Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Spectra for semiclassical operators with periodic bicharacteristics in dimension two
我们研究自伴$h$ -伪微分算子的特征值分布在二维，所产生的自伴算子的扰动与周期性的经典流。当扰动的强度$\varepsilon$为$\ll h$时，谱显示簇结构，并且假设$\varepsilon \gg h^2$（或者有时为$\gg h^{N_0}$，对于$N_0 >1$大），我们获得了子簇内各个本征值的完整渐进描述，对应于沿流平均的扰动主导符号的规则值。
2014-01-14 math.AP math.SP
Some remarks on degenerate hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck operators
研究了$L^2$空间中关于不变测度的退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子.本文的目的是说明一般二次算子的最新结果如何适用于退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的研究。我们首先证明了关于Ornstein-Uhlenbeck算子的谱和次椭圆性质的一些已知结果可以直接从具有零奇异空间的二次算子的一般分析中恢复。我们还提供了新的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的预解估计。我们特别指出，这些非自伴算子的谱在小扰动下可能是非常不稳定的，并且它们的预解式在远离谱的范数下爆破。此外，我们建立尖锐的预解估计在特定区域的预解集，使我们能够证明指数返回到平衡。
2014-11-23 math.AP
Diophantine tori and Weyl laws for non-selfadjoint operators in dimension two
研究了二维自伴半经典解析伪微分算子的非自伴扰动的特征值分布，假设未扰动部分的经典流是完全可积的.建立了一个关于谱带特征值个数的Weyl型渐近公式，该谱带由对应于丢番图不变拉格朗日环面的水平从上到下有界。外尔定律是由未扰动部分的经典流中主导的非自伴扰动的长时间平均值给出的。
2011-02-04 math.AP math.SP
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions II. Vanishing Averages
这是第二次在一系列的工作致力于小非自伴扰动的自伴半经典pseudodiomatic运营商在2维。在我们以前的工作中，我们考虑的情况下，经典流的未扰动部分是周期性的。在假设的流量平均的领先扰动消失相同，我们展示了如何获得一个完整的渐近描述的个别特征值在某些领域中的复平面，提供的扰动$ε$的强度是$\gg h^{1/2}$，或有时只有$\gg h$，并享有上界$ε={\cal O}(h^δ)$，对于一些$δ>0$。
2005-02-15 math.AP math.SP
Spectral monodromy of small non-selfadjoint quantum perturbations of completely integrable Hamiltonians
我们定义了一个monodromy，直接从频谱的小非自伴扰动的自伴半经典算子的两个自由度，这是经典可积。它是一个组合不变量，在半经典极限下，它在全局上阻碍了谱格结构的存在。此外，这种谱monodromy允许恢复相应的可积系统的拓扑不变量（经典monodromy）。
2017-01-08 math.AP
Construction of quasimodes for non-selfadjoint operators via propagation of Hagedorn wave-packets
利用Hagedorn波包的传播方法构造了一类非自伴半经典算子在伪谱边界处的拟模。假设虚部的主象征的运营商是非负的和消失的相空间的某些点满足一个亚椭圆有限型条件，我们构造准模式，集中在这些非阻尼点。更一般地说，我们应用这种技术来构造谐振子的非自伴半经典扰动的准模，这些扰动集中在满足弱几何控制条件的非阻尼周期轨道或不变环面上
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
The Pseudospectrum of Systems of Semiclassical Operators
非自伴算子的伪谱（或谱不稳定性）是当前应用数学中的一个热点问题。事实上，对于非自伴算子，预解式在谱外可能非常大，使得复特征值的数值计算非常困难。这在例如量子力学、随机矩阵理论和流体动力学中具有重要性。非自伴半经典微分算子伪谱的出现是由于准模的存在，即，本征值问题的近似局部解。对于标量算子，由于拓扑原因不满足括号条件，所以出现准模，参见Dencker、Sjostrand和Zworski在Comm. Pure Appl.Math.57（2004），384-415中的论文。本文将研究如何将这些结果推广到主型半经典微分算子的平方系统。这些系统的一阶主象征在其核上为零。我们表明，在标量的情况下，除了在一个疏集退化值的预解爆破。我们还定义了拟对称系统和系统的次椭圆型，我们证明估计的预解式。
2008-12-28 math.AP math.SP
Null-controllability of hypoelliptic quadratic differential equations
研究了一类亚椭圆二次微分算子所对应的抛物型方程的零能控性。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的算子。在这项工作中，我们考虑一类增生二次算子的零奇异空间。已知这些可能退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在特定的Gelfand-Shilov空间中对任意正时间光滑的压缩半群.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，抛物型方程相关的这些运营商是零可控在任何正的时间从控制区域，零可控性是经典的热方程的情况下，在整个空间。这个结果的一些应用，然后给出的研究抛物型方程的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子作用在加权$L^2$空间关于不变测度。通过使用相同的策略，我们还从相同的控制区域建立了与作用在平坦$L^2$空间上的任何亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子相关的抛物型方程在任何正时间的零能控性，特别是扩展了整个空间上热方程或Kolmogorov方程的已知结果。
2017-07-13 math.AP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
2011-09-21 math.AP math.SP
Short-time asymptotics of the regularizing effect for semigroups generated by quadratic operators
研究了零奇异空间的增生二次算子。已知这些退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在施瓦兹空间中对任意正时间光滑的压缩半群.在这篇文章中，我们研究了由这些半群引起的正则化效应的短时渐近性。我们表明，这些短时间的正则化效果的渐近依赖于相空间的方向，这种依赖性可以很好地理解，通过奇异空间的结构。作为这些结果的副产品，我们得到尖锐的次椭圆估计增生二次算子零奇异空间指出损失的衍生物相对于椭圆的情况下也取决于相空间方向根据奇异空间的结构。然后给出了这些结果在退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子和退化亚椭圆Fokker-Planck算子研究中的一些应用。
2016-09-26 math.AP
Spectral estimates for finite combinations of Hermite functions and null-controllability of hypoelliptic quadratic equations
最近的一些工作证明了整个欧几里得空间上的热方程在任何正时间是零能控的当且仅当控制子集是厚集。这个零能控性的充要条件与某些不确定性原理有关，如Logvinenko-Sereda定理，该定理限制了函数及其傅里叶变换的同时集中。在目前的工作中，我们证明了新的不确定性原则的有限组合的厄米函数和建立一个类似的Logvinenko-Sereda定理与显式控制的常数相对于能量水平的厄米函数作为本征函数的谐振子厚控制子集。这个谱不等式允许从厚控制区域导出抛物型方程在任何正时间的零能控性，该抛物型方程与一般的亚椭圆非自伴二次微分算子有关。更一般地，证明了Hermite函数有限组合的谱不等式对正勒贝格测度的任何可测控制子集都成立，并对另外两类控制子集（包括非空开控制子集）给出了关于能级的常数的定量估计.
2020-10-08 math.AP math.CA
Small eigenvalues of the low temperature linear relaxation Boltzmann equation with a confining potential
我们研究了线性弛豫玻尔兹曼方程，一个简单的半经典动力学模型。我们提供了一个相关联的非自伴算子的预解估计，以及对返回平衡的估计。这是使用缩放参数和非半经典hypocotive估计。
2015-04-08 math-ph math.AP math.MP
Combinatorial invariant of nearly integrable Hamiltonians
我们研究了具有两个自由度的自伴量子哈密顿量的非自伴小扰动，假设自伴部分的主符号（经典地）是一个几乎可积系统，并且满足整体非退化条件.我们定义了一个monodromy直接从这样一个运营商的频谱，在半经典极限。此外，这种谱单值性允许检测对近可积系统的动力学的拓扑修改。它可以用近可积系统的KAM不变环面的单值性来证明。
2017-03-19 math-ph math.AP math.MP
The Pseudospectrum of the Zakharov-Shabat System
研究了非自伴Zakharov-Shabat系统在半经典区域的赝谱。伪谱可以定义为Zakharov-Shabat系统扰动谱的并集，因此它与真特征值的数值计算有关。
2014-02-16 math.AP nlin.SI
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Semiclassical analysis on principal bundles
本文提出 Borel-Weil 半经典演算框架，研究紧李群主丛上的等变算子，并应用于部分双曲流的快速混合条件及次椭圆拉普拉斯算子的全局亚椭圆性与量子遍历性。
2024-09-27 math.AP math.DG math.DS
The heat asymptotics on filtered manifolds
椭圆算子的短时热核展开提供了经典几何的局部和全局特征之间的联系。对于许多与（非）对合分布相关的几何结构，自然的微分算子往往是Rockland，因此是亚椭圆的。本文建立了一般闭滤流形上形式自伴非负Rockland微分算子的一个普适热核展开式。主要成分是最近构造的演算适应这些几何结构的parametrices的分析。热膨胀意味着新的微积分，海森堡微积分的更一般版本，也有一个非交换的剩余。许多众所周知的影响，如热膨胀，结构的复杂的权力，热跟踪渐近性，连续的zeta函数，以及外尔定律的特征值渐近性，可以适应这种演算。其他后果包括一个McKean-Singer型公式的指数罗克兰微分算子。我们说明了其中的一些结果提供了一个更明确的描述与弯曲BGG序列超过5流形配备了秩2分布的Cartan型Rumin-Seshadri运营商的外尔定律。
2020-02-06 math.AP math.DG
