$p$-布朗运动的径向部分
The radial part of $p$-Brownian motion
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本文开创$p$-布朗运动的几何理论，分析其径向过程，给出显式半鞅公式、退出时间与缩放估计及Wasserstein等距性，并推广至Leibenson过程。
中文摘要 AI 辅助
我们开创了$p$-布朗运动的几何理论，这是由Barbu-Rehmeier-Röckner引入的与$p$-拉普拉斯算子相关的非线性马尔可夫过程。更确切地说，我们彻底分析了其相对于任意中心和任意维数的径向过程。一方面，我们展示了显式的Tanaka-Meyer半鞅公式；我们对其相关局部时非平凡性的刻画揭示了与经典布朗运动的显著差异。同时，我们建立了尖锐的退出时间估计以及自相似重标度径向过程的缩放估计。我们还证明了相应边际律在每个Wasserstein距离下的等距性。我们的贡献同样涵盖了Leibenson过程——由Barbu-Grube-Rehmeier-Röckner最近引入的与带$p$-拉普拉斯算子的“多孔介质方程”相关的非线性马尔可夫过程。
英文摘要
We initiate a geometric theory of $p$-Brownian motion, the nonlinear Markov process associated with the $p$-Laplacian introduced by Barbu-Rehmeier-Röckner. More precisely, we analyze its radial processes thoroughly, relative to an arbitrary center and in every dimension. On the one hand, we show explicit Tanaka--Meyer semimartingale formulas; our consequential characterization of nontriviality of the associated local times reveals notable differences to classical Brownian motion. In parallel, we establish sharp exit time estimates as well as scaling estimates for the self-similarly rescaled radial process. We also prove isometry of the corresponding marginal laws in each Wasserstein distance. Our contributions equally cover the Leibenson process - the nonlinear Markov process associated with the "porous medium equation" with $p$-Laplacian - recently introduced by Barbu-Grube-Rehmeier-Röckner.
发表机构
- EPFL（洛桑联邦理工学院）
- University of Bielefeld（比勒费尔德大学）
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