射。
2023-10-23 math.AP
Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equations in dimensions three, four and five
本文通过计算机辅助的打靶法，证明了三维、四维和五维中能量超临界散焦非线性薛定谔方程存在有限时间爆破解，从而解决了 Bourgain 的猜想。
2026-09-22 math.AP
Dispersive decay and scattering for continuum Calogero--Moser models
本文利用解的显式公式和伽利略向量场的精确守恒，证明了连续 Calogero--Moser 模型小质量解在适当衰减假设下的点态衰减与散射。
2026-10-08 math.AP
The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces
我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。
2018-04-18 math.AP
Pointwise decay for radial solutions of the Schrödinger equation with a repulsive Coulomb potential
本文通过畸变傅里叶变换分析，证明了三维空间中带排斥库仑势的薛定谔方程径向解具有$t^{-3/2}$的点态衰减率，并指出该方法可推广至其他长程排斥问题。
2024-02-05 math.AP
Global wellposedness and scattering for 3D Schrödinger equations with harmonic potential and radial data
本文证明了三维带调和势的离焦能量临界薛定谔方程$(i\partial_t + \frac Δ2+\frac {|x|^2}2)u=|u|^4u$的球形有界能解在空间$Σ=H^1\bigcap\mathcal F H^1$中整体存在并向自由解散射.通过结合能量衰减估计，我们排除了能量在有限时间内的集中。
2004-11-19 math.AP
On the Energy Subcritical, Non-linear Wave Equation with Radial Data for $p\in (3,5)$
本文考虑三维空间中具有能量亚临界非线性的波动方程，无论是聚焦还是散焦情形。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解都是在时间和散射上全局定义的。证明依赖于紧凑性/刚性参数，径向衰减估计，“紧凑”的解决方案，正则性参数的增益和“能量通道”方法。
2012-08-10 math.AP
Pointwise decay for semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{!+3}$
本文利用Dafermos-Rodnianski的新向量场方法研究了能量亚临界散焦半线性波动方程在$\mathbb{R}^{1+3}$中解的渐近逐点衰减性质。我们证明了$p>\frac{1+\sqrt{17}}{2}$的解衰减得像线性波一样快，覆盖了部分次共形情形，而对于范围$2<p\leq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$，解仍然以至少$t^{-\frac{1}{3}}$的速率衰减。因此，当$p>2.3542$。我们还证明了当$p>\frac{3}{2}$。
2021-02-25 math-ph math.AP math.MP
Radial 3D Focusing Energy Critical INLS equations with defocusing perturbation: Ground states, Scattering, and Blow-up
本文研究径向3D下具聚焦能量临界非线性与散焦扰动的非均匀Schrödinger方程，建立了基态存在性及能量阈值下散射与爆破的二分性，揭示了竞争非线性项对解动力学的影响。
2025-02-03 math-ph math.AP math.MP
Scattering of solutions to nonlinear Schrödinger equations with regular potentials
本文证明了具有正则势的能量临界非线性薛定谔方程在离焦情形下径向解的散射性。
2017-03-10 math.AP
Morawetz Estimates Method for Scattering of Radial Energy Sub-critical Wave Equation
在这篇短文中，我们考虑一个半线性，能量亚临界，散焦波动方程$\partial_t^2 u - Δu = - |u|^{p -1} u$在三维空间与$p \in (3,5)$。我们证明了，如果在以原点为中心的半径为$r$的球外的径向初始数据$(u_0, u_1)$的能量衰减速度超过一定的速率$r^{-κ(p)}$，则相应的解$u$必须在两个时间方向上都是分散的.我们证明的主要工具是一个更详细的版本的经典Morawetz估计。
2018-08-21 math.AP
Scattering for the radial 3d cubic wave equation
考虑具有聚焦或散焦符号的1+3维径向三次波动方程的柯西问题。这个问题在$\dot{H}^{\frac{1}{2}} \times \dot{H}^{-\frac{1}{2}}$中是关键的，并且相对于守恒能量是次关键的。在这里，我们证明了，如果一个解决方案的临界范数仍然有界的最大时间间隔的存在，那么该解决方案实际上必须是全球的时间和分散的自由波$t \to \pm \infty$。
2014-11-27 math.AP
Scattering for critical radial Neumann waves outside a ball
我们证明了具有球外Neumann边界条件的三维临界散焦非线性波动方程的解和径向初始数据的离散性。据我们所知，这是第一个结果的散射的非线性波动方程的Neumann边界条件。我们的证明使用的方案的浓度紧凑性/刚性介绍的凯尼格和梅尔，将其扩展到我们的设置，连同所谓的通道的能量方法，以排除紧凑流的解决方案。我们还得到，为聚焦方程，相同的精确散射/爆破二分法低于基态的能量在$\mathbb R^3$。
2020-04-18 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
