Gaussians never extremize Strichartz inequalities for hyperbolic paraboloids
对于$ξ= (ξ_1, ξ_2, \ldots, ξ_d) \in \mathbb{R}^d$，令$Q(ξ) := \sum_{j=1}^d σ_j ξ_j^2$为符号$σ_j \in \{\pm1\}$不全相等的二次型。令$S \subset \mathbb{R}^{d+1}$为由$S = \big\{(ξ, τ) \in \mathbb{R}^{d}\times \mathbb{R} \ : \ τ= Q(ξ)\big\}$给出的双曲抛物面。本文证明了Gaussians永远不会极值化与此曲面相关的$L^p(\mathbb{R}^d) \to L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})$ Fourier延拓不等式。
2019-11-26 math.AP math.CA
A Sharp Sobolev--Strichartz estimate for the wave equation
在四维空间中，我们用$\dot{H}^{\frac{3}{4}}\times\dot{H}^{-\frac{1}{4}}$计算了波动方程的Sobolev-Schahartz估计的尖常数和极值初值。
2014-07-07 math.AP math.CA
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
2008-09-23 math.AP math.CA
Sharp Strichartz inequalities for fractional and higher order Schrödinger equations
研究了平面曲线$s=|y|^p$，$p>1$上的一类锐Fourier扩张不等式.我们确定的机制负责的可能损失的紧性的非负极值序列，并证明存在极值，如果$1<p<p_0$，对于某些$p_0>4$。特别地，这解决了Jiang，Pausader & Shao关于一维四阶薛定谔方程的Schihartz不等式极值解存在性的二分法.我们的工具之一是几何比较原则$n$倍卷积的某些奇异措施在$\mathbb{R}^d$，在配套文件中开发。我们进一步表明，任何极值表现出快速$L^2$ -衰减在物理空间中，所以它的傅里叶变换可以扩展到整个复平面上的一个完整的功能。最后，我们调查的程度，我们的方法适用于平面曲线的情况下，$s=y|y|^{p-1}$，$p>1$。
2018-07-11 math.AP math.CA
Scale invariant Strichartz estimates on tori and applications
我们证明了尺度不变的Schrodinger方程的Schrodinger不等式的矩形环面（理性或非理性）在所有维度。我们使用这些估计给出了一个统一的和简单的治疗的局部适定性的能量临界非线性薛定谔方程在三维和四维。
2014-09-11 math.AP math.CA
An improved Strichartz estimate for systems with divergence free data
利用Bourgain-Brezis [？MR 2057026]和van Schaftingen [？MR 2078071]中，我们证明了非齐次波动方程组和薛定谔方程组的一个改进的Schehartz估计，其中非齐次项在每个给定时刻是无发散的向量场.结果的新颖性在于，可以允许估计的右侧的不均匀性的$L^1_x$范数。
2010-11-29 math.AP math.CA
Gaussians Do Not Always Maximize Mixed-Norm Strichartz Inequalities for the Schrödinger Equation
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）；Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems & Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院数学系及数学分析、几何与动力系统中心）
本文研究薛定谔方程混合范数Strichartz不等式最大化问题，在低维1≤d≤5中确定了阈值ρ_d，证明高斯函数在r<ρ_d时为稳定局部最大化子，在r>ρ_d时不是，并给出特定情形下的全局稳定性不等式。
2026-09-11 math.AP math.CA
Sobolev Trace Inequalities
利用集中紧性定理研究了Sobolev迹不等式极值函数的存在性。考虑了保形因子函数的极值，证明了它是一个具有函数超对称条件的实际极值函数。研究了Sobolev迹不等式的一种极限情形，并计算了这种情形下的最佳常数。
2001-07-09 math.AP math.CA
Some extremal problems related to Bell-type inequalities
对一些非常简单的二元二值函数，计算了有界乘积函数的最佳逼近。
2007-06-08 math.CA
An uncertainty principle and sampling inequalities in Besov spaces
本文将Sobolov空间W1，2（R）的测不准原理[18]推广到更一般的Besov空间B1/pp，1（R）.主要结果给出了一个估计，从下面的一个功能，从Besov空间上的一个均匀分布的离散子集的痕迹。在多元情形下证明了相应的结果，并讨论了临界Besov空间中非正则近似抽样的一些应用。
2015-05-29 math.CA math.FA
Existence of extremal functions for the Stein-Weiss inequalities on the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群上两类Stein-Weiss不等式极值的存在性。更确切地说，我们证明了定理1.1中的满权Stein-Weiss不等式和定理1.4中的水平权Stein-Weiss不等式的极值的存在性。与Lieb [26]在欧几里得空间中利用Riesz重排不等式证明Heisenberg群上的类似不等式不同，我们利用集中紧性原理证明了Heisenberg群上极大化的存在性.我们的结果即使在欧几里德情形下也是新的，因为我们没有假设Stein-Weiss不等式（1.1）中双权的指数都是非负的（见定理1.3和更一般的定理1.5）。因此，我们将Lieb关于Stein-Weiss不等式在欧几里得空间中极值函数存在性的著名结果推广到指数不一定都非负的情形（见定理1.3）.此外，由于Stein-Weiss不等式不具有平移不变性，因此存在额外的困难，不能简单地按照Lions的思路得到我们想要的结果。我们的方法也可以用来获得其他几个加权积分不等式的最优解的存在性（定理1.5）。
2019-01-17 math.AP math.CA
On the Constants and Extremal Function and Sequence for Hardy Inequalities in $L_p$ and $l_p$
本文研究连续与离散 Hardy 不等式中的最佳常数，确定其精确收敛速率并构造相应的几乎极值函数和序列。
2023-09-30 math.AP math.CA
The Brascamp-Lieb inequalities: finiteness, structure, and extremals
本文研究了关于多维函数乘积的多重线性积分的Brascamp-Lieb不等式.我们给一个完整的治疗问题的有限性的常数，并存在和唯一的中心高斯极值。对于任意极值，我们完全解决了存在性问题，部分解决了唯一性问题。我们还从结构的角度分析了不平等。本文利用高斯方法得到了李布关于穷竭的基本定理的两个新证明。我们的技术部分是基于单调性公式的正解热方程的线性和多线性设置。
2005-11-15 math.CA math.MG
Euclidean Forward-Reverse Brascamp-Lieb Inequalities: Finiteness, Structure and Extremals
给出了中心高斯函数饱和欧氏正反Brascamp-Lieb不等式的一个新的证明，推广了Brascamp-Lieb和Barthe定理.最佳常数的对偶原理也被开发，这推广了事实，最佳常数在Brascamp-Lieb和Barthe不等式是相等的。最后，如标题所示，将Bennett，Carbery，Christ和Tao关于Brascamp-Lieb不等式的有限性，结构和高斯极值化的主要结果推广到正反Brascamp-Lieb不等式的情形.
2019-08-29 cs.IT math.CA math.FA
Dispersive estimates with loss of derivatives via the heat semigroup and the wave operator
本文的目的是给出Burq，Gérard，and Tzvetkov [19]和Staffilani and Tataru [51]所得到的一类具有导数损失的Schmidhartz不等式的一般（可能是紧的或非紧的）类比.此外，我们提出了一种新的方法，只依赖于热半群，以了解热半群和酉薛定谔群（都涉及到同一个自伴算子）之间的解析联系。其中一个新颖之处是忘记了端点$L^1-L^\infty$色散估计，并寻找一个较弱的$H^1-BMO$估计（Hardy和BMO空间都适合于热半群）。这种新的观点使我们能够给出一个一般的框架（无限度量空间，具有粗糙度量的黎曼流形，具有边界的流形，.）其中，具有导数损失的Eschenhartz不等式可以被简化为微局部化的$L^2-L^2$色散性质。我们还使用波传播子和酉薛定谔群之间的联系来证明波的短时间色散意味着薛定谔群的色散。
2014-07-15 math.AP math.CA
Sharp gradient stability for a class of Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
Beihang University（北京航空航天大学）
本文针对具有部分（更强）奇异权和非径向极值函数的一类Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明了尖锐梯度稳定性，这是首个关于非径向极值函数的稳定性结果。
2026-05-28 math.AP math.CA
An extremal problem and inequalities for entire functions of exponential type
本文研究指数型整函数 Carathéodory–Fejér–Turán 问题的两种变体，分别涉及径向递减条件和导数推广，并建立了受 Duffin–Schaeffer、Landau 及 Hardy–Littlewood 启发的若干不等式。
2023-10-30 math.CA math.CV
Sharp Bernstein--Nikolskii inequalities for polynomials and entire functions of exponential type
本文综述多项式和指数型整函数的Bernstein--Nikolskii不等式，聚焦尖锐常数与极值函数，涵盖经典与近期结果、加权多维版本及开放问题。
2026-09-29 math.CA
Sharp endpoint extension inequalities for the moment curve on finite fields II: an extremal property of the uniform distribution
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；ICTP - The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Macalester College（麦克莱斯特学院）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文确定了有限域上矩曲线傅里叶端点扩展不等式的最优常数及所有极大化子，证实了先前猜想，并证明其等价于均匀分布唯一最大化独立同分布样本不同重排期望数的概率极值命题。
2026-09-25 math.CA math.PR
Monge-Ampère Measures for Convex Bodies and Bernstein-Markov Type Inequalities
本文用几何方法计算了复Monge-Ampère测度$(dd^cV_K)^n$的一个公式，其中$K \Subset \RR^n \subset \CC^n$是凸体，$V_K$是它的Siciak-Zaharjuta极值函数.贝德福德和泰勒已经计算了对称凸体$K$。我们应用这一点，以表明，两种方法推导Bernstein-Markov型不等式，即，多项式梯度的逐点估计对所有凸体产生相同的结果。一个关键的作用是由几何结果，极值内切椭圆出现在逼近论中的最大面积椭圆确定复杂的蒙赫-安培解决方案$V_K$。
2007-05-08 math.CA math.CV
