Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
2022-10-26 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
2014-12-21 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
On the interpolation with the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
我们证明了当s > 2/5时，T2上的散焦三次波动方程的解在Hs（T2）中的时间上整体存在.假设其中一个最大存在时间是有限的，我们证明了这些解决方案的Sobolev范数是有界的一个开放的邻域，通过估计的增长，软化的能量通过插值与潜在的限制低频部分。
2016-05-01 math.AP
Eigenvalue analysis of the Lax operator for the one-dimensional cubic nonlinear defocusing Schrödinger equation
我们刻画了一维立方非线性散焦薛定谔方程的Lax算子的特征值的位置和个数。借助于一个新发现的酉矩阵，分析归结为研究一个酉等价算子的谱问题，它只涉及势的振幅和相速度。研究了具有特殊振幅和相速度的势的例子。
2023-01-31 math.AP
On scattering for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$
在这篇文章中，我们将在$H^1$中证明立方离焦非线性薛定谔方程在波导$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$上的整体适定性和散射。我们首先在$L^2(\mathbb{R}^2)$中建立了质量临界薛定谔方程的线性剖面分解的基础上，建立了$H^{ 1}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T})$中的线性剖面分解。然后用无限维矢量值共振非线性薛定谔系统的解来近似非线性轮廓，用浓度-紧性/刚性方法证明了$H^1$中的散射。
2017-05-02 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$
在$\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$上研究了散焦立方非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。关键成分包含一个全球的时间Eschharz估计，谐振系统近似和配置文件分解。假设二维三次共振系统的大数据散射，我们可以证明这个问题的大数据散射。
2018-11-08 math.AP
Global well-posedness and scattering of 3D defocusing, cubic Schrödinger equation
本文研究了三维散焦三次薛定谔方程的整体适定性和散射性。最近，Dodson [arXiv：2004.09618]研究了临界索伯列夫空间$\dot{W}^{11/7,7/6}$中的整体适定性.在本文中，我们的目的是表明，如果初始数据属于$\dot H^\frac12$，以保证局部存在，那么一些额外的弱空间，这是次临界，是足够的，以证明整体适定性。更精确地说，我们证明了，如果初始数据属于$\dot{H}^{1/2}\cap \dot{W}^{s,1}$为$12/13<s \leqslant 1$，那么相应的解决方案存在全局和分散。
2024-10-09 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
Adapted Linear-Nonlinear Decomposition And Global Well-posedness For Solutions To The Defocusing Cubic Wave Equation On $\mathbb{R}^{3}$
利用$1>s>{13/18}$，$H^{s} \times H^{s-1}$中的数据证明了离焦三次波动方程的整体适定性.主要任务是估计几乎守恒量在任意长时间间隔上的变化。我们把它分成子区间。在这些子区间的每一个上，我们将解写为适应于该子区间的线性部分和对应的npn线性部分的和。由这种分解产生的一些项具有受控的全局变化，而其他项具有缓慢的局部变化。
2008-04-03 math.AP
Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。
2026-10-15 math.AP
Stability of Periodic Waves for the Defocusing Fractional Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
本文通过周期扰动和约束极小化构造散焦分数阶三次非线性薛定谔方程的周期奇波，利用分数阶Hill算子振动定理确定其谱不稳定性，并借助牛顿迭代和Krein符号进行数值验证。
2023-10-12 math.AP
Global well-posedness and scattering for the three-dimensional defocusing cubic Schrödinger equation in $H^s$, $s>\frac{1}{2}$
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics（数学天元中心）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明了三维离焦三次薛定谔方程在$H^s$（$s>\frac{1}{2}$）中的全局适定性与散射，通过结合$I$-方法和改进的长时间双线性估计，并利用方向相互作用恒等式与频率归纳得到关键估计。
2026-10-20 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
2007-12-11 math.AG math.AP
Global well-posedness for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\Bbb T^3$
本文研究 $\T^3$ 上去聚焦立方非线性 Schrödinger 方程在临界空间 $H^\frac{1}{2}$ 中的整体适定性，通过线性轮廓分解与集中紧致/刚性论证，证明解在最大生命区间内保持临界 Sobolev 有界即为整体解。
2024-11-15 math.AP
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
Modified wave operators for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with large scattering data
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学理工融合研究机构）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文构建了一维反散射立方非线性薛定谔方程的修正波算子，通过线性化方程并引入新的公式，得出了修正能量恒等式和估计，从而构造出修正波算子，并在聚焦情况下改进了散射数据大小的上界。
2026-04-11 math.AP
Infinite cascades for the defocusing cubic half-wave equation on the torus
University of Basel（巴塞尔大学）
本文构造了环面上散焦三次半波方程的解，其 H^s 范数指数增长，首次证明了散焦分数阶非线性薛定谔方程的无穷级联现象。
2026-10-22 math.AP
On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
2014-12-28 math.AP
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
2026-10-20 math.AP
Improved global well-posedness for defocusing sixth-order Boussinesq equations
研究了一类散焦广义六阶Boussinesq方程的整体适定性，推广了Wang和Esfahani在非线性项为立方项时的结果.
2019-07-06 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part IV: general dispersion relations
本文证明了一类具有一般色散关系（非 Schrödinger 型）的一维三次散焦半线性色散方程在临界正则性小初值条件下具有全局解，并得到全局 Strichartz 估计和双线性界，首次将相关猜想推广到非 Schrödinger 型问题。
2025-01-02 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the two-dimensional defocusing cubic nonlinear wave equation
研究了二维散焦三次非线性波动方程动力学下索伯列夫空间上高斯测度的输运性质。在一定的正则性条件下，证明了NLW动力系统在索伯列夫空间上的平均零高斯测度的拟不变性。我们通过引入能量泛函及其时间导数的同时重整化，并在概率环境中建立重整化能量估计来实现这一目标。
2018-11-19 math.AP math.PR
2D-Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation with Random Data on Irrational Tori
本文回顾了Bourgain关于二维正方形环面上三次散焦非线性薛定谔方程的Gibbs测度不变性的工作，并证明了在任意环面上的等价结果.
2019-10-08 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation
本文考虑二维环面上的立方离焦非线性薛定谔方程。修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了解的存在性，其中$s$ -Sobolev范数随时间增长。我们建立了多项式时间估计的解决方案的存在性。更确切地说，存在$c>0$使得对于任何$\mathcal{K}\gg 1$，我们找到解$u$和时间$T$使得$\| u(T)\|_{H^s}\geq\mathcal{K} \| u(0)\|_{H^s}$。此外，时间$T$满足多项式界$0<T<\mathcal{K}^c$。
2012-05-23 math.AP math.DS
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations: Part I
本文针对一维三次散焦NLS方程，提出一种新的非微扰方法，首次在小但非局部化的L^2初始数据下证明了全局适定性与散射，并得到全局L^6 Strichartz估计和双线性L^2界。
2023-10-26 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
2026-08-19 math.AP
Scattering for the cubic Klein--Gordon equation in two space dimensions
我们考虑了二维空间中的散焦和聚焦三次非线性Klein-Gordon方程组$$ u_{tt} - Δu + u \pm u^3 =0 $$，其初始数据为实值$u(0)\in H^1_x$和$u_t(0)\in L^2_x$ .我们表明，在散焦的情况下，解决方案是全球性的，并有有限的全球$L^4_{t,x}$时空边界。在聚焦的情况下，我们的特征与能量小于的基态的初始数据的这种行为和爆破之间的二分法。这些结果依赖于二维立方非线性薛定谔方程的类似陈述，这是已知的散焦情况下和球对称的初始数据在聚焦的情况下。因此，我们的结果大多是无条件的。Nakanishi以前曾指出，Klein-Gordon方程的时空边界对非线性薛定谔方程也有同样的意义。
2010-08-16 math.AP
Almost sure scattering for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$
本文研究波导流形 $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次 NLS，通过逐层改进 Shen-Soffer-Wu 随机化获得周期方向强迫项的强光滑效应，证明任意粗糙随机初值的几乎必然散射，并给出乘积空间上的首个此类适定性结果。
2023-04-25 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
Analysis of quasi-periodic waves of cubic nonlinear Schr{ö}dinger equations
本研究分析一维三次非线性Schrödinger方程的准周期驻波，建立散焦情形下的微分同胚对应，提出可同时处理质量与动量约束的梯度流数值格式，并通过数值实验验证波型方程解为对应约束下的能量极小值点。
2025-10-22 math.AP
Scattering for defocusing cubic NLS under locally damped strong trapping
研究变系数三次3D非线性defocusing Schrödinger方程在强捕获情形下的散射问题，通过在捕获区域引入局部阻尼项，对$H^{1+ε}$初始数据建立了$H^s$（$0≤s<1$）的整体存在与散射。
2025-03-07 math.AP
Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$
我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。
2021-09-23 math.AP
New invariant surface measures for the cubic Schrödinger equation
本文研究一维与二维三次散焦非线性 Schrödinger 方程，构造了支撑于质量水平集上的新不变测度。
2025-07-28 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d = 2$
本文证明了$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{2})$的散焦三次非线性Schr{<$}dinger初值问题是整体适定的和散射的.要做到这一点，我们将证明一个频率本地化的相互作用Morawetz估计类似的估计在\cite{CKSTT4}。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
2016-07-27 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2023-10-16 math.AP math.OC
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
On the radius of spatial analyticity for defocusing nonlinear Schrödinger equations
本文研究了散焦非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = |u|^{p-1}u$解的空间解析性，给出了固定半径解析的初值。结果表明，在较晚的时间$t$的解决方案的空间解析性的均匀半径不能衰减快于$1/|t|$作为$|t|\rightarrow\infty$。这将Tesfahun以前对三次情形$p=3$的工作扩展到$p$是大于$3$的任何奇数的情形。
2019-08-01 math.AP
Improved almost Morawetz estimates for the cubic nonlinear Schrodinger equation
利用$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{2})$，$s > 1/4$数据，在$\mathbf{R}^{2}$上证明了三次、散焦、非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.我们通过改进[9]中的几乎Morawetz估计来实现这一点。
2009-09-06 math.AP
On the probabilistic Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb R^d$, $d \geq 3$
考虑了三次非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb R^d$，$d \geq 3$上的Cauchy问题，并证明了在尺度临界正则性$s_\text{crit} = \frac{d-2}{2}$以下的几乎必然适定性.更确切地说，给定$\mathbb R^d$上的函数，我们引入适应于维纳分解的随机化，并且本质上适应于所谓的调制空间。我们在本文中的目标有三个方面。(i)我们证明了几乎必然的局部适定性的三次NLS低于缩放临界正则性以及小数据的整体存在性和散射。(ii)我们实现了一个概率扰动参数，并证明了“条件”几乎必然的整体适定性为$d = 4$在散焦的情况下，假设一个先验的能量界上的临界Sobolev范数的非线性部分的解决方案;当$d \ne 4$，我们证明了条件几乎必然全局适定性在散焦情形下也成立，在临界Sobolev正则性下，具有确定性初始数据的散焦三次NLS解的适定性。(iii)最后，我们证明了扩张立方体上随机初始数据的大概率全局适定性和散射性。
2015-07-06 math.AP
Global existence for the defocusing mass-critical nonlinear fourth-order Schrödinger equation below the energy space
本文研究了散焦质量临界非线性四阶薛定谔方程。利用$I$方法结合交互作用Morawetz估计，证明了问题在具有$γ(d)<γ<2$的$H^γ(\mathbb{R}^d), 5\leq d\leq 7$中是全局适定的，其中$γ(5)=\frac{8}{5}, γ(6)=\frac{5}{3}$和$γ(7)=\frac{13}{7}$ .
2017-06-20 math.AP
Weakly turbulent solutions for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation
考虑二维环面上的立方离焦非线性薛定谔方程。我们表现出光滑的解决方案，支持的保守能量移动到更高的傅立叶模式。这种弱湍流行为被更高的Sobolev范数的增长量化：给定任何delta << 1，K >>1，s >1，我们构造光滑的初始数据u_0，||u_0||_{{H}^s} < delta，使得对应的时间演化u满足||u（T）||_{{H}^s} > K，在某个时刻T。这种增长发生在尽管汉密尔顿的约束上，||u（吨）||_{ \dot{H}^1 }尽管数量守恒||u（吨）||_{L^2}。证明包含两个参数，这可能是感兴趣的超出上述特定的结果。第一种是构造解的频率支撑，简化描述每个傅立叶模式演化的常微分方程系统。第二个是一个建设的解决方案，这些更简单的系统的常微分方程的开始附近的一个不变的流形和跳弹从任意小的邻域的任意大量的其他不变流形。这里使用的技术是相关的，但不同于传统上用于证明阿诺德扩散扰动的哈密顿系统。
2008-08-18 math.AP math.DS
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D cubic-quintic Schrödinger equation with no internal mode
对于一维具有五次聚焦-散焦非线性项的薛定谔方程，我们证明了孤波在较大的容许频率范围内的渐近稳定性.对于该模型，孤波附近的线性化问题不存在内模，也不存在共振。
2021-10-04 math.AP
The cubic fourth-order Schrodinger equation
研究了任意空间维数$\mathbb{R}^n$中立方离焦四阶薛定谔方程$iu_t + Δ^2u + |u|^2u=0$的解，对任意$H^2$初值.我们证明了该方程是全局适定时$n \le 8$和不适定时$n \ge 9$，与额外的重要信息，散射成立时，$5 \le n \le 8$。
2008-09-10 math.AP
