Semiclassical resolvent bounds in dimension two
给出了二维半经典薛定谔算子的加权预解式界的初等证明。我们要求势函数是具有长程衰减的Lipschitz函数。预解范数在逆半经典参数中呈指数增长，但在无穷大附近呈线性增长。我们的结果涵盖了Datchev工作中缺失的情况。
2017-06-05 math.AP
Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system
我们展示了各向同性Maxwell系统的无发散数据的全球时间上的Eschhartz估计。在标量介电常数和磁导率，我们施加衰减假设为$|x|\to\infty$和非捕获条件。证明是基于平滑估计加权$L^2$空间，从相应的预解估计的基础亥姆霍兹问题。
2021-06-30 math.AP
Limiting absorption principle and Strichartz estimates for Dirac operators in two and higher dimensions
本文考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq2$中的Dirac算子，其中有一个位势为$V$ .在关于$V$的弱衰减和连续性假设以及关于算子的谱假设下，我们证明了预解式的极限吸收原理，这意味着线性Dirac方程的一个族Eschhartz估计.对于大的潜力的动力学估计是不是一个直接的推论的自由的情况下，因为自由狄拉克算子的预解式不衰减在加权$L^2$空间的运营商范数的频率走向无穷大。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds
研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。
2025-04-05 math-ph math.AP math.MP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Semiclassical resolvent bound for compactly supported $L^\infty$ potentials
给出了$n \ge 1$维上半经典薛定谔算子的加权预解估计的初等证明.我们要求势属于$L^\infty(\mathbb{R}^n)$且有紧支集，但不要求它在$L^\infty(\mathbb{R}^n)$中有导数.加权预解式范数由$e^{Ch^{-4/3}\log(h^{-1})}$有界，其中$h$是半经典参数。
2018-05-06 math.AP
Strichartz and Smoothing Estimates for Schrödinger Operators with Almost Critical Magnetic Potentials in Three and Higher Dimensions
本文考虑R^n，n中的磁薛定谔算子\ge 3.在几乎最佳的条件下的潜在的衰减和规律性，我们证明平滑和Eschenhartz估计，以及限制吸收原则。对于大的梯度扰动，后者不是自由情形的推论，因为微分自由预解式在任何加权L^2空间上都没有小算子范数。相反，我们表明，这样的运营商的谱半径减少到零，因此他们的扰动的身份仍然是可逆的。关键的估计是基于一个角度分解的自由预解式，或者更确切地说，一个界，所有可能的角度分解一致。证明避免了傅里叶变换，而是使用霍曼德的变系数Plancherel定理的振荡积分。
2007-05-03 math.AP
Resolvents of Bochner Laplacians in the semiclassical limit
本文引入 Heisenberg 半经典伪微分算子，研究紧流形上线丛大幂截面空间，证明其包含 Bochner Laplacian，并在曲率非退化时得出其预解式及广义 Bergman 核等谱投影。
2025-04-02 math.AP math.DG math.SP
Semiclassical resolvent estimates at trapped sets
我们扩展了我们最近的结果传播的半经典预解估计通过陷阱集时，先验多项式预解边界举行。之前，当预解式夹在远离捕获的微局部支持的截止点之间时，我们在捕获情况下获得了非捕获估计，这是Burq和Cardoso-Vodev结果的微局部版本。我们现在允许两个截止值中的一个在被困集合上得到支持，给出介于被困和非被困集合之间的估计。
2012-06-04 math.AP
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
2006-06-23 math.AP math.SP
Propagation through trapped sets and semiclassical resolvent estimates
受捕获条件下预解式估计研究的启发，我们证明了在双特征流的紧致不变子集的邻域中的一个半经典传播定理，该子集在适当的意义下是孤立的.例子包括一个全局的陷阱集和一个孤立的周期性轨迹。这是适用于获得微局部预解估计相比，无损失的nontrapping设置。
2012-06-04 math.AP
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
2011-09-21 math.AP math.SP
The Semiclassical Resolvent on Conic Manifolds and Application to Schrödinger Equations
在这篇文章中，我们将构造具有单锥尖的非乘积锥流形上的拉普拉斯算子在谱附近的高能处的预解式。微局部的预解核是b-拟微分算子、散射拟微分算子和相交Legendrian分布的和。作为应用，我们将建立具有多个非积锥奇点的非紧流形上的薛定谔方程的Schehartz估计。
2021-06-01 math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with Potentials of Critical Decay
我们证明了线性薛定谔方程和具有像|x| ^{-2}那样衰减的势函数的波动方程的解的加权L^2（Morawetz）估计，通过从相关椭圆算子的预解式的估计中推导出它们。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2010-09-10 math.AP
Resolvents and complex powers of semiclassical cone operators
当半经典参数$h$趋于$0$时，给出了椭圆型半经典锥微分算子的预解式和复幂的统一描述.这样的算子的一个例子是具有圆锥奇点的维数为$n\geq 3$的流形$(X, g)$上的移位半经典拉普拉斯算子$h^2Δ_g+1$。我们的方法是建设性的，并基于几何微局部分析技术：我们构建的Schwartz内核的预解式和复杂的权力作为余正态分布的空间$[0,1)_h\times X\times X$的$h$依赖的积分内核的一个合适的分辨率;复杂的权力的建设依赖于一个第二个半经典参数的微积分。作为应用，我们刻画了$(h^2Δ_g+1)^{w/2}$在$\mathrm{Re}\,w\in(-\frac{n}{2},\frac{n}{2})$上的作用域，并利用它证明了半经典正则性通过锥点在一系列加权半经典函数空间上的传播.
2020-10-04 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for long range Lipschitz potentials
给出了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) - E$在$n \neq 2$维上的加权预解估计的初等证明，其中$h, \, E > 0$ .该势是实值的，$V$和$\partial_r V$在无穷远处表现出长程衰减，并且可以像$r \to 0$那样像$r$的足够小的负幂那样增长。预解式范数在$h^{-1}$中呈指数增长，但在无穷大附近呈线性增长。当$V$是紧支持的，我们得到线性增长，如果预解乘的重量支持外的半径$CE^{-1/2}$的球的一些$C > 0$。这种$E$依赖性是尖锐的，并回答了Datchev和Jin的一个问题。
2022-01-10 math.AP
Lossless Strichartz and spectral projection estimates on unbounded manifolds
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了在非紧流形上无损斯特里茨茨和谱投影估计的改进方法，并通过新的残差估计获得了相关结果。
2026-02-06 math.AP math.CA math.SP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Decay and Strichartz estimates in critical electromagnetic fields
研究了Aharonov-Bohm磁场中色散方程的$L^1\to L^\infty$ -衰减估计，并进一步证明了具有临界电磁势的Klein-Gordon方程的$L^1\to L^\infty$-衰减估计.新的成分是施瓦茨内核的谱测度和热传播的薛定谔算子在Aharonov-Bohm磁场的建设。特别地，我们明确地构造了Schr dinger算子的谱测度和预解式与Aharonov-Bohm势的表示，并证明了临界电磁场中的热核满足高斯有界性.在未来的论文中，这一结果的谱测度将被用来（i）研究一致的预解估计，和（ii）证明的$L^p$规则性的波传播在相同的设置。
2021-02-04 math-ph math.AP math.MP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Semiclassical Resolvent Estimates for the Magnetic Schr{Ö}dinger Operator
本文研究了R^d中磁Schr{ö}dinger算子的半经典预解式估计，在一般假设下证明了加权预解式范数被exp(Ch^{-2}log(h^{-1}))界定，并对满足H{ö}lder或Lipschitz条件的长短程电势与磁势获得了更优的exp(Ch^{-1})界。
2025-10-14 math.AP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Strichartz inequalities on surfaces with cusps
本文证明了非紧曲面上的波动方程和薛定谔方程在有限面积端点上的Schr hartz不等式，即端点等距于$ \big( (r_0,\infty) \times {\mathbb S}^1 , dr^2 + e^{- 2 ϕ(r)}d θ^2 \big) $且$ e^{-ϕ} $可积.我们首先证明，所有的Eschenhartz估计，任何衍生损失，不为真，在这样的目的。接下来，我们证明了波动方程，通过从$ {\mathbb S}^1 $的零模投影，我们恢复了与$ {\mathbb R}^2 $相同的不等式。另一方面，对于薛定谔方程，我们证明了，即使通过投影的零角模式，我们必须考虑额外的损失相比，闭曲面的情况下，衍生物，特别是，我们表明，半经典的估计布尔格-热拉尔-茨维特科夫不持有这样的几何形状。此外，我们的半经典估计与损失是尖锐的。
2014-05-09 math.AP
Semiclassical resolvent estimates in chaotic scattering
我们证明预解估计半经典运营商，如$-h^2 Δ+V(x)$在散射的情况下。如果一组被捕获的经典轨迹支持混沌流并且是足够的连续性，则预解式的解析延拓由$h^{-M}$在一个条带中限定，该条带的宽度由与经典流相关联的一定拓扑压力确定。这个多项式估计应用于薛定谔传播中的局部平滑和波动方程解的能量衰减。
2009-09-11 math-ph math.AP math.DS
Eigenvalues and subelliptic estimates for non-selfadjoint semiclassical operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴$h$ --伪微分算子，给出了其谱的精确描述，并在原点邻域内建立了精确的半经典预解式估计.具体地说，假设沿着双重特征的操作者的主象征的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间，享受部分椭圆性质，我们给出了一个精确的描述的频谱的操作者在${\cal O}(h)$ -邻域的起源。此外，当所有奇异空间都降为零时，我们建立了精确的次椭圆型半经典预解式估计，它直接依赖于与主象征的二次逼近相关的Hamilton映射的代数性质.
2011-05-24 math.AP math.SP
Semiclassical resolvent estimates for Holder potentials
我们首先证明了半经典预解估计的薛定谔算子在Rd，$\ge$ 3，实值的潜力是H{<$}lder关于径向变量。然后我们将这些预解估计推广到R d，d $\ge$ 2中的外部区域，以及实值势关于空间变量的H{<$}lder.作为应用，我们得到了折射率可以是H{<$}lder，Lipschitz或L $\infty$的波动方程解的局部能量衰减率.
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Quantitative limiting absorption principle in the semiclassical limit
给出了长程半经典Schroedinger算子Burq预解式界的初等证明。在全局范围内，预解范数在逆半经典参数中呈指数增长，在无穷大附近呈线性增长。我们还削弱了对势的正则性假设。
2014-04-08 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
2012-09-21 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
Kato smoothing and Strichartz estimates for wave equations with magnetic potentials
设$H$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的自伴算子，$A$是Hilbert空间上的闭算子.若$A$是Kato-Yajima意义下的$H$ -（超）光滑，则证明了$AH^{-\frac14}$是$\sqrt{H}$ -（超）光滑的.这使得波方程和克莱因-戈登方程可以和薛定谔方程一样，在抽象理论中被包含。本文给出了几个应用，特别是基于Erdogan，Goldberg和Schlag的预解式估计\cite{ErdoganGoldbergSchlag09-a}，我们证明了在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge3$上大磁位扰动下波动方程的Eschhartz估计.
2014-04-25 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical resolvent bounds for weakly decaying potentials
本文证明了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) : L^2(\mathbb{R}^n) \to L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \neq 2$的加权预解估计.潜在的$V$是实值的，并且假设要么在无穷大衰减，要么遵守径向$α$ -Hölder连续性条件（$0\leq α\leq 1$），局部径向$C^α$范数向无穷大充分衰减。然而，请注意，在Hölder情况下，势需要\emph{not}衰减。如果维数为$n \ge 3$，则预解式界的形式为$\exp \left(C h^{-1 - \frac{1 - α}{3 + α}} [(1-α) \log(h^{-1})+c]\right)$，而对于$n = 1$，则其形式为$\exp(Ch^{-1})$。一种新型的重量和相位函数的建设，使我们能够减少必要的衰减，即使在纯$L^\infty$的情况下。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
The Pseudospectrum of Systems of Semiclassical Operators
非自伴算子的伪谱（或谱不稳定性）是当前应用数学中的一个热点问题。事实上，对于非自伴算子，预解式在谱外可能非常大，使得复特征值的数值计算非常困难。这在例如量子力学、随机矩阵理论和流体动力学中具有重要性。非自伴半经典微分算子伪谱的出现是由于准模的存在，即，本征值问题的近似局部解。对于标量算子，由于拓扑原因不满足括号条件，所以出现准模，参见Dencker、Sjostrand和Zworski在Comm. Pure Appl.Math.57（2004），384-415中的论文。本文将研究如何将这些结果推广到主型半经典微分算子的平方系统。这些系统的一阶主象征在其核上为零。我们表明，在标量的情况下，除了在一个疏集退化值的预解爆破。我们还定义了拟对称系统和系统的次椭圆型，我们证明估计的预解式。
2008-12-28 math.AP math.SP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials II. Superquadratic potentials
本文在测地流为非捕获流且势函数在无穷远处多项式增长的条件下，证明了具有变系数和变势函数的薛定谔方程在时间上的局部的带导数损失的Schehartz估计.这是对变系数情形的推广，也是对Yajima-Zhang结果的改进。证明是基于微局部技术，包括半经典参数的时间尺度取决于一个空间定位和Littlewood-Paley型分解的空间和频率。
2014-06-21 math.AP
Global Kato smoothing and Strichartz estimates for higher-order Schrödinger operators with rough decay potentials
本文研究带一般有界衰减势的高阶椭圆算子对应的薛定谔型方程，建立了其解的全局Kato光滑性估计与全套Strichartz估计，还引入了带附加导数项的新型Kenig-Ruiz-Sogge型一致Sobolev估计，结果可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。
2024-10-30 math.AP
Decay Estimates and Strichartz Estimates of Fourth-order Schrödinger Operator
研究了四阶薛定谔算子$H=(-Δ)^{2}+V(x)$在$\mathbb{R}^{d}$中对$d=3$和$d\geq5$的时间衰减估计.分析了预解式$R(H; z)$的低能和高能行为，在适当的$H$谱假设下，得到了$e^{-itH}P_{ac}$的Jensen-Kato色散衰减估计和局域衰减估计.基于Jensen-Kato衰减估计和局部衰减估计，利用Ginibre变元得到了$e^{-itH}P_{ac}$在$3$ -维上的$L^1\rightarrow L^{\infty}$估计，并建立了$d\geq5$的$e^{-itH}P_{ac}$在$3$-维上的端点全局估计.进一步，利用局部衰减估计和Georgescu-Larenas-Soffer共轭算子方法，证明了$H$中某些函数的Jensen-Kato型衰减估计.
2017-10-24 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for short range $L^\infty$ potentials with singularities at the origin
本文研究原点处允许奇异性的短程 L∞ 势的半经典薛定谔算子预解式估计，在长程 Lipschitz 势与特定对数衰减短程势条件下，证明了形如 exp(Ch⁻²(log(h⁻¹))^{1+ρ̃}) 的预解式界，并指出短程势衰减越快，界对 h 的依赖性越好。
2023-09-20 math.AP
Boundary spectral estimates for semiclassical Gevrey operators
该研究针对具Gevrey-$s$正则性象征的半经典伪微分算子，推导了主象征值域边界附近的谱与预解式估计，明确了无谱区域尺度与预解式上界，补充了光滑/解析情形对应结果的Gevrey类版本。
2024-08-17 math.AP math.CV math.SP
Kato smoothing, Strichartz and uniform Sobolev estimates for fractional operators with sharp Hardy potentials
设$0<σ<n/2$和$H=(-Δ)^σ+V(x)$是$\mathbb R^n$上的薛定谔型算子，具有一类标度临界势$V(x)$，其中包括具有强耦合常数$a\ge -C_{σ,n}$的Hardy势$a|x|^{-2σ}$（$C_{σ,n}$是$σ$阶Hardy不等式的最佳常数）.在本文中，我们考虑几个尖锐的整体估计的预解式和解的含时薛定谔方程与$H$。在亚临界耦合常数$a>-C_{σ,n}$的情况下，我们首先证明了对所有的$0<σ<n/2$，{ \it一致预解估计}都是Kato-Yajima型的，它等价于Cauchy问题的{ \it Kato平滑估计}.然后我们建立了$σ>1/2$的{ \it Soboltz估计}和$σ\ge n/(n+1)$的{ \it均匀Sobolev估计}的Kenig-Ruiz-Sogge型。这些将具有平方反比势的薛定谔算子的相同性质扩展到高阶和分数阶情形。此外，对于一般的初始数据，当$1<σ<n/2$为\it时，以及对于径向对称数据，当$n/(2n-1)<σ\le1$为\it时，我们还得到了{ \it改进的Eschhartz估计，增益为λ}，从而将自由演化的相应结果推广到了Hardy势的情形.这些论点可以进一步应用到一个大类的高阶非齐次椭圆算子，甚至某些长程度量扰动的拉普拉斯算子。最后，在临界耦合常数的情况下（即$a=-C_{σ,n}$），我们表明，在亚临…
2021-09-28 math.AP
Semiclassical hypoelliptic estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子，研究了其预解式的界和低本征值的估计。具体地说，假设算子的主象征沿着双特征线的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间具有部分椭圆性，我们建立了半经典亚椭圆先验估计，损失了半经典参数的全幂，给出了算子的低谱值的局部化.
2009-02-20 math.AP math.SP
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
Semiclassical L^p Estimates of Quasimodes on Submanifolds
设M是紧致流形，P = P（h）是M上的半经典拟微分算子.假设u（h）是一个L^2正规化函数族，使得当h趋于0时，P（h）u（h）在L^2中为O（h）。然后，对于M中包含的任何紧致子流形Y，我们得到了u（h）限制在Y上的L^p范数的估计，其中当h趋于0时，指数是尖锐的。作为技术发展的一部分，我们证明了一些扩展的抽象Keel和陶的Eschhartz估计。
2009-10-28 math.AP math.SP
Strichartz estimates for the water-wave problem with surface tension
本文研究了表面张力作用下一维表面水波的Escherhartz型估计，其基础是将问题表述为非线性色散方程。我们建立了一个家庭的分散估计的时间尺度取决于频率的大小。我们推断我们引入的色散方程的解$u$满足导数损失下的局部时基估计：\[ \| u \|_{L^p([0,T]) W^{s-1/p,q}(\mathbb{R})} \leq C, \qquad \frac{2}{p} + \frac{1}{q} = {1/2}, \]其中$C$依赖于$T$和$H^s \times H^{s-3/2}$中初始数据的范数。证明使用线性化的水波算子的频率分析和半经典Eschenhartz估计。
2009-10-08 math.AP
Strichartz Estimates for the Schroedinger Equation with Time-Periodic L^{n/2} Potentials
我们证明了Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$在$n \ge 3$维上具有属于标度临界空间$L^{n/2}_x L^\infty_t$的时间周期复位势$V$的Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$的Schrohartz估计.这是直接从估计的预解式，而不是使用分散的界限，因为后者通常需要一个更强的正则性条件比上面所说的。在典型的方式中，我们投影到算子的连续谱上，并且必须假设不存在共振。本征值是允许在任何位置的频谱，包括在阈值能量，只要相关的本征函数衰减足够快。
2007-11-03 math-ph math.AP math.MP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Semiclassical resolvent estimates for bounded potentials
研究了半经典Schr{<$}dinger算子在具有有界紧支撑势$V$的$\mathbb{R}^d$上的截断预解式.我们证明了对于实能量$\mathbb{R}_+$中的紧区间$λ^2$和对于任意光滑截断函数$χ$在势能$V$的支撑点附近的球中的支撑点，对于某个常数$C>0$，我们有\begin{equation*} \| χ(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1} χ\|_{L^2\to H^1} \leq C \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}这个界特别显示了共振$λ$的虚部的上界，定义为作为算子$L^2_{\mathrm{comp}}\to H^2_{\mathrm{loc}}$的预解式$(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1}$的亚纯延拓的极点：在远离$0$的紧凑区间中具有实部的任何共振$λ$具有至多\begin{equation*} \mathrm{Im} λ\leq - C^{-1} \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}的虚部。在我们的证明中的主要Carleman估计也提供了$L^2$解决方案$u$到$-Δu = Vu$与$0\not\equiv V\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$的衰减速率的…
2018-08-27 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for Critical magnetic Schrödinger operators on flat Euclidean cones
本文在二维平坦欧几里得锥上研究受临界磁势扰动的薛定谔算子，通过构造预解式Schwartz核与谱测度建立Strichartz估计，推广了已有结果。
2025-04-08 math.AP
Improved resolvent bounds for radial potentials. II
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.证明了若V（x）= Ox- $δ$且$δ$ > 4，则预解式界的形式为exp Ch -- $δ$ $δ$ --1 log（h --1）1 $δ$ --1且常数C > 0.若V（x）= Oe-Cx $α$，其中C，$α$ > 0，我们得到了形式为exp Ch -1 log（h -1）的较好的预解式界
2022-03-08 math.AP
Non-elliptic quadratic forms and semiclassical estimates for non-selfadjoint operators
考虑一类具有双特征点的伪微分算子，其中符号的二次部分不为椭圆，但服从平均假设。在适当的附加假设下，建立了半经典预解估计，其中允许谱参数的模比半经典参数增长得稍微快一些。
2011-09-23 math.AP
Sharp resolvent bounds and resonance-free regions
本文研究了欧氏流形上的半经典散射问题。我们表明，如果截止预解满足多项式估计在一个带的大小$O(h |\log h|^{-α})$低于实轴，对于一些$α\geq 0$，那么截止预解实际上是有界的$O(|\log h|^{α+1} h^{-1})$在这个带。作为应用，我们改进了Bourgain和Dyatlov在凸余紧曲面上对实轴的估计.
2017-05-20 math-ph math.AP math.MP
