Radial solutions of truncated Laplacian equations in punctured balls
本文研究穿孔球中带奇异势与超线性吸收项的截断拉普拉斯方程的径向解，分析主特征值与解的分类，发现轻度退化的Pk+算子结果类似k维拉普拉斯算子，而强退化的Pk-算子结果差异显著。
2025-07-30 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
Radial symmetry of positive solutions involving the fractional Laplacian
The aim of this paper is to study radial symmetry and monotonicity properties for positive solution of elliptic equations involving the fractional Laplacian. We first consider the semi-linear Dirichlet problem (-Δ)^α u=f(u)+g,\ \ { \rm{in} }\ \ B_1, \quad u=0\ \ { \rm in}\ \ B_1^c, where $(-Δ)^α$ denotes the fractional Laplacian, $α\in(0,1)$ , and $B_1$ denotes the open unit ball centered at the origin in $\R^N$ with $N\ge2$ . The function $f:[0,\infty)\to\R$ is assumed to be locally Lipschitz continuous and $g: B_1\to\R$ is radially symmetric and decreasing in $|x|$ . In the second place we c…
2013-11-27 math.AP
Non-radial minimizers for the first eigenvalue of the Laplacian in cones and a related overdetermined problem
Università San Raffaele Roma（罗马圣拉法埃勒大学）
本文研究锥体内拉普拉斯第一特征值的极小化问题，证明球扇区为临界形状，并给出稳定性条件，进而证明极小元存在且满足超定问题。
2026-09-14 math.AP
Asymptotic behavior for the radial eigenvalues of p-Laplacian in certain annular domains
本文证明了$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian问题$-Δ_p\,u = λ\,|u|^{p-2}u$径向特征值的渐近性态，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的环形区域$Ω=Ω_{R,\overline{R}}$.
2017-05-15 math.AP math.CA math.SP
Nonexistence of positive radial solutions for semipositone $ϕ$-Laplacian problems with superlinear reaction term
本文通过间接论证与能量分析相结合的方法，证明了在λ足够大时，具超线性反应项的半正$ϕ$-Laplacian问题不存在正径向解。
2025-08-08 math.AP
Regularity of radial stable solutions to semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian
研究了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=& f(u) & \text{in} \quad B_1\,, u &\equiv&0 & \text{in} \quad \mathbb R^n\setminus B_1\,, \end{array} \right. $$稳定解的正则性，其中$s\in(0,1)$ .我们的主要结果建立了一个$L^\infty$界的稳定和径向减少$H^s$解决方案，这个问题的尺寸$2 \leq n < 2(s+2+\sqrt{2(s+1)})$。特别地，该估计对于维度$2 \leq n\leq 6$中的所有$s\in(0,1)$成立。它适用于所有非线性$f\in C^2$。对于这样的参数$s$和$n$，我们的结果导致了当$f$被$λf$和$λ> 0$取代时极值解的正则性。这是$s=1$的一个广泛研究的问题，对于$s=1$和$s<1$，在非桡动脉病例中这一问题仍然很大程度上是开放的。
2018-07-05 math.AP
The complete spectrum of the linearized $p$-Laplacian at a Sobolev extremal
该数学研究确定了尖锐索伯列夫不等式标准径向极值处线性化p-拉普拉斯算子的完整特征基，通过球谐分解等方法实现，索引含角度数与径向模式数。
2026-08-31 math.AP
On some unexpected properties of radial and symmetric eigenvalues and eigenfunctions of the $p$-Laplacian on a disk
讨论了球上的$p$ -Laplacian算子在零Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的若干性质。在主要结果中，在二维空间中，我们证明了对应于径向本征值的非径向本征函数的存在性。我们还证明了存在的本征函数的形状的节点集不能出现在线性情况下$p=2$。此外，还研究了一些特征值如$p \to 1+$和$p \to +\infty$的极限行为.
2017-03-27 math.AP math.FA
The direct moving plane method for weak solutions of the fractional $p$-Laplacian
本文针对1<p≤2的分数阶p-拉普拉斯方程，在弱形式下发展移动平面法，证明了有界域中弱解的径向对称性等性质，完善了Chen-Li的相关研究成果。
2026-09-03 math.AP
A unified approach to symmetry for semilinear equations associated to the Laplacian in $\mathbb{R}^N$
证明了Hénon方程$-Δu = |x|^{-\ell} u^q $在$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $中正解的径向对称性，其中$\ell \geq 0$，$q>0$和满足进一步的技术条件.一个新的成分是半空间开子集的极大值原理。它允许应用移动平面法，一旦在无穷远处建立了解的缓慢衰减，即$\lim _{|x|\to \infty } |x|^{γ} u(x) =L $，对于某些数$γ\in (0, N-2)$和$L >0$。此外，还给出了$q> \frac{N+1}{N-3}$和$N\geq 4$的非径向解的例子.我们还建立了$\mathbb{R}^N $和$\mathbb{R}^N \setminus \{ 0\} $的相关和更一般的问题径向对称。
2020-01-07 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
Symmetry breaking for an elliptic equation involving the Fractional Laplacian
研究了大球中含分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程的对称破缺现象。我们的主要工具是一个扩展的施特劳斯径向引理涉及的分数拉普拉斯，这可能是独立的利益，并从中我们推导出紧凑的嵌入定理的Sobolev型空间的径向函数与权力的重量。
2016-12-05 math.AP math.FA
Conditions for the existence of positive radial solutions for a class of quasilinear systems
本文研究一类具有phi{i}-Laplacian算子的拟线性方程组的径向对称整体解。
2016-05-09 math.AP
Strauss' and Lions' type results in $BV(\mathbb{R}^N)$ with an application to $1-$Laplacian problem
在这项工作中，我们的状态和证明版本的一些经典的结果，在框架中定义的泛函空间中的有界变差的函数$\mathbb{R}^N$。更确切地说，我们目前的版本的径向引理的施特劳斯，紧凑的嵌入空间的径向对称函数的$BV(\mathbb{R}^N)$在一些勒贝格空间，也是一个版本的狮子引理，证明了他的著名论文1984年。作为应用，我们给出并证明了一个不带Palais-Smale条件的山路引理，得到了$\mathbb{R}^N$中含$1-$ Laplacian算子的拟线性椭圆型方程基态有界变差解的存在性.这似乎是第一次工作处理固定问题，涉及这个运营商在整个空间。
2016-10-24 math.AP
Non-radial minimizers for Hardy--Sobolev inequalities in non-convex cones
本文研究非凸锥中由Hardy--Sobolev不等式生成的$p$-Laplacian Neumann问题，证明在球截面第一Neumann特征值满足一定条件时径向解不是极值函数，从而极小化子必为非径向，并由此得到多重解。
2025-07-06 math.AP
Solving Poisson's equation for the standard weighted Laplacian in the unit disc
我们将找到标准加权拉普拉斯算子的格林函数，并在径向$L^1$ -均值的意义下，对于满足$α>-1$的条件$\int_\mathbb{D} (1-|w|^2)^{α+1} d|μ|(w) < \infty$的复Borel测度$μ$，使用相应的格林势来求解具有零边界值的单位圆盘中的泊松方程。
2014-04-16 math.AP
Liouville-type theorems, radial symmetry and integral representation of solutions to Hardy-Hénon equations involving higher order fractional Laplacians
本文针对含高阶分数阶 Laplace 算子的 Hardy-Hénon 方程，用不依赖超多调和性质的直接方法建立非负解的积分表示，并证明最优 Liouville 型定理及临界或不可去奇点情形下的径向对称性。
2024-03-03 math.AP
Boundedness of stable solutions to nonlinear equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$ -Δ_p u =f(u) $在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n $中的稳定解，其中$ -Δ_p u =f(u) $为$ C^1 $非线性项.无论是在径向的情况下，或在一般域的一些模型的非线性$f$，稳定的解决方案是已知的最佳尺寸范围$n<p+4p/(p-1)$的有界。本文在$n$和$p$的一个新的条件下，建立了稳定解的一个$ L^\infty $先验估计，它对每个$ f\in C^1$都成立.对于$n\geq3$，我们的条件在径向情况下是最优的，而在非径向情况下则更具限制性。本文改进了已有的结果，给出了径向和非径向情形的统一证明。当$n<p+4p/(p-1)$为非线性时，稳定解的$C^1$界的存在性是近二十年来的一个公开问题.一个即将到来的文件Cabré，Sanchón，和作者将解决这个问题时$p>2$。
2019-07-30 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
On the structure of the second eigenfunctions of the p-Laplacian on a ball
本文证明了$p$ -拉普拉斯算子的第二本征函数$p>1$在$\mathbb{R}^N,$中的单位球上对任何$N\ge 2.$都不是径向的。我们还构造了一个无穷序列的特征对$\{τ_n,Ψ_n\}$，使$Ψ_n$是非径向的，并有确切的$2n$节点域。同时也提出了一些相关的问题。
2015-06-17 math.AP
Potential kernels for radial Dunkl Laplacians
当重数为$k(α)=1$，即平坦复对称空间时，得到了几何复情形下$W$不变Dunkl Laplacian的Newton核和Poisson核的双边界.对于不变的Dunkl-Poisson核$P^W(x,y)$，估计为$$ P^W(x,y)\asymp \frac{P^{{\bf R}^d}(x,y)}{\prod_{α> 0 \ }|x-σ_αy|^{2k(α)}},$$，其中$α$是作用于${\bf R}^d$的根系的正根，$σ_α$是相应的对称，$P^{{\bf R}^d}$是${{\bf R}^d}$中的经典Poisson核.当$d\ge 3$ .在秩1直积情形$\mathbb Z_2^N$下得到了同样的估计，并对一般的$W$ -不变Dunkl过程进行了证明.作为应用，我们得到了经典Dyson布朗运动和任意Weyl腔中布朗运动的Poisson核和Newton核的双边界。
2019-10-07 math.AP math.CA
Non-radial solutions for the quasi-linear Hénon type $N$-Laplacian Liouville equation
Beihang University（北京航空航天大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；University of Macau（澳门大学）；Yunnan University（云南大学）
研究拟线性加权N-拉普拉斯刘维尔方程，通过研究线性化问题、应用逼近方法和分歧理论，在特定参数条件下证明存在非径向解，推广了相关存在性结果，克服了诸多关键困难。
2026-10-19 math.AP
Conservation laws and symmetries of radial generalized nonlinear $p$-Laplacian evolution equations
研究了一类广义非线性p-Laplacian发展方程.这些方程模拟了$n\geq 1$维度的径向扩散-反应过程，其中扩散率取决于流动的梯度。对于这个类，所有的局部守恒律的低阶和所有的李对称性。讨论了这些守恒律的物理意义，并利用其中一个守恒律证明了在某些情况下，非线性方程可以通过速端图变换可逆地映射为线性方程。的对称性是用来获得精确的组不变的解决方案，从可解的三维子群的完整的对称群，从而产生直接减少的非线性方程的正交。这些精确解的物理和分析性质进行了探讨，其中一些描述移动接口和格林函数。
2017-02-03 math-ph math.AP math.MP
A priori bounds and multiplicity of positive solutions for $p$-Laplacian Neumann problems with sub-critical growth
令$1<p<+\infty$和$Ω\subset\mathbb R^N$为球或环。我们继续在[Boscaggin，Colasuonno，Noris，ESAIM Control Optim.计算值变种（2017）]，关于\[ -Δ_p u = f(u), \quad u>0 \mbox{ in } Ω, \quad \partial_νu = 0 \mbox{ on } \partialΩ. \]型拟线性Neumann问题我们假设$f(0)=f(1)=0$和$f$在两个零点之间为负，之后为正。如果$Ω$是一个球，我们还要求$f$在无穷远处的增长小于Sobolev临界功率。我们证明了径向解决方案的先验界，特别侧重于解决方案，开始以上1。作为应用，我们利用打靶技术得到了非常数径向解的存在性、多解性和振动性（1附近）。
2018-02-20 math.AP
An eigenvalue problem for the anisotropic $Φ$-Laplacian
在任意Orlicz-索伯列夫空间中研究了一类涉及完全各向异性椭圆型微分算子的本征值问题.相关的方程与约束最小化问题的积分泛函依赖于梯度的竞争功能，通过一般各向异性$N$ -功能。特别地，后者既不需要是径向的，也不需要具有多项式增长，并且甚至不假设满足所谓的$Δ_2$条件。由此产生的分析需要发展的各向异性Orlicz-索伯列夫空间的理论的一些新的方面。
2020-04-28 math.AP
Microlocal propagation near radial points and scattering for symbolic potentials of order zero
本文发展了$H=Δ_g+V$的散射和谱理论，其中$Δ_g$是紧致流形$X$上关于散射度量$g$的拉普拉斯算子，$V\in C^\infty(X)$是实数，这推广了我们以前在二维情形下的结果.包括在这类运营商是扰动的拉普拉斯算子在欧几里得空间的潜力齐次的零度附近无穷大。几何散射理论的许多特殊结构可以追溯到基本经典系统的径向点的发生;在这些点上的微局部分析的一般框架构成了本文的主要部分。
2008-09-12 math.AP
The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum I
本文的关注点是澄清无穷远曲率与拉普拉斯算子谱结构之间的关系。特别地，本文讨论了在本质谱中是否存在拉普拉斯算子的本征值的问题。这个问题的径向曲率的边界行为将被确定：我们将假设一个端部的径向曲率$K_{\rm rad.}$在无穷远处收敛到一个常数-1，衰减阶数为$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$，并证明没有嵌入在本质谱中的本征值。此外，为了证明这种衰变阶$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$是尖锐的，我们将构造一个流形，该流形具有径向曲率衰变$K_{\rm rad.} + 1 = O(r^{-1})$和嵌入在拉普拉斯算子的本质谱$[ \frac{(n-1)^2}{4}, \infty)$中的本征值$\frac{(n-1)^2}{4} + 1$。
2009-07-25 math.AP math.DG
Multiple positive solutions for a class of p-Laplacian Neumann problems without growth conditions
对于$1<p<\infty$，我们考虑以下问题$$ -Δ_p u=f(u),\quad u>0\text{ in }Ω,\quad\partial_νu=0\text{ on }\partialΩ, $$，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是球或环。的非线性$f$可能是超临界意义上的Sobolev嵌入，特别是我们的假设允许包括原型非线性$f(s)=-s^{p-1}+s^{q-1}$为每个$q>p$。利用打靶法得到了非常数径向解的存在性和多解性。用同样的方法，我们还发现了解在常数解$u\equiv1$周围的振荡行为。特别地，我们证明了[D.邦赫尔湾Noris，T. Weth，{ \it Ann. Inst. H.庞加莱肛门。《非线性》，第29卷，pp. 573-588（2012）]，也就是说，如果$p=2$和$f'(1)>λ_{k+1}^{rad}$，则对于一大类非线性，存在具有与$u\equiv1$精确相交的$k$的问题的径向解。
2017-03-16 math.AP
Refined Strichartz Estimates for sub-Laplacians in Heisenberg and $H$-type groups
本文利用Fourier限制与谱投影估计，将Heisenberg群上Schrödinger方程的Strichartz估计推广至非径向数据及$H$-型群，并涵盖波动方程。
2025-01-08 math.AP
Uniqueness of radial solutions for the fractional Laplacian
我们证明了一般的唯一性结果的径向解的线性和非线性方程涉及的分数拉普拉斯$(-Δ)^s$与$s \in (0,1)$的任何空间维度$N \geq 1$。通过推广Cabre和Sire的\cite{CaSi-10}的单调性公式，证明了当势$V$是径向非减的时，线性方程$(-Δ)^s u+ Vu = 0$在$\mathbb{R}^N$中至多有一个径向有界解在无穷远处为零.特别地，这个结果意味着相应的分数阶薛定谔算子$H=(-Δ)^s + V$的所有径向本征值都是简单的。此外，通过结合这些发现的线性方程的拓扑边界上的上半空间$\mathbb{R}^{N+1}_+$的相关问题，我们显示的唯一性和非退化的基态解的非线性方程$(-Δ)^s Q + Q - |Q|^α Q = 0$在$\mathbb{R}^N$的任意空间维度$N \geq 1$和所有容许指数$α>0$。这推广了前两位作者最近在\cite{FrLe-10}中得到的N=1维非简并唯一性结果，特别是Amick和Toland \cite{AmTo-91}发现的Benjamin-Ono方程孤立波的唯一性结果.
2015-03-23 math-ph math.AP math.MP
Non-radial solutions for the critical quasi-linear Hénon equation involving $p$-Laplacian in $\R^N$
本文研究 $\R^N$ 中涉及 $p$-Laplacian 的临界拟线性 Hénon 方程，通过线性化分析、逼近方法和分岔理论证明在参数 $\alpha$ 取特定临界值时存在非径向解，将 Laplace 算子的经典结果推广到一般 $p$-Laplace 算子情形。
2025-08-19 math.AP
Normalized solutions to a class of $(2,q)$-Laplacian equations
本文根据$p$关于临界指数$2(1+2/N)$的值，讨论了一类$(2,q)$ -Laplacian方程在所有可能情况下正规解的存在性.在$L^2$ -亚临界情形下，我们研究了一个全局极小化问题，得到了基态解。而在$L^2$ -临界的情况下，我们证明了几个不存在的结果，也扩展在$L^q$ -临界的情况下。最后，在$L^2$ -超临界情形下，我们得到了基态解和无穷多个径向解。与经典的薛定谔方程相比，$(2,q)$ -Laplacian方程中含有拟线性项，这给方程的求解带来了新的困难，需要更精细的分析技巧。此外，当$q<2$时，对应于$q$ -拉普拉斯算子的向量场$\vec{a}(ξ)=|ξ|^{q-2}ξ$不是严格单调的，因此我们将分别考虑$q<2$和$q>2$的情况。
2023-02-02 math.AP
Global boundedness and normalized solutions to a $p$-Laplacian equation
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了具有指定 $L^s(\R^N)$-范数的 $p$-拉普拉斯方程的径向解存在性，利用变分方法和极小极大论证，结合新的全局有界性结果和波霍扎耶夫恒等式，证明了在径向势下解的存在性。
2026-03-31 math.AP
Gelfand type problems involving the 1-Laplacian operator
本文将Gelfand问题的理论推广到1-Laplacian情形。具体地说，我们研究了如下问题：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{cc} -Δ_1u=λf(u) &\hbox{in }Ω\,;\\[2mm] u=0 &\hbox{on }\partialΩ\,; \end{array} \right. \end{equation*}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\ge1$）是一个整环，$λ\geq 0$和$f\>:\>[0,+\infty[\to]0,+\infty[$是任意连续递增无界函数，其上有$f(0)>0$ .证明了存在一个阈值$λ^*=\frac{h(Ω)}{f(0)}$（$h(Ω)$是$Ω$的Cheeger常数），使得当$λ>λ^*$时不存在解，当$λ\leλ^*$时平凡函数总是解.径向的情况下进行了更详细的分析，显示存在多个解决方案（甚至奇异），以及行为的解决方案的问题，涉及$p$-拉普拉斯$p$趋于1，这使我们能够通过一个额外的条件，以确定适当的解决方案。
2020-05-27 math.AP
A note about the factorization of the angular part of the Laplacian and its application to the time-independent Schrödinger equation
从$ R^{3}$中的单位球面中移除至少一个点允许用柯西-黎曼型算子因式分解拉普拉斯算子的角部分。这个算子的解定义了一个势函数的复代数。这些解决方案的家庭被证明是正规化的球，所以它是可能的构造关联解决方案的每一个径向解决方案的时间无关的薛定谔方程的径向潜力，使这一家庭的解决方案是平方可积的$R^{3}$。虽然这个家庭的相关解决方案是奇异的至少一个半平面上，他们是平方可积的几乎所有的$R^{3}$。
2007-05-04 math-ph math.AP math.CV
The radial part of $p$-Brownian motion
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文开创$p$-布朗运动的几何理论，分析其径向过程，给出显式半鞅公式、退出时间与缩放估计及Wasserstein等距性，并推广至Leibenson过程。
2026-09-11 math.AP math.PR
Wick rotation of the time variables for two-point functions on analytic backgrounds
我们建立了一个一般框架的卡尔德龙投影（及其推广到非紧流形），与复杂的拉普拉斯算子，例如获得的威克旋转的洛伦兹度量。在解析的情况下，我们用它来表明，拉普拉斯的格林函数具有解析的连续性，其边界值是解析阿达玛状态的两点函数。结果不要求度量是平稳的。作为一个旁白，我们描述了如何获得热状态作为一个特殊的情况下，这种结构的系数是时间无关的。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
On potentials for sub-Laplacians and geometric applications
本文提出了一种在同构卡拉尼集团中利用几何完备性估计极集哈代维度的新方法，并应用于CR几何等领域。
2025-12-24 math.AP math.DG
Green's function for the Hodge Laplacian on some classes of Riemannian and Lorentzian symmetric spaces
我们计算了对称空间M \times n上的Hodge Laplacian的格林函数，其中M是一个单连通的n维常曲率黎曼流形或洛伦兹流形，n是一个单连通的常曲率黎曼曲面。我们的方法是基于推广的情况下的微分形式的方法的球形手段和Riesz分布流形上的使用。格林函数的径向部分由Heun方程的四阶模拟控制。
2008-07-14 math-ph math.AP math.MP
On the optimization of the first weighted eigenvalue of the fractional Laplacian
本文研究分数阶拉普拉斯算子第一特征值在权重函数重排类中的极小化问题，证明极小化权重存在并给出特征函数刻画及多种对称性等定性性质。
2023-11-22 math.AP math.OC math.SP
