Generalized Inhomogeneous Strichartz estimates
我们证明了新的非齐次广义广义Schlhartz估计，这不遵循齐次广义估计凭借Christ-Kiselev引理。相反，我们利用双线性插值的论点，基尔和陶和完善的Foschi提出了一个统一的框架。最后，我们给出了一个示例应用程序。
2016-12-08 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
On local-in-time Strichartz estimates for the Schrödinger equation with singular potentials
关于位势扰动下的薛定谔方程的Schehartz估计，已有大量的工作。这些基本上可以采用用于从拉普拉斯算子的加权$L^2$预解估计中获得希哈茨估计的公知过程来进行。在本文中，我们不依赖于预解估计处理的Eschenhartz估计。这使我们能够考虑各种潜在的类，如Morrey-Campanato类。
2021-02-23 math.AP
A note on the refined Strichartz estimates and maximal extension operator
本文分为两个部分。在第一部分中，我们推广了Du，Guth，Li和Zhang在最近的一篇论文中的一些结果，得到了一类更一般的相函数。主要方法是Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理和尺度归纳法。第二部分证明了具有正主曲率的超曲面的极大扩张算子的一些正结果。主要的方法是Du和Zhang的精确$L^2$估计和Wolff和Tao的双线性方法。
2021-05-21 math.AP math.CA
The Schrödinger equation with fractional Laplacian on hyperbolic spaces and homogeneous trees
该文研究实双曲空间与齐次树上含分数阶 Laplacian 的 Schrödinger 方程，比较其 Strichartz 估计中的导数损失，发现连续双曲空间存在 Knapp 型损失而离散齐次树上因小时间估计平凡而无损失。
2024-12-01 math.AP
Strichartz Estimates for Schrödinger Equations with Variable Coefficients
我们证明了（当地的时间）的Eschenhartz估计（为整个范围内的参数由缩放，除非端点）的渐近平坦和非捕获扰动的平坦拉普拉斯在$\R^n$，$n\geq 2$。证明的要点，即色散估计，在构造一个参数。这种构造的主要工具是使用FBI变换。
2005-01-20 math.AP
Refined mass-critical Strichartz estimates for Schrödinger operators
我们在$L^2$正则性下对一类含时薛定谔算子给出了精化的Schehartz估计.这样的改进开始表征的近似最优估计，并发挥了关键的一部分，在全球理论的质量临界NLS。一方面，调和分析是相当微妙的$L^2$-临界设置由于一个巨大的组的对称性，而在另一方面，时空傅里叶分析采用现有的方法，常系数方程不适合非守恒不变的情况下，特别是与潜力，如本文所考虑的。使用相空间技术，我们减少到证明某些类似物（伴随）双线性傅立叶限制估计。然后，我们延长陶的双线性约束估计抛物面更一般的薛定谔算子。作为一个特定的应用，所得到的逆Eschenhartz定理和配置文件分解构成了一个关键的谐波分析输入，用于研究大数据的解决方案的$L^2$-关键NLS与尺寸$\ge 2$的谐振子潜力。本文建立在Killip，Visan和作者在一维空间的最新工作基础上。
2019-09-11 math.AP math.CA
Strichartz estimates for long range perturbations
本文研究了欧几里得空间上平坦拉普拉斯算子长程扰动下薛定谔方程的局部时频估计。我们证明了，在这样的几何情况下，一个大的球以外的原点为中心，Schroedinger方程的解决方案享有相同的Schroedinger估计在非扰动的情况下。证明是基于Isozaki-Kitada参数构造。另外，如果度量是非陷获的，我们证明了在整个空间中的Eschenhartz估计成立。
2006-11-21 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and potentials at most linear at spatial infinity
本文考虑变系数变位势薛定谔方程，其中主部是平坦拉普拉斯算子的长程扰动，位势在无穷远处至多线性增长.然后，我们证明了本地的时间Eschhartz估计，一个大的紧凑集以外的原点为中心，期望的端点。此外，我们还证明了在非捕获条件下，由动能产生的Hamilton流的空间上的整体Eschhartz估计。
2011-09-27 math.AP
On the Schatten exponent in orthonormal Strichartz estimate for the Dunkl operators
本文针对与Dunkl拉普拉斯算子、Dunkl-Hermite算子相关的薛定谔方程的标准正交Strichartz估计，证明了其Schatten指数的一个必要条件，且该条件在拉普拉斯、Hermite算子的特例下是最优的。
2024-06-19 math.AP math.FA
Strichartz estimates for the half wave/Klein-Gordon and Dirac Equations on compact manifolds without boundary
在本文中，我们研究的半波，半克莱因-戈登和狄拉克方程的紧致流形上的无边界，证明特别是对每一个这些流量的本地时间估计波和薛定谔容许夫妇（在后一种情况下，额外的损失的规律性）。证明的策略是基于WKB近似的改进版本。
2023-03-10 math.AP
Strichartz estimates and nonlinear wave equation on nontrapping asymptotically conic manifolds
我们证明了非捕获渐近锥流形上波动方程的整体时齐性估计。我们得到的估计波容许指数的全套，包括端点。关键点是在Hassell-Zhang和Littlewood-Paley平方函数估计中显示的Laplacian在此设置上的微局部化谱测度的性质。作为应用，我们证明了一类非线性波动方程在此情形下的整体解的存在性和散射性。
2014-12-01 math.AP
Sharp estimates for the Schrödinger equation associated to the twisted Laplacian
本文给出了$\mathbb{C}^{n}\cong \mathbb{R}^{2n}$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的Schehartz估计.初始数据将在与扭曲拉普拉斯算子相关联的合适的索伯列夫空间中考虑。
2019-12-09 math.AP
Refined bilinear Strichartz estimates with application to the well-posedness of periodic generalized KdV type equations
本文通过以精细双线性估计处理最差共振相互作用，改进周期一维广义色散方程的无条件局部适定性结果，并在 α=2 时达到最优正则性阈值。
2025-06-10 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials
本文研究了具有无界电磁势的变系数薛定谔方程，其中动能部分是平坦拉普拉斯算子的长程微扰，而电（或电）项是一个高阶微扰.磁）势可以次二次地（分别地）增长。次线性地）在空间无穷远处。我们证明尖锐的（本地的时间）Eschenhartz估计，在一个大的紧凑的球中心在原点，任何允许对包括端点。在由动能产生的Hamilton流的非捕获条件下，还研究了空间全局估计。最后，在非捕获条件下，我们证明了具有任意小的导数损失且系数上不具有渐近平坦性的Schmidhartz估计。
2013-01-22 math.AP
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on polygonal domains
我们证明了多边形区域上的薛定谔方程在Dirichlet或Neumann齐次边界条件下的导数损失下的Schehartz估计。使用标准的加倍过程，估计多边形遵循那些在欧氏曲面上的圆锥奇点。我们开发了一个Littlewood-Paley平方函数估计的Laplacian在这些空间上的频谱。这使我们能够减少问题，以证明在每个频率尺度上的估计。只要时间间隔足够小，问题就可以局限于空间。Eschenhartz估计，然后遵循的结果，第二作者关于薛定谔方程的欧几里德锥。
2010-03-02 math.AP
Strichartz estimate and nonlinear Klein-Gordon on non-trapping scattering space
研究了具有度量$\tilde{g}=dt^2-g$的积空间$M=\R\times X$上的非线性Klein-Gordon方程，其中$g$是$X$上的散射算子.利用\cite{HZ}中给出的Laplacian在散射流形上的微局域谱测度和\cite{Zhang}中证明的Littlewood-Paley平方函数估计，建立了Klein-Gordon方程的不损失导数的时间整体的Littlewood-Paley估计.本文证明了一类非线性Klein-Gordon方程在小初值条件下的全局解的存在性和离散性。
2016-06-03 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation for the twisted Laplacian
在一阶索伯列夫空间中建立了$\C^n$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的非线性薛定谔方程解的局部适定性.我们的方法是基于Eschenhartz型估计，是有效的一般类的非线性，包括功率型。$n=1$的情况下，代表磁薛定谔方程在平面与磁位$A(z)=iz, z\in\C$。
2013-04-28 math.AP
Strichartz Estimates and Small-Mass Global Well-Posedness for the Periodic Quintic NLS in 1D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过建立新的无导数损失的$L^6_{t,x}$ Strichartz估计，结合$I$-方法，证明了周期五次非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{T})$ ($s>0$)中的小质量全局适定性。
2026-06-11 math.AP
Local dispersive and Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger operator on the Heisenberg group
H. Bahouri，P. G{é}rard and C. J. Xu在[9]中指出，海森堡群$\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程，包括次拉普拉斯算子，是完全非色散发展方程的一个例子：由于这个原因，全局色散估计不能成立。通过对$\mathbb{H}^d$上的Schr{<$}dinger核$S_t$的精细研究，建立了线性Schr{<$} dinger方程在$\mathbb{H}^d$上的局部色散估计.通过几个例子，这些估计的锐度进行了讨论。我们的方法是基于B. Gaveau在[20]中的方法是通过结合复分析和傅里叶-海森堡工具实现的。作为我们的结果的一个副产品，我们建立了本地的Eschhartz估计，并证明了核$S_t$集中在量化的水平超平面的$\mathbb{H}^d$。
2020-12-15 math.AP
A sharpened energy-Strichartz inequality for the wave equation
本研究针对Bez和Rogers提出的1+5维能量空间波动方程精确Strichartz估计，借鉴经典精细化Sobolev估计思路，添加与极值元集距离成正比的项实现了估计的改进。
2023-07-21 math.AP math.CA
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
2015-01-06 math.AP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
Sharp bilinear eigenfunction estimate, $L^\infty_{x_2}L^p_{t,x_1}$-type Strichartz estimate, and energy-critical NLS
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过利用球面的表示论，建立了三维球面上的精确双线性特征函数估计，并改进了各向异性Strichartz估计，从而获得了能量临界NLS在能量空间中的小数据全局适定性。
2025-12-31 math.AP
Local decay estimates for the bi-Laplacian Nonautonomous Schrödinger equation
School of mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of mathematics, Zhejiang university（浙江大学数学学院）
本文研究了高维空间中双调和非自治薛定谔方程在时间依赖（特别是拟周期）势场下的局部衰减估计，并在更强的谱正则性假设下扩展至更低维。方法基于渐近完备性及通道波算子的存在，不同于标准的残差方法，并推导出全局时间的斯特里茨估计。
2026-03-26 math.AP
Strichartz and dispersive estimates for quantum bouncing ball model: exponential sums and Van der Corput methods in 1d semi-classical Schrödinger equations
本研究针对一维半经典薛定谔方程，通过Van der Corput方法改进Strichartz估计，将损失从1/4降至1/6+ε，并推测高维Friedlander模型亦适用。
2025-10-02 math.AP math.NT
Sharp Strichartz estimates for the Schrödinger equation on the sphere
在这方面的贡献，我们调查薛定谔方程的拉普拉斯方程的形式，在球上的夏普Schrohartz估计。我们将纯粹使用[8]中证明的谱投影（与球谐函数相关）的算子范数的$L^2\rightarrow L^p$谱估计来提供我们的主要定理的简单证明。对任意维球面$d\geq 2$中的初始数据建立了一个尖锐的正则性指标。
2020-06-15 math-ph math.AP math.FA
$L^p$-estimates for the Schrödinger equation associated to the harmonic oscillator
本文得到了与谐振子和拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的几个Schehartz估计。我们的主要工具将是Lebesgue空间和适当的Triebel-Lizorkin空间之间的一些嵌入。
2018-08-08 math.AP
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
2016-12-25 math.AP
Orthonormal Strichartz estimates for Schrödinger operator and their applications to infinitely many particle systems
本研究建立薛定谔算子标准正交Strichartz估计的抽象微扰理论，推导Besov空间下精细化估计，首次证明含一般时不变势的对应估计结果，并得到无穷多费米子含电磁势Hartree方程解的全局存在性。
2023-12-13 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on Zoll manifolds
Lousiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文在Zoll流形（含标准球面S^d）上对所有q≥2建立了薛定谔方程解的最优L^q_{t,x}时空估计，核心方法利用拉普拉斯谱的算术性质与双线性振荡积分，将问题化归为一维环面上的Strichartz估计。
2025-11-05 math.AP math.CA math.DG
Damped Strichartz estimates and the incompressible Euler--Maxwell system
本文研究不可压缩二维Euler–Maxwell方程组，证明在光速大于仅依赖初值的阈值时全局弱解存在唯一，并提出将阻尼效应纳入已有估计的抽象方法，得到改进的阻尼Strichartz估计。
2024-05-08 math.AP
On Abstract Strichartz Estimates and the Strauss Conjecture for Nontrapping Obstacles
本文的目的是展示如何局部能量衰减估计某些线性波动方程的标准Laplacian紧扰动导致最优整体存在定理相应的小振幅非线性波动方程的幂非线性。为了实现这一目标，至少对于空间维度$n=3$和4，我们将展示如何将上述线性衰减估计与自由波方程的“抽象的Escherhartz”估计相结合，以证明当$n\ge3$时扰动波方程的相应估计。正如我们将看到的，当维数等于2时，我们在后一种努力中只取得了部分成功，因此，目前，我们在这种情况下对非线性波动方程的应用是有限的。
2009-02-16 math.AP math.CA
Decay estimates and Strichartz inequalities for a class of dispersive equations on H-type groups
本文研究H型群上由次拉普拉斯算子的光滑函数生成的色散半群衰减估计，借助非交换傅里叶变换等工具通过频率局部化处理非齐次性，推导多类色散方程的新Strichartz不等式并证明时间衰减最优。
2024-07-09 math.AP
Strichartz estimates for higher order Schrödinger equations with Partial regular initial data
本文针对初值仅关于部分空间变量具有正则性的高阶薛定谔方程建立精细Strichartz估计，并应用于幂型非线性方程的适定性研究，同时通过发展Dunkl框架下的驻相法适配结果，将分析推广到Dunkl薛定谔方程。
2025-08-21 math.AP math.FA
On the sharpness of Strichartz estimates and spectrum of compact Lie groups
本文在任意紧致连通单李群上证明Strichartz估计，通过解析数论中平方和表示数的圆法界给出新的正则性阶，并显式计算了Laplacian谱的参数化与显式表达式。
2024-01-13 math.AP math.CA math.NT
Strichartz estimates for orthonormal families of initial data and weighted oscillatory integral estimates
我们建立了新的正交家庭的初始数据的波，克莱因-戈登和分数薛定谔方程的情况下，Schr hartz估计。我们的估计推广了Frank-Sabin对波动方程和Klein-Gordon方程的估计，推广了Frank-Lewin-Lieb-Seiringer和Frank-Sabin对薛定谔方程的估计。由于某些技术障碍，除了经典的薛定谔方程，初始数据的标准正交族的Schohartz估计以前没有建立到整个容许对范围内的尖锐求和指数。我们在各种显著的情况下得到了最优估计，改进了以前的结果。本文的主要新颖之处是使用加权振荡积分，我们结合的方法，由于弗兰克和萨宾的估计。这种策略也使我们证明新的估计加权振荡积分与最佳衰减指数，我们相信是更广泛的独立利益。应用理论的无限系统的Hartree型，加权速度平均引理的动力学输运方程，并在Besov空间中的数据的精化Schahartz估计。
2020-04-25 math.AP math.CA
Strichartz Estimates for the $(k,a)$-Generalized Laguerre Operators
本文证明了$(k,a)$-广义拉盖尔算子及相关算子的Strichartz估计，推广了先前$a=1,2$的特例，其证明依赖于特殊函数的符号型估计与稳相定理的离散类比。
2025-03-02 math.AP math.RT
Strichartz estimates and wave equation in a conic singular space
考虑度量锥$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$，其度量为$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$，其中截面$Y$是紧致$(n-1)$维黎曼流形$(Y,h)$。令$Δ_g$是$X$上的Friedrich扩张正拉普拉斯算子，令$Δ_h$是$Y$上的正拉普拉斯算子，并考虑算子$\LL_V=Δ_g+V_0 r^{-2}$，其中$V_0\in\CC^\infty(Y)$使得$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$是$L^2(Y)$上的严格正算子。本文证明了与算子$\LL_V$相关联的波动方程的无损失的时间域上的整体Eschhartz估计，从而验证了波动方程的\cite [注2.4]{wang} Wang猜想.容许对的范围是尖锐的，并且受$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$的最小特征值的影响。为了证明这个结果，我们证明了一个Sobolev不等式和一个广义Riesz变换的有界性。此外，作为应用，我们研究了在这种维数$n\geq3$下的小数据能量临界波动方程的适定理论和散射理论。
2019-10-15 math-ph math.AP math.MP
Almost sure scattering for the radial energy critical nonlinear wave equation in three dimensions
本文研究三维径向能量临界非线性波动方程的Cauchy问题。我们的主要结果证明了径向初始数据在能量空间以下的几乎必然散射。为了保持初始数据的球对称性，我们构造了一个基于环形傅立叶乘子的径向随机化。然后，我们使用一个改进的径向Eschhartz估计证明随机线性演化的概率Eschhartz估计。非线性演化分析中的主要新成分是解的线性和非线性分量之间的相互作用通量估计。然后，我们控制的非线性组件的能量由一个三重引导参数涉及的能量，Morawetz项，和相互作用通量估计。
2018-04-24 math.AP
Pointwise convergence of the fractional Schrödinger equation in $\mathbb R^2$
研究了分数阶薛定谔方程解在$\mathbb R^2$中的逐点收敛性.通过建立相应极大算子的$H^s(\mathbb R^2)-L^3(\mathbb R^2)$估计，在$s>1/3$的条件下，改进了Miao，Yang，Zheng的结果.我们的估计扩展到一般类的椭圆函数由杜，Guth和李得到的精化的Eschenhartz估计。
2021-11-30 math.AP
Orthonormal Strichartz estimate for dispersive equations with potentials
本文利用 Kato 光滑扰动理论和微局部分析，建立了带位势的高阶及分数阶 Schrödinger、波、Klein-Gordon 和 Dirac 方程的正交 Strichartz 估计，并应用于 Hartree 方程全局存在性和精细 Strichartz 估计。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
On refined local smoothing estimates for the Schrödinger equation in exterior domains
我们考虑薛定谔方程在$\RR^n$中严格凸障碍物外区域的局部光滑估计的改进。通过将解限制在边界的小的、频率依赖的环上，预期与通常的半导数增益相比，在时空中对其进行平方积分应在正则性方面表现出更大的增益。通过Ivanovici的结果，这些改进的局部光滑估计满足球的外部的解决方案。我们表明，当这样的估计是有效的，它们可以与波包参数化结构相结合，以产生哈茨估计。这提供了一个途径，获得这些边界时，诺依曼边界条件。
2013-03-12 math.AP math.CA
On local well-posedness for the nonlinear Schrödinger equation with general power nonlinearity
本文针对带一般幂次非线性项的非线性薛定谔方程，对比分析半群理论与Strichartz估计两种建立局部适定性的方法，将结果从物理常用的p=2情形拓展至更一般的幂次范围。
2025-06-12 math.AP
The Schrodinger Equation on a Star-Shaped Graph under General Coupling Conditions
研究了星型度规图上薛定谔时间演化传播子$\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}$的色散估计和Dahartz估计.考虑的线性算子，$H$，是拉普拉斯算子的自伴扩展，服从广泛的一类耦合条件。这项研究依赖于一个明确的谱表示的解决方案的预解核，进一步分析使用结果从振荡积分。作为应用，我们得到了一类半线性薛定谔方程的整体适定性。
2018-10-15 math.AP
Global well-posedness of the energy critical Nonlinear Schrödinger equation with small initial data in H^1(T^3)
本文导出了平坦有理环面T^3上薛定谔方程解的一个改进的三线性薛定谔估计。通过对检验函数空间理论的适当修改，证明了五次非线性薛定谔方程在H^s（T^3）中对所有s \geq 1的小数据整体适定性结果.这是第一个能量临界的整体适定性结果在设置紧凑的流形。
2010-11-14 math.AP
Schrödinger equation on Damek-Ricci spaces
本文考虑Damek-Ricci空间上的Laplace-Beltrami算子Δ，当τ \in C* 满足Re（τ）\geq 0.当τ \in iR* 时，我们特别获得了与Δ相关的薛定谔核的逐点估计。然后，我们证明了薛定谔方程的Schihartz估计，对于一个家庭的容许对大于在欧几里德的情况下。这推广了Anker和Pierfelice关于实双曲空间的结果。作为进一步的应用，我们研究了Damek-Ricci空间上与一个特殊Laplacian算子相关联的薛定谔方程的色散性质，表明在这种情况下，标准色散估计失败，而适当的加权Schohartz估计成立。
2010-10-11 math.AP math.CA
Existence of very weak solutions to elliptic systems of p-Laplacian type
研究了具有$p$ -增长的非线性椭圆型偏微分方程的向量值解。存在的解决方案的情况下，右手边是一个功能，这是唯一的$q$可积的，其中$q$是严格低于但接近的对偶指数$p'$的发散。这意味着可能退化的$p$ -Laplacian型算子在比自然存在空间更大的类中是适定性的。这里的关键新颖之处是一个精致的先验估计，恢复之间的对偶关系的右手边和解决方案的加权勒贝格空间。
2016-01-30 math.AP
$L^p$ estimates of the maximal Schrödinger operator in $\mathbb R^n$
本文通过多项式划分、双线性精细Strichartz估计和加权限制估计，得到了$\mathbb R^n$中极大Schrödinger算子的$L^p$估计。
2024-11-07 math.AP math.CA
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
One-dimensional wave equations defined by fractal Laplacians
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文研究了一维由一类分形拉普拉斯算子定义的波动方程，通过自相似身份离散化方程并利用有限元和中心差分法得到弱解的数值近似，证明了数值解收敛于弱解并获得收敛率估计。
2014-06-01 cs.NA math-ph math.AP
Sharp existence conditions and geometric inheritance for overdetermined free boundary problems of Laplacian and bi-Laplacian type
University Chouaïb Doukkali（舒艾卜·杜卡利大学）
本文利用经典积分不等式和正则性结果，给出了Laplacian和双Laplacian超定问题中自由边界存在的充要条件或充分条件，并证明了水平集继承C-GNP性质的几何结果。
2026-06-02 math.AP
Global-in-time Strichartz estimates and cubic Schrödinger equation in a conical singular space
本文研究度量锥上Schrödinger方程的整体时间Strichartz估计，发现允许对范围受算子最小特征值影响，证明了相关猜想，并应用于建立三次非线性Schrödinger方程的适定性与散射理论。
2024-09-29 math.AP math.SP
Hartee-type heat equation associated to fractional anharmonic oscillator on weighted modulation spaces
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
研究加权调制空间中与分数阶广义非谐振子相关的Hartree型非线性热方程，通过Strichartz估计和精细三线性估计建立小初值全局适定性，将结果从s>d/q'推广到s≥0。
2026-06-11 math.AP
