Stability of solitary waves for the generalized higher-order Boussinesq equation
Amin Esfahani, Steven Levandosky
研究了一类六阶Boussinesq方程的孤波的稳定性。
This work studies the stability of solitary waves of a class of sixth-order Boussinesq equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Solitary wave solutions to a class of Whitham-Boussinesq systems
本文研究了一类Whitham-Boussinesq方程组的孤波解，其中双向Whitham方程组是一个特例.演化系统的行波形式可以简化为一个单一的发展方程，类似于Ehrnstr研究的一类方程格洛夫和瓦伦在这篇论文中，作者证明了存在的孤波解决方案，使用约束最小化参数适应非强制泛函，开发的Buffoni，格罗夫斯和Wahlén，连同浓度紧性原则。
Orbital stability of solitary waves for the Schr odinger-Boussinesq system
本文通过谱分析研究了Schrödinger-Boussinesq系统孤子波的轨道稳定性，并扩展了已有研究成果。
Solitary waves for a higher order Boussinesq system: Stability and numerical experiments
研究一类具有Hamilton结构的高阶Boussinesq系统孤立波的非线性轨道稳定性，通过变分方法和与广义五阶KdV方程的渐近联系建立稳定性结果，数值实验表明稳定波速范围可能大于理论预测。
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
Global bifurcation of solitary waves to the Boussinesq $abcd$ system
Boussinesq $abcd$系统产生于对通道中的长波小振幅水波的建模中，其中四个参数$(a,b,c,d)$满足一个约束。本文主要研究这类系统的孤波解。特别是，我们工作在两个参数制度，系统不承认一个哈密顿结构（对应于$b \ne d$）。我们证明了通过解析全局分歧技术的存在孤波在这样的参数制度。还得到了解的一些定性性质，由此可以得到全局解曲线的精确结果。具体地说，我们首先构造从驻波分支的解决方案，并获得一个整体的连续曲线的解决方案，表现出损失的椭圆极限。第二类解是从经典Boussinesq超临界波分支出来的。我们表明，曲线相关联的第二类要么经历了损失的椭圆度的限制或成为任意接近有一个停滞点。
Multi-solitons of one-dimensional Boussinesq equation
本文证明了一维好Boussinesq方程在幂非线性下存在多速度孤立波，其长时间行为表现为一对不同速度的标量孤立波，覆盖次临界与超临界情形，证明采用向后时间求解与能量方法。
Stability of solitary waves for generalized $abcd$-Boussinesq system: The Hamiltonian case
本文研究了 Hamiltonian 情形下广义 $abcd$-Boussinesq 系统孤立波解的存在性与非线性稳定性，证明了其行波解收敛于广义 KdV 方程的孤立波解，并得出了在 $0 < p < p_0$（$p_0>4$）时的稳定性结论。
Global dynamics near solitary waves for the generalized Boussinesq equation under even-odd perturbations
研究广义Boussinesq方程孤立波附近的全局动力学，证明偶-奇扰动在流形外要么散射要么有限时间爆破，通过不变区域分类和一次通过定理实现二分法。
Instability of the solitary waves for the generalized Boussinesq equations
本文研究了具有$0<p<\infty$的广义Boussinesq方程\begin{align*} \partial_{t}^2u-\partial_{x}^2u+\partial_{x}^2(\partial_{x}^2u+|u|^{p}u)=0,\qquad (t,x)\in\mathbb R\times \mathbb R, \end{align*}.该方程有行波解$ϕ_ω(x-ωt)$，频率$ω\in (-1,1)$和$ϕ_ω$满足\begin{align*} -\partial_{xx}ϕ_ω+(1-{ω^2})ϕ_ω-ϕ_ω^{p+1}=0. \end{align*} Bona和Sachs（1988）证明了当$0<p<4,$ $\frac p4<ω^2<1$时，行波$ϕ_ω(x-ωt)$是轨道稳定的. Liu（1993）证明了在$0<p<4,$ $ω^2<\frac p4$或$p\ge 4,$ $ω^2<1$条件下的轨道不稳定性。本文证明了简并情况下$0<p<4,ω^2=\frac p4$的轨道不稳定性。
Notes on numerical analysis and solitary wave solutions of Boussinesq/Boussinesq systems for internal waves
本文研究一类三参数Boussinesq系统。该系统已被提出作为模型的传播长内波沿界面的两层系统的流体与刚性盖条件的上层和下的Boussinesq制度的流动在两层。我们首先给出了系统的适定性、守恒律和Hamilton结构的一些理论性质。然后用谱Fourier Galerkin方法将相应的周期初值问题在空间离散化，并证明了半离散近似的误差估计.本文的其余部分是关于孤立波解的存在性研究和对某些动力学问题的数值模拟。利用标准理论导出了经典和广义孤波存在的几个结果，这些结果取决于模型的参数。一个数值程序是用来产生数值近似的孤波。这些被视为初始条件中的孤波，经典和广义的动力学的计算研究。为此，谱半离散的周期性初值问题的系统的数值积分的四阶龙格-库塔合成方法的基础上的隐式中点规则。然后，全离散格式被用来近似计算的孤波轮廓的扰动的演变，并计算研究的孤波的碰撞以及初始数据的分辨率成列的孤波。
On asymptotic stability of stable Good Boussinesq solitary waves
本文研究一维广义 Good-Boussinesq 模型，通过引入运动环境下的新 virial 估计和混合变量处理方法，证明了在一般初始数据和特定速度条件下稳定 GB 孤立波的渐近稳定性。
Existence of solitary waves solutions for internal waves in two-layers systems
本文的目的是建立两类模拟内波传播的双层系统的孤波解的存在性。更准确地说，我们将考虑Boussinesq全色散系统和中长波（ILW）系统及其Benjamin-Ono（BO）极限。
Notes on the Boussinesq-Full dispersion systems for internal waves: Numerical solution and solitary waves
本文研究了Boussinesq/全色散系统的一些理论和数值问题。这是一个三参数系统的偏微分方程的模型沿界面的两个流体层的刚性盖条件的上层，并在Boussinesq制度的上层和一个完整的色散制度的下层的内波的传播。我们首先在空间中离散的周期初值问题的傅里叶-伽辽金谱方法和证明误差估计的参数值的几个范围。模型系统的孤波，然后在几个方面进行了数值研究。数值生成分析通过近似的ode系统与周期边界条件的孤波轮廓的傅立叶谱方案，实施配置的形式，和迭代求解相应的代数系统在傅立叶空间中的Petviashvili方法加速与极小多项式外推技术。在数值结果的启发下，证明了一个新的孤波存在的结果。本文最后对这些孤波的动力学进行了计算研究。为此，将空间上的Fourier-Galerkin离散化得到的半离散系统用四阶Runge-Kutta合成法在时间上进行了数值积分。完全离散的计划是用来探索数值的稳定性孤波，他们的碰撞，并解决其他初始条件成孤波。
On a nonlocal Boussinesq system for internal wave propagation
在本文中，我们关注的是一个非局部系统来模拟两层界面问题的刚性盖假设和Boussinesq制度下的两种流体的内波的传播。主要目的是研究界面偏差和速度的柯西问题的适定性，以及孤波解的存在性和它们的一些性质。
Asymptotic stability manifolds for solitons in the generalized Good Boussinesq equation
我们考虑一维广义Good-Boussinesq模型，其能量空间为$H^1\times L^2$，数据为幂非线性。该模型具有速度为$-1<c<1$的孤波。当$|c|$接近1时，Bona和Sachs证明了这种波的轨道稳定性。众所周知，从刘的工作，为小速度孤波是不稳定的。本文详细研究了零速孤波或驻波的长时间行为。利用维里恒等式，在Kowalczyk，Martel和Muñoz的精神，我们构建和刻画了一个流形的奇偶初始数据周围的驻波，有渐近稳定性的能量空间。
Transverse nonlinear instability of solitary waves for some Hamiltonian PDE's
本文给出了哈密顿偏微分方程在周期或局部横向扰动下一维孤波横向非线性不稳定性的一般结果。我们的主要结构假设是一维模型的线性部分和横向扰动“具有相同的符号”。我们的结果适用于广义KP-I方程、非线性薛定谔方程、广义Boussinesq系统和Zakharov-Kuznetsov方程，希望在其它情况下也能有所帮助.
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
Decay of solitary waves
本文研究了几类非线性非局部色散方程孤波解的衰减率，其中包括Whitham方程和Whitham-Boussinesq系统。色散项是由一个傅立叶乘子算子，有一个真正的分析符号，我们表明，所有的超临界孤立波的解决方案呈指数衰减，而且提供确切的衰减率，这在一般情况下将取决于波的速度。我们还证明了孤波只有一个波峰，并且对某些类型的方程是对称的。
Travelling waves in the Boussinesq type systems
这里考虑的是Boussinesq型系统模拟地表水波的一些变体。这些方程是由不同的作者推导出来的，用来描述长重力波的双向传播。一个特殊的解决方案，所谓的孤波的存在性问题，是一个特别的兴趣。有一些研究依赖于变分方法和集中紧凑的论点。这些证明在技术上要求很高，并且从一个系统到另一个系统可能会有很大差异。我们的方法是基于隐函数定理，这使得处理更容易和更统一。
Dynamics of generalized abcd Boussinesq solitary waves under a slowly variable bottom
本文研究了在缓慢变化底床下广义abcd Boussinesq孤立波的动力学，通过构造新的近似解揭示了孤立波与底床的相互作用机制。
Mathematical modeling and numerical analysis for the higher order Boussinesq system
本文研究水波问题的高阶渐近方程。我们认为高阶/扩展Boussinesq方程在平底地形在著名的长波制度。在相应的$1/\sqrt{\eps}$阶时间尺度上证明了解的存在性和唯一性，并证明了解的性质与水波方程的解接近，且对初值具有更好的精度，从而证明了渐近模型在Hadamard意义下是适定的.然后，我们比较了几种水波孤立波解相对于我们的模型的数值解。最后，对该模型进行了显式求解，并对结果进行了数值验证.
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
An analytical proof for the stability of Heimburg-Jackson pulses
本文研究了一类具有二次-三次非线性项的广义Boussinesq方程中孤波的稳定性。对于确定系统的两个参数a和b的一般值，可能出现不稳定波。然而，如果在最近提出的Boussinesq方程作为神经中脉冲传播模型的情况下，（a，b）属于某种自然状态，那么所有可能的波都是稳定的。
Asymptotic stability of the 2D Boussinesq equations without thermal conduction
研究了无限长平板带$Ω=\mathbb{R}\times (0,1)$中不含热传导的Boussinesq方程定常解的渐近稳定性。结果表明，当时间趋于无穷大时，从初始值开始的解将以显式的代数速度收敛到稳态解。
Spectral stability for subsonic traveling pulses of the Boussinesq `abc' system
我们考虑Boussinesq 'abc'系统的某些行波解的谱稳定性。更确切地说，我们考虑的$sech^2(x)$的形式$(\vp(x-w t), ψ(x- w t)=(\vp, const. \vp)$，表现出M。Chen（1998）和我们提供了一个完整的严格表征的光谱稳定性在所有情况下，$a=c<0, b>0$。
Long time behavior of solutions to the generalized Boussinesq equation
针对带表面张力的广义Boussinesq方程，本文结合Sobolev、Bessel势与调制空间理论分析解的全局存在、爆破、渐近行为及孤立波不存在性，并用Petviashvili和Fourier伪谱方法填补理论空白。
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
On asymptotic stability of the 3D Boussinesq equations without thermal conduction
在三维区域$Ω= \mathbb{R}^{2}\times (0,1)$中，研究了不含热传导的Boussinesq方程解的渐近稳定性，其初值在特定的定态解附近.结果表明，从一个小扰动的解决方案开始的稳定的解决方案收敛到它与明确的代数率的时间趋于无穷大。
Linear stability analysis for periodic traveling waves of the Boussinesq equation and the KGZ system
研究了Boussinesq方程（$p=2,3$情形）和Klein-Gordon-Zakharov系统空间周期波的线性稳定性问题.对于一类广泛的解决方案，我们完全和明确的特点，他们的线性稳定性（分别不稳定），当扰动采取相同的周期$T$。特别是，我们的研究结果使我们能够完全恢复的线性稳定性的结果，在限制$T\to \infty$，为整个线路的情况下。
The decay and stability of solutions for the 3D density-dependent incompressible Boussinesq system
研究了三维密度相关不可压Boussinesq方程组的稳定性和大时间衰减性。在这项工作中得到相应的柯西问题的解的衰减率。借助于这个衰减率，我们证明了对初始数据$(\overline{a}_0,\overlineθ_0, \overline{u}_0)$的一个小扰动仍然可以产生密度依赖的Boussinesq系统的一个全局光滑解，并且这个解与参考解保持接近.
On the long-wave approximation of solitary waves in cylindrical coordinates
本文论证了柱坐标KdV方程作为径向对称波长波近似的有效性，证明正则化Boussinesq方程与柱KdV近似在L2空间中的误差估计，并指出文献中孤立波解类不包含L2解，从而揭示该方程在径向孤立波建模中的适用性障碍。
Stability of Solitary Waves for Three Coupled Long Wave - Short Wave Interaction Equations
本文考虑一维长波-短波相互作用方程组的三分量方程组。该系统具有双参数孤波解族。我们用变分方法证明了孤波解的轨道稳定性。
Asymptotic stability for monotone traveling kinks of the dissipative Boussinesq problem
研究耗散Boussinesq问题中单调递减行进扭结解的轨道稳定性和渐近稳定性，证明其在H^1中轨道稳定，在齐次Sobolev空间和L^p中渐近稳定。
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D cubic-quintic Schrödinger equation with no internal mode
对于一维具有五次聚焦-散焦非线性项的薛定谔方程，我们证明了孤波在较大的容许频率范围内的渐近稳定性.对于该模型，孤波附近的线性化问题不存在内模，也不存在共振。
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
On the asymptotic stability of stratified solutions for the 2D Boussinesq equations with a velocity damping term
考虑带$\mathbb{T}\times[-1,1]$的带速度阻尼项的二维Boussinesq方程，带壁是不可渗透的。在这种物理情况下，\textit{Boussinesq approximation}是准确的密度/温度变化很小时，我们的主要结果是渐近稳定性的一个分层的解决方案的特定类型的扰动。为了证明这个结果，我们使用一个适当加权的能量空间结合线性衰减，Duhamel的公式和“自助”参数。
Orbital Stability of Periodic Traveling Waves for the "abcd" Boussinesq Systems
本文将给出关于“abcd”Boussinesq模型周期行波解的轨道稳定性的新结果。对于解的存在性，我们利用常微分方程的基本工具证明了相应的周期波依赖于椭圆余弦型的雅可比椭圆函数。利用Floquet理论中的一些工具，确定了相应线性化算子的谱分析。然后应用[2]和[14]的抽象结果建立了轨道稳定性，这两个结果给出了一类一般的发展方程的轨道稳定性的充分条件.
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system in a uniform magnetic field
本文考虑了$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$区域中具有磁流体动力学对流的Boussinesq方程，建立了Couette流（$(\mathbf{u}_{sh} = (y,0), \mathbf{b}_{sh} = (1,0), p_{sh} = 0, θ_{sh} = 0$）的非线性稳定性。本文的创新之处在于利用增强耗散的性质设计了一种新的Fourier乘子算子，克服了线性化和非线性系统中的困难项$\partial_{xy}(-Δ)^{-1}j$。然后，我们证明了线性化系统的渐近稳定性。最后，我们建立了完整的系统的非线性稳定性的自助原则。
Stability of the solitary wave solutions to a coupled BBM system
在这项工作中，我们提出了一个稳定性准则的孤波解的BBM系统，包含耦合的非线性项。利用Bona，Chen和Karakashian的思想，利用Schrodinger算子的精确点谱信息，改进了Pereira的稳定性结果.
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system with vertical dissipation
本文建立了具有垂向耗散的二维Boussinesq方程的Couette流的非线性稳定性。这里所涉及的Boussinesq方程模型浮力驱动的流体，如大气和海洋流。由于浮力强迫的存在，标准Boussinesq方程的能量可以随时间增长。在扰动方程中，线性非自伴算子$y\partial_x -ν\partial_{yy}$产生的耗散增强使非线性稳定性成为可能。当来自Couette流$(y, 0)$的初始扰动不超过粘性的适当幂（在Sobolev空间$H^b$与$b>\frac43$）时，我们证明了在$\mathbb T\times \mathbb R$上仅具有垂直耗散的二维Boussnesq系统的解仍然以相同的阶数接近Couette流.这一结果的一个特殊结果是二维Navier-斯托克斯方程的Couette稳定性。
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
A review on asymptotic stability of solitary waves in nonlinear dispersive problems in dimension one
本文针对一维非线性色散方程的孤立波渐近稳定性展开综述，聚焦非线性薛定谔方程、完全渐近稳定性概念与谱方法，同时梳理了更广泛领域的研究现状，涉及非线性Klein-Gordon方程等相关内容。
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
Stability threshold of the Couette flow for Navier-Stokes Boussinesq system with large Richardson number $γ^2>\frac{1}{4}$
本文研究了Couette流在稳定分层区域的非线性渐近稳定性，即Richardson数$γ^2>\frac{1}{4}$。更精确地说，我们证明了如果Couette流的初始扰动$v_s=(y,0)$满足$ρ_s=-γ^2y+1$，则系统的渐近稳定性成立。
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
Existence and stability of solitary waves to the rotation-Camassa-Holm equation
针对描述赤道附近受科里奥利力影响的浅水波的 rotation-Camassa-Holm 方程，本文结合相平面分析与 Grillakis-Shatah-Strauss 方法，证明其孤立波的存在性及稳定性。
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
On Asymptotic Stability of Solitary Waves in Discrete Schrödinger Equation Coupled to Nonlinear Oscillator
分析了耦合到非线性振子的一维离散薛定谔方程有限能量解的长时间渐近性。该耦合系统相对于相位旋转群是不变的。对于接近孤波的初态，解收敛于另一个孤波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明中使用了Buslaev-Perelman的策略：孤立流形上动力学的线性化，辛正交投影，控制量方法等。
Exact controllability and stability of the Sixth Order Boussinesq equation
研究了具有周期边界条件的六阶Boussinesq方程\[ u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=f, \quad β=\pm1, \]在区间$S:=[0,2π]$上的精确能控性和稳定性.证明了该系统在经典索伯列夫空间中是局部精确可控的，对于“小”初态和终态，对于$s\geq 0$是$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$.对于“小”初始数据假设下的$s\geq 0$，若$f$为内部线性反馈，则系统解在$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$中一致指数衰减到一个定常状态.
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
Stability of purely convective steady-states of fractional Boussinesq equations in an exterior domain
研究了三维无限流体域中球体外的热对流流动，通过分数幂的斯托克斯算子确定粘性力，得出纯导热稳态，并证明了稳态解在 $L^2$ 空间中的全局稳定性。
Transverse asymptotic stability of line solitary waves for the Ionic Euler-Poisson system
该研究针对描述离子动力学的三维Euler-Poisson系统，证明了小振幅一维孤波在小局域无旋扰动下的线性与非线性渐近稳定性，得到了该情形下全局光滑解的存在性并刻画了其渐近行为。
Extended water wave systems of Boussinesq equations on a finite interval: Theory and numerical analysis
考虑一类Nwogu型Boussinesq系统.这样的系统描述了非线性和色散的水波的重要利益，如孤立波和海啸波的传播。本文从理论和数值两方面研究了这类方程组在有限区间上的初边值问题。首先，通过统一的Fokas变换，解析地解决了一类广义Nwogu系统的线性化问题。相应的分析揭示了两种类型的允许边界条件，从而建议适当的边界条件的非线性Nwogu系统在有限的时间间隔。然后，适定性的建立，无论是在弱的和在经典意义上，为正规化Nwogu系统的背景下，描述的水在一个盆地中的波动与壁边界条件的动力学的初边值问题。此外，一个新的修改Galerkin方法建议的数值离散的正则化系统的时间，其收敛性和最佳误差估计一起证明。最后，数值实验说明了边界条件对孤波反射的垂直墙的效果也提供。
Asymptotic stability and sharp decay rates to the linearly stratified Boussinesq equations in horizontally periodic strip domain
在水平周期条形区域中，考虑了无热扩散、速度阻尼和速度扩散的多维Boussinesq方程在应力自由边界条件下的初边值问题.利用谱分析结合能量估计，证明了在线性分层平衡点附近满足高阶相容条件的高阶索伯列夫空间中经典解的整体存在性，温度收敛于渐近分布，速度场和温度涨落在所有中间范数下的衰减率.据我们所知，我们的结果提供了第一个尖锐的衰减率的温度波动和垂直速度的线性分层Boussinesq方程在所有中间规范。
Stability of solitary-wave solutions of coupled NLS equations with power-type nonlinearities
本文证明了现代物理学中几种模型中具有幂型非线性项的耦合非线性薛定谔方程的孤波解的存在性和稳定性。通过求解一个受两个独立约束的变分问题，利用集中紧性方法，得到了孤波的存在性。该组极小被证明是稳定的，并给出了进一步的信息，这一组的结构。本文推广了Cipolatti和Zumpichiatti，Nguyen和Wang以及Ohta以前得到的结果。
Stability and exponential decay for the 2D anisotropic Boussinesq equations with horizontal dissipation
流体静力平衡是流体力学和天体物理学中的一个重要课题。了解Boussinesq系统流体静力平衡附近扰动的稳定性有助于深入了解某些天气现象。这里重点讨论的二维Boussinesq系统是各向异性的，只涉及水平耗散和水平热扩散。由于缺乏垂向耗散，稳定性和精确的大时间行为问题是困难的。当空间域是$\mathbb R^2$时，Sobolev设置中的稳定性问题仍然是开放的。当空间域为$\mathbb T\times \mathbb R$时，本文解决了稳定性问题，并指定了精确的大时间行为的扰动。通过将速度$u$和温度$θ$分解为水平平均$(\bar u, \barθ)$和相应的振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$，并导出各种各向异性不等式，我们能够建立Sobolev空间$H^2$的全局稳定性.另外，我们证明了振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$在$H^1$中指数衰减到零，并且$(u, θ)$收敛到$(\bar u, \barθ)$ .这一结果反映了浮力驱动流体的分层现象。
Stability threshold of Couette flow for 3D Boussinesq system in Sobolev spaces
本文证明了在Sobolev空间中，当初始扰动满足特定阈值条件时，三维Boussinesq系统在Couette流附近的解是全局稳定的。
On the stability of the solitary waves to the rotation Benjamin-Ono equation
本文研究了旋转Benjamin-Ono方程的孤波解的几个方面。通过求解直线上的极小化问题，构造了一族偶行波$ψ_{c,γ}$。我们还研究了这个家族的强收敛性，我们建立了唯一的$ψ_{c,γ}$为$γ$足够小。注意，这改进了[5]中的结果，其中证明了基态集合的稳定性。
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
Asymptotic stability for two-dimensional Boussinesq systems around the Couette flow in a finite channel
本文研究了有限通道中具有小粘性$ν$和小热扩散$μ$的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的渐近稳定性.特别地，我们证明了：对于一些与$ν, μ$无关的小$\e_0,\e_1$，若初速度和初温度$(v_{in},ρ_{in})$满足$\|v_{in}-(y,0)\|_{H_{x,y}^2}\leq \e_0 \min\{ν,μ\}^{\f12}$和$\|ρ_{in}-1\|_{H_x^{1}L_y^2}\leq \e_1 \min\{ν,μ\}^{\f{11}{12}}$，则对于二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的解，速度保持在$O(\min\{ν,μ\}^{\f12})$范围内，并以$t\to\infty$的形式逼近Couette流;温度保持在恒定的$1$的$O(\min\{ν,μ\}^{\f{11}{12}})$内，并接近$1$为$t\to\infty$。
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