Stability of Solitary Waves for Three Coupled Long Wave - Short Wave Interaction Equations
H. Borluk, S. Erbay
本文考虑一维长波-短波相互作用方程组的三分量方程组。该系统具有双参数孤波解族。我们用变分方法证明了孤波解的轨道稳定性。
In this paper we consider a three-component system of one dimensional long wave-short wave interaction equations. The system has two-parameter family of solitary wave solutions. We prove orbital stability of the solitary wave solutions using variational methods.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stability of solitary waves for the generalized higher-order Boussinesq equation
研究了一类六阶Boussinesq方程的孤波的稳定性。
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D cubic-quintic Schrödinger equation with no internal mode
对于一维具有五次聚焦-散焦非线性项的薛定谔方程，我们证明了孤波在较大的容许频率范围内的渐近稳定性.对于该模型，孤波附近的线性化问题不存在内模，也不存在共振。
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
Stability of the solitary wave solutions to a coupled BBM system
在这项工作中，我们提出了一个稳定性准则的孤波解的BBM系统，包含耦合的非线性项。利用Bona，Chen和Karakashian的思想，利用Schrodinger算子的精确点谱信息，改进了Pereira的稳定性结果.
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
A review on asymptotic stability of solitary waves in nonlinear dispersive problems in dimension one
本文针对一维非线性色散方程的孤立波渐近稳定性展开综述，聚焦非线性薛定谔方程、完全渐近稳定性概念与谱方法，同时梳理了更广泛领域的研究现状，涉及非线性Klein-Gordon方程等相关内容。
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
Existence and stability of solitary waves to the rotation-Camassa-Holm equation
针对描述赤道附近受科里奥利力影响的浅水波的 rotation-Camassa-Holm 方程，本文结合相平面分析与 Grillakis-Shatah-Strauss 方法，证明其孤立波的存在性及稳定性。
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
On Asymptotic Stability of Solitary Waves in Discrete Schrödinger Equation Coupled to Nonlinear Oscillator
分析了耦合到非线性振子的一维离散薛定谔方程有限能量解的长时间渐近性。该耦合系统相对于相位旋转群是不变的。对于接近孤波的初态，解收敛于另一个孤波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明中使用了Buslaev-Perelman的策略：孤立流形上动力学的线性化，辛正交投影，控制量方法等。
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
Transverse asymptotic stability of line solitary waves for the Ionic Euler-Poisson system
该研究针对描述离子动力学的三维Euler-Poisson系统，证明了小振幅一维孤波在小局域无旋扰动下的线性与非线性渐近稳定性，得到了该情形下全局光滑解的存在性并刻画了其渐近行为。
Orbital stability of solitary waves for the Schr odinger-Boussinesq system
本文通过谱分析研究了Schrödinger-Boussinesq系统孤子波的轨道稳定性，并扩展了已有研究成果。
Stability of solitary-wave solutions of coupled NLS equations with power-type nonlinearities
本文证明了现代物理学中几种模型中具有幂型非线性项的耦合非线性薛定谔方程的孤波解的存在性和稳定性。通过求解一个受两个独立约束的变分问题，利用集中紧性方法，得到了孤波的存在性。该组极小被证明是稳定的，并给出了进一步的信息，这一组的结构。本文推广了Cipolatti和Zumpichiatti，Nguyen和Wang以及Ohta以前得到的结果。
On the stability of the solitary waves to the rotation Benjamin-Ono equation
本文研究了旋转Benjamin-Ono方程的孤波解的几个方面。通过求解直线上的极小化问题，构造了一族偶行波$ψ_{c,γ}$。我们还研究了这个家族的强收敛性，我们建立了唯一的$ψ_{c,γ}$为$γ$足够小。注意，这改进了[5]中的结果，其中证明了基态集合的稳定性。
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
Solitary waves for a higher order Boussinesq system: Stability and numerical experiments
研究一类具有Hamilton结构的高阶Boussinesq系统孤立波的非线性轨道稳定性，通过变分方法和与广义五阶KdV方程的渐近联系建立稳定性结果，数值实验表明稳定波速范围可能大于理论预测。
Stability and Decay properties of Solitary wave solutions for the generalized BO-ZK equation
本文研究二维空间中广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程$u_t+u^pu_x+α\mathscr{H}u_{xx}+\varepsilon u_{xyy}=0, \quad (x,y)\in\rr^2\!,\;\;t\in \rr^+\!$。这里，$\mathscr{H}$是希尔伯特变换，下标表示偏微分。我们根据色散项中出现的常数$α$和$\varepsilon$的符号以及非线性的强度，对方程（1）何时具有孤波解进行分类。确定了这些孤波的规律性和衰减特性，并研究了它们的稳定性。
Stability of the Solitary Manifold of the Perturbed Sine-Gordon Equation
研究了扰动sine-Gordon方程$θ_{tt}-θ_{xx}+\sin θ= F(\varepsilon,x)$，其中$F$属于$\varepsilon$中的可微类$C^n$，且一阶$k$导数在$0$处为零，即，$\partial_\varepsilon^l F(0,\cdot)=0$用于$0\le l\le k $。通过对经典孤立流形的变形，在$n$迭代步骤中隐式地构造了一个虚孤立流形。我们的主要结果建立了一个适当的初始状态$\varepsilon^n$ -接近虚拟孤立流形的初始值问题有一个唯一的解决方案，遵循时间$1/(\tilde C\varepsilon^{\frac{k+1}{2}})$和错误的顺序$\varepsilon^n$的虚拟孤立流形上的轨迹。虚孤立流形上的轨迹由两个参数描述，这两个参数满足一个常微分方程组。与以前的作品相比，我们的稳定性结果产生任意高的精度，只要扰动$F$是足够经常可微。
Asymptotic stability of a finite sum of solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了二维和三维Zakharov-Kuznetsov方程有限个良序孤立波之和的渐近稳定性，并推导出有助于研究孤立波碰撞的定性轨道稳定性，通过将一维gKdV方程思想推广至高维，利用斜半空间单调性和单一孤立波刚性性质完成证明。
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D near-cubic non-linear Schrödinger equation in the absence of internal modes
本文研究了一维近立方非线性薛定谔方程中孤立波的渐近稳定性，证明在无内部模式情况下，小频率下孤立波具有渐近稳定性。
Numerical study of transverse (in-)stability of solitary waves in the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation
本文数值研究波导域上三次-五次非线性薛定谔方程线孤立波的横向稳定性，发现存在临界环面长度，超过则失稳。
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
Asymptotic stability of solitary waves in generalized Gross--Neveu model
对于（1+1）D中具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Gross-Neveu模型），在五阶和高阶非线性项下（在一定的参数范围内），我们证明了孤波解在扰动的偶子空间（忽略平移和特征值$\pm 2ωi$）中是渐近稳定的.证明了$H^1$对初始数据的渐近稳定性。该方法是基于频谱信息的线性化在孤波，我们证明了数值模拟。为了证明，我们发展了线性化算子的谱理论，并在混合勒贝格空间（有权和无权）中获得了适当的估计。
Existence and positivity properties of solitary waves for a multicomponent long wave-short wave interaction system
研究了一般多分量长短波相互作用系统孤波解的存在性及其性质。这里考虑的系统描述了多个短波与长波的非线性相互作用，并且在等离子体物理、非线性光学和流体动力学中是有兴趣的。
Orbital stability of solitary waves for generalized derivative nonlinear Schrödinger equations in the endpoint case
我们考虑下列广义导数非线性薛定谔方程\begin{equation*} i\partial_tu+\partial^2_xu+i|u|^{2σ}\partial_xu=0,\ (t,x)\in\mathbb R\times\mathbb R \end{equation*}当$σ\in(0,1)$ .该方程有一个双参数的孤波族$$u_{ω,c}(t,x)=Φ_{ω,c}(x)e^{iωt+\frac{ic}2x-\frac i{2σ+2}\int_0^xΦ_{ω,c}(y)^{2σ}dy},$$，其中$(ω,c)$满足$ω>c^2/4$，或$ω=c^2/4$和$c>0$。在频率区域$ω>c^2/4$的稳定性理论进行了研究。本文证明了端点情形$ω=c^2/4$和$c>0$孤立波解的稳定性。
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
On the stability of the solitary waves to the (generalized) kawahara equation
本文研究了五阶色散方程（广义）Kawahara方程（gKW）的孤波轨道稳定性。对于某些非线性项的幂次值，利用Benjamin [3]提出的著名的谱方法和连续性论证，证明了gKW的两支偶孤波在能量空间H2（R）中的轨道稳定性.在Dey等人[8]所发现的gKW的显孤子的邻域内，应用隐函数定理，构造了第一类偶孤子.第二族由低速的均匀行波组成。它们是线上约束最小化问题的解和速度为1的gKdV孤子扰动的重新标度。
Asymptotic stability of solitary waves of the 3D quadratic Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑了二次Zakharov-Kuznetsov方程$$ \partial_t u + \partial_x Δu + \partial_x u^2 =0 $$在$\mathbb{R}^3$上的解.孤波解由$Q(x-t,y,z)$给出，其中$Q$是$-Q + ΔQ + Q^2 =0$的基态解。我们证明了这些孤立波解的渐近稳定性。具体而言，我们表明，初始数据接近$Q$在能量空间中，发展到一个解决方案，作为$t\to\infty$，收敛到一个重新缩放和移动的$Q(x-t,y,z)$在$L^2$中的一个快速移动区域$x> δt -\tan θ\sqrt{y^2+z^2} $为$0 \leq θ\leq \fracπ{3}-δ$。
Stability of the sum of two solitary waves for (gDNLS) in the energy space
在本文中，我们继续在\cite{MiaoTX:DNLS:Stab}的研究。利用\cite{MartelMT:Stab:gKdV, MartelMT:Stab:NLS}中的微扰论元、调制分析和能量论元，证明了能量空间中广义导数薛定谔方程（gDNLS）弱相互作用下两个孤波和的稳定性.这里（gDNLS）不具有伽利略变换不变性、伪共形不变性和规范变换不变性，我们所考虑的$σ>1$情形对应于$L^2$ -超临界情形.
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
Asymptotic stability of fast solitary waves to the Benjamin Equation
本文通过建立Benjamin方程周围孤立波的Liouville性质，证明了高速孤立波的渐近稳定性，结合KdV极限和已知的KdV流刚性性质，克服了Hilbert变换和能量二次部分非正性等困难。
Stability of solitary wave solutions in the Lugiato-Lefever equation
该研究分析实数域上Lugiato-Lefever方程孤立波的谱与动力学稳定性，明确相角区间对应的稳定/不稳定情况，建立谱稳定波的轨道渐近稳定性，运用Lyapunov-Schmidt约化等方法完成推导。
Existence and linearized stability of solitary waves for a quasilinear Benney system
证明了拟线性Benney方程组$$iu_{t}+u_{xx}=a|u|^pu+uv,\quad v_t+f(v)_x=(|u|^2)_x$$的孤波解的存在性，其中$f(v)=-γv^3$，$-1<p<+\infty$和$a,γ>0$ .我们建立，特别是，存在的行波速度任意大，如果$p<0$和任意接近$0$，如果$p>\frac 23$。我们还证明了驻波在$-1<p\leq \frac 23$情形下的存在性，紧支集为$-1<p<0$ .最后，在一定条件下，我们得到了这类解的线性化稳定性。
Existence and stability of interfacial capillary-gravity solitary waves with constant vorticity
本文研究了毛细重力波在有限深等密度流体分界面上的传播。假设每一层中的流动是不可压缩的，并且具有恒定的涡度。通过空间动力学方法证明了该系统在强表面张力区存在小振幅孤波解。然后，我们使用经典的Grillakis-Shatah-Strauss（GSS）方法的变体来研究这些波的轨道稳定性/不稳定性。我们发现一个明确的功能的参数（弗劳德数，邦德数，和深度和密度比），表征的稳定性。特别是，有条件的轨道稳定和不稳定的波被证明是可能的。
An Evans-Function Approach to Spectral Stability of Internal Solitary Waves in Stratified Fluids
分层流体中的内孤波是自然界中经常遇到的现象，从实验、理论和数值计算的角度都得到了很好的观察和研究。从数学的观点来看，这些波是不可压缩、无粘流体的二维欧拉方程的精确解。相对于丰富的理论，他们的存在和发展的方法计算这些波，他们的稳定性分析几乎没有得到重视，在严格的数学水平。本文提出了一种研究连续分层流体介质中内孤波稳定性的新方法，并按此方法的以下四个步骤进行：（I）将本征值问题公式化为无限维空间动力系统，（II）引入空间动力学描述的有限维截断，（III）证明任何阶的每个截断，允许一个定义良好的埃文斯函数，（IV）证明缺乏小零的埃文斯函数的小振幅限制。后者意味着小振幅内孤波在任意高截断阶下的低频谱稳定性。
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
Asymptotic Stability of Solitary Waves for One Dimensional Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明一维非线性 Schrödinger 方程孤立波的全局渐近稳定性，并依据非线性项阶数刻画辐射的长程或标准散射。
Conditional asymptotic stability of solitary waves of the Euler-Poisson system on the line
本文研究了Euler-Poisson系统中孤立波的渐进行为，通过virial不等式与Kato平滑相结合的方法，证明了解在时间趋于无穷时渐近收敛到孤子。
Orbital Stability of Smooth Solitary Waves for the Novikov Equation
本研究证明Novikov方程的光滑孤立波解在轨道意义下非线性稳定，通过谱分析和Vakhitov-Kolokolov条件验证了其稳定性。
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D focusing cubic Schrödinger equation under even perturbations
本文利用基于扭曲Fourier变换的时空共振方法和调制技术，克服了非自伴线性化算子阈值共振导致的辐射项缓慢衰减问题，证明了直线上聚焦立方Schrödinger方程在偶扰动下孤立波的完全渐近稳定性。
Linear Stability of solitary waves for the isothermal Euler-Poisson system
本文研究了等温 Euler-Poisson 系统双参数孤立波族的渐近线性稳定性，利用指数加权 $L^2$ 范数解决无谱隙问题，并通过 Evans 函数证明了孤立波在 $L^2$ 空间中的谱稳定性。
Orbital stability of solitary waves for derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了三阶导数非线性薛定谔方程中孤子的轨道稳定性。我们考虑零质量的情况下，是没有涵盖的早期作品[8，3]。由于这种情况具有L^2标度不变性，因此除了空间和相位平移外，我们还期望在标度对称意义下的轨道稳定性。为了证明，我们基于变分论证，并推广了[21]中类似的论证。此外，我们还证明了临界质量为4π的解的自相似型爆破准则。
A numerical study of stability for solitary waves of a quasi-linear Schr{ö}dinger equation
该研究针对含饱和拟线性项与幂次非线性项的拟线性薛定谔方程，解析推导孤立波$L^2$质量的临界频率渐近行为并提出稳定性猜想，再通过数值验证猜想，发现不稳定分支孤立波受扰后或收敛至相近质量的稳定解或色散。
Asymptotic stability of solitons for mKdV
我们证明了mKdV方程的孤波解的完全渐近稳定性结果。我们认为小扰动的孤波与多项式衰减在无穷远，并证明解决方案的柯西问题的发展，从这样的数据趋于一致，在实数线上，另一个孤波作为时间到无穷远。我们精确地描述了孤波背后的扰动的渐近性，表明它满足非线性修改的散射行为。这后一部分，我们的结果依赖于一个精确的研究小解的mKdV方程的渐近行为。
Well-posedness for multicomponent Schrodinger-gKdV systems and stability of solitary waves with prescribed mass
本文证明了两类耦合的非线性色散方程的相关初值问题的适定性、具有给定$L^2$ -范数的非平凡解的存在性以及相关孤波的稳定性。第一个问题描述了两个薛定谔型短波与一个广义Korteweg-de Vries型长波之间的非线性相互作用，第二个问题描述了两个广义Korteweg-de Vries型长波与一个共同的薛定谔型短波之间的非线性相互作用。这里的结果推广了许多以前获得的结果为两个组件耦合Schrödinger-Korteweg-de Vries系统。
Orbital stability of solitary wave solutions of the derivative nonlinear Schrödinger equation in the endpoint case
本文证明了端点情形下导数非线性薛定谔方程满足$c>0$且$c^2=4\omega$的孤立波在$H^1(\mathbb{R})$中的轨道稳定性，证明利用质量守恒、第二个哈密顿量及Bäcklund变换相关方法完成。
Spectral stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是浅水波主要沿一个方向传播到欧拉方程的近似模型。这样的模型方程类似于二维不可压无旋Euler方程的Camassa-Holm近似，具有相同的渐近精度，并且可以用双Hamilton结构积分。在本研究中，我们建立了Degasperis-Procesi方程在实数线上的局域光滑孤子的存在性和谱稳定性结果。的稳定性证明主要依赖于精细的线性算子对应的二阶变分导数的Degasperis-Procesi方程的哈密顿量的谱分析。
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation
本文在$\mathbb{R}\times \mathbb{T}_L$上构造了Zakharov-Kuznetsov方程的不稳定线孤波的中心稳定流形，并证明了中心稳定流形上不稳定线孤波的轨道稳定性，从而得到了中心稳定流形上稳定线孤波附近不稳定孤波的渐近稳定性.该构造基于Nakanishi和Schlag的图变换方法。应用Molinet和Pilod对Fourier限制空间的双线性估计，并对Nakanishi和Schlag的可动距离进行修正，构造了图空间上的一个压缩映射.
Transverse linear stability of one-dimensional solitary gravity water waves
本文研究了重力水波系统一维小振幅孤立波的横向线性渐近稳定性，通过建立均匀预解式估计并结合拟微分算子、能量方法与KP-II近似证明了线性化算子半群的指数衰减及无权能量空间中的谱稳定性。
Orbital Stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是可积的Camassa-Holm型模型，它是浅水波单向传播的渐近近似。建立了Desgasperis-Procesi（DP）方程在实直线上的局部光滑孤波的轨道稳定性。%，扩展了我们以前关于它们的光谱稳定性\cite{LLW}的工作。主要的困难来自于DP方程的平移对称性产生了一个等价于$L^2$ -范数的守恒量，它本身不能约束拉格朗日量中的高阶非线性项。补救措施是观察到，给定一个足够光滑的初始条件满足可测量的约束，扰动的$L^\infty$轨道范数由其$L^2$轨道范数的函数上界，产生$L^2\cap L^\infty$空间中的轨道稳定性。
Orbital stability of solitary waves for the generalized Choquard model
本文考虑了三维情况下描述囚禁电子气的广义Choquard方程。能量最小化子（称为基态）的轨道稳定性的研究主要取决于这些最小化子的局部唯一性。在等价的方法中，我们可以优化Gagliardo-Nirenberg不等式，使其满足固定$L^2$范数的约束。对于$p=2$情形，即对于Hartree-Choquard情形，极小值的唯一性是众所周知的。$p > 2$的主要困难是与可能缺乏控制的$L^p$规范的最小。
Stability of solitary manifold near critical solitary wave
这篇论文已经被作者撤回，因为证明中可能存在漏洞。
Spectral stability of small amplitude solitary waves of the Dirac equation with the Soler-type nonlinearity
本文研究了非线性Dirac方程在$\mathbb{R}^n$中的线性化孤波解$ϕ_ω(x)e^{-\mathrm{i}ωt}$的点谱，其中非线性项由$f(ψ^*βψ)βψ$给出（称为Soler模型）。我们专注于谱稳定性，即，不存在非零实部的本征值，在非相对论极限$ω\lesssim m$，在情况下，当$f\in C^1(\mathbb{R}\setminus\{0\})$，$f(τ)=|τ|^k+O(|τ|^K)$的$τ\to 0$，与$0<k<K$。对于$n\ge 1$，我们证明了小振幅孤波（$ω\lesssim m$）的电荷亚临界情况下$k\lesssim 2/n$（$1<k\le 2$时$n=1$）和“电荷临界情况下”$k=2/n$，$K>4/n$的谱稳定性。稳定性分析的一个重要部分是证明了在$\pm 2m\mathrm{i}$的嵌入阈值点的非零实部特征值的分叉的情况下。我们的方法是基于构造一个新的家庭的精确的双频孤立波解的Soler模型，使用这个家庭来确定的多重性$\pm 2ω\mathrm{i}$特征值的线性化运营商，和分析的行为的“非线性特征值”（全纯算子值函数的特征根）。
On the orbital stability of solitary waves for the fourth order nonlinear Schrödinger equation
本文研究混合色散广义四阶非线性薛定谔方程孤立驻波的轨道稳定性，通过数值方法构造光滑曲线，确定非线性项阈值功率α₀≈4.8，明确α在不同区间时显式孤立波的稳定与不稳定特性。
The stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究 $b$-CH 方程在非零常数背景上的光滑孤立波，通过奇异积分单调性与平面 Hamiltonian 周期函数框架证明 $b=1$ 时轨道稳定，并推广得到所有 $b>0$ 下的结构稳定性。
Asymptotic stability of solitary waves for the b-family of equations
本文研究了$b < -1$范围内$b$族方程中左孤立解的渐近稳定性，通过非线性Liouville性质和谱分析，首次建立了该类非可积方程中孤立波的稳定性理论。
Standing Solitary Euler-Korteweg Waves are Unstable
本文建立了Euler-Korteweg系统中驻波孤波的不稳定性。
Weak stability of the sum of two solitary waves for Half-wave equation
针对一维次临界半波方程，本文证明当两孤立波相对距离足够大时其和具有弱稳定性，证明依赖能量方法与局部质量单调性，还利用卡尔德隆估计等分析非局部效应，解决了两孤立波和的稳定性问题。
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