Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
2023-11-14 math.AP
Sticky-disk limit of planar $N$-bubbles
我们研究平面$N$ -集群，最大限度地减少，面积约束下，加权周长$P_\varepsilon$取决于一个小参数$\varepsilon>0$。具体而言，我们将内部腔室之间的边界加权为$2-\varepsilon$，将内部腔室和外部腔室之间的边界加权为$1$。我们证明，作为$\varepsilon\to 0$极小的$P_\varepsilon$收敛到配置的不相交的磁盘，最大限度地提高相切的数量，每个加权的调和平均的半径的两个相切的磁盘。我们还获得了一些信息的结构上的极小$\varepsilon$。
2018-10-04 math.AP math.OC
A growth estimate for the planar Mumford--Shah minimizers at a tip point: An alternative proof of David--Léger
本文针对平面Mumford--Shah问题的局部极小元在尖端点的增长性，利用二分法和区域补集的John结构给出了局部增长估计的替代证明，区别于已有文献的证明思路。
2025-02-21 math.AP
Regularity for Minimizers of a Planar Partitioning Problem with Cusps
该论文研究带尖点的平面分割问题极小元的正则性，证明在面积约束下边界曲线具有C^{1,1}正则性且由有限条常曲率曲线组成，并刻画了球上小δ情形下极小元为δ=0时极小元的扰动。
2025-01-27 math.AP
Complex-valued Solutions of the Planar Schrödinger-Newton System
本文刻画平面 Schrödinger–Newton 系统复值极小元的存在条件，给出依赖束缚势的临界旋转速度和临界相互作用参数，并分析参数趋近临界值时的集中行为。
2023-04-22 math.AP
A sufficient criterion to determine planar self-Cheeger sets
我们证明了一个充分的准则，以确定是否一个平面集$Ω$是一个极小的规定的曲率功能之间的所有子集。作为一种特殊情况，我们推导出一个充分的标准，以确定是否$Ω$是一个self-Cheeger集，即如果它最小化的比例$P(E)/|E|$之间的所有子集。具体地说，若Jordan整环$Ω$具有半径为$|Ω|/P(Ω)$的内盘性质，则它是自Cheeger集;若它具有严格内盘性质，则它是极小Cheeger集，即唯一极小元。作为一个副作用，我们提供了一种方法来建立自我Cheeger集。
2020-11-09 math.AP
A monotonicity formula for minimizers of the Mumford-Shah functional in 2d and a sharp lower bound on the energy density
我们建立了平面区域上Mumford-Shah泛函极小元的一个新的单调性公式。我们的公式遵循Bucur-Luckhaus的精神，但使用David-Léger熵而不是能量。有趣的是，这允许尖锐的截断阈值。特别是，我们的单调性公式是能够区分点之间的$C^1$接口和任何其他类型的奇异性在熵的有限差距。作为推论，我们证明了一个最佳的下界的能量密度周围的任何非光滑点的Mumford-Shah功能的极小。
2022-03-24 math.AP
The density of superconductivity in domains with corners
我们计算了有限个角点的平面区域上的Ginzburg-Landau泛函极小元的$L^2$ -范数。我们的计算是有效的均匀施加的磁场，大的金朗道参数和在该政权的超导性被限制在附近的角落的域。
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
A nongraphical obstacle problem for elastic curves
本文研究边界固定的开放平面曲线带长度惩罚弹性弯曲能的障碍问题，分析了不同长度惩罚参数下极小值是否接触障碍物的条件，并给出显式阈值与弹性曲线解。
2025-10-31 math.AP math.DG
On the Plateau-Douglas problem for the Willmore energy of surfaces with planar boundary curves
对于光滑的闭嵌入平面曲线$Γ$，考虑了以曲线$Γ$为边界的给定亏格$\mathfrak{g}\geq1$的浸入曲面间Willmore能量的极小化问题，而不需要对余法线作任何规定.通过一般的下界估计，证明了当$Γ$为圆时，该问题等价于嵌入曲面，且不存在极小元，且下确界等于$β_\mathfrak{g}-4π$，其中$β_\mathfrak{g}$为亏格$\mathfrak{g}$的闭极小曲面的能量.对于渐近平坦曲面上适当的相似定义的极小化问题，我们还证明了当$Γ$是一条直线时，同样的结果也成立.然后，我们研究的情况下，$Γ$是紧凑的，$\mathfrak{g}=1$和竞争者被限制到一个合适的类$\mathcal{C}$的varifolds包括嵌入式表面。我们证明了在适当的假设下，极小存在于这类广义曲面。
2020-07-21 math.AP
An epsilon-regularity result for Griffith almost-minimizers in the plane
本文研究脆性材料 Griffith 断裂能量极小化子的裂纹集正则性，在平面设定下证明了 epsilon 正则性定理，表明裂纹在零 Hausdorff 测度奇异集外局部为 $C^{1,1/2}$ 曲线，且无需对裂纹施加拓扑约束，结果也适用于几乎极小化子。
2025-09-15 math.AP
Least gradient problem with respect to a non-strictly convex norm
本文研究了连续边界条件下各向异性范数$ϕ$的平面最小梯度问题。证明了严格凸域$Ω$极小解的存在性.此外，我们仅根据$ϕ$和$Ω$的凸性模来考察极小解的唯一性和正则性问题.结果与$ϕ$的正则性无关。
2018-06-05 math.AP
Partial regularity for the crack set minimizing the two-dimensional Griffith energy
在本文中，我们证明了一个$\mathcal C^{1,α}$正则性的最小值的平面格里菲斯功能所产生的变分模型的脆性断裂。我们证明了裂纹的任何孤立的连通分量，一个极小的奇异集，是局部的$\mathcal C^{1,α}$曲线以外的一组零Hausdorff措施。
2019-05-23 math.AP
Minimizing cones for fractional capillarity problems
我们考虑高斯毛细能的分数形式。一个适当的扩展问题，推导出一个边界单调性公式的局部极小值的分数毛细能量。因此，爆破极限的局部极小示出的递归收敛到最小锥。最后，我们表明，在平面的情况下，只有一个可能的分数最小化锥，一个由分数版本的杨氏定律。
2020-08-14 math.AP
Asymptotics for Minimizers of Landau-de Gennes with a Magnetic Field and Tangential Anchoring
本文证明磁场与切向锚定下 Landau-de Gennes 能量极小元的存在性，推广渐近结果至任意规则粒子形状，并刻画粒子最优取向。
2025-08-05 math.AP math.CA
Stability analysis for the anisotropic curve shortening flow of planar networks
该文研究三曲线平面网络的各向异性曲线缩短流，通过证明各向异性曲率能量满足Łojasiewicz-Simon梯度不等式，得出接近局部能量极小值的初始数据对应流全局存在且收敛于能量极小值的稳定性结论。
2023-10-09 math.AP math.DG
Regularity of capillarity droplets with obstacle
本文研究了半空间中毛细能的$Λ$ -极小元的正则性，其中湿部分被限制在给定的平面区域内。还提供了纳米线生长模型的应用。
2022-05-30 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model in planar nematic thin films
本文用$Γ$ -收敛方法研究了非线性液晶膜的Landau-de Gennes模型在厚度为零的极限下的行为。在这个渐近制度，表面能起着更大的作用，我们特别注意了解其影响的结构上的最小的派生二维能量。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部表面的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的膜。在弱锚定条件下的常数的选择，以便执行，表面能量最小化的$Q$ $Q$ -张量具有正常的膜作为其特征向量之一。我们建立了一个一般的收敛结果，然后讨论了几个参数区域的极限问题。
2015-05-22 math.AP
Construction of minimizing travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本研究针对$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$上的Gross-Pitaevskii方程，通过适用于周期情形的新型对称化论证得到极小化序列紧性，构造出固定动量下金兹堡-朗道能量极小的有限能量行波分支，明确了不同横向长度下极小解的形态。
2023-07-12 math.AP
Global regularity and free boundary geometry in the planar Choné-Rochet model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究二维Choné-Rochet变分问题的极小解，证明了在任意有界凸域上全局C^1正则性，并在零集具有正测度时获得C^{1,1}正则性，同时揭示了无额外几何假设下C^1正则性的最优性，最终证明被驯服的自由边界是局部C^1嵌入曲线。
2026-03-22 math.AP
Explicit examples of Lipschitz, one-homogeneous solutions of log-singular planar elliptic systems
我们给出的例子系统的偏微分方程，承认非平凡的，Lipschitz和单齐次解决方案的形式$u(R,θ) = Rg(θ)$，其中$(R,θ)$是平面极坐标和$g: \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{m}$，$m \geq 2$。该系统是奇异的，因为它们是泛函$I(u) = \int_{B}W(x,\nabla u(x))\,dx$的欧拉-拉格朗日方程，其中$D_{F}W(x,F)$的行为与$\frac{1}{|x|}$相似，因为$|x| \to 0$和$W$满足椭圆性条件。当$|x|D_{F}W(x,F) \to 0$和$|x| \to 0$相同时，这样的解不存在，因此条件是最优的。相关的分析利用了著名的费曼-斯坦对偶。我们还讨论了这些单齐次解的唯一性的条件，并证明它们是某些变分泛函的极小化。
2014-09-18 math.AP
Spherical Particle in Nematic Liquid Crystal with a Magnetic Field and Planar Anchoring
该研究针对带强切向锚定的球形粒子向列相液晶系统，在大粒子极限下推导 Landau-de Gennes 能量的下界，验证了强弱磁场极端情形下纵向指向矢场为能量极小解且存在boojums缺陷，并证明能量界最优。
2024-10-30 math.AP math.CA
Optimal sets for a class of minimization problems with convex constraints
我们在平面凸区域中寻找泛函$\jla{\la}(\oo)=\la|\oo|-P(\oo)$的极小元。我们证明了，根据参数$\la$的值，解是一个圆盘或多边形。在这最后一种情况下，我们完全描述的多边形解决方案，减少问题的有限维最优化问题。我们恢复经典的不等式凸集涉及面积，周长和内径或外切半径，并找到一个新的。
2010-12-21 math.AP
Clearing-out of dipoles for minimisers of 2-dimensional discrete energies with topological singularities
针对含拓扑奇点的二维离散能量，提出组合式偶极子移除论证，利用最大流最小割与平面对偶刻画边界能量及通量对内部缺陷数的尖锐控制条件。
2024-08-04 math-ph math.AP math.MP
Planar Degenerate Anchoring in Landau-de Gennes Energy
The University of Sydney（悉尼大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了在大体极限下，温度低于向列-各向同性转变阈值时，带有切线边界条件的有界光滑域Ω⊂R³上的S²值能量最小化调和映射作为Landau-de Gennes能量最小化解的退化平面锚定的极限，并探讨了近边界奇点（称为boojums）的局部结构。
2026-05-18 math.AP
General rigidity principles for stable and minimal elastic curves
本文以统一的几何“剪切与粘贴”方法推广 Euler 弹性线刚性原理，给出固定长度下广义曲率能量极小值的最优必要条件，并完整分类稳定 p-弹性线。
2024-03-30 math.AP math.DG
A uniqueness criterion and a counterexample to regularity in an incompressible variational problem
本文研究不可压缩平面映射的变分极小化问题，给出压力梯度小性条件下驻点成为唯一全局极小点的准则，并构造一致凸泛函以产生 Lipschitz 但非 $C^1$ 的唯一极小点。
2022-05-13 math.AP
Local and global minimality of the lamella for the anisotropic Ohta-Kawasaki energy
本文研究了各向异性奥塔-卡瓦基功能在体积约束下的极小性问题，通过适应性地改进第二变分方法，证明了在各向异性均匀椭圆条件下，水平膜层配置的局部极小性，以及在特定条件下膜层的刚性行为和全局极小性。
2026-07-10 math.AP
Boundary Control of Two-dimensional Point-Vortex Systems
Université de Monastir, Faculté des Sciences de Monastir（莫纳斯提尔大学，莫纳斯提尔理学院）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
本文研究有界多连通平面Lipschitz区域中点涡系统的边界可控性，分别证明时变控制下的精确轨迹可控性与定常控制下的精确端点可控性，还探讨了最优控制的存在性问题。
2026-10-09 math.AP math.OC
Monotone Sobolev functions: approximation, critical points, and level sets
Institute of Applied Mathematics, Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术学院应用数学研究所）
该论文研究单调Sobolev函数的逼近、临界点与水平集，给出平面局部光滑性的肯定答案及高维问题部分肯定与否定答案，提出光滑单调逼近并应用于多个领域。
2026-09-29 math.AP math.CA
