Radial symmetry and symmetry breaking for some interpolation inequalities
我们分析了径向对称的极值一类插值不等式称为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，一类加权对数Hardy不等式出现的第一个的极限情况。在这两个类中，我们表明，存在一个连续的表面，分裂成一个区域的极值是对称的和对称性破缺发生的区域的一组容许参数。在以前的结果中，对称性破缺区域是通过显示径向极值的线性不稳定性来确定的。在这里，我们证明了对称性，甚至可以打破径向极值对应于局部极小值的变分问题与不等式的参数集。对于插值不等式，这种对称破缺现象是全新的。
2010-09-11 math.AP
Radial symmetry of solutions to diffusion equations with discontinuous nonlinearities
本文证明了在$\mathbb R^n$球中的含有间断非线性项$f$的$p$-Laplacian半线性方程$-Δ_p u=f(u)$有界非负解的径向对称性结果.当$p=2$时，我们得到了一个新的结果，它对某些正间断$f$在每一维$n$中成立.当$p\ge n$时，我们证明了每个局部有界非负$f$的径向对称性。我们的方法是P.L.狮子为例$p=n=2$。它结合了等周不等式和Pohozaev恒等式，从而得到径向对称.
2011-01-26 math.AP
Radial symmetry of minimax critical points for nonsmooth functionals
利用JeanVanSchaftingen最近得到的对称极小化极大原理的非光滑形式，得到了一类拟线性椭圆问题的径向对称递减解的存在性.
2009-11-24 math.AP
Radial and cylindrical symmetry of solutions to the Cahn-Hilliard equation
该论文致力于对Cahn-Hilliard方程$-Δu = u-u^3-δ$在$\R^N$中的整体解进行分类，特别关注节点集有界或包含在圆柱体中的那些解。其目的是证明径向或圆柱对称，在适当的假设。
2019-02-01 math.AP
Global Existence of Ideal Invicid Compressible and Heat Conductive Fluids with Radial Symmetry
本文在$H^s(\mathbb{R}^3)$中研究了三维理想不可压缩导热流体径向对称经典解的整体存在性。我们的证明是基于对称的双曲结构的系统。
2021-11-28 math.AP
Radial symmetry of positive solutions of an integral system associated with the reversed Stein-Weiss inequality
研究反向Stein-Weiss不等式极值函数所满足的Euler-Lagrange系统正解的径向对称性，采用移动平面法，证明了该系统正解具有径向对称性。
2026-07-08 math.AP
Radial Symmetry and Monotonicity Results for an Integral Equation
本文考虑一类高阶半线性椭圆型方程的积分方程在全空间$\mathbf{R}^n$上正解的径向对称性.我们不使用通常的方法，用移动平面法得到对称的结果。在我们的论证中，好的一面是我们只需要一个Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。我们的主要结果是下面的定理1。
2004-10-12 math.AP
Radial symmetry and applications for a problem involving the $-Δ_p(\cdot)$ operator and critical nonlinearity in~$\mathbb{R}^N$
我们考虑$p$ -Laplace方程在$\mathbb{R}^N$中的弱非负解，在奇异情形$1<p<2$中的弱非负解为$-Δ_p u =u^{p^*-1}$.我们证明了，如果非线性是局部Lipschitz连续的，即$p^*\geqslant2$，那么所有的解决方案在${\mathcal D}^{1,p}(\R^N)$是径向（和径向减少）的一些点。
2014-06-24 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
On radial symmetry of rotating vortex patches in the disc
本文研究了单位圆盘内二维不可压Euler方程旋转涡斑的径向对称性。通过选择合适的向量场使斑片变形，我们证明了每个单连通旋转涡斑片$D$具有角速度$Ω$，$Ω\geq \max\{{1}/{2},({2 l^2})/{(1-l^2)^2}\}$或$Ω\leq -({2 l^2})/{(1-l^2)^2}$，其中$l=\sup_{x\in D}|x|$必须是圆盘.证明的主要思想，它有一个变分的味道，来自一个非常新的文件戈麦斯-塞拉诺-帕克-施-姚，arXiv：1908.01722，其中旋转涡补丁在整个平面的径向对称性进行了研究。
2019-09-06 math.AP
Sign-Preserving Property for Some Fourth-Order Elliptic Operators in One Dimension and Radial Symmetry
对于一类具有齐次Dirichlet边界条件的一维线性椭圆型四阶方程，证明了非正非零的右端会产生负解.对于同一类方程的球或环中的径向对称解，也得到了类似的结果。几个应用，包括应用到非线性方程和本征值问题。
2013-03-09 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
Radial Symmetry on 3D Shells in the Landau-de Gennes Theory
在Landau-de Gennes液晶理论下，研究了具有径向边界条件的三维球壳上径向刺猬解的稳定性。我们表明，径向刺猬解决方案没有一个足够窄的壳层的零，所有的温度低于过冷温度。我们证明了径向刺猬解决方案是唯一的全球朗道-德Gennes能量最小的足够窄的三维球壳，所有的温度低于过冷温度。我们提供了明确的几何相关的标准，在这个温度制度的径向刺猬解决方案的全局极小。在低温极限下，我们证明了三维球壳上径向刺猬解的全局极小性，对于所有的内外半径值。
2015-11-01 math.AP
From radial symmetry to fractal behavior of aggregation equilibria for repulsive-attractive potentials
对于具有排斥-吸引势的相互作用能，我们给出了在无限Wasserstein距离下保证局部极小值径向对称的一般条件。作为结果，我们得到了局部极小在这个拓扑的一类相互作用势的唯一性。我们引入了一个新的概念的相互作用势的的分形，使我们能够显示某些分形的局部极小的行为。我们提供了一个家庭的相互作用潜力，使相关的本地极小的支持没有孤立点和任何superlevel集没有内点。
2022-04-04 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal nonlinear boundary value problems in radial sets
对于开径向集$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$，我们考虑非线性问题\[ (P)\quad Iu=f(|x|,u) \quad\text{in $Ω$,}\quad u\equiv 0\quad \text{on $\mathbb{R}^N\setminus Ω$ and }\lim_{|x|\to\infty} u(x)=0, \]，其中$I$是非局部算子，$f$是非线性算子.在对$I$、$f$和$Ω$的弱对称性和单调性假设下，证明了当$(P)$的连续有界解满足关于超平面的简单反射不等式时，它是轴对称的.在$f$不依赖于$|x|$的特殊情况下，我们证明了在$\mathbb{R}^N$中的$(P)$的任何非负非平凡连续有界解是径向对称的（直到平移），并且在其径向方向上是严格递减的。我们的证明依赖于反对称上解的最大值原理的不同变体。作为应用，我们证明了与$(P)$相关的能量泛函极小化的轴对称结果。
2015-12-09 math.AP
Radial symmetry, uniqueness and non-degeneracy of solutions to degenerate nonlinear Schrödinger equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究退化非线性椭圆方程解的径向对称性、唯一性和非退化性，证明了基态解的径向对称性和严格递减性，并在径向对称的Sobolev空间中建立基态解的唯一性和非退化性。
2026-04-14 math.AP
Remarks on Nonlinear Elastic Waves in the Radial Symmetry in 2-D
本文首先给出二维各向同性、均匀、超弹性材料的非线性弹性波的显式变分结构。基于这种变分结构，我们提出了一个零条件，这是一种结构性条件的非线性，以停止形成有限时间奇异的局部光滑解。在径向对称情形下，受Alinhac [3]关于二维拟线性波动方程的工作的启发，我们证明了这样的零条件可以保证小初值条件下光滑解的整体存在性。
2015-12-24 math.AP
Radial Symmetry and Strict Radial Decrease for Master Equations with Decreasing Radial Potentials
针对主方程在负线性项破坏比较原理的情形，利用空间衰减与径向单调性的相互作用，证明了正有界经典解的径向对称性与严格径向递减性，为首个含局部阻尼的对称性结果。
2026-09-18 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Radial symmetry of solutions to anisotropic and weighted diffusion equations with discontinuous nonlinearities
证明了一类加权各向异性问题有界非负解的径向对称性。考虑到我们处理的各向异性设置，术语“径向”在芬斯勒框架中被理解。在全空间中，J. Serra在各向同性的无权条件下得到了对称性结果。在这种情况下，我们提供了他的结果的各向异性设置的扩展。这为Gidas-Ni-Nirenberg的一个著名结果的各向异性设置提供了一个推广，并且这样的推广即使对于线性算子只要维数大于2的情况也是新的。在适当的锥，结果是新的，即使在各向同性和unweighted设置适当的非线性情况。即使是以前已知的情况下，未加权各向同性设置，本文件提供了一种方法的问题，利用积分（中）等式，这是新的$N>2$：这补充了相应的对称性结果通过移动平面的方法Berestycki-Pacella。
2022-02-17 math.AP
Nonlinear stability of the Guderley imploding shock wave in radial symmetry
New York University（纽约大学）
本文证明了三维可压缩欧拉方程中Guderley内爆激波在径向扰动下的非线性稳定性，采用加权L∞估计与计算机辅助证明相结合的方法，允许激波前存在小常数压力扰动。
2026-10-02 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
Decay rate and radial symmetry of the exponential elliptic equation
令$n\geq 3$、$α$、$β\in\mathbb{R}$，并令$v$是$\mathbb{R}^n$中的解$Δv+αe^v+βx\cdot\nabla e^v=0$，其满足$\R^n$中的条件$\lim_{R\to\infty}\frac{1}{\log R}\int_{1}^{R}ρ^{1-n} (\int_{B_ρ}e^v\,dx)dρ\in (0,\infty)$和$|x|^2e^{v(x)}\le A_1$。我们证明了$\frac{v(x)}{\log |x|}\to -2$是$|x|\to\infty$和$α>2β$ .因此，在$v$的一个温和的条件下，我们证明了解决方案是关于原点径向对称。
2012-09-04 math.AP
Radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions to the 2D Euler equation in a disc
该研究针对单位圆盘内二维Euler方程的定常与匀速旋转解，分别在涡斑和光滑情形下推导了径向对称性成立的角速度范围，提出适配方法分析分段耦合半线性椭圆方程非负解的对称性以完成证明。
2024-12-13 math.AP
Symmetry and asymmetry in a multi-phase overdetermined problem
本文研究多相超定扭转问题中的径向对称性条件，证明两相情形需要两个边界超定条件才能保证径向对称，并进一步构造出三层及以上多相问题中满足可数无穷多个超定条件的非径向构型，揭示了对称性随相数增加而失效的现象。
2023-04-12 math.AP
Nonlinear Aggregation-Diffusion Equations: Radial Symmetry and Long Time Asymptotics
我们分析在何种条件下两个竞争的影响，排斥建模的非线性扩散和吸引力建模的非局部相互作用之间的平衡，发生。这种平衡导致所有质量的连续压缩支撑径向减少平衡配置。通过连续Steiner对称化技术，所有具有适当规则性的定态都是径向对称的。变分法的工具，使我们能够显示这些均衡之间的全局极小的存在。最后，在二维牛顿相互作用的特殊情况下，它们导致任何给定质量的平衡的唯一性平移和收敛的相关的非线性聚集-扩散方程的解决方案，朝着这个独特的平衡配置文件作为$t\to\infty$的翻译。
2022-07-17 math.AP
Radial symmetry of positive solutions involving the fractional Laplacian
The aim of this paper is to study radial symmetry and monotonicity properties for positive solution of elliptic equations involving the fractional Laplacian. We first consider the semi-linear Dirichlet problem (-Δ)^α u=f(u)+g,\ \ { \rm{in} }\ \ B_1, \quad u=0\ \ { \rm in}\ \ B_1^c, where $(-Δ)^α$ denotes the fractional Laplacian, $α\in(0,1)$ , and $B_1$ denotes the open unit ball centered at the origin in $\R^N$ with $N\ge2$ . The function $f:[0,\infty)\to\R$ is assumed to be locally Lipschitz continuous and $g: B_1\to\R$ is radially symmetric and decreasing in $|x|$ . In the second place we c…
2013-11-27 math.AP
Formation of singularities for the relativistic membrane equation with radial symmetry
本文将相对论膜方程改写为一阶双曲系统，利用特征分解法建立新的爆破定理，证明了超曲面从类时变为类零时奇异性的形成，并推广了一维情形的相关结果。
2025-08-11 math.AP
Radial symmetry of positive entire solutions of a fourth order elliptic equation with a singular nonlinearity
利用方程组的移动平面法，得到了双调和方程\begin{equation} \label{0.1} -Δ^2 u=u^{-p} \;\; \mbox{in $\R^N \; (N \geq 3)$}, \;\; p>1 \end{equation}的正则正整解$u$为径向对称解的充要条件.众所周知，对于任何$a>0$，\eqref{0.1}都存在唯一的极小正整径向解${\underline u}_a (r)$和一族非极小正整径向解$u_a (r)$，使得对于$r \in (0, \infty)$，$u_a (0)={\underline u}_a (0)=a$和$u_a (r) \geq {\underline u}_a (r)$都存在.此外，${\underline u}_a (r)$和$u_a (r)$在$r=\infty$的渐近行为也是已知的。我们将看到，在$r=\infty$上类似于${\underline u}_a (r)$和$u_a (r)$的渐近行为可以决定\eqref{0.1}的一般正则正整解$u$的径向对称性.需要建立$u (x)$和$-Δu (x)$在$|x|=\infty$处的精确渐近行为，以便可以启动移动平面程序。我们不仅给出了\eqref{0.1}的正则正整解$u$是极小整径向解的充要条件，而且给出了$u$是非极小整径向解的充要条件.
2018-04-23 math.AP
A quantitative study of radial symmetry for solutions to semilinear equations in $\mathbb{R}^n$
本文首次对含拉普拉斯算子的半线性方程非能量解建立了定量稳定性结果，覆盖能量解与局部弱解，并适用于临界非线性情形。
2025-01-20 math.AP
The Maximum Principles and Symmetry results for Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Equations
研究了完全非线性偏微分方程黏性解的最大值原理和径向对称性。在渐近衰减率为$u=o(|x|^{-\frac{2}{p-1}})$的条件下，得到了方程F（D^2 u）+u^p=0 \quad \quad \mbox{in} \ \mathbb R^n \label{abs} \end{equation}的非负黏性解的径向对称性和单调性，其中$p>1$（定理1，推论1）.作为对称性结果的一个推论，当$F$是Pucci极值算子时，我们得到了非平凡非负解的不存在性（推论2）.我们的对称性和单调性的结果也适用于Hamilton-Jacobi-Bellman或Isaccs方程。建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的一个新的极大值原理（定理2）。结果得到了有界域和无界域上不同形式的最大值原理。证明了穿孔球上完全非线性椭圆方程的径向对称性、单调性和相应的极大值原理（定理3）。我们还研究了完全非线性抛物型偏微分方程黏性解的径向对称性（定理4）。
2013-01-30 math.AP
Bifurcation along curves for the p-Laplacian with radial symmetry
本文研究了$R^N$中单位球$N \ges 1$中含有p-Laplacian且p>2的非线性狄利克雷问题径向解集的整体结构.我们证明了所有非平凡径向解分别位于正负解的平滑曲线上，并从平凡解线分叉。这涉及到Crandall-Rabinowitz型的局部分歧结果，以及依赖于方程单调性的全局连续参数。分析的一个重要部分是致力于微妙的问题，可微的逆p-Laplacian。因此，我们得到一个完整的描述的全局连续的正/负解分叉的第一个特征值的加权，径向，p-Laplacian问题，通过使用纯粹的分析参数，而以前的相关结果证明了拓扑参数或混合的分析和拓扑参数。我们的方法需要更强的假设，但产生更强的结果，分支发生沿平滑曲线的解决方案，而不仅仅是连接集。
2012-02-23 math.AP
On the radiality of constrained minimizers to the Schroedinger-Poisson-Slater energy
研究了极小元对Schroedinger-Poisson-Slater（S-P-S）能量的径向对称性。
2011-09-19 math.AP
Weighted fast diffusion equations (Part I): Sharp asymptotic rates without symmetry and symmetry breaking in Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文考虑了一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式（CKN），其权和指数均为两个径向幂律，且均在次临界范围内.我们解决对称性破缺的问题：最佳功能径向对称，或没有？我们的直觉来自于加权快速扩散（WFD）流：如果对称性成立，则控制中间渐近性的显式熵-熵产生不等式确实等价于（CKN），并且自相似轮廓对于（CKN）是最优的。我们通过证明（CKN）的径向最优函数的线性不稳定性，建立了一个明确的对称破缺条件。对称性破缺（CKN）也对熵-熵产生不等式和（WFD）的中间渐近性有影响。即使在（CKN）中不存在对称性，（WFD）解的渐近收敛速度也由一个加权Hardy-Poincar不等式决定，该不等式被解释为一个线性化的熵-熵产生不等式.我们所有的结果依赖于研究的自相似配置文件，这是相当于（CKN）周围的径向最优函数的线性化的线性化扩散算子的频谱的底部，和变分方法。（WFD）流的后果将在本工作的第二部分进行研究。
2016-06-20 math.AP
Radial symmetry and partially overdetermined problems in a convex cone
利用适当下调和函数$P$的最大值原理和积分恒等式，得到了空间型中凸锥中部分超定边值问题解的径向对称性.在维数$2$中，我们证明了凸锥外部分超定问题的Serrin型结果。进一步，我们得到了锥上一类具有混合边界条件的本征值问题的Rellich恒等式.
2020-09-01 math.AP math.DG
Solutions of Schrödinger equations with symmetry in orientation preserving tetrahedral group
本文考虑非线性薛定谔方程\begin{equation*} Δu = \big( 1 +\varepsilon V_1(|y|)\big)u - |u|^{p-1}u \quad \text{in} \quad \mathbb{R}^N, \quad N\ge 3, \quad p \in \left(1, \frac{N+2}{N-2}\right).\end{equation*}斑图形成现象一直是非线性薛定谔方程研究的中心课题。然而，$O(N)$对称破缺解的不存在性是众所周知的：如果势函数是径向的且径向不减，则任何正解必定是径向的.因此，有趣模式的解，例如那些在$O(N)$的离散子群中具有对称性的解，只有在违反假设后才能存在。对于径向渐近递减的势函数，给出了仅在$O(2)$的离散子群中具有对称性的解。这些观察结果提出了一个问题，即更高维度的模式是否会出现。本文证明了对称群为$O(3)$的离散子群，更准确地说，是保向正四面体群的非径向解的存在性。
2023-03-07 math.AP
On the Damped Euler--Monge--Ampère equations with Radial Symmetry: Critical Thresholds and Large-Time Behavior
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了带径向对称性的阻尼欧拉-蒙日-安普雷方程的临界阈值和大时间行为，发现线性阻尼可消除初始密度下界要求，实现全局正则性并证明亚临界初始数据的指数衰减。
2026-01-28 math.AP
Morse index versus radial symmetry for fractional Dirichlet problems
在这项工作中，我们提供了一个估计的Morse指数的径向对称的符号变化的有界弱解$u$的半线性分数Dirichlet问题$$ (-Δ)^su = f(u)\qquad \text{ in $\mathcal{B}$},\qquad \qquad u = 0\qquad \text{in $\quad\mathbb{R}^{N}\setminus \mathcal{B}$,} $$其中$s\in(0,1)$，$\mathcal{B}\subset \mathbb{R}^N$是单位球中心在零和非线性$f$是类$C^1$。证明了对于$s\in(1/2,1)$，上述问题的任意径向对称变号解的Morse指数大于或等于$N+1$ .如果是$s\in (0,1/2],$，则在对$f$的附加假设下，相同的结论也成立。特别是，我们的结果适用于Dirichlet特征值问题的运营商$(-Δ)^s$在$\mathcal{B}$的所有$s\in (0,1)$，它意味着对应于第二Dirichlet特征值在$\mathcal{B}$的特征函数是反对称的。这解决了Bañuelos和Kulczycki的一个猜想。
2021-03-24 math.AP
Approximate radial symmetry for $p$-Laplace equations via the moving planes method
本文利用移动平面法研究 $p$-Laplacian 的 Gidas-Ni-Nirenberg 问题及 $p>2$ 临界 $p$-Laplace 方程在小扰动下的近似径向对称性，通过定量回顾弱 Harnack 比较不等式和局部有界性比较不等式，并证明小区域比较原理来实现。
2025-02-17 math.AP
Multiplicity of solutions for polyharmonic Dirichlet problems with exponential nonlinearities and broken symmetry
证明了一类具有指数非线性项的非对称狄利克雷问题无穷多解的存在性。这里是域$Ω\subset\subset \mathbb{R}^{2l}$，其中$2l$是方程的阶。被认为是没有对称性要求的域上的问题，在一个环上的径向问题，和一个球上的径向问题与Hardy潜在的长期。
2016-12-30 math.AP
Remarks on radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions for the 2D Euler equation
本文证明了二维不可压缩欧拉方程中具有紧支集涡量的匀速旋转解在角速度满足特定区间条件时必为径向对称，推广了既有刚性定理并涵盖不规则涡块。
2025-06-05 math.AP
Radial symmetry of positive solutions to quasilinear Hardy-Sobolev doubly critical systems
本文研究一类拟线性 Hardy-Sobolev 双重临界系统，证明了其有限能量正弱解具有径向对称性，为临界耦合椭圆方程组提供了新的对称性结果。
2025-11-08 math.AP
A unified approach to symmetry for semilinear equations associated to the Laplacian in $\mathbb{R}^N$
证明了Hénon方程$-Δu = |x|^{-\ell} u^q $在$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $中正解的径向对称性，其中$\ell \geq 0$，$q>0$和满足进一步的技术条件.一个新的成分是半空间开子集的极大值原理。它允许应用移动平面法，一旦在无穷远处建立了解的缓慢衰减，即$\lim _{|x|\to \infty } |x|^{γ} u(x) =L $，对于某些数$γ\in (0, N-2)$和$L >0$。此外，还给出了$q> \frac{N+1}{N-3}$和$N\geq 4$的非径向解的例子.我们还建立了$\mathbb{R}^N $和$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $的相关和更一般的问题径向对称。
2020-01-07 math.AP
Scattering for the quadratic NLS system in $\mathbb{R}^{5}$ without mass resonance or radial symmetry
The University of Osaka（大阪大学）；ARISE Analytics Inc.（ARISE Analytics公司）
本文证明二次NLS系统在$\mathbb{R}^{5}$中，当$\kappa\neq1/2$且无径向对称时，基态以下存在散射，方法基于Kenig--Merle的集中紧性与刚性及局部virial论证。
2026-09-29 math.AP
Symmetry and Approximate Symmetry of a Nonlinear Elliptic Problem over a Ring
针对环域上非单调非线性项的奇异摄动自由边界椭圆问题，本文改进移动平面法证明径向对称性，并利用抛物比较原理建立区域轻微偏移时的近似对称稳定性。
2018-07-07 math.AP
Radial symmetry for p-harmonic functions in exterior and punctured domains
在Serrin超定条件$$ | \nabla u| = c \mbox{ on } Γ. $$下，证明了满足$$ Δ_p u = 0 \, \mbox{ in } \mathbb{R}^N \setminus \overlineΩ , \; u=1 \, \mbox{ on } Γ, \; \lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0 , \; \; \; \; \; \; \; \; 1<p<N, $$的p-容性势的对称性。这里$Ω$是任何没有先验假设的有界区域，$Γ$表示其边界。我们的结果改进了Garofalo和Sartori的工作，其中当$Ω$是星形时得到了相同的结论。我们的证明使用了一个适当的$P$ -函数的最大值原理，一些积分恒等式，等周不等式，和肥皂泡型定理。然后，我们处理的情况下，$1<p=N$，改善以前的结果在文献中。最后，利用类似的工具，我们给出了有界星形区域$Ω$中内部超定问题$$ - Δ_p u = K \, δ_0 \, \mbox{ in } Ω, \, u=c \, \mbox{ on } Γ, \; \; \; \; \; \; \; \; 1<p<N, $$ $$ | \nabla u| = 1 \mbox{ on } Γ, $$对称性的一个新的证明。
2018-04-09 math.AP
Symmetry for extremal functions in subcritical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
利用R{é}nyi熵的形式，建立了一类次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值函数的对称域.通过极值函数，我们指的是实现不等式中的等式情况的函数，用最佳常数写成。该方法推广了最近关于临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的结果。利用非线性扩散方程给出的变分方法，通过建立刚性定理，给出了对称性结果的变分证明：在对称区域内，所有正的临界点都具有径向对称性，因此在尺度和乘法下都等于唯一的正的径向临界点.这个结果是尖锐的。参数的条件确实是互补的条件，它决定了对称性破缺的区域作为径向最优函数的线性不稳定性的结果。与临界情况相比，亚临界范围需要新的工具。Fisher信息必须用R{é}nyi熵幂代替，并且由于一些不变性丢失，因此必须修改基于Emden-Fowler变换的估计。
2016-05-20 math.AP
Break of radial symmetry for a class of attractive-repulsive interaction energy minimizers
本文针对短距排斥、长距吸引的相互作用势，提出利用径向概率测度能量下界与构造更低能量测度相结合的新方法，严格证明了能量极小元必为非径向对称的Hölder连续函数。
2024-12-28 math-ph math.AP math.CA
Symmetry breaking and instability for semilinear elliptic equations in spherical sectors and cones
本文研究了锥内球面扇区中半线性椭圆方程，通过分析径向正解的Morse指数及其对单位球面区域的依赖性，证明了Gidas-Ni-Nirenberg型径向对称性结果在一般非凸锥中不成立，并发现无界锥中标准bubbles解在非凸锥中会变得不稳定。
2023-05-17 math.AP
On the symmetry of minimizers in constrained quasi-linear problems
我们提供了一个简单的证明径向对称的任何非负极小一般类的拟线性极小化问题。
2010-04-18 math.AP
Estimates for the Boltzmann collision operator via radial symmetry and Fourier transform
我们扩展了$L^p$ -理论的玻尔兹曼碰撞算子使用经典技术的基础上，在Carleman表示和傅里叶分析，结盟的新想法，利用径向对称性，这个运营商。然后，我们能够大大简化现有的技术证明在这个理论中，扩大的范围，并获得明确的尖锐常数在一些卷积类不等式的玻尔兹曼碰撞算子的增益部分。
2009-03-04 math-ph math.AP math.MP
Global pointwise decay estimates for defocusing radial nonlinear wave equations
本文证明了一类在$n=3$维限制于球对称的散焦半线性波动方程的整体点态衰减估计。该技术是基于一个保角变换和一个适当的选择调整到非线性映射。作为结果，我们得到了任意大的柯西数据的解决方案的逐点界，提供的解决方案存在的整体。衰减率与小数据的衰减率相同，因此似乎是最佳的。提出了一种超越球对称性的推广。
2009-03-04 math.AP
Critical threshold for global regularity of Euler-Monge-Ampère system with radial symmetry
研究了Euler-Monge-Ampère（EMA）系统的整体适定性.我们在初始构形空间中得到了一个清晰的临界阈值，该阈值保证了具有径向对称初始数据的EMA系统的全局正则性。使用两种独立的方法获得结果-一种使用Liu和Tadmor的光谱动力学[Comm. Math. Physics 228（3）：435-466，2002]，另一种基于Brenier和Loeper的几何方法[Geom. Funct.分析14（6）：1182- 1218，2004]。将结果推广到二维径向涡流EMA。
2021-12-22 math-ph math.AP math.MP
