Refined Asymptotics for the subcritical Keller-Segel system and Related Functional Inequalities
我们分析了径向对称二维情形下亚临界Keller-Segel系统和相应的一维情形下对数相互作用的自相似性的收敛速率。我们用Wasserstein距离来度量收敛。当我们接近临界情况时，朝向自相似性的收敛速率不会退化。作为副产品，我们得到了一个证明的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在一维和径向对称的二维情况下的最优输运的论点。此外，我们证明了一维方程是一个收缩相对于傅立叶距离在亚临界情况下。
2010-07-16 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
2018-11-17 math.AP
Global well-posedness of the energy subcritical nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了在临界Besov空间中具有初始数据的离焦能量亚临界非线性波动方程在$\mathbb{R}^{1 + 3}$上的整体适定性.不需要径向对称假设。
2021-08-06 math.AP
On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases
研究了欧几里得空间上具有幂型非线性项的半相对论性方程的整体适定性。在二维$1 \leq s \leq 2$标度次临界情形下，局部适定性适定性来自于一个Schmidhartz估计。在高维$H^1$标度次临界情形下，径向解的局部适定性由加权的Schmidhartz估计得到。此外，在三维$H^1$标度临界情形下，径向解的局部适定性可由相应的一维问题的解的一致界得到.局部解可以通过先验估计来扩展。
2016-11-29 math.AP
Scattering theory for subcritical wave equation with inverse square potential
本文研究具有反平方势的散焦能量次临界波动方程，通过能量通量法、特征线法及Morawetz估计，证明了径向有限能量解在光锥外散射到自由波，并建立了有限加权能量初始数据的散射理论。
2024-04-22 math.AP
On the evolution of subcritical regions for the Perona-Malik equation
Perona-Malik方程是向前向后抛物型方程的一个著名例子。前向行为发生在所谓的亚临界区域中，其中解的梯度小于固定阈值。在本文中，我们表明，这个亚临界区域在以下三种情况下，以不同的方式演变：尺寸1，径向解决方案在尺寸大于1，一般解决方案在尺寸大于1。在第一种情况下，亚临界区域增加，但没有对膨胀率的估计。在第二种情况下，它们以正速率扩展，并且总是在有限时间后扩展到整个域，仅取决于域的（外）半径。作为一个副产品，我们得到了一个不存在的结果，具有足够大的梯度的整体时间经典径向解。在第三种情况下，我们展示了一个例子，亚临界区域不扩大。我们的证明利用比较原则，适当的退化和非光滑的自由边界问题。
2009-09-01 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for the 4d energy-critical NLS
该研究将4维能量临界NLS在基态能量下径向解的动力学结论（动能小于基态动能时要么双向散射要么为异宿轨道）推广至非径向情形。
2025-08-04 math.AP
Bounded Solutions to an Energy Subcritical Non-linear Wave Equation on R^3
在这项工作中，我们考虑一个能量亚临界半线性波动方程（$3 < p < 5$）\[ \partial_t^2 u - Δu = ϕ(x) |u|^{p-1} u, \qquad (x,t) \in {\mathbb R}^3 \times {\mathbb R} \]与初始数据$(u,u_t)|_{t=0} = (u_0,u_1)\in \dot{H}^{s_p} \times \dot{H}^{s_p-1}({\mathbb R}^3)$，其中$s_p = 3/2 - 2/(p-1)$和函数$ϕ: {\mathbb R}^3 \rightarrow [-1,1]$是一个径向连续的功能与极限在无穷远。我们证明了，除非椭圆方程$-ΔW = ϕ(x) |W|^{p-1} W$有一个非零的径向解$W \in C^2 ({\mathbb R}^3) \cap \dot{H}^{s_p} ({\mathbb R}^3)$，任何径向解$u$的临界Sobolev范数$\|(u(\cdot,t), \partial_t u(\cdot,t))\|_{\dot{H}^{s_p}\times \dot{H}^{s_p}({\mathbb R}^3)}$的最大寿命的所有$t$上的有限的一致上界必须是在时间和分散的整体解决方案。
2015-08-20 math.AP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
Symmetry for extremal functions in subcritical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
利用R{é}nyi熵的形式，建立了一类次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值函数的对称域.通过极值函数，我们指的是实现不等式中的等式情况的函数，用最佳常数写成。该方法推广了最近关于临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的结果。利用非线性扩散方程给出的变分方法，通过建立刚性定理，给出了对称性结果的变分证明：在对称区域内，所有正的临界点都具有径向对称性，因此在尺度和乘法下都等于唯一的正的径向临界点.这个结果是尖锐的。参数的条件确实是互补的条件，它决定了对称性破缺的区域作为径向最优函数的线性不稳定性的结果。与临界情况相比，亚临界范围需要新的工具。Fisher信息必须用R{é}nyi熵幂代替，并且由于一些不变性丢失，因此必须修改基于Emden-Fowler变换的估计。
2016-05-20 math.AP
Energy Distribution of Radial Solutions to Energy Subcritical Wave Equation with an Application on Scattering Theory
本文的研究对象是三维空间（$3\leq p<5$）中的半线性、能量亚临界、散焦波动方程$\partial_t^2 u - Δu = - |u|^{p -1} u$。我们将能量分解为向内和向外的能量，然后应用能流公式得到如下的能量渐近分布：除非溶液发生散射，否则其能量可分为两部分：“散射能”，它集中在光锥$|x|=|t|$周围，并以光速向无穷远处移动;“阻滞能”，当$|t|$较大时，它至少落后$|t|^β$一段距离。这里，$β$是小于$β_0(p) = \frac{2(p-2)}{p+1}$的任意常数。这个属性与一个更详细的版本的经典Morawetz估计的组合给出了一个散射的结果下，一个较弱的假设下的初始数据$(u_0,u_1)$比以前已知的结果。更准确地说，我们假设\[ \int_{{\mathbb R}^3} (|x|^κ+1)\left(\frac{1}{2}|\nabla u_0|^2 + \frac{1}{2}|u_1|^2+\frac{1}{p+1}|u|^{p+1}\right) dx < +\infty. \]这里$κ>κ_0(p) =1-β_0(p) = \frac{5-p}{p+1}$是一个常数。
2019-08-25 math.AP
Scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation in 3D with randomized radial initial data
在欧几里得空间{ $\mathbb{R}^3$ }中，我们得到了三次散焦Schr{<$}dinger方程在某些超临界正则尺度下的几乎必然散射.由于我们没有做小性假设，我们的结果推广了B{é}nyi，Oh和Pocovnicu的工作。它还将Dodson，L{ü}hrmann和Mendelson关于{ $\mathbb{R}^4$ }中能量临界方程的结果推广到{ $\mathbb{R}^3$ }中的能量次临界方程.在后一种情况下，即使非线性杜哈梅尔项具有随机平滑效应，使其成为亚临界，它仍然具有无穷大的能量。在目前的工作中，我们首先发展了一个稳定性理论，从确定性散射的结果低于能量空间，由于Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和陶。然后，我们提出了一个全球化的论点，我们建立了一个Morawetz引导在随机设置的I-方法。据我们所知，这是第一个几乎肯定的散射结果的能量亚临界薛定谔方程以外的小数据制度。
2021-10-20 math.AP
Scattering for defocusing energy subcritical nonlinear wave equations
考虑$(1+3)$中的散焦幂型非线性波动方程的Cauchy问题-能量次临界幂$p$在$3 < p< 5$范围内的维数.我们证明了任何解决方案是全球的时间和散射的自由波在两个时间方向上，只要其关键的Sobolev规范保持有界的最大区间的存在。
2018-12-03 math.AP
Global well-posedness for the radial, defocusing, nonlinear wave equation for $3 < p < 5$
本文继续研究了径向初值位于临界索伯列夫空间的离焦能量亚临界非线性波动方程。在这种情况下，我们证明散射的临界范数时，$3 < p < 5$。
2018-10-05 math.AP
On the determining wavenumber for the nonautonomous subcritical SQG equation
文献[5]提出了一种与时间相关的决定波数，用以估计地面准地转（SQG）方程的决定模态数。在本文中，我们继续这项调查，重点是在亚临界的情况下，研究内的吸收集有界$L^\infty$的轨迹。利用这个界，我们找到了一个与时间无关的确定波数，它改进了[5]中得到的估计。这种经典的方法更直接，但它取决于$L^\infty$吸收集的存在。
2019-07-22 math.AP
Nonexistence of subcritical solitary waves
我们证明了不存在具有亚临界波速和任意涡量分布的二维孤立重力水波。这是一个长期存在的开放问题，即使在无旋的情况下，也只有部分结果依赖于符号条件或小假设。作为一个推论，我们得到一个相对完整的分类孤波：他们必须是超临界的，对称的，单调递减的任何一方的中央波峰。证明引入了一个新的功能，这是有关所谓的流动力，并有几个令人惊讶的性质。除了孤波外，我们的不存在性结果也适用于只在一个方向上衰减的“半孤波”（如孔）。
2020-01-28 math.AP
Stabilization of the critical and subcritical semilinear inhomogeneous and anisotropic elastic wave equation
{ \bf Abstract} \，\，证明了有界区域上具有局部分布阻尼的临界和亚临界半线性非齐次各向异性弹性波动方程的指数衰减性。一个新颖之处是给出了非均匀各向异性介质的可检验条件。另一个新颖之处是建立了一个框架来研究阻尼半线性非齐次各向异性弹性波方程的稳定性，这是很难应用Carleman估计处理。我们发展了半线性弹性波动方程的Morawetz估计和紧唯一性论证，证明了唯一延拓性、能观性不等式和稳定性结果.指出我们的证明不同于经典方法（见Dehman et al. \cite{ZYY11}，Joly et al. \cite{ZYY16} and Zuazua \cite{ZYY43}），后者对亚临界半线性波动方程是成功的，对临界半线性波动方程是失败的.
2020-07-01 math.AP
Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
Decay estimate for subcritical semilinear damped wave equations with slowly decreasing data
本文研究一维Fujita次临界defocusing阻尼波动方程，针对正且在无穷远多项式衰减的初值，通过构造显式函数与线性阻尼波动方程解组成的超解，获得与热方程一致的最优衰减估计。
2025-03-15 math.AP
Scattering for the focusing $L^{2}$ -supercritical and $\dot H^2$-subcritical biharmonic NLS Equations
考虑了聚焦$\dot H^{s_c}$ -临界双调和薛定谔方程，证明了满足$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(Q) $和$ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|Δu_{0}\|_{2}<\|Q\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|ΔQ\|_{2}, $的径向数据$u_0\in H^2(\mathbb R^N)$的整体适定性和散射结果，其中$s_c\in(0,2)$和$Q$是$Δ^2Q+(2-s_c)Q-|Q|^{p-1}Q=0$的基态.
2015-04-11 math.AP
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
Compactness of positive radial Solution Sets and corresponding $L^2$-Mass sets for "Zero Mass" Quasi-linear Schrödinger Equations
Institute of Mathematics, Jiaxing University（嘉兴大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanxi University（山西大学数学科学学院）
针对N≥5的“零质量”拟线性薛定谔方程，研究两类正径向解集的紧性，证明最小能量正径向解集非空且紧，严格次临界情形下有限L²质量正径向解集也在L²空间中紧，证明依赖变换后方程解的一致衰减估计。
2026-08-28 math.AP
I-method for Defocusing, Energy-Subcritical Non-linear Wave Equation
本文考虑三维空间中非线性波动方程$\partial_t^2 u - Δu = -|u|^{p-1} u$的整体存在性和适定性，假设初始数据在空间$(\dot{H}^s \cap \dot{H}^{s_p}) \times (\dot{H}^{s-1} \cap \dot{H}^{s_p-1})$中，且$11/3<p<5$，$s_p = 3/2 - 2/(p-1)$和$s$充分接近1.其主要思想是利用I-方法并考虑能量的概守恒律。
2012-05-21 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
Solutions blowing up on any given compact set for the energy subcritical wave equation
本文考虑聚焦能亚临界非线性波动方程$\partial_{tt} u - Δu= |u|^{p-1} u$在${\mathbb R}^N$，$N\ge 1$中的情形.给定任意紧集$ E \subset {\mathbb R}^N $，我们构造了在$ E$上的$t=0$处爆破的有限能量解.该结构基于适当的锚固。初始的反演算法简单地是$U_0(t,x) = κ(t + A(x) )^{ -\frac {2} {p-1} }$，其中$A\ge 0$在$ E$上完全消失，$ E$是常微分方程$h'' = h^p$的解。我们完善这第一个ananadelian归纳使用ODE技术，并利用这一事实（适当选择$A$），空间导数相对于时间导数是可以忽略不计的。我们完成了证明的能量参数和紧性方法。
2019-10-25 math.AP
Subcriticality of subordinated Schrödinger operators and their application to wave equations
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了亚ordinated Schrödinger算子的临界性、亚临界性和超临界性，并探讨了其亚临界性与关联波方程解的均匀有界性之间的关系。
2026-04-09 math.AP math.PR
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schr{ö}dinger equations with algebraic nonlinearity when $d = 2, 3$, $u_{0}$ radial
本文讨论了具有径向数据的$L^{2}$超临界和$\dot{H}^{1}$亚临界初值问题的整体适定性和散射性。我们证明了$H^{s}$，$s > s_{c}$中径向数据的整体适定性和分散性，其中问题是$\dot{H}^{s_{c}}$ -临界的.我们利用\cite{D2}的长时间Escherhartz估计来做到这一点。
2019-06-15 math.AP
Global dynamics above the ground state for the energy-critical Schrodinger equation with radial data
考虑三维空间中聚焦能临界薛定谔方程，能量空间中具有径向初始数据。我们描述的所有解决方案的能量最多略大于基态，根据它是否停留在他们的邻居，在有限时间内爆破或散射的整体动力学。在类比的文件由施拉格和第一作者的亚临界方程，证明使用分析的双曲动力系统附近，他们和变分结构远离他们。对解进行分类的关键步骤是一遍引理。与亚临界情况的主要区别在于，必须引入一个标度参数来描述它们附近的动力学。在基态附近的分析中，人们必须通过引入一些正交条件来考虑这个参数。在证明单通道引理时，也必须考虑到这一点，通过比较变分区域和双曲区域中的贡献。
2015-10-15 math.AP
On the Damped Euler--Monge--Ampère equations with Radial Symmetry: Critical Thresholds and Large-Time Behavior
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了带径向对称性的阻尼欧拉-蒙日-安普雷方程的临界阈值和大时间行为，发现线性阻尼可消除初始密度下界要求，实现全局正则性并证明亚临界初始数据的指数衰减。
2026-01-28 math.AP
Asymptotics for positive singular solutions to subcritical sixth order equations
对一类次临界六阶方程在穿孔球上正奇异解的局部渐近性态进行了分类。首先，使用一个版本的积分移动球技术，我们证明了解决方案是渐近径向对称的解决方案相对于原点。我们把我们的方法分为一些情况下，关于非线性的增长。一般来说，我们使用埃姆登-福勒变量变换将问题转化为柱面问题。在较低的临界状态下，这是不够的，因此，我们需要引入一个新的变量变换的概念。难点在于该坐标系中的柱偏微分方程是非自治的。尽管如此，我们定义了一个相关的非自治Pohozaev功能，它可以被证明是渐近单调的。此外，我们显示这两个泛函的先验估计，从中我们提取的紧性。有了这些成分，我们可以执行一个渐近分析技术来证明我们的主要结果。
2022-10-27 math.AP
On existence, uniqueness and radiality of normalized solutions to Schrödinger-Poisson equations with non-autonomous nonlinearity
本文研究了带非自治非线性项的Schrödinger-Poisson方程归一化解的存在性、唯一性和径向性，通过不同方法证明了不同情况下的解的存在性，并利用隐函数框架证明了小参数下的唯一性和径向性。
2026-08-04 math.AP
Breakdown of regularity of scattering for mass-subcritical NLS
研究了非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu = |u|^p u$在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 1$上的散射问题，其中质量次临界非线性系数大于Strauss指数.对于该方程，已知在$Σ$中具有初始数据的$L^2$中的渐近完备性成立，并且波算子在$Σ$上定义良好。我们证明了存在$0<β<p$，使得波算子和数据-散射态映射不允许扩展到原点附近的类$C^{1+β}$的映射$L^2\to L^2$。这构成了$L^2$拓扑中散射问题的一种温和形式的不适定性。
2019-09-13 math.AP
Lyapunov inequalities for Partial Differential Equations at radial higher eigenvalues
本文研究了线性偏微分方程径向高特征值的$L_{p}$ Lyapunov型不等式（$ \ 1 \leq p \leq +\infty$）.更准确地说，我们处理的情况下，诺依曼边界条件的球在$\real^{N}$。证明了$p$和$N/2$之间的关系对获得非平凡的最优的李雅普诺夫不等式起着至关重要的作用。通过采用适当的极小化序列，并对径向非平凡解的零点个数和分布进行了详细的分析，我们发现了在亚临界、超临界和临界情况下，径向非平凡解的性质存在显著的差异.
2011-09-23 math.AP
Scattering for the radial 3d cubic wave equation
考虑具有聚焦或散焦符号的1+3维径向三次波动方程的柯西问题。这个问题在$\dot{H}^{\frac{1}{2}} \times \dot{H}^{-\frac{1}{2}}$中是关键的，并且相对于守恒能量是次关键的。在这里，我们证明了，如果一个解决方案的临界范数仍然有界的最大时间间隔的存在，那么该解决方案实际上必须是全球的时间和分散的自由波$t \to \pm \infty$。
2014-11-27 math.AP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Large global solutions for nonlinear Schrödinger equations I, mass-subcritical cases
本文考虑非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+Δu= μ|u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb{R}^{d+1}, $$与$μ=\pm1, p>0$ .在这项工作中，我们考虑的质量亚临界的情况下，即，$p\in (0,\frac4d)$。证明了在对$d,p$的某些限制条件下，临界空间$\dot H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中的任意径向初值在紧支集下都蕴含全局适定性.
2021-08-01 math-ph math.AP math.MP
Large-data modified wave operators for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with subcritical long-range nonlinearity
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学跨学科科学研究所）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
针对一维散焦NLS次临界长程非线性，通过线性化与相位修正构造修正波算子，证明无大小限制下全局解散射到给定渐近轮廓。
2026-09-18 math.AP
Uniqueness and convergence on equilibria of the Keller-Segel system with subcritical mass
本文研究了非局部半线性椭圆型方程\begin{equation}\label{ellip}\tag{$\ast$} Δu-βu+λ\frac{e^u}{\int_Ωe^u}=0~\mathrm{in}~Ω, \end{equation}解的唯一性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界区域，$β, λ$是正参数.上述方程作为描述趋化性的著名经典Keller-Segel模型的定态问题而出现。对于具有Neumann边界条件的方程\eqref{ellip}，建立了一个积分不等式，证明了当$0<λ\leq 8π$和$u$满足某些对称性质时，（\ref{ellip}）的解是唯一的.而对于具有Dirichlet边界条件的\eqref{ellip}，在没有对称条件的情况下，通过最近的一些工作[19，21]的启发，采用不同的方法得到了相同的唯一性结果。作为唯一性结果的一个应用，我们证明了当$Ω$是二维圆盘时，具有次临界质量的经典Keller-Segel系统在Neumann边界条件下的径向对称解将随着时间趋于无穷而收敛到唯一的常数平衡点.据我们所知，这是第一个证明二维亚临界质量经典Keller-Segel系统解的精确渐近性的结果。
2018-04-11 math.AP
Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case
本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.
2020-07-19 math.AP
On the subcritical Lane-Emden equation on Riemannian models with polynomial volume growth
研究了具有多项式体积增长的黎曼流形上亚临界兰恩-埃门德方程的解的存在性和非存在性，揭示了不同区域下的解行为差异。
2025-12-19 math.AP math.DG
Blow-up behavior outside the origin for a semilinear wave equation in the radial case
本文研究了具有共形次临界幂非线性项的径向半线性波动方程。如果我们考虑一个不同于原点的爆破点，那么我们给出了一个新的Lyapunov泛函，它是一维情形的扰动，并且推广了我们以前在一维情形下的所有结果.特别地，我们证明了非零非特征点附近的爆破集是$C^1$类的，并且对于任何$R>1$，特征点集都是由$\{\frac 1R \le |x|\le R\}$中有限个同心球面构成的.
2011-02-07 math.AP
On minimal non-scattering solution for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
在加权$L^2$空间中考虑了聚焦质量-亚临界NLS方程解的时间整体性态。我们证明了存在一个阈值解，使得（i）它不散射;（ii）对于一定的尺度不变量，该解在所有非散射解中达到最小值。在质量临界的情况下，已知基态是这种阈值解。然而，在我们的例子中，事实证明上述阈值解不是驻波解。
2013-02-12 math.AP
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
Department of Mathematics and Institute of Pure and Applied Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系与纯粹与应用数学研究所）
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
2026-09-09 math.AP
Mass-subcritical Half-Wave Equation with mixed nonlinearities: existence and non-existence of ground states
本文研究带散焦质量次临界扰动的聚焦质量次临界半波方程，证明存在临界质量决定约束极小元的存在性，并在一维情形下证明基态轨道稳定。
2025-04-10 math-ph math.AP math.MP
Eulerian dynamics in multi-dimensions with radial symmetry
我们研究了多维径向对称数据下无压欧拉动力学的整体适定性。与一维系统相比，多维欧拉动力学的一个主要区别是谱隙的存在，这是很难控制的。我们提出了一对新的标量，提供了一个显着的更好的控制的光谱间隙。两个应用程序。(i)的欧拉-泊松方程：我们显示了一个尖锐的阈值条件的初始数据，区分全球的正则性和有限时间爆破;（ii）欧拉对齐方程：我们显示了一个大的亚临界区域的初始数据，导致全球平滑的解决方案。
2020-07-30 math.AP
The Lane-Emden equation with variable double-phase and multiple regime
本文研究了具有变指数Dirichlet边界条件的Lane-Emden方程。本文的特点是，我们开发的分析不假设任何亚临界假设和反应可以满足混合制度（亚临界，临界和超临界）。我们考虑径向和非径向的情况下，以及一个奇异的设置。证明结合变分和分析方法的一个版本的宫原则的对称临界。
2020-02-06 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
A new transformation for the subcritical fast diffusion equation with source and applications
本文提出一种关于带空间非齐次源项次临界快速扩散方程径向对称解的新变换，并利用其在临界指数间的对称性分类有限时间爆破与非爆破自相似解。
2025-02-14 math.AP
Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications
本研究针对径向次临界齐次Sobolev空间中的Trudinger-Moser型最大化问题，证明其有界性、最优性与可达性，修正已有文献错误，验证p趋近于N时向原不等式的收敛性，并拓展至带指数非线性项的椭圆问题应用。
2024-09-11 math.AP math.FA
Evolution of internal waves in a 2D subcritical channel
本文研究二维亚临界通道内波的长时演化，证明解的前导轮廓为平稳方程的外行解，方法涉及极限吸收原理和谱测度可微性。
2025-09-24 math-ph math.AP math.MP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
Existence results for fully nonlinear equations in radial domains
考虑完全非线性问题\begin{equation*} \begin{cases} -F(x,D^2u)=|u|^{p-1}u & \text{in $Ω$}\\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \end{cases} \end{equation*}，其中$F$是一致椭圆的，$p>1$和$Ω$是$\Rn$中的环或球，$n\geq2$ .本文证明了如下结果：当$Ω$是环时，\item [i）]对每个指数$p>1$存在正/负径向解;当$Ω$是环时，\item [ii）]对每个$p>1$存在无穷多个变号径向解，其特征在于节点区域的个数; \item [iii）]存在无穷多个以节点区域数为特征的变号径向解，如果$F$是Pucci算子之一，$Ω$是球，$p$是次临界的.
2016-07-28 math.AP
Decay rate estimates for the wave equation with subcritical semilinearities and locally distributed nonlinear dissipation
研究了具有亚临界半线性和局部分布非线性耗散的波动方程解的稳定性和适定性。本文的新颖之处在于，我们处理的困难，主方程没有良好的非线性结构服从的先验界和一个理想的可观测性不等式的直接证明。众所周知，可观测性不等式在刻画发展方程解的长时间行为方面起着至关重要的作用，这也是本研究的主要目的。为了解决这个问题，我们截断的非线性，从而构建近似解，它是可能的，以获得先验界和证明的本质可观性不等式。这些近似解的处理仍然是一个具有挑战性的任务，需要使用的Eschenhartz估计和一些微局部分析工具，如微局部缺陷措施。我们包括一个附录对后一个主题在这里使文章自包含和补充细节证明的一些定理，可以发现在课堂笔记的伯克和热拉尔（2001年）。一旦我们建立了近似解的基本可观性性质，就不难证明原问题的解也具有类似的特征，通过一个微妙的通道限制。在文章的最后一部分，我们建立了不同生长条件下非线性耗散效应的衰减率估计。我们特别是推广的已知结果的一个相当大的一类耗散效应的问题。
2022-09-07 math.AP
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations with combined nonlinearities in the radial case
针对径向数据，研究组合非线性薛定谔方程在阈值以下的全局适定性与散射，利用轮廓分解和集中紧性方法，在$d\leq4$时建立结果。
2014-01-10 math.AP
