Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
Tristan Roy
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
We prove global well-posedness for the $3D$ radial defocusing cubic wave equation with data in $H^{s} \times H^{s-1}$, $1>s>{7/10}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic nonlinear wave equation
本文在临界索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}(\mathbf{R}^{3}) \times \dot{H}^{-1/2}(\mathbf{R}^{3})$上证明了具有径向初值的散焦三次非线性波动方程在$\mathbf{R}^{1 + 3}$上的整体适定性和散射性.
A decay estimate for cubic defocusing non-linear Schrödinger equation in three dimensions
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程非线性解的衰减估计问题，通过数学分析给出了相关估计结果。
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
On the Fourier Truncation Method for the Rough Data Cubic Defocusing NLW on $\mathbb{H}^3$
本文研究三维双曲空间上的三次散焦非线性波动方程。利用Fourier截断方法证明了当初始数据位于$H^s(\mathbb{H}^3)$，$s>\frac{182}{201}\approx 0.905$中时，方程是整体适定的，并且是离散的.
On the Well-posedness and Stability of Cubic and Quintic Nonlinear Schrödinger Systems on ${\mathbb T}^3$
本文研究了三维环面上三次和五次非线性薛定谔系统的适定性与稳定性，证明了局部适定性和全局适定性，并利用能量-卡西米尔方法证明了稳态解的存在性与稳定性。
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
On the Cauchy problem for focusing and defocusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们考虑$\R^d$、$d\geq1$上的动态Gross-Pitaevskii（GP）层次结构，用于三次、五次、聚焦和散焦相互作用。对于聚焦和散焦的情况，以及任何$d\geq1$，我们证明了局部存在性和唯一性的解决方案，在某些Sobolev型空间$\cH_ξ^α$序列的边缘密度矩阵。其规律性可用$α>\frac12& if $ d=1 $, $ α> \frac d2- \frac{1}{2(p-1)} $ if $ d \geq 2 $ and $（d，p）\neq（3，2）$, and $ α \geq 1 $ if $（d，p）=（3，2）$, where $ p=2 $ for the cubic, and $ p=4 $ for the quintic GP hierarchy; the parameter $ n>0 $ is arbitrary and determines the energy scale of the problem. This result includes the proof of an a priori spacetime bound conjectured by Klainerman and Machedon for the cubic GP hierarchy in $ d=3 $. In the defocusing case, we …
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
On the interpolation with the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
我们证明了当s > 2/5时，T2上的散焦三次波动方程的解在Hs（T2）中的时间上整体存在.假设其中一个最大存在时间是有限的，我们证明了这些解决方案的Sobolev范数是有界的一个开放的邻域，通过估计的增长，软化的能量通过插值与潜在的限制低频部分。
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
Eigenvalue analysis of the Lax operator for the one-dimensional cubic nonlinear defocusing Schrödinger equation
我们刻画了一维立方非线性散焦薛定谔方程的Lax算子的特征值的位置和个数。借助于一个新发现的酉矩阵，分析归结为研究一个酉等价算子的谱问题，它只涉及势的振幅和相速度。研究了具有特殊振幅和相速度的势的例子。
Quasi-invariant Gaussian measures for the two-dimensional defocusing cubic nonlinear wave equation
研究了二维散焦三次非线性波动方程动力学下索伯列夫空间上高斯测度的输运性质。在一定的正则性条件下，证明了NLW动力系统在索伯列夫空间上的平均零高斯测度的拟不变性。我们通过引入能量泛函及其时间导数的同时重整化，并在概率环境中建立重整化能量估计来实现这一目标。
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
On scattering for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$
在这篇文章中，我们将在$H^1$中证明立方离焦非线性薛定谔方程在波导$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$上的整体适定性和散射。我们首先在$L^2(\mathbb{R}^2)$中建立了质量临界薛定谔方程的线性剖面分解的基础上，建立了$H^{ 1}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T})$中的线性剖面分解。然后用无限维矢量值共振非线性薛定谔系统的解来近似非线性轮廓，用浓度-紧性/刚性方法证明了$H^1$中的散射。
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation
本文考虑二维环面上的立方离焦非线性薛定谔方程。修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了解的存在性，其中$s$ -Sobolev范数随时间增长。我们建立了多项式时间估计的解决方案的存在性。更确切地说，存在$c>0$使得对于任何$\mathcal{K}\gg 1$，我们找到解$u$和时间$T$使得$\| u(T)\|_{H^s}\geq\mathcal{K} \| u(0)\|_{H^s}$。此外，时间$T$满足多项式界$0<T<\mathcal{K}^c$。
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$
在$\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$上研究了散焦立方非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。关键成分包含一个全球的时间Eschharz估计，谐振系统近似和配置文件分解。假设二维三次共振系统的大数据散射，我们可以证明这个问题的大数据散射。
The Defocusing Energy-Critical Wave Equation with a Cubic Convolution
本文研究了具有三次卷积非线性项$u_{tt}-Δu+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$的能量临界波动方程在空间维度$d \geq 5$上的整体适定性和散射理论.主要困难是缺少经典的有限传播速度（即光锥上的单调局部能量估计），这是证明具有局部非线性$u_{tt}-Δu+|u|^\frac4{d-2}u=0$的波动方程的整体适定性进而获得散射的基本性质.为了弥补这一点，我们求助于扩展的因果关系，并利用集中紧性思想的策略。然后，证明的整体适定性和散射减少到显示不存在的三个敌人：有限时间爆破，孤立子的解决方案和低到高的级联。我们将利用Morawetz估计，扩展因果关系和势能集中来排除上述三个敌人。
Global well-posedness and scattering of 3D defocusing, cubic Schrödinger equation
本文研究了三维散焦三次薛定谔方程的整体适定性和散射性。最近，Dodson [arXiv：2004.09618]研究了临界索伯列夫空间$\dot{W}^{11/7,7/6}$中的整体适定性.在本文中，我们的目的是表明，如果初始数据属于$\dot H^\frac12$，以保证局部存在，那么一些额外的弱空间，这是次临界，是足够的，以证明整体适定性。更精确地说，我们证明了，如果初始数据属于$\dot{H}^{1/2}\cap \dot{W}^{s,1}$为$12/13<s \leqslant 1$，那么相应的解决方案存在全局和分散。
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
Semiclassical limit of cubic nonlinear Schrödinger equations for mixed states
本文证明混合态三次非线性薛定谔方程在半经典极限下收敛到奇异Vlasov方程，并给出量子Penrose稳定性条件，该条件对小数据及散焦情形下的物理相关扰动均成立。
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
Adapted Linear-Nonlinear Decomposition And Global Well-posedness For Solutions To The Defocusing Cubic Wave Equation On $\mathbb{R}^{3}$
利用$1>s>{13/18}$，$H^{s} \times H^{s-1}$中的数据证明了离焦三次波动方程的整体适定性.主要任务是估计几乎守恒量在任意长时间间隔上的变化。我们把它分成子区间。在这些子区间的每一个上，我们将解写为适应于该子区间的线性部分和对应的npn线性部分的和。由这种分解产生的一些项具有受控的全局变化，而其他项具有缓慢的局部变化。
Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS
该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。
Stability of Periodic Waves for the Defocusing Fractional Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
本文通过周期扰动和约束极小化构造散焦分数阶三次非线性薛定谔方程的周期奇波，利用分数阶Hill算子振动定理确定其谱不稳定性，并借助牛顿迭代和Krein符号进行数值验证。
Almost Periodic Solutions of The Cubic Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation
本文结合正、逆谱理论，证明满足丢番图频率条件的小解析拟周期初值下，三次散焦NLS方程存在时空概周期且唯一的局部有界解，并解决了相关谱理论问题。
Global well-posedness and scattering for the three-dimensional defocusing cubic Schrödinger equation in $H^s$, $s>\frac{1}{2}$
本文证明了三维离焦三次薛定谔方程在$H^s$（$s>\frac{1}{2}$）中的全局适定性与散射，通过结合$I$-方法和改进的长时间双线性估计，并利用方向相互作用恒等式与频率归纳得到关键估计。
A new proof of existence of solutions for focusing and defocusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们考虑三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）层次结构中的$d\geq1$维度，聚焦和散焦的相互作用。我们提出了一个新的证明的存在性的解决方案，不需要先验约束的时空规范，这是介绍了在工作中的Klainerman和Machedon，\cite{klma}，并在我们早期的工作，\cite{chpa2}。
Global well-posedness for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\Bbb T^3$
本文研究 $\T^3$ 上去聚焦立方非线性 Schrödinger 方程在临界空间 $H^\frac{1}{2}$ 中的整体适定性，通过线性轮廓分解与集中紧致/刚性论证，证明解在最大生命区间内保持临界 Sobolev 有界即为整体解。
Modified wave operators for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with large scattering data
本文构建了一维反散射立方非线性薛定谔方程的修正波算子，通过线性化方程并引入新的公式，得出了修正能量恒等式和估计，从而构造出修正波算子，并在聚焦情况下改进了散射数据大小的上界。
Infinite cascades for the defocusing cubic half-wave equation on the torus
本文构造了环面上散焦三次半波方程的解，其 H^s 范数指数增长，首次证明了散焦分数阶非线性薛定谔方程的无穷级联现象。
On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
Derivation of the cubic NLS and Gross-Pitaevskii hierarchy from manybody dynamics in $d=3$ based on spacetime norms
本文从描述气体相互作用玻色子的$N$ -体薛定谔方程出发，在极限$N\rightarrow\infty$下，导出了三维$d=3$中的散焦Gross-Pitaevskii（GP）族.本文的主要结果是证明了相应的BBGKY族收敛到GP族的空间中介绍了我们以前的工作的柯西问题的适定性GP族，\cite{chpa2,chpa3,chpa4}，这是由Klainerman和Machedon在\cite{klma}中介绍的时空范数的基础上的解决方案空间的启发。我们注意到，在$d=3$中，这是该领域中众所周知的开放问题。虽然我们的结果不假设因式分解的解决方案，考虑因式分解的解决方案产生一个新的推导立方，散焦非线性薛定谔方程（NLS）在$d=3$。
Improved global well-posedness for defocusing sixth-order Boussinesq equations
研究了一类散焦广义六阶Boussinesq方程的整体适定性，推广了Wang和Esfahani在非线性项为立方项时的结果.
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part IV: general dispersion relations
本文证明了一类具有一般色散关系（非 Schrödinger 型）的一维三次散焦半线性色散方程在临界正则性小初值条件下具有全局解，并得到全局 Strichartz 估计和双线性界，首次将相关猜想推广到非 Schrödinger 型问题。
WKB analysis for the nonlinear Schrodinger equation and instability results
对于具有外势的三次散焦非线性薛定谔方程的半经典极限，我们在形成焦散之前解释了临界性的概念。在亚临界和临界的情况下，我们证明WKB近似。在超临界情况下，WKB分析为（经典）立方、散焦非线性薛定谔方程提供了一个新的现象，这可以与G.勒博我们还显示了一些在半经典水平的不稳定性。
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2D-Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation with Random Data on Irrational Tori
本文回顾了Bourgain关于二维正方形环面上三次散焦非线性薛定谔方程的Gibbs测度不变性的工作，并证明了在任意环面上的等价结果.
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations: Part I
本文针对一维三次散焦NLS方程，提出一种新的非微扰方法，首次在小但非局部化的L^2初始数据下证明了全局适定性与散射，并得到全局L^6 Strichartz估计和双线性L^2界。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
Scattering for the cubic Klein--Gordon equation in two space dimensions
我们考虑了二维空间中的散焦和聚焦三次非线性Klein-Gordon方程组$$ u_{tt} - Δu + u \pm u^3 =0 $$，其初始数据为实值$u(0)\in H^1_x$和$u_t(0)\in L^2_x$ .我们表明，在散焦的情况下，解决方案是全球性的，并有有限的全球$L^4_{t,x}$时空边界。在聚焦的情况下，我们的特征与能量小于的基态的初始数据的这种行为和爆破之间的二分法。这些结果依赖于二维立方非线性薛定谔方程的类似陈述，这是已知的散焦情况下和球对称的初始数据在聚焦的情况下。因此，我们的结果大多是无条件的。Nakanishi以前曾指出，Klein-Gordon方程的时空边界对非线性薛定谔方程也有同样的意义。
Almost sure scattering for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$
本文研究波导流形 $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次 NLS，通过逐层改进 Shen-Soffer-Wu 随机化获得周期方向强迫项的强光滑效应，证明任意粗糙随机初值的几乎必然散射，并给出乘积空间上的首个此类适定性结果。
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
Weakly turbulent solutions for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation
考虑二维环面上的立方离焦非线性薛定谔方程。我们表现出光滑的解决方案，支持的保守能量移动到更高的傅立叶模式。这种弱湍流行为被更高的Sobolev范数的增长量化：给定任何delta << 1，K >>1，s >1，我们构造光滑的初始数据u_0，||u_0||_{{H}^s} < delta，使得对应的时间演化u满足||u（T）||_{{H}^s} > K，在某个时刻T。这种增长发生在尽管汉密尔顿的约束上，||u（吨）||_{ \dot{H}^1 }尽管数量守恒||u（吨）||_{L^2}。证明包含两个参数，这可能是感兴趣的超出上述特定的结果。第一种是构造解的频率支撑，简化描述每个傅立叶模式演化的常微分方程系统。第二个是一个建设的解决方案，这些更简单的系统的常微分方程的开始附近的一个不变的流形和跳弹从任意小的邻域的任意大量的其他不变流形。这里使用的技术是相关的，但不同于传统上用于证明阿诺德扩散扰动的哈密顿系统。
2D Torus defocusing NLSE with a potential and random initial data
研究二维环面上带势的散焦三次非线性薛定谔方程，证明随机初值下几乎必然全局弱适定，解与线性演化之差具有正正则性，推广了Bourgain的不变测度结果。
New class of time-periodic solutions to the 1D cubic wave equation
本研究针对一维带Dirichlet边界条件的散焦三次波动方程，通过有理算术计算验证关键算子界，严格构造出一类新的时间周期解，证实了此前的相关研究结论。
Analysis of quasi-periodic waves of cubic nonlinear Schr{ö}dinger equations
本研究分析一维三次非线性Schrödinger方程的准周期驻波，建立散焦情形下的微分同胚对应，提出可同时处理质量与动量约束的梯度流数值格式，并通过数值实验验证波型方程解为对应约束下的能量极小值点。
Scattering for defocusing cubic NLS under locally damped strong trapping
研究变系数三次3D非线性defocusing Schrödinger方程在强捕获情形下的散射问题，通过在捕获区域引入局部阻尼项，对$H^{1+ε}$初始数据建立了$H^s$（$0≤s<1$）的整体存在与散射。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。