Maximizers for the Strichartz norm for small solutions of mass-critical NLS
考虑空间维N上$L^2$中初始数据在聚焦和散焦两种情况下的质量临界非线性薛定谔方程。利用Schmidhartz不等式，相应的线性问题的解在时间和空间变量上都属于一个整体$L^p$空间，其中$p=2+4/N$ .在一维和二维情况下，用D.~ Foschi也证明了最大化者是具有高斯初始数据的解。在$L^2$中，小初始数据的非线性问题的解是全局定义的，并且属于同一个全局$L^p$空间。在这项工作中，我们证明了对于给定的小质量，可以达到$L^p$范数的最大值。此外，在1D和2D中，我们证明了最大化是唯一的，并获得了最大值的精确估计。为了证明这一点，我们表明，在1D和2D的线性问题的最大值是nondegenerated。
2010-07-02 math.AP
On characterization of the sharp Strichartz inequality for the Schrödinger Equation
本文研究了薛定谔方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$上的Eschhartz不等式的极值问题，给出了极值函数的一个新的刻画.唯一的极值函数是高斯函数的自然对称性的Eschhartz不等式，这是以前研究的Foschi \cite{Foschi:2007:maxi-strichartz-2d}和Hundertmark-Zharnitsky \cite{Hundertmark-Zharnitsky:2006:maximizers-Strichartz-low-dimensions}。
2016-03-31 math.AP
Note on Strichartz inequalities for the wave equation with potential
我们得到了具有类似于平方反比势$|x|^{-2}$但可能不是径向对称函数的势的波动方程的Hohartz不等式。
2019-12-17 math.AP
Strichartz inequalities for the Schrödinger equation with the full Laplacian on H-type groups
本文证明了H-型群上与全拉普拉斯算子相关的薛定谔方程解的色散估计和Schehartz不等式.这推广了G. Furioli和A. Veneruso [Studia Math.，2004，160：157-178]关于海森堡群。
2017-03-02 math.AP
Strichartz Inequalities for Lipschitz Metrics on Manifolds and Nonlinear Schrodinger Equation on Domains
本文证明了具有Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题的适定性。主要的论点是基于一个广义的Lipschitz度量流形上的Lipschitz不等式。
2005-12-29 math.AP
Counterexamples of Strichartz Inequalities for Schrodinger Equations with Repulsive Potentials
在每一个维度n >= 2，我们构造了一类非负势，它们是齐次的-sigma，从0 < sigma < 2的范围中选择，并且对于它们，扰动的薛定谔方程不满足时间上的整体Eschhartz估计。
2006-02-14 math.AP
The lack of compactness in the Sobolev-Strichartz inequalities
我们提供了一个一般的方法来分解任何有界序列在$\dot H^s$到线性色散的配置文件所产生的抽象传播，休息是小的相关的Eschenhartz规范。这个论证与巴胡里-热拉尔和凯拉尼在波方程和薛定谔方程的情况下提出的论证有很大的不同，并且适用于一大类传播子，包括那些矩阵值的传播子。
2011-10-30 math.AP
Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schroedinger equations
本文利用加权Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式，从Morawetz型估计出发，导出了自由波方程径向对称解的整体或局部时间上的Lahartz估计.用同样的方法，我们也得到了自由Schroedinger方程径向对称解的加权端点带导数增益的Schroedinger估计。利用Stein和Weiss的加权不等式和Muckenhoupt的加权Lebesgue空间中的Hardy-Littlewood极大不等式证明了径向对称函数的加权HLS不等式.在径向对称条件下，我们得到了比通常的HLS不等式和Hohartz估计更好的结果。
2007-11-13 math.AP
Strichartz inequalities on surfaces with cusps
本文证明了非紧曲面上的波动方程和薛定谔方程在有限面积端点上的Schr hartz不等式，即端点等距于$ \big( (r_0,\infty) \times {\mathbb S}^1 , dr^2 + e^{- 2 ϕ(r)}d θ^2 \big) $且$ e^{-ϕ} $可积.我们首先证明，所有的Eschenhartz估计，任何衍生损失，不为真，在这样的目的。接下来，我们证明了波动方程，通过从$ {\mathbb S}^1 $的零模投影，我们恢复了与$ {\mathbb R}^2 $相同的不等式。另一方面，对于薛定谔方程，我们证明了，即使通过投影的零角模式，我们必须考虑额外的损失相比，闭曲面的情况下，衍生物，特别是，我们表明，半经典的估计布尔格-热拉尔-茨维特科夫不持有这样的几何形状。此外，我们的半经典估计与损失是尖锐的。
2014-05-09 math.AP
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping
证明了一类渐近锥流形上薛定谔方程的全局Schehartz不等式。设$ P $是非负Laplace算子，$ f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R}) $是一个等于$1$的光滑截止，在零附近，我们首先证明了任何解$ e^{-itP} u_0 $的低频部分，即$ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $，在$ n \geq 3 $上与$ {\mathbb R}^n $上具有相同的全局Lohartz估计.我们还表明，高能量的部分$ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$也满足全球性的Eschenhartz估计没有损失的衍生物以外的一个紧凑的集合，即使流形已被困测地线，但在温和的意义上。然后，我们表明，完整的解决方案$ e^{-itP}u_0 $满足全球时空的Eschhartz估计，如果被困集是空的或足够的连续性，我们推导出散射理论的$ L^2 $临界非线性薛定谔方程在这个几何框架。
2016-03-10 math.AP
Refined Strichartz inequalities for the wave equation
对于波动方程，得到了Schr dinger精化的Schr hartz不等式（Du，Guth，Li和Zhang）的一些类似结果.这些都是用来改善最有名的$L^2$分形Eschhartz不等式的波动方程的维数$d \geq 4$。
2020-08-24 math.AP math.CA
Existence and non-existence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints
本文研究了$\Bbb R^N$中形如\[ D_{N,α}(a,b):= \sup_{u\in W^{1,N}(\Bbb R^N),\,\|\nabla u\|_{L^N(\Bbb R^N)}^a+\|u\|_{L^N(\Bbb R^N)}^b=1} \int_{\Bbb R^N}Φ_N\left(α|u|^{N'}\right)dx. \]的Moser-Trudinger型不等式的极大化解的存在性和不存在性，这里$N\geq 2$，$N'=\frac{N}{N-1}$，$a,b>0$，$α\in (0,α_N]$和$Φ_N(t):=e^t-\sum_{j=0}^{N-2}\frac{t^j}{j!}$，其中$α_N:= N ω_{N-1}^{1/(N-1)}$和$ω_{N-1}$表示$\Bbb R^N$中单位球的表面积.我们表明存在的阈值$α_\ast = α_\ast(a,b,N) \in [0,α_N]$，使$D_{N,α}(a,b)$不能达到，如果$α\in (0,α_\ast)$和达到，如果$ α\in (α_\ast , α_N)$。我们还给出了不等式$α_\ast < α_N$成立的条件.
2018-06-03 math.AP
Strichartz inequalities: some recent developments
本文综述Strichartz不等式，源于傅里叶限制理论，是色散PDE分析的核心工具，并联系傅里叶解耦的最新进展。
2024-03-13 math.AP math.CA
Strichartz type Inequalities for Parabolic and Schrödinger Equations in rearrangement invariant Spaces
本文推广了线性抛物型和薛定谔型偏微分方程初值问题解的经典Schehartz估计在重排不变量（r.i.）空间，并构造一些例子，以证明我们的估计的准确性。
2009-01-18 math.AP math.FA
Strichartz and uniform Sobolev inequalities for the elastic wave equation
本文证明了弹性波动方程的色散估计，并将经典波动方程的色散估计推广到弹性波动方程。特别地，推导出了端点Eschhartz估计。为此，我们对角化了Lamé算子及其半群的符号，这也给出了扰动弹性波方程先前结果的另一种更简单的证明。进一步得到了弹性波算子的一致Sobolev不等式.
2022-08-30 math.AP math.CA
Extremals for $α$-Strichartz inequalities
利用剖面分解的方法，建立了一维$α$ -Fourier不等式极值序列预紧的一个充要条件，等价于$α$ -Fourier延拓估计.我们的主要工具之一是来自van der Corput引理的算子收敛错位性质的推论。我们的结果在非对称情况下也是有效的。此外，我们还得到了非端点$α$ -Schahartz不等式极值的存在性.
2022-04-18 math.AP math.CA math.FA
Maximizers for Gagliardo-Nirenberg inequalities and related non-local problems
本文研究了两类插值不等式，即广义Gagliardo-Nirenberg不等式和一个新的包含Riesz能量的不等式的极大化解的存在性.在我们的论证中，两个基本工具是Lieb的平移引理的推广和Brézis-Lieb引理的Riesz能量版本。
2013-08-26 math-ph math.AP math.FA
Strichartz inequalities for the wave equation with the full Laplacian on the Heisenberg group
利用与全拉普拉斯算子的谱分解相关的Littlewood-Paley分解所定义的Besov空间，证明了Heisenberg群上与全拉普拉斯算子相关的波动方程解的色散不等式和Schmidhartz不等式.这需要仔细分析，也是因为完整拉普拉斯算子的非齐次性质。这一结果必须比较以前的一个Bahouri，热拉尔和徐关于解决波动方程有关的科恩-拉普拉斯算子。
2005-02-23 math.AP math.CA
Magnetic virial identities, weak dispersion and Strichartz inequalities
我们显示了一个家庭的维里型身份的薛定谔和波动方程的电磁势。由此证明了空间维$n\geq3$中的一些弱色散不等式，包括Morawetz估计和光滑估计，最后应用它们证明了具有几乎库仑衰减的非俘获电磁势的波动方程的Morhartz不等式.
2008-06-05 math-ph math.AP math.MP
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
2008-09-23 math.AP math.CA
Best constants and existence of maximizers for weighted Moser-Trudinger inequalities
本文在整个欧几里得空间$\mathbb{R}^N$上建立了一类加权Moser-Trudinger不等式的最佳常数.我们还将证明这些尖锐的加权不等式的极大化的存在性。这里考虑的函数类不一定是球对称的。定理1.1中的不等式改进了M. Ishiwata，M.中村，H。\cite{INW}中的Wadade（$s\not=0$除外）。由于$\int_{\mathbb{R}^N}Φ_N(α|u|^{N/(N-1)})\frac{dx}{|x|^t}\le \int_{\mathbb{R}^N}e^{α|u|^{N/(N-1)}}|u|^N\frac{dx}{|x|^t}$，我们在定理1.2中的不等式比定理1.1中的不等式更强。我们注意到，它足以让我们证明上述不等式的所有功能不一定径向对称时，$s=t$由著名的Caffareli-Kokn-Nirenberg不等式\cite{CKN}。
2015-04-19 math.AP math.CA
Decay estimates and Strichartz inequalities for a class of dispersive equations on H-type groups
本文研究H型群上由次拉普拉斯算子的光滑函数生成的色散半群衰减估计，借助非交换傅里叶变换等工具通过频率局部化处理非齐次性，推导多类色散方程的新Strichartz不等式并证明时间衰减最优。
2024-07-09 math.AP
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
2026-01-17 math.AP math.CA math.FA
Gaussians never extremize Strichartz inequalities for hyperbolic paraboloids
对于$ξ= (ξ_1, ξ_2, \ldots, ξ_d) \in \mathbb{R}^d$，令$Q(ξ) := \sum_{j=1}^d σ_j ξ_j^2$为符号$σ_j \in \{\pm1\}$不全相等的二次型。令$S \subset \mathbb{R}^{d+1}$为由$S = \big\{(ξ, τ) \in \mathbb{R}^{d}\times \mathbb{R} \ : \ τ= Q(ξ)\big\}$给出的双曲抛物面。本文证明了Gaussians永远不会极值化与此曲面相关的$L^p(\mathbb{R}^d) \to L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})$ Fourier延拓不等式。
2019-11-26 math.AP math.CA
A remark on restriction theorems and their application to Strichartz estimates
我们提出了一个基本的方法来证明限制定理的特定表面的托马斯-斯坦定理不适用，这反过来又提供了简短的证明著名的Eschenhartz估计相关的偏微分方程。该方法包括在应用简单的限制定理的水平集的表面研究（例如，领域的情况下，锥），然后整合所有水平集的不等式。这允许不同的证明尖锐的估计波动方程，和一些估计有关的欧拉方程在旋转框架。
2021-11-29 math.AP
Dispersive and Strichartz estimates for 3D wave equation with a class of many-electric potentials
本文针对三维空间中具有一类多电势的波动方程，基于Schrödinger算子谱性质证明其色散估计，并结合Keel-Tao标准论证得出Strichartz估计。
2024-02-13 math.AP
Strichartz inequalities with white noise potential on compact surfaces
该研究借助高阶仿受控演算描述的Anderson哈密顿量H，证明了二维流形上带乘性噪声的薛定谔方程与波动方程的Strichartz不等式，并为相关非线性方程建立了低正则性解理论。
2022-07-21 math-ph math.AP math.MP
Sharp Strichartz inequalities for fractional and higher order Schrödinger equations
研究了平面曲线$s=|y|^p$，$p>1$上的一类锐Fourier扩张不等式.我们确定的机制负责的可能损失的紧性的非负极值序列，并证明存在极值，如果$1<p<p_0$，对于某些$p_0>4$。特别地，这解决了Jiang，Pausader & Shao关于一维四阶薛定谔方程的Schihartz不等式极值解存在性的二分法.我们的工具之一是几何比较原则$n$倍卷积的某些奇异措施在$\mathbb{R}^d$，在配套文件中开发。我们进一步表明，任何极值表现出快速$L^2$ -衰减在物理空间中，所以它的傅里叶变换可以扩展到整个复平面上的一个完整的功能。最后，我们调查的程度，我们的方法适用于平面曲线的情况下，$s=y|y|^{p-1}$，$p>1$。
2018-07-11 math.AP math.CA
Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates
我们推广的Stein-Tomas和Rehartz定理的表面限制的傅里叶变换系统的正交函数的最佳依赖的功能。我们推导出了相应的薛定谔方程的解到端点的Schehartz界，从而解决了Frank，Lewin，Lieb和Seiringer的一个公开问题。我们还证明了均匀Sobolev估计Schatten空间，扩展的结果凯尼格，鲁伊斯和Sogge。最后，我们提供了应用这些结果的一个限制吸收原理在Schatten空间中，适定性的Hartree方程在Schatten空间中，Lieb-Thirring边界的本征值的薛定谔算子与复杂的潜力，和Schatten性质的散射矩阵。
2014-05-27 math-ph math.AP math.FA
Scale invariant Strichartz estimates on tori and applications
我们证明了尺度不变的Schrodinger方程的Schrodinger不等式的矩形环面（理性或非理性）在所有维度。我们使用这些估计给出了一个统一的和简单的治疗的局部适定性的能量临界非线性薛定谔方程在三维和四维。
2014-09-11 math.AP math.CA
Existence of maximizers for $L^p$ Fourier extension from the hyperbolic paraboloid
Trinity College（三一学院）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究三维双曲抛物面 \(L^p\) 傅里叶扩展最大化器的存在性，证明最大化器存在且最大化序列子序列在模对称下收敛到最大化器。
2026-07-16 math.AP math.CA
Uniform Strichartz estimates on the lattice
本文研究了格点$h\mathbb{Z}^d$上离散线性Schrödinger方程和离散线性Klein-Gordon方程的Schehartz估计，其中$h$是两个相邻格点之间的距离，具有$h>0$.对于固定的$h>0$，Stefanov-Kevrekidis \cite{SK2005}建立了离散的Schr dinger方程和一维离散的Klein-Gordon方程的Schr hartz估计.我们的主要结果表明，这样的不等式在$h\in(0,1]$中一致成立，在右手边有额外的分数阶导数。作为应用，我们得到了一个先验界独立于$h$的离散非线性薛定谔方程的局部适定性.本文中的定理和调和分析工具将是有用的连续极限$h\to 0$离散模型的研究，包括我们即将开展的工作\cite{HY}，其中强收敛的离散非线性薛定谔方程解决。
2018-06-19 math.AP
Strichartz estimates for the wave equation on flat cones
本文考虑半径为$ρ> 0$的圆上平坦欧氏锥上波动方程的解算子，$ρ> 0$是具有度量$\g(r,θ) = dr^2 + r^2 dθ^2$的流形$\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R} / 2 πρ\mathbb{Z}$.使用显式表示的解决方案运营商在相关区域的平面波的传播和衍射的锥点，我们证明色散估计，因此规模不变的波动方程的平锥估计。然后，我们表明，这会产生相应的不等式楔形域，多边形和欧氏曲面与圆锥奇点。这反过来又产生适定性结果的非线性波动方程在这样的流形。Morawetz估计锥也被处理。
2011-05-26 math.AP
Sharp Strichartz type estimates for the Schrödinger equation associated with harmonic oscillator
本文研究了谐振子所对应的薛定谔方程的Schlhartz型不等式。利用\cite{KT}中证明的与谐振子相关的谱投影的$L^2 \to L^p$算子范数估计，给出了Schmidhartz型不等式的简单证明.在初始数据的规律性意义上，我们的Eschenhartz型估计是尖锐的。
2022-09-27 math.AP math.CA
Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schrödinger equations with critical singularities
本文研究了具有临界奇点的实值势的薛定谔方程的整体色散性质，其中我们的势比平方反比势更一般，并且包含了几个各向异性势.首先证明了Morrey-Campanato空间中一类大的权函数的加权预解式估计，该估计关于能量是一致的.研究了Lorentz空间中的一致Sobolev不等式。证明采用迭代预解式的身份和一个经典的乘子技术。作为一个应用，推导出了包括端点情形在内的全时间内全局的Eschhartz估计。在对齐次哈茨估计的证明中，我们给出了一个关于扰动的一般准则，以保证齐次和非齐次端点估计都可以从预解估计中恢复。最后，我们还调查了一致的预解估计长程排斥势的临界奇性，通过使用一个初等版本的Brackre理论。
2016-07-12 math.AP
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
Sharp threshold nonlinearity for maximizing the Trudinger-Moser inequalities
研究了具有一般非线性临界增长的Trudinger-Moser不等式在$R^2$和圆盘上的极大值的存在性.我们得到一个非常尖锐的阈值之间的非线性的存在和不存在在每种情况下，在渐近展开相对于增长和衰减的功能。展开式是显式的，使用Apéry常数。我们还得到了指数径向Sobolev不等式在$R^2$上的一个渐近展开式.
2019-02-03 math.AP
An improved Strichartz estimate for systems with divergence free data
利用Bourgain-Brezis [？MR 2057026]和van Schaftingen [？MR 2078071]中，我们证明了非齐次波动方程组和薛定谔方程组的一个改进的Schehartz估计，其中非齐次项在每个给定时刻是无发散的向量场.结果的新颖性在于，可以允许估计的右侧的不均匀性的$L^1_x$范数。
2010-11-29 math.AP math.CA
Bilinear virial identities and applications
证明了非线性薛定谔方程的双线性维里恒等式，它是Morawetz相互作用不等式的推广。我们恢复和扩展已知的双线性改进的Eschhartz不等式，并提供各种非线性问题的应用，最显着的域的边界。
2008-08-01 math.AP
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser inequalities in fractional dimensions and extremal functions
本文在全空间分数维情形下建立临界与次临界尖锐Trudinger-Moser不等式，通过渐近上下界证明二者等价，并由此得到极值函数的存在性及特殊情形下临界上确界的显式值。
2022-03-27 math.AP
Applications of Bourgain-Brezis inequalities to Fluid Mechanics and Magnetism
我们将Bourgain-Brezis的边界Sobolev不等式应用于二维涡度方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们把初始涡量取在有界变差函数空间中。我们得到的后续涡度是在空间的有界变差函数，一致的小时间，和速度矢量是一致有界的小时间。如果初始涡量仅仅是一个测度，或者从兰姆-奥森涡的例子中得到L^1，就不能得出这样的结论。其次，我们将第一和第三作者较早得到的一个改进的Maxwell不等式应用于电磁场的Maxwell方程。特别是，我们估计的磁场矢量的大小的电流密度矢量的梯度。主要的一点是，在这个不等式中，只有空间中的L^1范数出现在电流密度矢量的梯度上。这样的结果是唯一可能的，因为消失的发散不均匀性的波动方程的磁场矢量源于麦克斯韦方程组。在证明改进的Bohartz不等式的一个关键因素是Bourgain-Brezis边界Sobolev不等式。
2015-10-06 math.AP
Scattering theory for radial nonlinear Schrödinger equations on hyperbolic space
研究了双曲空间上非线性薛定谔方程径向解的长时间行为。我们表明，通常的区分短程和长程非线性修改：几何的双曲空间，使每一个权力的非线性短程。证明依赖于加权的Eschhartz估计，这意味着Eschhartz估计更广泛的家庭的容许对，和Morawetz型不等式。后者是在没有对称性假设的情况下建立的。
2006-07-19 math.AP
Gaussians Do Not Always Maximize Mixed-Norm Strichartz Inequalities for the Schrödinger Equation
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）；Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems & Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院数学系及数学分析、几何与动力系统中心）
本文研究薛定谔方程混合范数Strichartz不等式最大化问题，在低维1≤d≤5中确定了阈值ρ_d，证明高斯函数在r<ρ_d时为稳定局部最大化子，在r>ρ_d时不是，并给出特定情形下的全局稳定性不等式。
2026-09-11 math.AP math.CA
Some isoperimetric inequalities involving the boundary momentum
本文研究涉及边界动量的等周不等式，在凸集类中证明了加权曲率积分泛函的上下界，强化了经典 Aleksandrov-Fenchel 不等式，并探讨了高维情形下边界动量泛函的形状优化问题，证明圆球在近球集类中是稳定的最大化子。
2025-04-03 math.AP
Conditional existence of maximizers for the Tomas-Stein inequality for the sphere
University of Kansas（堪萨斯大学）
在球面与薛定谔方程Strichartz不等式最佳常数严格比较的条件下，利用精细Tomas-Stein不等式和剖面分解，证明了存在函数极大化该不等式，且任何极大化序列有子序列收敛到极大元。
2026-05-23 math.AP math.CA
Well-posedness and linearization for a semilinear wave equation with spatially growing nonlinearity
本文研究了具有空间增长非线性的去聚焦半线性波方程的初值问题，通过联合运用 Strauss 不等式和 Strichartz 估计，在径向框架内克服了无穷远处非线性增长带来的挑战，建立了能量空间中的全局适定性并推导了能量有界解的线性化。
2025-04-02 math.AP
Trudinger-Moser type inequalities for the Hessian equation with logarithmic weights
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
该研究建立带对数权重的k-Hessian方程的精确Trudinger-Moser不等式并研究最大化子存在性，将经典结果推广至带对数权重的k-容许函数空间，通过转化为一维加权Sobolev空间结合多种技术求解，补充了相关研究工作。
2025-04-12 math.AP
Exponentials rarely maximize Fourier extension inequalities for cones
本文研究锥面上傅里叶延拓不等式的极大化问题，证明了尺度不变情形下极大化元的存在性与极大化序列的预紧性，并刻画了低维 $L^2$ 全局极大化元，进一步证明这些函数仅在 $p=2$ 时才是 $L^p$ 到 $L^q$ 不等式的临界点。
2025-02-05 math.AP math.CA
When does $e^{-\lvert τ\rvert }$ maximize Fourier extension for a conic section?
在过去的十年里，人们对傅立叶限制和扩张不等式的极大化问题进行了大量的研究。几乎所有的情况下，最大化的不等式涉及限制或扩展运营商已被成功地确定可以被视为部分答案的问题在标题。在这篇综述中，我们关注与这个问题相关的锐限制理论的最新发展。我们提出的结果在代数的情况下，球面和双曲扩张不等式。我们还讨论了使用彭罗斯变换导致一些负面的答案的情况下，锥。
2022-09-08 math.AP math.CA math.FA
Inequalities with angular integrability and applications
在Lp空间的径向和角向可积性不同的情况下，证明了分数次积分的Stein-Weiss加权估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。然后，我们应用这种技术，以提供新的先验假设的弱解的Navier-斯托克斯方程，以便能够得出结论，他们是光滑的。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2013-11-20 math.AP
The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
On the constants for some fractional Gagliardo-Nirenberg and Sobolev inequalities
我们考虑Gagliardo-Nirenberg和Sobolev在R^d中的不等式，用Laplacian Delta和分数幂D^n：=（-Delta）^（n/2）表示，其中实数n >= 0;我们回顾了已知的事实，并给出了这方面的新结果。在说明了这两个不等式之间的等价性以及相应的sharp常数和极大化器之间的关系之后，我们将注意力集中在L^2情形，其中对于所有充分正则的f：R^d -> C，范数||D^j f||_{L^r}是有界的，||F||_{L^2}和||D^n f||_{L^2}，其中1/r = 1/2 -（θ n-j）/d，以及j，n，θ的适当值（其中j，n可能是非整数）。在特殊情况下，θ = 1和θ = j/n + d/2 n（即，r = + infinity），与Lieb和Ilyin以前的结果有关，可以明确地找到sharp常数和极大化子，并指出极大化子可以用超几何函数、Fox函数和Meijer函数表示.对于一般的L^2情形，我们给出了两种关于sharp常数的上界：第一种是文献中提出的，第二种是我们的另一种建议，通常比第一种更精确。我们还得到了两种下界。结合所有可用的上限和下界，Gagliardo-Nirenberg和Sobolev夏普常数被限制在相当窄的区间。给出了几个例子。
2017-09-19 math-ph math.AP math.FA
Stein-Weiss and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities with angular integrability
在径向和角向具有不同可积性的$L^{p}$空间中，我们证明了Stein-Weiss加权分数次积分估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。
2011-05-31 math.AP math.CA
Wave equation on certain noncompact symmetric spaces
本文证明了具有G复形的任意秩非紧黎曼对称空间G/K上线性波动方程的点态核估计和色散性质。作为结果，我们推导出一个大的家庭的容许对的Escherichartz不等式，并证明了整体适定性的结果，相应的半线性方程的低正则性数据双曲空间。
2021-05-14 math.AP
