首页/论文/1907.03151

arXiv 1907.031512019-07-06math.AP

改进的六阶散焦Boussinesq方程的整体适定性

Improved global well-posedness for defocusing sixth-order Boussinesq equations

Dan-Andrei Geba, Evan Witz

备注：: 17 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

研究了一类散焦广义六阶Boussinesq方程的整体适定性，推广了Wang和Esfahani在非线性项为立方项时的结果.

英文摘要：

This article studies the global well-posedness for a class of defocusing, generalized sixth-order Boussinesq equations, extending a previous result obtained by Wang and Esfahani for the case when the nonlinear term is cubic.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

六阶Boussinesq方程的局部适定性

Local well-posedness for the Sixth-Order Boussinesq Equation

研究了非线性六阶Boussinesq方程$u_{tt}=u_{xx}+βu_{xxxx}+u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}$初值问题的局部适定性，其中$β=\pm1$ .在非齐次索伯列夫空间$H^s(\R)$中，证明了当$s \in \R$的指数为负时，局部适定性.

2010-12-22math.AP

六阶Boussinesq方程解的适定性与解析性

Well-posedness and analyticity of solutions for the sixth-order Boussinesq equation

本文研究的是六阶Boussinesq方程。我们将具有二次和三次非线性项的方程的局部适定性理论推广到高维情形。尽管有“坏”的第四项$Δu$在方程中，我们得到一些分散的估计，导致局部解的存在，这也改善了以前的结果在立方的情况下。此外，我们还证明了三次非线性解的空间解析性的持久性。

2023-02-02math.AP

六阶Boussinesq方程的空间衰减与非线性光滑性

Spatial decay and nonlinear smoothing of the sixth-order Boussinesq equation

South China University of Technology（华南理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）

本文针对任意空间维度下带二次与三次非线性项的六阶Boussinesq方程初值问题，通过Fourier限制范数方法与高低频分解建立其非线性光滑性，进而得到积分项的一致收敛性与空间衰减性。

2026-08-14math.AP

六阶Boussinesq方程的精确能控性与稳定性

Exact controllability and stability of the Sixth Order Boussinesq equation

研究了具有周期边界条件的六阶Boussinesq方程\[ u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=f, \quad β=\pm1, \]在区间$S:=[0,2π]$上的精确能控性和稳定性.证明了该系统在经典索伯列夫空间中是局部精确可控的，对于“小”初态和终态，对于$s\geq 0$是$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$.对于“小”初始数据假设下的$s\geq 0$，若$f$为内部线性反馈，则系统解在$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$中一致指数衰减到一个定常状态.

2018-11-14math.AP

四分之一平面上六阶Boussinesq方程非齐次边值问题的下正则解

Lower regularity solutions of non-homogeneous boundary value problems of the sixth order Boussinesq equation in a quarter plane

本文研究半直线上六阶Boussinesq方程的初边值问题：\[ u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=0,\quad x>0\mbox{, }t>0,\] \[u(x,0)=φ(x), u_t(x,0)=ψ''(x),\] \[ u(0,t)=h_1(t), u_{xx}(0,t)=h_2(t), u_{xxxx}(0,t)=h_3(t),\]其中$β=\pm1$ .证明了在乘积空间$H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-3}{3}}(\mathbb{R}^+)$中，当初始条件为$(φ,ψ)\in H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^+)$，边界条件为$(h_1,h_2,h_3) $时，问题在$H^s(\mathbb{R}^+)$中是局部适定的.

2019-02-20math.AP

三次六阶Boussinesq方程的初值和初边值问题

Initial and initial-boundary value problems for a cubic sixth-order Boussinesq equation

University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）

本文针对三次六阶Boussaineseq方程，在Bourgain型空间中改进局部适定性，通过细化三线性估计实现，适用于实轴和半实轴。

2026-10-05math.AP

更多相关论文收起更多论文

一类广义六阶Boussinesq方程的局部适定性

Local well-posedness for a generalized sixth-order Boussinesq equation

该研究推导了含全部非线性项的广义六阶Boussinesq型方程，在Bourgain空间框架下通过多线性估计证明了$s>1/2$时其柯西问题的局部适定性，可更精准描述长时间尺度的单向浅水波。

2024-03-07math.AP

广义高阶Boussinesq方程孤波的稳定性

Stability of solitary waves for the generalized higher-order Boussinesq equation

研究了一类六阶Boussinesq方程的孤波的稳定性。

2011-07-22math.AP

三次非线性Boussinesq方程的整体粗糙解

Global rough solutions to the cubic nonlinear Boussinesq equation

证明了在$2/3<s<1$的条件下，三次离焦非线性Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^2u)_{xx}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中是整体适定的.

2009-05-23math.AP

广义Boussinesq方程的适定性和散射性

Wellposedness and scattering for the generalized Boussinesq equation

本文证明了广义Boussinesq方程（gBQ）在$L^{2}(\mathbb{R}^d), H^{1}(\mathbb{R}^d)$中的局部适定性，得到了gBQ在能量空间$H^1(\mathbb{R}^d)$中的整体适定性、有限时间爆破和小初值散射.利用Dodson-Murphy方法得到了$ d\geq 3 $离焦情况下的大径向初始数据散射。

2021-12-12math.AP

低阶索伯列夫空间中广义Boussinesq方程的整体解

Global solutions for the generalized Boussinesq equation in low-order Sobolev spaces

我们证明了离焦广义Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^{2k}u)_{xx}=0$，$k\geq1$，在实直线上的Cauchy问题在$H^{s}(\R)$中是全局适定的，对于$s>1-({1}/{3k})$ .我们使用“$I$ -方法”来定义在时间上“几乎守恒”的能量泛函的修改。我们的结果扩展了Farah和Linares（2010 \textit{J. London Math. Soc.} \textbf{81} 241-254）在$k=1$ .

2010-10-05math.AP

四分之一平面上高阶Boussinesq方程非齐次边值问题的下正则解

Lower Regularity Solutions of the Non-homogeneous Boundary-Value Problem for a Higher Order Boussinesq Equation in a Quarter Plane

本文继续研究了四分之一平面上六阶Boussinesq方程的初边值问题，其齐次边界条件为：\begin{equation*} \begin{cases} u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=0,\quad x,t\in \mathbb{R}^+,\\ u(x,0)=φ(x), u_t(x,0)=ψ''(x), \\ u(0,t)=h_1(t), u_{xx}(0,t)=h_2(t), u_{xxxx}(0,t)=h_3(t), \end{cases} \end{equation*}，其中$β=\pm1$ .我们证明了该问题在$H^s(\mathbb{R}^+)$空间中是局部解析适定的，对于任何具有初始值数据$$(φ,ψ)\in H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^+)$$和边界值数据$$(h_1,h_2,h_3) \in H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-3}{3}}(\mathbb{R}^+).$$的$ s> -\frac34 $

2021-11-28math.AP