Counterexamples of Strichartz Inequalities for Schrodinger Equations with Repulsive Potentials
在每一个维度n >= 2，我们构造了一类非负势，它们是齐次的-sigma，从0 < sigma < 2的范围中选择，并且对于它们，扰动的薛定谔方程不满足时间上的整体Eschhartz估计。
2006-02-14 math.AP
On the lack of compactness and existence of maximizers for some Airy-Strichartz inequalities
本文证明了$\dot{H}_x^{s_k}(\mathbb{R})$中Airy方程的线性剖面分解，其中$s_k=(k-4)/2k$和$k>4$ .我们还应用这种分解建立了与Airy方程相关联的一般类的Lahartz型不等式的最大化的存在性。
2016-11-14 math.AP
The lack of compactness in the Sobolev-Strichartz inequalities
我们提供了一个一般的方法来分解任何有界序列在$\dot H^s$到线性色散的配置文件所产生的抽象传播，休息是小的相关的Eschenhartz规范。这个论证与巴胡里-热拉尔和凯拉尼在波方程和薛定谔方程的情况下提出的论证有很大的不同，并且适用于一大类传播子，包括那些矩阵值的传播子。
2011-10-30 math.AP
Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schroedinger equations
本文利用加权Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式，从Morawetz型估计出发，导出了自由波方程径向对称解的整体或局部时间上的Lahartz估计.用同样的方法，我们也得到了自由Schroedinger方程径向对称解的加权端点带导数增益的Schroedinger估计。利用Stein和Weiss的加权不等式和Muckenhoupt的加权Lebesgue空间中的Hardy-Littlewood极大不等式证明了径向对称函数的加权HLS不等式.在径向对称条件下，我们得到了比通常的HLS不等式和Hohartz估计更好的结果。
2007-11-13 math.AP
Maximizers for the Strichartz Inequalities for the Wave Equation
本文证明了$d\geq 3$维波动方程的Schmidhartz不等式的最大化解的存在性。我们的方法遵循的计划，邵，其中获得的最大化的存在性的上下文中的薛定谔方程。我们使用的主要工具是线性剖面分解的波动方程，我们证明在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$，延长剖面分解结果Bahouri和杰拉德，以前获得的$\mathbb{R}^3$。
2010-04-09 math.AP
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping
证明了一类渐近锥流形上薛定谔方程的全局Schehartz不等式。设$ P $是非负Laplace算子，$ f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R}) $是一个等于$1$的光滑截止，在零附近，我们首先证明了任何解$ e^{-itP} u_0 $的低频部分，即$ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $，在$ n \geq 3 $上与$ {\mathbb R}^n $上具有相同的全局Lohartz估计.我们还表明，高能量的部分$ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$也满足全球性的Eschenhartz估计没有损失的衍生物以外的一个紧凑的集合，即使流形已被困测地线，但在温和的意义上。然后，我们表明，完整的解决方案$ e^{-itP}u_0 $满足全球时空的Eschhartz估计，如果被困集是空的或足够的连续性，我们推导出散射理论的$ L^2 $临界非线性薛定谔方程在这个几何框架。
2016-03-10 math.AP
Refined Strichartz inequalities for the wave equation
对于波动方程，得到了Schr dinger精化的Schr hartz不等式（Du，Guth，Li和Zhang）的一些类似结果.这些都是用来改善最有名的$L^2$分形Eschhartz不等式的波动方程的维数$d \geq 4$。
2020-08-24 math.AP math.CA
Strichartz inequalities: some recent developments
本文综述Strichartz不等式，源于傅里叶限制理论，是色散PDE分析的核心工具，并联系傅里叶解耦的最新进展。
2024-03-13 math.AP math.CA
Strichartz type Inequalities for Parabolic and Schrödinger Equations in rearrangement invariant Spaces
本文推广了线性抛物型和薛定谔型偏微分方程初值问题解的经典Schehartz估计在重排不变量（r.i.）空间，并构造一些例子，以证明我们的估计的准确性。
2009-01-18 math.AP math.FA
Strichartz and uniform Sobolev inequalities for the elastic wave equation
本文证明了弹性波动方程的色散估计，并将经典波动方程的色散估计推广到弹性波动方程。特别地，推导出了端点Eschhartz估计。为此，我们对角化了Lamé算子及其半群的符号，这也给出了扰动弹性波方程先前结果的另一种更简单的证明。进一步得到了弹性波算子的一致Sobolev不等式.
2022-08-30 math.AP math.CA
Extremals for $α$-Strichartz inequalities
利用剖面分解的方法，建立了一维$α$ -Fourier不等式极值序列预紧的一个充要条件，等价于$α$ -Fourier延拓估计.我们的主要工具之一是来自van der Corput引理的算子收敛错位性质的推论。我们的结果在非对称情况下也是有效的。此外，我们还得到了非端点$α$ -Schahartz不等式极值的存在性.
2022-04-18 math.AP math.CA math.FA
Magnetic virial identities, weak dispersion and Strichartz inequalities
我们显示了一个家庭的维里型身份的薛定谔和波动方程的电磁势。由此证明了空间维$n\geq3$中的一些弱色散不等式，包括Morawetz估计和光滑估计，最后应用它们证明了具有几乎库仑衰减的非俘获电磁势的波动方程的Morhartz不等式.
2008-06-05 math-ph math.AP math.MP
Strichartz inequalities for the wave equation with the full Laplacian on the Heisenberg group
利用与全拉普拉斯算子的谱分解相关的Littlewood-Paley分解所定义的Besov空间，证明了Heisenberg群上与全拉普拉斯算子相关的波动方程解的色散不等式和Schmidhartz不等式.这需要仔细分析，也是因为完整拉普拉斯算子的非齐次性质。这一结果必须比较以前的一个Bahouri，热拉尔和徐关于解决波动方程有关的科恩-拉普拉斯算子。
2005-02-23 math.AP math.CA
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
2026-01-17 math.AP math.CA math.FA
Decay estimates and Strichartz inequalities for a class of dispersive equations on H-type groups
本文研究H型群上由次拉普拉斯算子的光滑函数生成的色散半群衰减估计，借助非交换傅里叶变换等工具通过频率局部化处理非齐次性，推导多类色散方程的新Strichartz不等式并证明时间衰减最优。
2024-07-09 math.AP
Gaussians never extremize Strichartz inequalities for hyperbolic paraboloids
对于$ξ= (ξ_1, ξ_2, \ldots, ξ_d) \in \mathbb{R}^d$，令$Q(ξ) := \sum_{j=1}^d σ_j ξ_j^2$为符号$σ_j \in \{\pm1\}$不全相等的二次型。令$S \subset \mathbb{R}^{d+1}$为由$S = \big\{(ξ, τ) \in \mathbb{R}^{d}\times \mathbb{R} \ : \ τ= Q(ξ)\big\}$给出的双曲抛物面。本文证明了Gaussians永远不会极值化与此曲面相关的$L^p(\mathbb{R}^d) \to L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})$ Fourier延拓不等式。
2019-11-26 math.AP math.CA
Strichartz inequalities with white noise potential on compact surfaces
该研究借助高阶仿受控演算描述的Anderson哈密顿量H，证明了二维流形上带乘性噪声的薛定谔方程与波动方程的Strichartz不等式，并为相关非线性方程建立了低正则性解理论。
2022-07-21 math-ph math.AP math.MP
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
2008-09-23 math.AP math.CA
A remark on restriction theorems and their application to Strichartz estimates
我们提出了一个基本的方法来证明限制定理的特定表面的托马斯-斯坦定理不适用，这反过来又提供了简短的证明著名的Eschenhartz估计相关的偏微分方程。该方法包括在应用简单的限制定理的水平集的表面研究（例如，领域的情况下，锥），然后整合所有水平集的不等式。这允许不同的证明尖锐的估计波动方程，和一些估计有关的欧拉方程在旋转框架。
2021-11-29 math.AP
Dispersive and Strichartz estimates for 3D wave equation with a class of many-electric potentials
本文针对三维空间中具有一类多电势的波动方程，基于Schrödinger算子谱性质证明其色散估计，并结合Keel-Tao标准论证得出Strichartz估计。
2024-02-13 math.AP
Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates
我们推广的Stein-Tomas和Rehartz定理的表面限制的傅里叶变换系统的正交函数的最佳依赖的功能。我们推导出了相应的薛定谔方程的解到端点的Schehartz界，从而解决了Frank，Lewin，Lieb和Seiringer的一个公开问题。我们还证明了均匀Sobolev估计Schatten空间，扩展的结果凯尼格，鲁伊斯和Sogge。最后，我们提供了应用这些结果的一个限制吸收原理在Schatten空间中，适定性的Hartree方程在Schatten空间中，Lieb-Thirring边界的本征值的薛定谔算子与复杂的潜力，和Schatten性质的散射矩阵。
2014-05-27 math-ph math.AP math.FA
Sharp Strichartz inequalities for fractional and higher order Schrödinger equations
研究了平面曲线$s=|y|^p$，$p>1$上的一类锐Fourier扩张不等式.我们确定的机制负责的可能损失的紧性的非负极值序列，并证明存在极值，如果$1<p<p_0$，对于某些$p_0>4$。特别地，这解决了Jiang，Pausader & Shao关于一维四阶薛定谔方程的Schihartz不等式极值解存在性的二分法.我们的工具之一是几何比较原则$n$倍卷积的某些奇异措施在$\mathbb{R}^d$，在配套文件中开发。我们进一步表明，任何极值表现出快速$L^2$ -衰减在物理空间中，所以它的傅里叶变换可以扩展到整个复平面上的一个完整的功能。最后，我们调查的程度，我们的方法适用于平面曲线的情况下，$s=y|y|^{p-1}$，$p>1$。
2018-07-11 math.AP math.CA
Scale invariant Strichartz estimates on tori and applications
我们证明了尺度不变的Schrodinger方程的Schrodinger不等式的矩形环面（理性或非理性）在所有维度。我们使用这些估计给出了一个统一的和简单的治疗的局部适定性的能量临界非线性薛定谔方程在三维和四维。
2014-09-11 math.AP math.CA
Sharp Strichartz type estimates for the Schrödinger equation associated with harmonic oscillator
本文研究了谐振子所对应的薛定谔方程的Schlhartz型不等式。利用\cite{KT}中证明的与谐振子相关的谱投影的$L^2 \to L^p$算子范数估计，给出了Schmidhartz型不等式的简单证明.在初始数据的规律性意义上，我们的Eschenhartz型估计是尖锐的。
2022-09-27 math.AP math.CA
Solutions of the divergence and Korn inequalities on domains with an external cusp
本文讨论了具有外尖点区域的散度的解。标准索伯列夫空间中的经典结果是斯托克斯方程变分分析的基础，但对这类区域不成立。对于具有整数维幂型尖点的有界域$Ω\subset{\mathbb R}^n$，证明了方程${div}{\bf u}=f$在加权索伯列夫空间中解的存在性，其中权是到尖点距离的幂.所获得的结果是最佳的意义上的权力不能提高。作为应用，我们证明了尖点区域上斯托克斯方程在适当的空间中解的存在唯一性。同时，我们得到了这类整环的加权Korn型不等式.
2009-06-15 math.AP
Uniform Strichartz estimates on the lattice
本文研究了格点$h\mathbb{Z}^d$上离散线性Schrödinger方程和离散线性Klein-Gordon方程的Schehartz估计，其中$h$是两个相邻格点之间的距离，具有$h>0$.对于固定的$h>0$，Stefanov-Kevrekidis \cite{SK2005}建立了离散的Schr dinger方程和一维离散的Klein-Gordon方程的Schr hartz估计.我们的主要结果表明，这样的不等式在$h\in(0,1]$中一致成立，在右手边有额外的分数阶导数。作为应用，我们得到了一个先验界独立于$h$的离散非线性薛定谔方程的局部适定性.本文中的定理和调和分析工具将是有用的连续极限$h\to 0$离散模型的研究，包括我们即将开展的工作\cite{HY}，其中强收敛的离散非线性薛定谔方程解决。
2018-06-19 math.AP
Strichartz estimates for the wave equation on flat cones
本文考虑半径为$ρ> 0$的圆上平坦欧氏锥上波动方程的解算子，$ρ> 0$是具有度量$\g(r,θ) = dr^2 + r^2 dθ^2$的流形$\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R} / 2 πρ\mathbb{Z}$.使用显式表示的解决方案运营商在相关区域的平面波的传播和衍射的锥点，我们证明色散估计，因此规模不变的波动方程的平锥估计。然后，我们表明，这会产生相应的不等式楔形域，多边形和欧氏曲面与圆锥奇点。这反过来又产生适定性结果的非线性波动方程在这样的流形。Morawetz估计锥也被处理。
2011-05-26 math.AP
Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schrödinger equations with critical singularities
本文研究了具有临界奇点的实值势的薛定谔方程的整体色散性质，其中我们的势比平方反比势更一般，并且包含了几个各向异性势.首先证明了Morrey-Campanato空间中一类大的权函数的加权预解式估计，该估计关于能量是一致的.研究了Lorentz空间中的一致Sobolev不等式。证明采用迭代预解式的身份和一个经典的乘子技术。作为一个应用，推导出了包括端点情形在内的全时间内全局的Eschhartz估计。在对齐次哈茨估计的证明中，我们给出了一个关于扰动的一般准则，以保证齐次和非齐次端点估计都可以从预解估计中恢复。最后，我们还调查了一致的预解估计长程排斥势的临界奇性，通过使用一个初等版本的Brackre理论。
2016-07-12 math.AP
An improved Strichartz estimate for systems with divergence free data
利用Bourgain-Brezis [？MR 2057026]和van Schaftingen [？MR 2078071]中，我们证明了非齐次波动方程组和薛定谔方程组的一个改进的Schehartz估计，其中非齐次项在每个给定时刻是无发散的向量场.结果的新颖性在于，可以允许估计的右侧的不均匀性的$L^1_x$范数。
2010-11-29 math.AP math.CA
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
Bilinear virial identities and applications
证明了非线性薛定谔方程的双线性维里恒等式，它是Morawetz相互作用不等式的推广。我们恢复和扩展已知的双线性改进的Eschhartz不等式，并提供各种非线性问题的应用，最显着的域的边界。
2008-08-01 math.AP
Applications of Bourgain-Brezis inequalities to Fluid Mechanics and Magnetism
我们将Bourgain-Brezis的边界Sobolev不等式应用于二维涡度方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们把初始涡量取在有界变差函数空间中。我们得到的后续涡度是在空间的有界变差函数，一致的小时间，和速度矢量是一致有界的小时间。如果初始涡量仅仅是一个测度，或者从兰姆-奥森涡的例子中得到L^1，就不能得出这样的结论。其次，我们将第一和第三作者较早得到的一个改进的Maxwell不等式应用于电磁场的Maxwell方程。特别是，我们估计的磁场矢量的大小的电流密度矢量的梯度。主要的一点是，在这个不等式中，只有空间中的L^1范数出现在电流密度矢量的梯度上。这样的结果是唯一可能的，因为消失的发散不均匀性的波动方程的磁场矢量源于麦克斯韦方程组。在证明改进的Bohartz不等式的一个关键因素是Bourgain-Brezis边界Sobolev不等式。
2015-10-06 math.AP
Strichartz estimates for quasi-periodic functions on long time intervals: An arithmetic approach
该研究针对带准周期初值的一维薛定谔方程，结合代数频率比的特性，利用Roth型丢番图不等式等工具改进了长时Strichartz估计并证明了端点L⁴估计。
2026-08-05 math.AP math.CA math.NT
Scattering theory for radial nonlinear Schrödinger equations on hyperbolic space
研究了双曲空间上非线性薛定谔方程径向解的长时间行为。我们表明，通常的区分短程和长程非线性修改：几何的双曲空间，使每一个权力的非线性短程。证明依赖于加权的Eschhartz估计，这意味着Eschhartz估计更广泛的家庭的容许对，和Morawetz型不等式。后者是在没有对称性假设的情况下建立的。
2006-07-19 math.AP
Well-posedness and linearization for a semilinear wave equation with spatially growing nonlinearity
本文研究了具有空间增长非线性的去聚焦半线性波方程的初值问题，通过联合运用 Strauss 不等式和 Strichartz 估计，在径向框架内克服了无穷远处非线性增长带来的挑战，建立了能量空间中的全局适定性并推导了能量有界解的线性化。
2025-04-02 math.AP
Gaussians Do Not Always Maximize Mixed-Norm Strichartz Inequalities for the Schrödinger Equation
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）；Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems & Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院数学系及数学分析、几何与动力系统中心）
本文研究薛定谔方程混合范数Strichartz不等式最大化问题，在低维1≤d≤5中确定了阈值ρ_d，证明高斯函数在r<ρ_d时为稳定局部最大化子，在r>ρ_d时不是，并给出特定情形下的全局稳定性不等式。
2026-09-11 math.AP math.CA
Inequalities with angular integrability and applications
在Lp空间的径向和角向可积性不同的情况下，证明了分数次积分的Stein-Weiss加权估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。然后，我们应用这种技术，以提供新的先验假设的弱解的Navier-斯托克斯方程，以便能够得出结论，他们是光滑的。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2013-11-20 math.AP
The initial-to-final-state inverse problem with unbounded potentials and Strichartz estimates
Ikerbasque（伊克拉巴斯科基金会）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文研究了具有无界势的初始到最终态逆问题，通过证明Strichartz估计和Carleman不等式，探讨了数据驱动预测在量子力学中的可行性，并指出Bourgain空间的局限性。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CA
Stein-Weiss and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities with angular integrability
在径向和角向具有不同可积性的$L^{p}$空间中，我们证明了Stein-Weiss加权分数次积分估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。
2011-05-31 math.AP math.CA
The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
Strichartz estimates with loss of derivatives under a weak dispersion property for the wave operator
本文可以看作是Bernicot和Samoyeau的[BS 14]的续篇，在[BS 14]中，作者提出了一种从波传播子的色散性质导出Schr{<$}dinger方程的Schr{<$}dinger估计的一般方法.它通过减少的H1- BMO色散估计的薛定谔传播的L2-L2微局域（在空间和频率）色散不等式的波算子。本文的目的是启发我们理解波的色散如何意味着薛定谔方程的色散。更准确地说，我们的主要定理的假设编码色散的波动方程以统一的方式，关于光锥。在许多情况下，光锥边界附近出现的现象是更复杂的现象。我们提出的方法允许忘记那些我们还不太了解的现象。第二个主要步骤显示了在这些假设下我们可以得到的带有导数损失的哈茨估计。我们的工作设置是一般的，足以恢复各种各样的框架（无限度量空间，黎曼流形粗糙度量，一些群体，.）其中缺乏波传播子的知识限制了我们对色散现象的理解。
2016-05-04 math.AP math.CA
Wave equation on certain noncompact symmetric spaces
本文证明了具有G复形的任意秩非紧黎曼对称空间G/K上线性波动方程的点态核估计和色散性质。作为结果，我们推导出一个大的家庭的容许对的Escherichartz不等式，并证明了整体适定性的结果，相应的半线性方程的低正则性数据双曲空间。
2021-05-14 math.AP
Dispersive estimates with loss of derivatives via the heat semigroup and the wave operator
本文的目的是给出Burq，Gérard，and Tzvetkov [19]和Staffilani and Tataru [51]所得到的一类具有导数损失的Schmidhartz不等式的一般（可能是紧的或非紧的）类比.此外，我们提出了一种新的方法，只依赖于热半群，以了解热半群和酉薛定谔群（都涉及到同一个自伴算子）之间的解析联系。其中一个新颖之处是忘记了端点$L^1-L^\infty$色散估计，并寻找一个较弱的$H^1-BMO$估计（Hardy和BMO空间都适合于热半群）。这种新的观点使我们能够给出一个一般的框架（无限度量空间，具有粗糙度量的黎曼流形，具有边界的流形，.）其中，具有导数损失的Eschenhartz不等式可以被简化为微局部化的$L^2-L^2$色散性质。我们还使用波传播子和酉薛定谔群之间的联系来证明波的短时间色散意味着薛定谔群的色散。
2014-07-15 math.AP math.CA
The Cauchy problem for the Ostrovsky equation with positive dispersion
研究了具有正$β$和正$γ$的Ostrovsky方程\begin{eqnarray*} \partial_{x}\left(u_{t}-β\partial_{x}^{3}u +\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})\right) -γu=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题.这个方程描述了旋转海洋流中表面波的传播。我们首先证明了问题是局部适定的$H^{-\frac{3}{4}}(\R)$。然后，我们重新建立双线性估计，而不是微积分不等式和Cauchy-Schwartz不等式的Escherichartz估计。作为一个副产品，这个双线性估计导致证明的局部适定性的问题在$H^{s}(\R)$为$ s>-\frac{3}{4}$，与一个不动点参数的帮助。
2017-06-15 math.AP
On smoothing estimates in modulation spaces and the nonlinear Schrödinger equation with slowly decaying initial data
我们通过解耦不等式给出了薛定谔方程在调制空间中的新的局部$L^p$平滑估计。此外，我们探讨了必要条件的Knapp型的例子的时空估计的解决方案与初始数据调制和$L^p$ -空间。实例表明，在一定范围内，平滑估计的尖锐性达到端点正则性。此外，这些示例排除了$d \geq 1$和$p > 2$的$L^p(\mathbb{R}^d)$中初始数据的全局Eschhartz估计，这在以前对于$d \geq 2$是已知的。应用这些估计给出了三次非线性薛定谔方程在直线上的新的局部和整体适定性结果.最后，我们显示$\ell^2$ -解耦不等式的变系数版本的椭圆和非椭圆薛定谔相函数。
2022-02-03 math.AP
Strichartz estimates for orthonormal systems on compact manifolds
本文研究紧流形上正交函数系的 Strichartz 估计，结合短时频率局域色散估计与 Frank-Sabin 对偶原理得到尖锐结果，并用于 Hartree 型无穷色散方程组的适定性。
2025-08-30 math-ph math.AP math.CA
Continuum limit of fourth-order Schrödinger equations on the lattice
研究格点上的四阶薛定谔方程，通过驻定相位法和Littlewood-Paley不等式建立均匀Strichartz估计，并证明连续极限下解的L2收敛速率。
2025-01-20 math.AP
Multilinear smoothing and local well-posedness of a stochastic quadratic nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文研究了由时空白噪声的分数阶导数驱动的$d$维随机二次非线性薛定谔方程：$$\left\{ \begin{array}{l}i\partial_t u-Δu= ρ^2 |u|^2 + \langle \nabla \rangle^{-α}\dot{W} \, , \quad t\in [0,T] \, , \, x\in \mathbb{R}^d \, ,\\ u_0 = ϕ\, ,\end{array}\right.$$其中$ρ:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是光滑紧支撑函数.当$α< \frac{d}{2}$时，随机卷积是时间的函数，其值在负阶Sobolev空间中，并且模型必须通过依赖于时间的重正化在Wick意义上解释。当$1\leq d \leq 3$，结合经典的Eschhartz估计和确定性的局部平滑，我们建立了局部适定性（SNLS）的小范围的$α$，在\cite{Schaeffer1}的精神。然后，我们重新审视我们的论点，并建立二阶随机项的多重线性平滑。这使我们能够改善我们的局部适定性结果的一些$α$。我们指出，这是第一个结果有关的薛定谔方程$\mathbb{R}^d$驱动这样一个不规则的噪声和其本地的适定性结果从随机多线性平滑和确定性的本地一个结合Eschhartz不等式。
2022-04-06 math.AP
Weak dispersive estimates for fractional Aharonov-Bohm-Schrödinger groups
证明了二维Aharonov-Bohm磁场下分数阶薛定谔方程的局部光滑性、局部能量衰减性和加权Schehartz不等式.显式表示的流动方面的球形展开的哈密顿参与的研究。当磁场通过单位球的总磁通量不是整数时，证明了自由估计的一个改进。
2016-04-10 math-ph math.AP math.MP
Observability estimates for the Schrödinger equation on the equilateral triangle
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究等边三角形上 Schrödinger 方程的可观测性，借助 Pinsky 铺砌、奇性传播及带尖锐常数的 Strichartz 估计，在 Neumann 和 Dirichlet 条件下证明无需几何控制条件的新结果。
2026-11-05 math.AP math.OC
On the generalized Zakharov-Kuznetsov equation at critical regularity
考虑了广义Zakharov-Kuznetsov方程$$\partial_t u +\partial_xΔu=\partial_x u^{k+1}, \qquad \qquad u(0)=u_0$$在空间维数$n=2$和$n=3$中的Cauchy问题，其中$n=2$和$n=3$为整数指数$k \ge 3$ .对于数据$u_0 \in \dot{B}^{s_c}_{2,q}$，其中$1\le q \le \infty$和$s_c=\frac{n}{2}- \frac{2}{k}$是关键的Sobolev正则性，它表明，该问题是局部适定性和全球适定性，如果数据是足够小的。证明遵循凯尼格，庞塞和织女星的想法，并使用相应的线性方程的估计，如局部平滑效应，Eschenhartz估计和最大函数不等式。这些被插入到由Koch和Tataru引入的函数空间$U^p$和$V^p$的框架中。
2015-09-30 math.AP
Rough solution for the Einstein Vacuum equations
这是一系列论文中的第一篇，我们开始研究相对于波坐标表达的爱因斯坦真空方程的初值问题的非常粗糙的解。通过非常粗糙，我们的意思是解决方案，不能构造的经典技术的能量估计和Sobolev不等式。根据我们以前的工作，拟线性波动方程，我们开发了新的分析方法的基础上的Eschenhartz型不等式，结果在半个衍生物相对于经典的结果增益。因此，我们的结果只需要$H^{2+ε}$规则的数据。我们的方法混合paradifferential技术与几何方法的衰变估计的推导。后者使我们能够充分利用爱因斯坦方程的特定结构。
2001-09-23 gr-qc math.AP math.CA
Local solution to an energy critical 2-D stochastic wave equation with exponential nonlinearity in a bounded domain
该研究针对二维光滑有界域上带乘性噪声与指数非线性项的$H¹$-临界随机波动方程，通过推导合适空间中的确定性与随机Strichartz不等式，结合不动点方法证明了局部极大解的存在唯一性，并给出该解的爆破结果。
2024-04-14 math.AP math.PR
Energy scattering for 2D critical wave equation
研究了二维空间中带离焦指数非线性项的非线性Klein-Gordon方程和薛定谔方程的波算子的存在性和渐近完备性.基于守恒哈密顿量的值定义了一定的阈值，在该阈值以下，指数势能通过Trudinger-Moser型不等式由动能支配。证明了当能量小于或等于临界值时，解在无穷远处趋于自由Klein-Gordon解.在临界情况下的有趣的特点是，与Sobolev型不等式一起的Eschenhartz估计不能控制非线性项均匀的每个时间间隔，但常数取决于有多少解决方案集中。因此，我们必须追踪能量随时间的集中，以便建立有利的非线性估计，然后实施布尔甘的归纳论证。对于“亚临界”非线性薛定谔方程，我们也得到了同样的结果。
2008-06-19 math.AP
