二维非自伴算子的丢番图环面和Weyl律

非自伴算子的丢番图环面与谱渐近性

Diophantine tori and spectral asymptotics for non-selfadjoint operators

我们研究了2维自伴$h$ -伪微分算子的非自伴小扰动的谱渐近性，假设未扰动部分的经典流具有几个不变的拉格朗日环面，并具有丢番图性质.在两种不同的情况下，我们得到了复平面中某些矩形中的所有特征值的完全渐近展开式：在第一种情况下，我们假设扰动的强度$ε$对于某些$δ>0$是${\cal O}(h^δ)$，并且从下面有界于$h$的固定正幂。在第二种情况下，$ε$被假定为足够小，但独立的$h$，我们描述的特征值完全在一个固定的$h$独立域的复谱平面。

非自伴算子的有理不变式环面和带边谱

Rational invariant tori and band edge spectra for non-selfadjoint operators

研究了2维自伴解析$h$ -伪微分算子的非自伴扰动谱的半经典渐近性，假设经典流的未扰动部分是完全可积的.完整的渐近展开建立所有个人的特征值在合适的区域的复谱平面，附近的边缘的谱带，来自合理的流不变拉格朗日环面。

二维非自伴算子的有理不变式环面、相空间隧穿和谱

Rational invariant tori, phase space tunneling, and spectra for non-selfadjoint operators in dimension 2

在经典流完全可积的条件下，研究了二维自伴$h$ -伪微分算子非自伴扰动的谱渐近性和预解式界.分析了来自有理不变式拉格朗日环面的谱贡献。通过估计强无理（丢番图）和有理环面之间的隧道效应，在复谱平面上的一个合适的窗口中，只要非自伴扰动$\gg h$（有时也称$\gg h^2$）的强度不太大，就可以得到谱的精确描述.

丢番图环面与非自伴逆谱问题

Diophantine tori and nonselfadjoint inverse spectral problems

基于arXiv：math/0502032的一个谱渐近结果，研究了一类半经典谱逆问题，该问题适用于二维自伴$h$-伪微分算子的非自伴小扰动.合适的复窗口中的本征值对于几个拉格朗日环附近的算子具有量子伯克霍夫规范形的展开，这些拉格朗日环在经典动力学下是不变的并满足丢番图条件。在这项工作中，我们证明了正规形附近的一个单一的丢番图环面是唯一确定的相关特征值。我们还讨论了丢番图环面附近量子Birkhoff规范形的正规化过程和对称性。

Construction of quasimodes for non-selfadjoint operators via propagation of Hagedorn wave-packets

We construct quasimodes for some non-selfadjoint semiclassical operators at the boundary of the pseudo-spectrum using propagation of Hagedorn wave-packets. Assuming that the imaginary part of the principal symbol of the operator is non-negative and vanishes on certain points of the phase-space satisfying a subelliptic finite-type condition, we construct quasimodes that concentrate on these non-damped points. More generally, we apply this technique to construct quasimodes for non-selfadjoint semiclassical perturbations of the harmonic oscillator that concentrate on non-damped periodic orbits or…

Random moments for the new eigenfunctions of point scatterers on rectangular flat tori

We define a random model for the moments of the new eigenfunctions of a point scat-terer on a 2-dimensional rectangular flat torus. In the deterministic setting,Seba conjectured these moments to be asymptotically Gaussian, in the semi-classical limit. This conjecture was disproved by Kurlberg-Uebersch{ä}r on Diophantine tori. In our model, we describe the accumulation points in distribution of the randomized moments, in the semi-classical limit. We prove that asymptotic Gaussianity holds if and only if some function, modeling the multiplicities of the Laplace eigenfunctions, diverges to +$\inf…