On the symmetry of minimizers in constrained quasi-linear problems
Marco Squassina
我们提供了一个简单的证明径向对称的任何非负极小一般类的拟线性极小化问题。
We provide a simple proof of the radial symmetry of any nonnegative minimizer for a general class of quasi-linear minimization problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the radiality of constrained minimizers to the Schroedinger-Poisson-Slater energy
研究了极小元对Schroedinger-Poisson-Slater（S-P-S）能量的径向对称性。
Volume constrained minimizers of the fractional perimeter with a potential energy
我们考虑分数周长的体积约束极小化器，其中增加了体积积分形式的势能。这样的最小化器是规定的分数曲率问题的解。在适当的势能假设下，我们证明了极小解的存在性和正则性。在小体积政权，我们表明，极小接近球，定量估计。
Minimizers of a class of constrained vectorial variational problems: Part I
本文证明了一类多约束变分问题极小解的存在性。我们考虑系统涉及的非线性，不满足紧凑性，单调性，既不对称性。我们的方法依赖于集中-紧性方法。在第二部分中，我们将用密度矩阵方法处理另一类被积函数的正交约束问题。
Aggregation-Diffusion to Constrained Interaction: Minimizers & Gradient Flows in the Slow Diffusion Limit
最近的工作的启发极小和梯度流的约束相互作用的能量，我们证明了这些能量出现的慢扩散极限的著名的聚集扩散能量。我们证明了聚集扩散能的极小值收敛到约束相互作用能的极小值，梯度流收敛到梯度流。我们的结果适用于一系列的相互作用潜力，包括奇异吸引力和排斥吸引力的幂律潜力。在获得慢扩散极限的过程中，我们还扩展了聚集-扩散方程和Wasserstein梯度流的适定性理论，使其可以包含大范围的非凸相互作用势.最后，我们应用我们的研究结果开发一个数值方法约束相互作用能，我们用它来调查开放的问题集值极小。
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
Symmetry of constrained minimizers of the Cahn-Hilliard energy on the torus
我们建立了环面上的函数等于其Steiner对称化的充分条件，并将结果应用于Cahn-Hilliard能量的体积约束极小化。我们还展示了如何两点重排可以用来建立对称的Cahn-Hilliard模型。在二维情况下，Bonnesen不等式可以用来定量地估计超水平集的球性。
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
Higher Integrability for Constrained Minimizers of Integral Functionals with (p,q)-Growth in low dimension
证明了在低维情况下，变分法在（p，q）-增长条件下强凸积分泛函极小值梯度的可和性。我们的程序是设置在分数索伯列夫空间的框架，并呈现所需的规律性作为一个近似技术的结果，依赖于通过仔细使用差分导数获得的估计。
A weak-strong convergence property and symmetry of minimizers of constrained variational problems in $\mathbb{R}^N$
证明了$W^{1,p}$上形式为$\int_{\mathbb{R}^N} j(x, u, Du)\,dx$的泛函沿等积序列的弱-强收敛结果.然后我们将利用它来研究推广的Polya-Szegö不等式中的等式的情形，并讨论这样的结果在证明一类多约束下包含非局部项的变分问题极小解的对称性中的应用.
A singular local minimizer for the volume constrained minimal surface problem in a nonconvex domain
最近由Wang和Xia [WX]建立了受体积约束的球内周长的局部极小元必须是球冠或通过原点的平面。这验证了作者的一个猜想，并与具有指定边界的面积最小化曲面的情况形成对比，其中在高维中可以存在奇点。这一结果支持更一般的猜想，体积约束极小在任意凸集可能享有更好的正则性比他们的边界规定的堂兄弟。在这里，我们展示了一个简单的例子，由西蒙斯锥，一个奇异的体积约束的局部面积最小化表面内的非凸域，是任意接近的单位球的凸性条件的重要性。
Multisolitons are the unique constrained minimizers of the KdV conserved quantities
本文考虑变分问题：在第一个$n$守恒量受约束的情况下，极小化$H^n(\mathbb{R})$上KdV的$(n+1)$ st多项式守恒量. Maddocks和Sachs利用$n$ -孤子是该问题的局部极小元来证明$H^n(\mathbb{R})$中的$n$ -孤子是轨道稳定的。给定$n$的约束条件下，可达到的$n$孤子，我们表明，有一个独特的一组$n$振幅参数，使相应的多孤子满足的约束。此外，我们证明了这些多孤子是唯一的全局约束极小。然后我们利用这个变分特征，通过浓度紧性，对Maddocks和Sachs的轨道稳定性结果提供了一个新的证明。当约束可以通过$H^n(\mathbb{R})$中的函数得到而不能通过$n$ -孤子得到时，我们发现了极小化序列的新行为.
Positive constrained minimizers for supercritical problems in the ball
当p足够大时，我们给出了$-Δu+V(|x|) u=u^p$在$B_1$中存在正解的充分条件.这里$B_1$是$R^n$的单位球，n大于或等于2，我们处理Neumann和Dirichlet齐次边界条件。该解是相关能量泛函的约束最小值。作为一个应用，我们表明，在情况下$V(|x|)$是光滑的，非负的和不恒零，和p是足够大的，诺依曼问题总是承认一个解决方案。
Minimizers of mass-constrained functionals involving a nonattractive point interaction
本文针对三维含非吸引点相互作用的质量约束泛函，结合已有文献中规避消失与二分的策略，通过极小化序列紧性建立极小元存在条件，并证明两类相关非线性问题小质量基态存在。
Nonexistence of variational minimizers related to a quasilinear singular problem in metric measure spaces
本文考虑了一个与拟线性奇异问题相关的变分问题，得到了一个在度量测度空间中具有加倍测度和Poincaré不等式的不存在性结果.我们的方法是纯粹的变分和尽我们所知，这是第一个工作奇异问题在一般度量设置。
The sharp existence of constrained minimizers for the $L^2$-critical Schrödinger-Poisson system and Schrödinger equations
本文研究了一类由薛定谔-泊松方程导出的约束极小化问题：$L^2$ -球面上的$$-Δu+V(x)u+(|x|^{-1}*u^2)u-|u|^\frac{4}{3}u=λu,~~x\in\R^3$$（$\widetilde{S}(c)=\{u\in H^1(\R^3)|~\int_{\R^3}V(x)u^2dx<+\infty,~|u|_2^2=c>0\}$）极小解的存在性.如果是$V(x)\equiv0$，则采用与Jeanjean和Luo [Z.安格鲁64（2013），937-954]，我们证明了对于所有$c>0$不存在极小元;如果$0\leq V(x)\in L^{\infty}_{loc}(\R^3)$和$\lim\limits_{|x|\rightarrow+\infty}V(x)=+\infty$，则极小元存在当且仅当$0<c\leq c^*=|Q|_2^2$，其中$Q$是$-Δu+u=|u|^{\frac{4}{3}}u,$ $x\in\R^3$的唯一正径向解。我们的结果很尖锐。我们还将一些结果推广到由薛定谔算子导出的$\widetilde{S}(c)$上的约束极小化问题：$$F_μ(u)=\frac{1}{2}\ds\int_{\R^N}|\nabla u|^2-\fracμ2\ds\int_{\R^N}V(x)u^2-\frac{N}{2N+4}|u|^\frac{2…
Existence of minimizers of functionals involving the fractional gradient in the abscence of compactness, symmetry and monotonicity
我们建立了一般的假设，在此假设下，一个包含分数阶梯度和局部非线性的约束变分问题允许极小。
Global minimizers for the doubly-constrained Helfrich energy: the axisymmetric case
自从Canham和Helfrich的开创性工作以来，涉及曲率依赖泛函的变分公式，如经典的Willmore泛函，已被证明对生物膜的形状分析有用。我们解决极小的Canham-Helfrich功能定义在闭曲面封闭一个固定的体积和具有固定的表面积。通过限制注意轴对称曲面，我们证明了全局极小的存在性。
Partial Regularity for BV Minimizers
我们建立了一个$\varepsilon$ -正则性结果的衍生物的有界变差，最大限度地减少了强拟凸变分积分的线性增长，因此，部分正则性的BV极小。这一结果将索伯列夫空间上拟凸积分极小的正则性理论推广到有界变差映射的情形。以前的部分正则性结果BV极小的线性增长设置被限制在凸的情况下。
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
On global minimizers for a mass constrained problem
在任何维度$N \geq 1$中，对于给定的质量$m > 0$和对于$C^1$能量泛函\begin{equation*} I(u):=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2dx-\int_{\mathbb{R}^N}F(u)dx, \end{equation*}，我们重新考虑寻找关于$F \in C^1(\mathbb{R},\mathbb{R})$的条件的经典问题，以确保$I$允许质量约束\begin{equation*} S_m:=\left\{u\in H^1(\mathbb{R}^N)~|~\|u\|^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m\right\}. \end{equation*}上的全局最小值。在我们认为接近最优的假设下，特别是在不假设$F$是偶数的情况下，任何这样的全局最小值，称为能量基态，证明了具有常数符号，并关于$\mathbb{R}^N$中的某点是径向对称单调的。此外，我们还证明了任何能量基态都是相应作用泛函的最小作用量解。在一般假设下，最后一个结果肯定地回答了一个长期存在的问题。
Uniqueness and sign properties of minimizers in a quasilinear indefinite problem
设$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$是变号的，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界光滑域.我们证明了泛函\[ I_{q}(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]恰好有一个非负极小元$U_{q}$（在$W_{0}^{1,p}(Ω)$或$W^{1,p}(Ω)$中）.此外，我们还证明了$U_{q}$是相应Euler-Lagrange方程的唯一可能的\textit{positive}解，这表明该方程至多有一个正解.此外，我们表明，如果$q$是足够接近$p$，那么$U_{q}$是积极的，这也保证了极小的$I_{q}$不改变符号。其中一些结果甚至对于$p=2$也是新的。
Volume-constrained minimizers for the prescribed curvature problem in periodic media
我们建立了周期介质中具有体积约束的指定中曲率问题的紧极小解的存在性。作为结果，我们构造紧凑的近似解指定的中曲率方程。我们还表明收敛后，重新缩放的体积约束极小值对一个合适的武尔夫形状，当体积趋于无穷大。
Optimal regularity up to the boundary for Plateau-quasi-minimizers
本文研究带边界条件的Plateau拟极小化子的最优正则性，证明其可由具有Ahlfors正则边界的双John域刻画，并建立了到边界的Ahlfors正则性与一致可整流性。
Nonhomogeneous Variational Problems and Quasi-Minimizers on Metric Spaces
证明了度量测度空间上非齐次能量泛函的拟极小元是局部Hölder连续的，并且满足Harnack不等式.我们假设空间是加倍的，并且支持一个庞加莱不等式。这个证明是基于De Giorgi方法，结合了“积极性的扩展”技术。
Asymptotic behavior of constrained local minimizers in finite elasticity
在容许变形映射的平均旋度为零的约束下，利用有限弹性力学的局部极小，给出了线性化弹性力学纯牵引问题的一个近似结果.当适当的旋转被包括在约束中，极限被示出为与旋转载荷相关联的线弹性平衡。
Stable standing waves for a NLS on star graphs as local minimizers of the constrained energy
在由$N \geq 3$半线（边）构成的星图上，我们考虑了一个具有次临界幂型非线性项和吸引力δ相互作用的薛定谔方程。从以前的作品，它是已知的，存在一个家庭的驻波，对称的交换边缘，可以参数化的质量（或$L^2$ -范数）的元素。此外，如果质量足够小，那么相应的对称驻波是基态，因此它是轨道稳定的。另一方面，如果质量高于门限值，则系统没有基态。在这里，我们证明了轨道稳定性保持每一个值的质量，即使相应的对称驻波是不是基态，因为它无论如何是一个{ \em本地}极小的能量之间的功能具有相同的质量。证明是基于一种新的技术，允许限制的分析，以功能的孤立子片，减少问题的有限维之一。这样，我们不需要使用变分法的直接法，也不需要线性化过程。
On the concentration phenomenon of $L^2$-subcritical constrained minimizers for a class of Kirchhoff equations with potentials
本文研究了$i_V(c)=\inf\limits_{u\in S_c}I_V(u)$极小元的存在性和浓度行为，这里是$S_c=\{u\in H^1(\R^N)|~\int_{\R^N}V(x)|u|^2<+\infty,~|u|_2=c>0\}$和$$I_V(u)=\frac{1}{2}\ds\int_{\R^N}(a|\nabla u|^2+V(x)|u|^2)+\frac{b}{4}\left(\ds\int_{\R^N}|\nabla u|^2\right)^2-\frac{1}{p}\ds\int_{\R^N}|u|^{p},$$，其中$N=1,2,3$和$a,b>0$是常数.利用Gagliardo-Nirenberg不等式，得到了当$V(x)\geq0$，$V(x)\in L^{\infty}_{loc}(\R^N)$和$\lim\limits_{|x|\rightarrow+\infty}V(x)=+\infty$满足时，$2<p<2^*$的全局约束极小解的存在性.对于$p\in(2,\frac{2N+8}{N})\backslash\{4\}$的情形，证明了当$c$较大时，对于某些$z_c\in\R^N$，全局约束极小解$u_c$的行为类似于$$ u_{c}(x)\approx \frac{c}{|Q_{p}|_2}\left(\frac{m_{c}}{c}\righ…
Properties of the minimizers for a constrained minimization problem arising in Kirchhoff equation
设$a>0,b>0$和$V(x)\geq0$是$\mathbb R^2$中的强制函数。本文研究了在适当的加权Sobolev空间$\mathcal{H}$上的约束极小化问题：\begin{equation*} e_{a}(b):=\inf\left\{E_{a}^{b}(u):u\in\mathcal{H}\ \mbox{and}\ \int_{\mathbb R^{2}}|u|^{2}dx=1\right\}, \end{equation*}其中$E_{a}^{b}(u)$是\begin{equation*} E_{a}^{b}(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb R^{2}}[|\nabla u|^{2}+V(x)u^{2}]dx+\frac{b}{4}\left(\int_{\mathbb R^{2}}|\nabla u|^{2}dx\right)^{2}-\frac{a}{4}\int_{\mathbb R^{2}}|u|^{4}dx. \end{equation*}在$\mathcal{H}$上定义的Kirchhoff型能量泛函。对于某些$a^{\ast}>0$，如果$b=0$和$a\geq a^{\ast}$，则$e_{a}(b)$没有极小化元，但如果$b>0$，则$e_{a}(b)$对任何$a\geq0$都有极小化元。本文的目的是研究$e_{a}(b…
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
A constrained Cosserat shell model up to order $O(h^5)$: Modelling, existence of minimizers, relations to classical shell models and scaling invariance of the bending tensor
我们考虑一个最近引入的几何非线性弹性Cosserat壳模型，在壳厚度$h$中加入了$O(h^5)$阶效应。我们开发了相应的几何非线性约束Cosserat壳模型，我们证明了最小值的存在性的$O(h^5)$和$O(h^3)$的情况下，我们绘制了一些连接到现有的模型和经典的壳应变措施。值得注意的是，出现的新弯曲张量的作用被突出显示，并相对于Acharya的不变性条件进行了研究[Int.J.SolidsandStruct.，2000年，将进一步加强。
Analysis of local minima for constrained minimization problems
我们考虑向量问题的变分法与一个额外的逐点约束。我们的容许映射${\bf n}:\mathbb{R}^k\rightarrow \mathbb{R}^d$满足${\bf n}(x)\in M$，其中$M$是嵌入欧几里得空间的流形.本文的主要结果都给出了一个映射${\bf n}$是弱或强局部极小的充充分条件。我们的方法涉及使用投影映射，以建立在现有的，无约束的，局部极小的结果。我们将我们的结果应用到液晶变分问题来量化解绕的非线性态在阻挫边界条件下的稳定性。
Almost minimizers for the thin obstacle problem with variable coefficients
研究了具有变Hölder连续系数和零薄障碍的薄障碍问题的几乎极小元，建立了它们在薄空间两侧的$C^{1,β}$正则性.在拟对称性的假设下，我们建立了几乎极小元的最优增长性、正则集的正则性和奇异集的一个结构定理。的证据是基于推广的Weiss和Almanti型单调性公式几乎最小的情况下建立的常系数。
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
Minimizers for Coulomb gases constrained to a halfspace
研究二次陷阱中库仑相互作用粒子在约束于半空间时的分布变化，证明存在相变，解决Byun等人的猜想。
On convergence of solutions to nonlocal optimal control problems with quasi-minimization constraints
研究具有拟最小化约束的非局部最优控制问题，通过新约束选择，在能量最小化器可能不唯一情况下，证明解的存在性，并得到非局部最优控制问题最小化器的收敛结果，相比之前有更强收敛性。
Ground states for the planar NLSE with a point defect as minimizers of the constrained energy
研究了二维带点缺陷的聚焦亚临界非线性薛定谔方程的基态，定义为固定质量下能量泛函的极小值。我们证明了基态存在的每一个积极的质量和对数奇异性的缺陷。此外，直到乘以恒定相位，它们是正的，径向对称的，并且沿着径向方向减小。为了克服能量空间的不寻常结构所产生的障碍，使标准重排理论的应用变得复杂，我们转向Nehari流形上的作用泛函的极小元的研究，然后与原始问题建立联系。给出了一个关于重排的特殊结果，证明了基态的定性特征。
Large volume minimizers of a non local isoperimetric problem: theoretical and numerical approaches
我们考虑周长和里斯位势之和的体积约束极小化。我们增加了一个外部潜在的形式$\|x\|^β$，提供了一个极小的存在任何体积约束，我们研究了大极小的几何形状。然后给出了一种数值方法来解决这个变分问题。
Existence and regularity of minimizers for a variational problem of species population density
本文研究了非均匀环境中物种种群密度变分问题的极小解存在性与正则性，通过分析局部极小解和饱和区域结构，结合分析例证和数值模拟，揭示了空间饱和模式，并提出了极小解准凹性的未解决问题。
Existence of minimizers for eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with a drift
本文讨论了具有Dirichlet边界条件的算子$L=-Δ-x\cdot \nabla $的本征值问题。我们感兴趣的是证明存在一个集最小化任何特征值$λ_k$的$L$在一个合适的措施约束下建议的运营商的结构。更精确地说，我们证明了任何$c>0$和$k\in \mathbb{N} $以下最小化问题$$ \min\left\{λ_k(Ω): \> Ω\>\mbox{quasi-open} \>\mbox{set}, \> \int_Ωe^{|x|^2/2}dx\le c\right\} $$有一个解决方案。
Strong existence for free discontinuity problems in linear elasticity
本文通过证明 Griffith 泛函一大类拟极小元的 Ahlfors 正则性，确立线性弹性中多类自由间断问题极小元跳跃集本质闭合并具有强存在性。
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
Singular Abreu equations and minimizers of convex functionals with a convexity constraint
研究了在凸性约束下，由凸泛函逼近引起的四阶Abreu型方程第二边值问题的可解性，其Lagrange函数依赖于梯度变量.这些泛函出现在不同的科学学科中，如物理学中的牛顿最小阻力问题和经济学中的垄断者问题。我们的Abreu型方程的右手边是二阶的拟线性表达式，它们是高度奇异的和先验的公正措施。然而，我们的分析特别表明，由严格凸低阶项扰动的2D Rochet-Choné模型的极小值，在凸性约束下，可以近似的奇异Abreu方程的第二边值问题的解决方案的一致范数。
Variational problems related to some fractional kinetic equations
我们建立了一个包含分数阶梯度的约束变分问题的所有极小解的存在性和对称性。这个问题与分数阶动力学方程密切相关。
Regularity of free boundaries in anisotropic capillarity problems and the validity of Young's law
各向异性毛细作用问题中的局部体积约束极小化器在其容器壁上形成自由边界。证明了可忽略闭集外的自由边界的正则性，特别证明了杨氏定律在自由边界的几乎每一点上都是有效的.我们的正则性的结果是不是特定的毛细作用问题，实际上适用于集的有限周长（从而余维一个整数整流电流）所产生的最小值在其他变分问题与自由边界。
Non-Linear Effects in a Yamabe-Type Problem with Quasi-Linear Weight
本文研究了$H^1_0(Ω)\subset L^q$上的拟线性极小化问题，其中$q=\frac{2n}{n-2}$ ~：$$\inf_{\|u\|_{L^q}=1}\int_Ω(1+|x|^β|u|^k)|\nabla u|^2.$$证明了极小化器只存在于对应于一个主要非线性项的范围$β<kn/q$内.相反，对$β\geq kn/q$的线性影响阻止了它们的存在。
Limiting Behavior of Constraint Minimizers for Inhomogeneous Fractional Schrödinger Equations
本文研究非齐次分数阶 Schrödinger 方程的 $L^2$ 约束极小化问题，刻画临界参数 $a^*$ 处极小元的存在性分类及非负极小元的极限行为。
On translation invariant constrained minimization problems with application to Schrödinger-Poisson equation
本文研究了一类平移不变的约束极小化问题极小解的存在性。我们称之为$$I_{ρ^{2}}:=\inf_{B_ρ}I(u) \ $$，其中$B_ρ=\{u\in H^{m}(\R^{N}):\|u\|_{2}=ρ\},$和$I(u)=1/2\|u\|^{2}_{D^{m,2}}+T(u)$，$T$满足一般假设。我们证明了函数$$(0,\infty)\ni s \mapsto I_{s^2}\,$$的正则性和$\frac{I_{s^2}}{s^2}$在零邻域的行为允许证明强次可加性不等式。作为副产品的强收敛性的最小化序列（翻译）证明。本文将能量泛函$I$应用于任意电荷的轨道稳定驻波中的Schrödinger-泊松方程：\label{SP} i_{t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} p =0 \text{in} \R^{3}，\text{with} \ 2<p<3。当$2<p<3$，特别是我们证明，$I$实现其最小的约束$\{u\in H^{1}(\R^{3}): \|u\|_{2}=ρ\}$为每个$ρ>0$，因此，一组极小是轨道稳定的。这涵盖了物理上相关的情况，$p=8/3$，所谓的薛定谔-泊松-斯莱特系统。
On the attainment of boundary data in variational problems with linear growth
该研究针对线性增长凸变分问题的边界数据可达性展开，证明在边界平均凸性条件下，松弛问题极小元可在迹意义下满足边界数据，方法可处理拟迷向假设下的方程组，还给出了相关应用。
A constrained shape optimization problem in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了如下最优化问题：给定一个有界正则域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，在与Sobolev迹嵌入常数相关联的Orlicz-索伯列夫空间的框架内，在所有可容许轮廓上，以规定的测度在边界上寻找“$\mathrm{W}-$消失窗”的最优形状.在这个方向上，我们建立存在的极小配置文件和最佳集，以及我们得到进一步的性质，这样的极值。最后，我们还特别强调分析了相应的最优化问题涉及的“$\mathrm{A}-$消失孔”（内域）与体积约束。
A model for the quasi-static growth of brittle fractures based on local minimization
我们研究的变分模型的准静态增长的脆性断裂提出的Francfort和Marigo。我们的模型的主要特点是，在离散时间的制定，在每一步中，我们不考虑绝对极小的能量，但在某种意义上说，我们寻找当地的极小值是足够接近的近似解在前一步中得到的。这是通过在变分问题中引入一个附加项来完成的，该附加项惩罚连续两次的近似解之间的$L^2$距离。我们研究了这个模型的连续时间版本，当时间步趋于零时通过极限得到，并证明它满足（几乎每次）一些极小条件，这是略有不同，从那些考虑在Francfort和Marigo和我们以前的文件，但仍足以证明（在裂纹路径上适当的规则性假设下）经典的Griffith准则在裂纹尖端成立。我们还证明，如果没有初始裂纹是目前，如果问题的数据是足够光滑，没有裂纹将在这个模型中发展，提供的惩罚项是足够大的。
Constrained optimal rearrangement problem leading to a new type obstacle problem
本文考虑圆柱形区域$Ω=D\times (0,1)$中一类新的障碍问题，它是由泛函$$ \int_Ω\frac{1}{2}|\nabla u|^2+χ_{\{v>0\}}udx, $$的极小化引起的，其中$v(x')=\int_0^1 u(x', t) dt $ .我们证明了几个存在性和正则性结果，并表明比较原理不成立极小。这个问题是从一个经典的最优重排问题的圆柱形区域，约束下的力函数不依赖于$x_n$变量的圆柱轴。本文发现了前一版本定理4.2中的一个错误，该命题仍是一个未解决的问题。
Existence and nonexistence of minimizers for classical capillarity problems in presence of nonlocal repulsion and gravity
研究半空间内体积约束下含毛细、非局部排斥与重力的能量极小化，证明小质量存在性、特定核大质量不存在性及广义存在性。
Optimal decay and regularity for a Thomas--Fermi type variational problem
该研究针对一类Thomas–Fermi型变分问题，证明了全局极小元的存在唯一性与定性性质，揭示了参数对衰减性的影响及变号极小元的相关规律，为石墨烯电荷屏蔽模型提供了数学理论支撑。
Regularity for higher order quasiconvex problems with linear growth from below
本文给出了强拟凸积分松弛极小值的新的存在性和$\varepsilon$ -正则性结果，这些积分在光滑映射$u\colonΩ\subset\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{N}$上由$$u\mapsto \int_ΩF(\nabla^{k}u)dx.$$定义。这些结果涵盖了被积函数$F$与$(1,q)$ -增长在指数$1<q<\frac{n}{n-1}$的全范围内的情形，其中松弛泛函的测度表示是可能的，并且极小值属于映射空间$BV^k$，其$k$ -阶导数是测度。
Some uniqueness results in quasilinear subhomogeneous problems
利用最近在\cite{DFMST}中给出的准则，我们建立了拟线性椭圆型问题的唯一性结果。我们将其应用到广义$p$ -拉普拉斯次齐次问题，可能承认多个非平凡的非负解。基于一个推广的隐凸性结果，我们证明了强正解和非负全局极小解之间的唯一性。涉及非齐次算子的问题，所谓的$(p,r)$ -拉普拉斯算子也被处理。
Lipschitz regularity for manifold-constrained ROF elliptic systems
本文研究了流形值ROF模型的推广，证明了在目标流形曲率限制和函数范围拓扑限制下，解的存在性和唯一性，并获得了松弛泛函所对应PDE系统的正则性结果，应用于ROF模型获得无额外边界凸性要求的Lipschitz正则性，还提供了独立感兴趣的正则性变体。
Constrained energy minimization and ground states for NLS with point defects
本文研究了一维非线性薛定谔方程的基态，其中缺陷位于一个不动点。非线性是聚焦的，并且由亚临界功率组成。基态的概念可以用几种（通常是不等价的）方式来定义。我们将基态定义为具有相同质量的函数中能量泛函的最小值。这是NLS主要应用领域中有物理意义的定义。在这方面，我们证明了一个抽象的定理，重温集中紧性方法，这是适合于处理非线性系统的不均匀性。然后，我们将其应用到三个模型，描述三种不同类型的缺陷：δ势，δ素数相互作用，和偶极子。在这三种情况下，我们明确地计算基态，我们显示他们的轨道稳定性。这个问题已经考虑了三角洲和三角洲素缺陷与不同的约束最小化问题，即定义基态作为Nehari流形上的行动的最小化。偶极缺陷的情况是全新的。
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
A nonlocal isoperimetric problem with dipolar repulsion
本文研究了一个几何变分问题，它是在一个质量约束下，周长与正则偶极相互作用相互竞争的平面上的集合。与以前研究的非局部等周问题相反，这里的非局部项渐近本地化，并有助于周长项领先的顺序。我们建立了广义极小值的偶极强度，质量和正则化截断的所有值的存在性，并给出了经典极小值的存在条件。对于亚临界偶极强度，我们证明了限制功能是一个重整化周长，并为小的截止长度的所有质量约束极小化磁盘。对于临界偶极强度，我们确定了下一阶$Γ$ -极限时，发送的截止长度为零，并证明了偶极核有轻微的修改存在的经典极小不是磁盘的群众。
On the existence of minimizers for the neo-Hookean energy in the axisymmetric setting
设$Ω$是$\R^3$中的光滑有界轴对称集.本文研究了一类轴对称映射的neo-Hookean能量极小元的存在性。由于能量中临界指数的出现，我们必须面对一个缺乏紧性的问题。事实上，如Conti-De Lellis的例子所示，能量集中的现象可以发生，从而阻止最小化序列的$W^{1,2}(Ω,\mathbb{R}^3)$的强收敛以及该序列的余因子的等可积性。我们证明了这种现象只能发生在磁畴的对称轴上。因此，如果我们考虑不包含对称轴的域，那么最小化器确实存在。我们还提供了一个部分描述的缺乏紧凑性的笛卡尔电流。然后，我们研究的情况下，$Ω$不一定是轴对称的，但边界数据是仿射的。在这种情况下，如果我们不允许空化（也不在内部，也不在边界），那么仿射扩张是唯一的极小化，也就是说，二次多凸能量是$W^{1,2}$ -拟凸在我们的容许空间。最后，在轴对称区域不含对称轴的情况下，我们首次得到了$3$ D neo-Hookean材料的能量-动量方程弱解的存在性.
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