Resolvents and complex powers of semiclassical cone operators
当半经典参数$h$趋于$0$时，给出了椭圆型半经典锥微分算子的预解式和复幂的统一描述.这样的算子的一个例子是具有圆锥奇点的维数为$n\geq 3$的流形$(X, g)$上的移位半经典拉普拉斯算子$h^2Δ_g+1$。我们的方法是建设性的，并基于几何微局部分析技术：我们构建的Schwartz内核的预解式和复杂的权力作为余正态分布的空间$[0,1)_h\times X\times X$的$h$依赖的积分内核的一个合适的分辨率;复杂的权力的建设依赖于一个第二个半经典参数的微积分。作为应用，我们刻画了$(h^2Δ_g+1)^{w/2}$在$\mathrm{Re}\,w\in(-\frac{n}{2},\frac{n}{2})$上的作用域，并利用它证明了半经典正则性通过锥点在一系列加权半经典函数空间上的传播.
2020-10-04 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for long range Lipschitz potentials
给出了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) - E$在$n \neq 2$维上的加权预解估计的初等证明，其中$h, \, E > 0$ .该势是实值的，$V$和$\partial_r V$在无穷远处表现出长程衰减，并且可以像$r \to 0$那样像$r$的足够小的负幂那样增长。预解式范数在$h^{-1}$中呈指数增长，但在无穷大附近呈线性增长。当$V$是紧支持的，我们得到线性增长，如果预解乘的重量支持外的半径$CE^{-1/2}$的球的一些$C > 0$。这种$E$依赖性是尖锐的，并回答了Datchev和Jin的一个问题。
2022-01-10 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Semiclassical Resolvent Estimates for the Magnetic Schr{Ö}dinger Operator
本文研究了R^d中磁Schr{ö}dinger算子的半经典预解式估计，在一般假设下证明了加权预解式范数被exp(Ch^{-2}log(h^{-1}))界定，并对满足H{ö}lder或Lipschitz条件的长短程电势与磁势获得了更优的exp(Ch^{-1})界。
2025-10-14 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Subelliptic Resolvent Estimates for Non-self-adjoint Semiclassical Schrodinger Operators
本文证明了当谱参数在虚轴的抛物邻域内时，一类具有纯虚位势的半经典非自伴Schr dinger算子的亚椭圆预解估计.
2016-10-01 math.AP math.SP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Semiclassical resolvent bounds for short range $L^\infty$ potentials with singularities at the origin
本文研究原点处允许奇异性的短程 L∞ 势的半经典薛定谔算子预解式估计，在长程 Lipschitz 势与特定对数衰减短程势条件下，证明了形如 exp(Ch⁻²(log(h⁻¹))^{1+ρ̃}) 的预解式界，并指出短程势衰减越快，界对 h 的依赖性越好。
2023-09-20 math.AP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
Semiclassical resolvent estimates for Holder potentials
我们首先证明了半经典预解估计的薛定谔算子在Rd，$\ge$ 3，实值的潜力是H{<$}lder关于径向变量。然后我们将这些预解估计推广到R d，d $\ge$ 2中的外部区域，以及实值势关于空间变量的H{<$}lder.作为应用，我们得到了折射率可以是H{<$}lder，Lipschitz或L $\infty$的波动方程解的局部能量衰减率.
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical resolvent estimates in chaotic scattering
我们证明预解估计半经典运营商，如$-h^2 Δ+V(x)$在散射的情况下。如果一组被捕获的经典轨迹支持混沌流并且是足够的连续性，则预解式的解析延拓由$h^{-M}$在一个条带中限定，该条带的宽度由与经典流相关联的一定拓扑压力确定。这个多项式估计应用于薛定谔传播中的局部平滑和波动方程解的能量衰减。
2009-09-11 math-ph math.AP math.DS
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
2012-09-21 math-ph math.AP math.MP
Resolvents of Bochner Laplacians in the semiclassical limit
本文引入 Heisenberg 半经典伪微分算子，研究紧流形上线丛大幂截面空间，证明其包含 Bochner Laplacian，并在曲率非退化时得出其预解式及广义 Bergman 核等谱投影。
2025-04-02 math.AP math.DG math.SP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Semiclassical resolvent bounds for weakly decaying potentials
本文证明了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) : L^2(\mathbb{R}^n) \to L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \neq 2$的加权预解估计.潜在的$V$是实值的，并且假设要么在无穷大衰减，要么遵守径向$α$ -Hölder连续性条件（$0\leq α\leq 1$），局部径向$C^α$范数向无穷大充分衰减。然而，请注意，在Hölder情况下，势需要\emph{not}衰减。如果维数为$n \ge 3$，则预解式界的形式为$\exp \left(C h^{-1 - \frac{1 - α}{3 + α}} [(1-α) \log(h^{-1})+c]\right)$，而对于$n = 1$，则其形式为$\exp(Ch^{-1})$。一种新型的重量和相位函数的建设，使我们能够减少必要的衰减，即使在纯$L^\infty$的情况下。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
Improved resolvent bounds for radial potentials. II
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.证明了若V（x）= Ox- $δ$且$δ$ > 4，则预解式界的形式为exp Ch -- $δ$ $δ$ --1 log（h --1）1 $δ$ --1且常数C > 0.若V（x）= Oe-Cx $α$，其中C，$α$ > 0，我们得到了形式为exp Ch -1 log（h -1）的较好的预解式界
2022-03-08 math.AP
Applications of Cutoff Resolvent Estimates to the Wave Equation
考虑了无边界非紧黎曼流形上线性波动方程的解，当测地流存在一个连续双曲陷集时。我们得到了一个多项式的局部能量衰减率，其指数仅取决于维数。
2007-11-19 math.AP
Non-elliptic quadratic forms and semiclassical estimates for non-selfadjoint operators
考虑一类具有双特征点的伪微分算子，其中符号的二次部分不为椭圆，但服从平均假设。在适当的附加假设下，建立了半经典预解估计，其中允许谱参数的模比半经典参数增长得稍微快一些。
2011-09-23 math.AP
Exponential lower resolvent bounds far away from trapped sets
我们给出了具有指数大截止预解范数的半经典薛定谔算子的例子，即使当截止和势的支撑相距很远时。这些例子是径向的，这使我们能够使用常微分方程技术详细分析预解核。特别是，我们确定了一个阈值空间半径的预解行为的变化。我们将这些结果应用到波动方程与径向波速，确定相应的阈值半径在波衰减特性的变化。
2020-07-03 math.AP math.CA math.SP
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
2006-06-23 math.AP math.SP
Resolvent bounds for repulsive potentials
University of Dayton（代顿大学）；Peerless Technologies（皮尔利斯技术公司）
针对n≥3维半经典Schrödinger算子，证明具有原点奇异性的排斥势的极限吸收预解式界，并应用于短程排斥势波动方程解的加权能量时间衰减。
2026-05-28 math.AP
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
2011-09-21 math.AP math.SP
Resolvent estimates for normally hyperbolic trapped sets
给出了在经典流水平上，在相空间中具有余维为2的常双曲光滑陷集的半经典算子的极点自由带和预解式的估计。这种被困集在结构上是稳定的，我们的动机部分来自考虑克尔黑洞及其扰动的波动方程，其被困集正好具有这种结构。我们给出的应用程序，包括局部平滑效应与薛定谔传播子的导数损失以及局部能量衰减的波动方程的结果。
2014-04-14 math-ph math.AP math.MP
Quantitative limiting absorption principle in the semiclassical limit
给出了长程半经典Schroedinger算子Burq预解式界的初等证明。在全局范围内，预解范数在逆半经典参数中呈指数增长，在无穷大附近呈线性增长。我们还削弱了对势的正则性假设。
2014-04-08 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Semiclassical estimates for measure potentials on the real line
本文证明了实线上具有限符号测度势的半经典 Schrödinger 算子的显式加权估计，其新颖之处在于势无需绝对连续，并由此导出了无正特征值及具锐 $h$ 依赖性的预解式估计等推论。
2024-03-22 math.AP
Eigenvalues and subelliptic estimates for non-selfadjoint semiclassical operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴$h$ --伪微分算子，给出了其谱的精确描述，并在原点邻域内建立了精确的半经典预解式估计.具体地说，假设沿着双重特征的操作者的主象征的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间，享受部分椭圆性质，我们给出了一个精确的描述的频谱的操作者在${\cal O}(h)$ -邻域的起源。此外，当所有奇异空间都降为零时，我们建立了精确的次椭圆型半经典预解式估计，它直接依赖于与主象征的二次逼近相关的Hamilton映射的代数性质.
2011-05-24 math.AP math.SP
Boundary spectral estimates for semiclassical Gevrey operators
该研究针对具Gevrey-$s$正则性象征的半经典伪微分算子，推导了主象征值域边界附近的谱与预解式估计，明确了无谱区域尺度与预解式上界，补充了光滑/解析情形对应结果的Gevrey类版本。
2024-08-17 math.AP math.CV math.SP
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Semiclassical resolvent estimates for bounded potentials
研究了半经典Schr{<$}dinger算子在具有有界紧支撑势$V$的$\mathbb{R}^d$上的截断预解式.我们证明了对于实能量$\mathbb{R}_+$中的紧区间$λ^2$和对于任意光滑截断函数$χ$在势能$V$的支撑点附近的球中的支撑点，对于某个常数$C>0$，我们有\begin{equation*} \| χ(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1} χ\|_{L^2\to H^1} \leq C \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}这个界特别显示了共振$λ$的虚部的上界，定义为作为算子$L^2_{\mathrm{comp}}\to H^2_{\mathrm{loc}}$的预解式$(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1}$的亚纯延拓的极点：在远离$0$的紧凑区间中具有实部的任何共振$λ$具有至多\begin{equation*} \mathrm{Im} λ\leq - C^{-1} \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}的虚部。在我们的证明中的主要Carleman估计也提供了$L^2$解决方案$u$到$-Δu = Vu$与$0\not\equiv V\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$的衰减速率的…
2018-08-27 math-ph math.AP math.MP
Improved Resolvent Bounds for Radial Potentials
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.特别地，我们证明了如果V（x）= O x -$δ$且$δ$ > 2，则预解式界的形式为e Ch -4/3且有常数C > 0.当1 < $δ$ $\le$ 2时，得到了预解式的界.对于缓慢衰减的$α$-H {<$}lder势，我们得到了形式为eCh-4/（$α$ +3）的较好的预解式界.
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
The Pseudospectrum of Systems of Semiclassical Operators
非自伴算子的伪谱（或谱不稳定性）是当前应用数学中的一个热点问题。事实上，对于非自伴算子，预解式在谱外可能非常大，使得复特征值的数值计算非常困难。这在例如量子力学、随机矩阵理论和流体动力学中具有重要性。非自伴半经典微分算子伪谱的出现是由于准模的存在，即，本征值问题的近似局部解。对于标量算子，由于拓扑原因不满足括号条件，所以出现准模，参见Dencker、Sjostrand和Zworski在Comm. Pure Appl.Math.57（2004），384-415中的论文。本文将研究如何将这些结果推广到主型半经典微分算子的平方系统。这些系统的一阶主象征在其核上为零。我们表明，在标量的情况下，除了在一个疏集退化值的预解爆破。我们还定义了拟对称系统和系统的次椭圆型，我们证明估计的预解式。
2008-12-28 math.AP math.SP
Resolvent Estimates on Asymptotically Hyperbolic Spaces
我们扩展Vasy的结果半经典高能量估计的亚纯连续的渐近双曲流形的度量，不一定是均匀的预解。Vasy的方法给出了亚纯延拓的预解式和高能量估计条，假设测地流是非诱捕，而不必构造一个参数。我们证明了预解式可以亚纯扩展到的带的大小与Guillarmou得到的相同。
2018-05-18 math-ph math.AP math.DG
Semiclassical propagation through cone points
该研究提出高频波锥点衍射的通用框架，证明非对称首项算子下锥点半经典正则性的几乎精确损失及严格衍射测地线的正则性改善，应用于高能预解估计等，采用半经典锥微积分完成证明。
2021-01-04 math.AP
Uniform resolvent estimates for a non-dissipative Helmholtz equation
研究了一类非耗散Helmholtz方程的高频极限。我们首先证明了上半平面上的特征值的情况下，接近一个能量，满足弱阻尼假设被困的轨迹。然后，我们推广到这个设置的Robert-Tamura的预解估计和证明的限制吸收原理。最后研究了当源项集中在R ^n的有界子流形上时解的半经典测度。
2011-03-20 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimate for asymptotically hyperbolic surfaces without evenness assumption
Mathematical Institute, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明了一类非紧流形上拉普拉斯算子的尖锐截断预解估计，并将其应用于负曲率渐近双曲曲面，得到无需无穷远偶性假设的全局Strichartz与谱投影估计。
2026-09-15 math.AP math.SP
Lower resolvent bounds and Lyapunov exponents
证明了散射预解式的一个新的多项式下界。为此，我们构造了一个准模定位在轨迹$γ$，这是在过去，但不是在未来被困。该界的幂用$γ$上的最大李雅普诺夫指数表示，并给出了波动方程解的指数衰减中损失的最小导数个数.
2015-12-06 math.AP math.SP
Limiting absorption principle for the dissipative Helmholtz equation
将换位子方法推广到耗散情形，证明了一类抽象耗散算子的极限吸收原理。一个结果是当捕获的轨迹满足势的虚部非零的集合时，高频亥姆霍兹方程的预解估计。我们还给出了Besov空间中的预解式估计。
2009-05-29 math.AP
Semiclassical approximation and critical temperature shift for weakly interacting trapped bosons
本文考虑了正温度下，在组合半经典平均场极限下，N个具有排斥作用的玻色子被囚禁系统。我们表明，自由能很好地近似的最小的Hartree自由能功能-一个自然的扩展的Hartree能量功能的正温度。Hartree自由能泛函收敛于半经典自由能泛函的相同极限，并且证明了该系统表现出玻色-爱因斯坦凝聚当且仅当它发生在半经典自由能泛函中.这使我们能够表明，弱耦合的临界温度降低，由于排斥相互作用。
2021-03-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Semiclassical hypoelliptic estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子，研究了其预解式的界和低本征值的估计。具体地说，假设算子的主象征沿着双特征线的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间具有部分椭圆性，我们建立了半经典亚椭圆先验估计，损失了半经典参数的全幂，给出了算子的低谱值的局部化.
2009-02-20 math.AP math.SP
Sharp resolvent bounds and resonance-free regions
本文研究了欧氏流形上的半经典散射问题。我们表明，如果截止预解满足多项式估计在一个带的大小$O(h |\log h|^{-α})$低于实轴，对于一些$α\geq 0$，那么截止预解实际上是有界的$O(|\log h|^{α+1} h^{-1})$在这个带。作为应用，我们改进了Bourgain和Dyatlov在凸余紧曲面上对实轴的估计.
2017-05-20 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for spacetimes bounded by Killing horizons
我们表明，预解式增长最多与频率的波动方程的一类固定的时空是有界的非退化的Killing地平线，没有任何假设的陷阱集。相应地，存在一个指数小的无共振区域，柯西问题的解呈现对数能量衰减。
2018-08-08 gr-qc math.AP math.SP
Semiclassical Estimates for Scattering on the Real Line
证明了实直线上可积势的半经典预解式估计。证明是一个比较容易的情况下，球能量方法，已被用来证明类似的定理，在更高的维度和更复杂的几何情况。我们的结果的新颖性在于对势的假设的弱点。
2019-08-15 math-ph math.AP math.CA
Semiclassical estimates near threshold energies and resonance counting on Schwarzschild black holes
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究史瓦西黑洞阈值能量附近准正则模数量的魏尔定律。通过新伪微分算子演算及复标度方法，给出预解式估计，应用于雷杰 - 惠勒势，结合渐近描述，得出QNM数量增长规律，并研究截断预解式的影响。
2026-07-17 gr-qc math.AP math.SP
Measure-valued free-energy minimizers for trapped bosons with repulsive Coulomb interaction
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Seoul National University（首尔大学）
针对具有排斥库仑相互作用的被俘获半经典玻色气体的自由能极小化问题，研究其测度值极小化子的存在唯一性、凝聚判据及变分稳定性等性质。
2026-09-09 math.AP
Non-trapping estimates near normally hyperbolic trapping
在本文中，我们证明了半经典预解估计的正常双曲型陷阱，这是无损的非陷阱估计，但发生在较弱的函数空间。特别是，我们获得非陷阱估计标准$L^2$空间的预解算子夹在本地化远离陷阱集$Γ$在一个相当弱的意义上，即其主象征消失在$Γ$。
2020-05-27 math.AP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
Local Smoothing Estimates near a Trapped Set with Infinitely Many Connected Components
本文证明了一类具有无穷多条捕获测地线的旋转曲面上的薛定谔方程的局部光滑结果。我们的主要结果是一个局部平滑估计与损失（相比\cite{ChMe-lsm}）取决于累积率的临界点的轮廓曲线。证明使用了一个h-依赖版本的半经典奇性传播的奇异性，和一个结果粘上一个h-依赖的截止预解估计数。
2018-02-09 math.AP math.SP
Semiclassical estimates for the magnetic Schrödinger operator on the line
本文针对含低正则电、磁势的一维自伴 Schrödinger 算子证明加权 Carleman 估计，并据此得到最优极限吸收预解式估计及共振与演化方程应用。
2025-06-08 math.AP
Small eigenvalues of the low temperature linear relaxation Boltzmann equation with a confining potential
我们研究了线性弛豫玻尔兹曼方程，一个简单的半经典动力学模型。我们提供了一个相关联的非自伴算子的预解估计，以及对返回平衡的估计。这是使用缩放参数和非半经典hypocotive估计。
2015-04-08 math-ph math.AP math.MP
Resolvent bounds for Lipschitz potentials in dimension two and higher with singularities at the origin
本文研究二维及以上空间中位势在原点具有奇点的半经典薛定谔算子，在长程衰减条件下证明其预解式界关于$h^{-1}$为指数级，而外部预解式界为线性级。
2023-05-30 math.AP math.SP
High-frequency resolvent estimates on asymptotically Euclidean warped products
我们考虑渐近欧几里德翘曲的产品流形在适当的0-Gevrey类的预解式，与被困集组成的只有1000多个组件。我们证明了高频预解式是有界的$C_ε|λ|^ε$为任何$ε>0$，或炸毁速度比任何多项式（至少沿一个子序列）。如果流形是解析的，则一个更强的结果成立。证明方法是利用翘曲乘积结构分离变量，得到一维半经典薛定谔算子。然后，我们分类的微局部预解行为与潜在的临界值的每一种可能的类型，并将其转化为相关的预解估计。弱稳定捕获允许高度集中的准模和快速增长的预解式。相反，使用一个微妙的非均匀爆破程序松散的基础上的经典积极的换向器参数，我们表明，任何弱不稳定的捕获力至少有一些传播的准模。作为第一个应用程序，我们得出结论，无论是有一个共振自由区的大小$| \Im λ| \leq C_ε| \Re λ|^{-1-ε}$的任何$ε>0$，或有一个序列的共振收敛到实轴比任何多项式。同样，如果流形是解析的，一个更强的结果成立。作为第二个应用，我们证明了弱准模在部分矩形台球的扩展结果。
2013-03-25 math.AP math.SP
