Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
The One-Phase Bifurcation For The p-Laplacian
本文研究与 p-Laplacian 相关的奇异摄动相变自由边界问题，利用山路引理揭示边界数据低于阈值时第三解出现的分岔，并证明演化收敛于稳定解而山路解不稳定。
2018-01-18 math.AP
Global bifurcation for fractional $p$-Laplacian and application
证明了非线性非局部方程$$ (-Δ)^s_p u=λ|u|^{p-2}u + f(x,u,λ) \quad\text{in}\quad Ω,\quad u=0 \quad\text{in}\quad \mathbb{R}^n\setminusΩ, $$从第一特征值分支出的解的无界分支的存在性。这里$(-Δ)^s_p$表示分数$p$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界正则域.分支结果的证明依赖于计算勒雷-绍德尔度，通过对$s$（分数$p$的阶）进行同伦，然后使用在[17]中找到的局部情况（即$s=1$）的结果。最后，我们给出了存在性结果的一些应用。
2016-03-14 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
The Bifurcation Phenomenon for the Regularized Two-Phase Problem Associated with the $p$-Laplacian
University of Michigan（密歇根大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文证明了与$p$-Laplacian相关的正则化两相自由边界问题在边界数据较小时存在山隘点解，从而产生三个弱解，并通过径向对称情形下的常微分方程揭示了自由边界Bernoulli条件导致的分岔现象。
2026-09-24 math.AP
Bifurcation results for problems with fractional Trudinger-Moser nonlinearity
通过使用一个合适的拓扑参数的基础上同调链接和利用Trudinger-Moser不等式在分数空间最近获得的，我们证明了多个解决方案的存在性问题涉及的非线性分数拉普拉斯算子和相关的临界指数非线性。这扩展了文献中的N-Laplacian算子的结果。
2017-04-01 math.AP
Bifurcation of radial solutions for prescribed mean curvature equations
研究给定均曲率方程的径向解分支问题，证明全局分支结果，揭示解的光滑性和正性。
2026-03-13 math.AP
On the logistic equation for the fractional p-Laplacian
考虑一类退化分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部方程的Dirichlet型问题，其Logistic型反应依赖于一个正参数.在次扩散和等扩散情形下，当参数位于适当的区间时，我们证明了正解的存在唯一性。在超扩散的情况下，我们建立了一个分歧的结果。一个新的独立的强比较结果，在证明这样的分歧结果中起着至关重要的作用。
2021-01-14 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Radial Laplacian on rotation groups
在旋转群上的拉普拉斯算子是共轭不变的。因此，它将类函数映射到类函数。极大环面由块为平面旋转的分块对角矩阵组成。类函数由它们在这个极大环面上的值决定。因此，拉普拉斯算子在极大环面上导出一个二阶算子，称为径向拉普拉斯算子。本文导出了径向拉普拉斯算子的表达式。然后利用特征是类函数的Weyl特征公式来求Laplacian的特征值。虽然李群专家对这些材料很熟悉，但我们在这里以一种综合和可访问的方式收集它，这可能对需要使用这些概念的非专家有用。
2023-02-01 math.AP
Spectral asymptotics of radial solutions and nonradial bifurcation for the Hénon equation
我们研究了节点的谱渐近性（即，符号改变）问题\begin{equation*} (H) \qquad \qquad \left \{ \begin{aligned} -Δu &=|x|^α|u|^{p-2}u&&\qquad \text{in ${\bf B}$,} \\ u&=0&&\qquad \text{on $\partial {\bf B}$,} \end{aligned} \right. \end{equation*}在单位球${\bf B} \subset \mathbb{R}^N,N\geq 3$中的解，$p>2$在极限$α\to +\infty$中的解。更确切地说，对于一个给定的正整数$K$，我们推导出渐近$C^1$ -展开的线性化的唯一径向解决方案$u_α$的$(H)$的负特征值精确$K$节点域和$u_α(0)>0$。作为应用，我们得到了径向解分支$α\mapsto (α,u_α)$上的一个无界分岔点序列的存在性，这些分岔点都引起了非径向解的分岔，这些非径向解的节点集保持同胚于同心球的不相交并集.
2019-01-02 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
Multiplicity for a strongly singular quasilinear problem via bifurcation theory
研究了一类同时具有强奇异和$(p-1)$ -超线性非线性项的$p$ -Laplacian椭圆问题.利用分歧理论、逼近技巧和上下解方法证明了该方程正解的一个无界分支的存在性，该分支在正$λ-$方向上是有界的，并在$λ=0$处从无穷远处分支.由于分歧的结果，我们确定的存在，不存在的区间，并在特定情况下，全球的多重性。
2021-03-13 math.AP
The Allen-Cahn equation with nonlinear truncated Laplacians: description of radial solutions
本文研究带非线性截断拉普拉斯算子的Allen-Cahn方程，通过监测ODE状态切换量，近乎完整描述径向解，发现无界解且解不振荡，与拉普拉斯及Pucci算子情形相反。
2023-10-11 math.AP
Equivalence between radial solutions of different non-homogeneous $p$-Laplacian type equations
研究了方程\[ -\ |Du\ |^{q-2}Δ_{p}^{N}u=f(\ |x\ |)\quad\text{in }B_{R}\subset\mathbb{R}^{N}, \]的径向粘性解，其中$f\in C[0,R)$，$p,q\in(1,\infty)$和$N\geq2$ .我们的主要结果是：$u(x)=v(\ |x\ |)$是有界粘性上解当且仅当$v$是$-κΔ_{q}^{d}v=f$在$(0,R)$中的有界弱上解，其中$κ>0$和$Δ_{q}^{d}$是假想维数$d$中的径向$q$-Laplacian.作为推论，我们得到了径向粘性解的唯一性。然而，解决方案的完全唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
2019-12-19 math.AP
Radial solutions of truncated Laplacian equations in punctured balls
本文研究穿孔球中带奇异势与超线性吸收项的截断拉普拉斯方程的径向解，分析主特征值与解的分类，发现轻度退化的Pk+算子结果类似k维拉普拉斯算子，而强退化的Pk-算子结果差异显著。
2025-07-30 math.AP
Radial Solutions and a Local Bifurcation Result for a Singular Elliptic Problem with Neumann Condition
本文利用分支理论研究含奇异项 $-u^{-1}$ 的 Neumann 椭圆问题，推广势算子双分支定理，证明局部分支解及径向情形下全局分支的渐近行为，并得到固定 $λ$ 时的多解性。
2024-01-19 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
Classification of bifurcation diagrams for semilinear elliptic equations in the critical dimension
本文研究Gelfand问题径向解的全局分歧图，证明权函数扰动在N≤9时不影响分歧结构，而在临界维数N=10时影响分歧结构，并给出临界维数下分歧图的最优分类。
2023-09-02 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
Global Bifurcation of Non-Radial Solutions for Symmetric Sub-linear Elliptic Systems on the Planar Unit Disc
本文证明了单位圆盘上 $Γ$-对称次线性椭圆系统非径向解分支存在性的全局分岔结果。
2024-08-28 math.AP
Bifurcation diagrams for semilinear elliptic equations with singular weights in two dimensions
本文研究二维单位球中带正径向对称权重的Gelfand问题，通过适当选择权重，首次在二维情形中实现分岔曲线呈现全部三种类型，并首次建立无转向点的分岔曲线。
2024-08-31 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
A limit equation and bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations with general supercritical growth
研究了半线性椭圆型方程$Δu+f(u)=0$在$f$上较一般的增长条件下的径向解.我们构造了一个径向奇异解，并研究了奇异解与正则解的相交数。给出了椭圆型狄利克雷问题分歧问题的一个应用.为此，我们从无穷远处的原方程中导出了一个极限方程，使用了广义相似变换。通过广义Cole-Hopf变换，所有的极限方程可化为两种典型情况，即，$Δu+u^p=0$和$Δu+e^u=0$。
2019-12-24 math.AP
Radial symmetry of positive solutions involving the fractional Laplacian
The aim of this paper is to study radial symmetry and monotonicity properties for positive solution of elliptic equations involving the fractional Laplacian. We first consider the semi-linear Dirichlet problem (-Δ)^α u=f(u)+g,\ \ { \rm{in} }\ \ B_1, \quad u=0\ \ { \rm in}\ \ B_1^c, where $(-Δ)^α$ denotes the fractional Laplacian, $α\in(0,1)$ , and $B_1$ denotes the open unit ball centered at the origin in $\R^N$ with $N\ge2$ . The function $f:[0,\infty)\to\R$ is assumed to be locally Lipschitz continuous and $g: B_1\to\R$ is radially symmetric and decreasing in $|x|$ . In the second place we c…
2013-11-27 math.AP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
Bifurcation curves of a diffusive logistic equation with harvesting orthogonal to the first eigenfunction
研究了一类扩散Logistic方程的全局分支曲线，当收获与Laplacian的第一特征函数正交时，当线性增长率达到$λ_2+δ$时，详细考察了它们在线性增长率越过前两个特征值时的行为.我们观察到一些新的行为与早期的作品有关这个方程。即分歧曲线在$λ_1$处发生了变换，在$λ_1$之上是紧的，在$λ_2$之下存在两个Morse指数为零的退化解族，而在$λ_2$之下的解集不是二维流形.
2014-07-01 math.AP
Nonlinear Eigenvalues and Bifurcation Problems for Pucci's Operator
本文推广了关于Pucci极值算子的广义本征值的已有结果。在径向的情况下，我们也给出了一个完整的描述，连同一个等价的Rabinowitz的整体分歧定理。这使我们能够解决涉及普奇算子的方程。
2004-09-17 math.AP
Periodic solutions for the one-dimensional fractional Laplacian
本文研究了非局部问题$(-Δ)^s u= f(u)$在$\mathbb{R}$中周期解的构造，其中$(-Δ)^s$代表$s$ -Laplacian，$s\in (0,1)$ .我们引入一个合适的框架，它允许减少搜索这样的解决方案的解决方案的边值问题在一个合适的希尔伯特空间，从而使人们有可能达到非线性分析的常用工具，如分歧理论或变分方法。通过对一些例子的分析，得到了一些新的启发性的存在定理。
2018-08-31 math.AP
Bifurcation of traveling waves in a Keller-Segel type free boundary model of cell motility
我们研究了一个二维自由边界问题，模型运动的真核细胞基板上。该问题由描述细胞骨架凝胶流动的椭圆型方程和肌球蛋白马达密度的对流-扩散偏微分方程组成。这个问题的两个关键性质是（i）存在交叉扩散，如在经典的Keller-Segel问题中的趋化性和（ii）涉及边界曲率的非线性非局部自由边界条件。我们建立了一类径向对称定态的行波分支。行波描述了没有外部线索或刺激的持续运动，这是细胞运动的特征。我们还证明了非径向定态的存在性。通过勒雷-绍德尔度理论应用于自由边界设置中的Liouville型方程（通过原始系统的约化获得），建立了行波和非径向定态的存在性。
2017-07-10 math.AP
Non-radial minimizers for the first eigenvalue of the Laplacian in cones and a related overdetermined problem
Università San Raffaele Roma（罗马圣拉法埃勒大学）
本文研究锥体内拉普拉斯第一特征值的极小化问题，证明球扇区为临界形状，并给出稳定性条件，进而证明极小元存在且满足超定问题。
2026-09-14 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
On the bifurcation for fractional Laplace equations
本文研究了分数阶Laplace方程\begin{eqnarray*} \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u = λu + f(λ,\,x,\,u)& \mbox{in }Ω, u = 0 &\mbox{in }\mathbb{R}^n\backslash Ω, \end{array} \end{eqnarray*}的分支问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n,\,n> 2s (0<s<1)$是具有光滑边界的开有界子集，$(-Δ)^{s}$表示分数阶Laplace算子.我们表明，一个连续的解决方案分叉出的特征值问题\begin{eqnarray*} \begin{gathered} (-Δ)^{s} v = λv\,\,\,\mbox{in}\,\,Ω, v = 0 \,\,\,\,\mbox{in}\,\,\,\,\mathbb{R}^n \backslashΩ, \end{gathered} \end{eqnarray*}的主特征值$λ_1$，反之亦然。
2016-06-14 math.AP
Bifurcation phenomena in one-phase quasilinear equations with nonstandard growth
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC（数学、统计与科学计算研究所）；Departamento de Matemática（数学系）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究由g-拉普拉斯算子控制的单相自由边界问题，证明边界数据低于阈值时出现分岔，存在第三个解，并分析演化问题的渐近稳定性。
2026-09-28 math.AP
Bifurcation for a free boundary problem modeling a small arterial plaque
动脉粥样硬化，动脉硬化，起源于动脉中的小斑块;它是美国和世界范围内残疾和过早死亡的主要原因。本文研究了一个描述动脉粥样硬化早期斑块生长的高度非线性、高度耦合的偏微分方程模型的分支。该模型涉及LDL和HDL胆固醇、巨噬细胞以及泡沫细胞，其中分离斑块和血流区域的界面是自由边界。我们建立了从径向对称解分支出来的非对称破缺定态解的有限分支。由于斑块在现实中是不可能是严格的径向对称，我们的结果将是有用的，以解释斑块的不对称形状。
2020-10-31 math.AP
Bifurcation and symmetry breaking for the Hénon equation
本文考虑球中的Hénon问题。我们证明存在（至少）一个分支的非径向解决方案，从径向的分支，这个分支是无界的。
2013-05-17 math.AP
Nonexistence of positive radial solutions for semipositone $ϕ$-Laplacian problems with superlinear reaction term
本文通过间接论证与能量分析相结合的方法，证明了在λ足够大时，具超线性反应项的半正$ϕ$-Laplacian问题不存在正径向解。
2025-08-08 math.AP
Bifurcation analysis of the Hardy-Sobolev equation
本文证明了Hardy-Sobolev方程$$\begin{cases} -Δu-\displaystyle\frac γ{|x|^2}u=\displaystyle\frac{1}{|x|^s}|u|^{p_s-2}u & \text{ in } \mathbb{R}^N\setminus\{0\},\\ u\geq 0, & \end{cases}$$多个非径向解的存在性，其中$N\geq 3$，$s\in[0,2)$，$p_s=\frac{2(N-s)}{N-2}$和$γ\in (-\infty,\frac{(N-2)^2} 4)$ .我们推广了E.N. Dancer，F. Gladiali，M.格罗西，罗伊法官。Soc. Edinburgh Sect. A 147（2017），其中仅考虑$s=0$病例。此外，由于解的单调性，我们分离了非径向解的两个分支。
2020-09-09 math.AP
Regularity of radial stable solutions to semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian
研究了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=& f(u) & \text{in} \quad B_1\,, u &\equiv&0 & \text{in} \quad \mathbb R^n\setminus B_1\,, \end{array} \right. $$稳定解的正则性，其中$s\in(0,1)$ .我们的主要结果建立了一个$L^\infty$界的稳定和径向减少$H^s$解决方案，这个问题的尺寸$2 \leq n < 2(s+2+\sqrt{2(s+1)})$。特别地，该估计对于维度$2 \leq n\leq 6$中的所有$s\in(0,1)$成立。它适用于所有非线性$f\in C^2$。对于这样的参数$s$和$n$，我们的结果导致了当$f$被$λf$和$λ> 0$取代时极值解的正则性。这是$s=1$的一个广泛研究的问题，对于$s=1$和$s<1$，在非桡动脉病例中这一问题仍然很大程度上是开放的。
2018-07-05 math.AP
Numerical continuation for fractional PDEs: sharp teeth and bloated snakes
分数阶Laplace算子的偏微分方程（PDEs）越来越多地被用于模拟非局部扩散过程，并通过分析和数值方法得到了积极的研究。本文研究了谱分数拉普拉斯算子对有界区域上反应扩散系统分支结构的影响。为了做到这一点，我们使用先进的数值延拓技术来计算解决方案的分支。由于目前可用的延续包只支持涉及标准拉普拉斯算子的系统，我们首先扩展了pde 2 path软件来处理分数偏微分方程。新的能力，然后应用到研究的Allen-Cahn方程，Swift-Hohenberg方程和Schnakenberg系统（其中的标准拉普拉斯算子是每一个取代的光谱分数拉普拉斯算子）。我们的研究揭示了一些共同的影响，这有助于更好地理解一般的反应扩散系统中的分数扩散。特别是，我们调查的蛇形分岔图的变化，也研究了非平凡的定态的分数拉普拉斯算子的阶数的变化后的空间结构。我们的结果表明分数阶可以引起全局分岔结构的非常显著的定性和定量变化。
2021-02-28 math.AP nlin.PS
A bifurcation and multiplicity result for a critical growth elliptic problem
本文研究了光滑有界域中含参数的 Brézis-Nirenberg 型临界增长 p-Laplacian 问题，基于仅假设局部 (PS) 条件的抽象临界点定理，证明了当参数或域体积足够小时存在多个非平凡解，该结果在半线性情况下亦属新成果。
2024-08-27 math.AP
The complete spectrum of the linearized $p$-Laplacian at a Sobolev extremal
该数学研究确定了尖锐索伯列夫不等式标准径向极值处线性化p-拉普拉斯算子的完整特征基，通过球谐分解等方法实现，索引含角度数与径向模式数。
2026-08-31 math.AP
Bifurcation curves of a logistic equation when the linear growth rate crosses a second eigenvalue
在Dirichlet边界条件和其他适当的假设下，当种群的线性增长率$a$小于$λ_2+δ$时，构造了有界区域上一类扩散Logistic方程定态解的全局分歧曲线.这里$λ_2$是域上的狄利克雷拉普拉斯算子的第二特征值，$δ>0$。这样的曲线已经获得之前，但仅为$a$在第一特征值的右邻域。我们的分析提供了确切的数量的解决方案的方程$a\leqλ_2$和新的信息的解决方案的数量为$a>λ_2$。
2014-06-28 math.AP
Overdetermined problems for the fractional Laplacian in exterior and annular sets
考虑无界集上的分数阶椭圆型方程，同时给定Dirichlet和分数阶法向导数数据.我们证明了区域和解决方案是必要的径向对称。本文还研究了结果在有界非凸区域的推广，以及先验假设集合为旋转对称时解的径向对称性。
2017-11-09 math.AP
A nonradial bifurcation result with applications to supercritical problems
在本文中，我们考虑问题$-Δu=|x|^α F(u)$在$R^N$，与$α>0$和$N\ge3$。在对$F$的一些假设下，当$α$为偶数时，我们得到了非径向解的存在性.
2016-01-22 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for a singular $p$-Laplacian Dirichlet problem
研究了奇异$p$ -Laplacian狄利克雷问题，$-\bigtriangleup_p u =λ|u|^{p-2} u-γu^{-α}$的径向对称正解的存在性，其中$λ>0,γ>0$和$0<α<1$是参数，方程的区域$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的球.利用变分方法证明了：如果$λ$包含在某个区间内，则该问题在球上存在径向对称正解.此外，当$λ\leq 0, γ<0$和$Ω$是有界区域且边界光滑时，我们得到了一个不存在性结果.
2006-09-08 math.AP
Asymptotic behavior for the radial eigenvalues of p-Laplacian in certain annular domains
本文证明了$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian问题$-Δ_p\,u = λ\,|u|^{p-2}u$径向特征值的渐近性态，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的环形区域$Ω=Ω_{R,\overline{R}}$.
2017-05-15 math.AP math.CA math.SP
On the eigenvalue problem involving the weighted $p$-Laplacian in radially symmetric domains
本文研究了如下本征值问题\begin{align*} \begin{cases} -\operatorname{div}\left( L(x) |\nabla u| ^{p-2}\nabla u\right)=λK(x)|u|^{p-2}u \quad \text{in } A_{R_1}^{R_2} , u=0\quad \text{on } \partial A_{R_1}^{R_2} , \end{cases} \end{align*}，其中$A_{R_1}^{R_2}:=\{x\in\mathbb{R}^N: R_1<|x|<R_2\}$ $(0< R_1<R_2\leq\infty)$，$λ>0$为参数，权值$L$和$K$可测且$L$为正a.e.在$A_{R_1}^{R_2}$和$K$中，可能在$A_{R_1}^{R_2}$中改变符号。证明了第一本征对的存在性，并讨论了本征函数的正则性和正性。的先验界以及局部有界性。还研究了$u(x)$和$\nabla u(x)$作为$|x|\to R_1^+$或$R_2^-$的渐近估计。
2018-05-09 math.AP
Pattern Formation in Random Networks Using Graphons
George Mason University（乔治梅森大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了随机环形网络中模式形成的Turing分支现象，利用图ons理论近似图拉普拉斯算子，并分析了分支类型与节点数量的关系。
2022-10-18 math.AP math.DS math.PR
A Liouville theorem for the $p$-Laplacian and related questions
证明了有界和无界区域上$p$ -Laplacian问题的几个分类结果，并讨论了$\mathbb R^N$上含临界非线性的$p$ -Laplacian方程变号解的定性性质.此外，在径向域上，我们证明了可能变号的Palais-Smale序列的紧性。
2019-07-03 math.AP
Linear stability of the first bifurcation in a tumor growth free boundary problem via local bifurcation structure
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文研究了肿瘤生长自由边界问题中第一分支的线性稳定性，利用分支曲线结构克服分析困难，揭示了非径向对称扰动下的不稳定性。
2026-01-22 math.AP
The direct moving plane method for weak solutions of the fractional $p$-Laplacian
本文针对1<p≤2的分数阶p-拉普拉斯方程，在弱形式下发展移动平面法，证明了有界域中弱解的径向对称性等性质，完善了Chen-Li的相关研究成果。
2026-09-03 math.AP
A unified approach to symmetry for semilinear equations associated to the Laplacian in $\mathbb{R}^N$
证明了Hénon方程$-Δu = |x|^{-\ell} u^q $在$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $中正解的径向对称性，其中$\ell \geq 0$，$q>0$和满足进一步的技术条件.一个新的成分是半空间开子集的极大值原理。它允许应用移动平面法，一旦在无穷远处建立了解的缓慢衰减，即$\lim _{|x|\to \infty } |x|^{γ} u(x) =L $，对于某些数$γ\in (0, N-2)$和$L >0$。此外，还给出了$q> \frac{N+1}{N-3}$和$N\geq 4$的非径向解的例子.我们还建立了$\mathbb{R}^N $和$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $的相关和更一般的问题径向对称。
2020-01-07 math.AP
