Curvature-Torsion Entropy for Twisted Curves under Curve Shortening Flow
该研究针对三维扭转曲线的曲线缩短流，定义挠率-曲率熵泛函，证明流的奇点要么对应拐点要么是满足τ/κ²趋于无穷的II型奇点，与经典平面性定理的τ/κ趋于零的结论形成鲜明对比。
2023-05-11 math.AP math.DG
The Role of Symmetry and Separation in Surface Evolution and Curve Shortening
除了少数例外，已知的平面曲线的曲线缩短流（CSE）的显式解可以通过经典的李点对称约化或通过变量的函数分离来构造。其中一个功能分离的解决方案是精确的曲线缩短流的封闭，凸的“椭圆”形曲线，另一个是平滑的初始周期曲线，接近方波。各向异性的蒸发系数的类型被发现的蒸发-冷凝演化没有或没有类似的CSE的基本解决方案，即死神行波，位似收缩闭合曲线和位似扩张晶界槽的解决方案。使用各向异性扩散方程的等价类，它表明，蒸发-凝结的物理模型必须有一个扩散函数，大斜率的平方反比减少。构造了物理相容的各向异性扩散方程的一些精确分离解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
Solitons of Curve Shortening Flow and Vortex Filament Equation
在本文中，我们探索的曲线缩短流和涡丝方程，也被称为双正常流的自相似解决方案的性质。我们探讨了它们的一些基本守恒性质，并描述了它们的自相似解的行为。对于曲线缩短流，我们主要介绍了Huisken，Grayson和Halldorsson关于方程的基本性质和平面自相似解的结果。对于涡丝方程，我们提出了Banica和Vega，Arms和Hama以及Hasimoto的结果。在Frenet坐标系下，我们还导出了涡丝的法向矢量、副法向矢量和切向量的发展方程，以及涡丝的曲率和挠率的演化方程。我们证明了圆是唯一的平面平移自相似解，并导出了控制旋转行为的常微分方程系统
2017-09-14 math.AP
Which shapes can appear in a Curve Shortening Flow Singularity?
本文研究平面曲线缩短流奇点中可能出现的缠结，提出 n-环曲线并猜想其渐近收敛于挤压蝴蝶结，通过形式分析和数值模拟提供支持。
2024-03-14 math.AP math.DG
On the Gage-Hamilton-Grayson Theorem for free boundary curves
University of Toronto（多伦多大学）
本文为凸平面域中嵌入自由边界曲线缩短流的Gage-Hamilton-Grayson定理提供了基于White爆破论证的独立证明。
2026-10-08 math.AP math.DG
An estimate for the anisotropic maximum curvature in the planar case
我们固定一个Finsler范数$F$，并利用各向异性曲率流，证明了光滑Jordan曲线的各向异性最大曲率$k^F_{\max}$是这样的：$ k^F_{\max}(γ)\geq \sqrt{κ/A}$，其中$A$是由$γ$和$κ$包围的面积，$κ$是与各向异性$F$相关的酉Wulff形状的面积.
2020-10-05 math.AP
Some aspects of anisotropic curvature flow of planar partitions
该研究聚焦平面网络的各向异性曲率流几何演化问题，分析了多光滑各向异性下经典解的局部存在性，并探讨了多晶情形的相关特性。
2023-04-26 math.AP math.CA math.DG
Anisotropic curvature flow of immersed curves
证明了浸入平面曲线的各向异性结晶曲率流的正则-正则解的短时存在性。
2017-05-03 math.AP math.DG
Planar least gradient problem: existence, regularity and anisotropic case
我们证明了$BV(\partialΩ)$中边界数据平面上最小梯度问题解的存在性。我们还提供了一个函数$f \in L^1(\partialΩ) \backslash (C(\partialΩ) \cup BV(\partialΩ))$的例子，其解存在。我们还显示了非唯一性的解决方案，即使是光滑的边界数据在各向异性的情况下，非光滑各向异性。此外，我们证明了一个规律性的结果也有效，在更高的维度。
2017-09-27 math.AP
Travel time tomography for elliptically anisotropic elastic planar media
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究针对椭圆各向异性弹性平面介质的走时层析成像问题，结合代数与几何方法，证明了刚度张量由透镜数据唯一确定的条件及微分同胚集合的性质。
2026-10-12 math.AG math.AP math.DG
Asymptotic circularity of immortal area-preserving curvature flows
本文证明闭平面曲线保面积曲率流的永生解渐近变圆，解决 Escher--Ito 2005 年开放问题并推广至任意阶曲面扩散流，同时建立非平凡永生解的存在性定理。
2024-11-18 math.AP math.DG
On the Steiner property for planar minimizing clusters. The anisotropic case
本文研究了具有各向异性双重密度的平面上极小簇的 Steiner 性质，证明了在密度非常弱的假设下，极小簇仍由有限多条 C^{1,γ} 弧在有限多个三重点相交组成，且三重点处的夹角不一定为 120°。
2023-09-08 math.AP
Concentrating solutions for an anisotropic planar elliptic Neumann problem with Hardy-Hénon weight and large exponent
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界光滑区域，研究了如下具有Hardy-Hénon权的各向异性椭圆Neumann问题$$ \begin{cases} -\nabla(a(x)\nabla u)+a(x)u=a(x)|x-q|^{2α}u^p,\,\,\,\, u>0\,\,\,\,\, \textrm{in}\,\,\,\,\, Ω,\\[2mm] \frac{\partial u}{\partialν}=0\,\, \qquad\quad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad \,\ \ \,\,\,\, \textrm{on}\,\,\, \partialΩ, \end{cases} $$，其中$ν$表示$\partialΩ$，$q\in\overlineΩ$，$α\in(-1,+\infty)\setminus\mathbb{N}$的外单位法向量，$p>1$是大指数，$a(x)$是正光滑函数.研究了各向异性系数$a(x)$和奇异源$q$之间的相互作用对集中解存在性的影响。证明了若$q\inΩ$是$a(x)$的严格局部极大点，则存在一族正解，其中任意多个内部尖峰累积到$q$ ;若$q\in\partialΩ$是$a(x)$的严格局部极大点且满足$\langle\nabla a(q),\,ν(q)\rangle=0$，则该…
2022-06-09 math.AP
On the $H^1(ds)$-gradient flow for the length functional
本文考虑了浸入平面曲线空间上的长度泛函。$L^2(ds)$黎曼度量给出了作为长度泛函的梯度流的曲线缩短流。受度量拓扑在这个空间中的平凡性的启发，我们考虑了长度泛函关于$H^1(ds)$ -度量的梯度流。半径为$r_0$的圆在流动下随$r(t) = \sqrt{W(e^{c-2t})}$收缩，其中$W$是Lambert $W$函数，$c = r_0^2 + \log r_0^2$。我们进行了深入的研究，给出了永恒的解决方案和收敛一般的初始数据的存在性，在各种空间中的正则性的保存，一个适当的重新缩放后的流的定性性质，和数值模拟。
2021-03-03 math.AP math.DG
On the Steiner property for planar minimizing clusters. The isotropic case
本文研究双密度平面簇等周问题的各向同性情形，证明极小簇在一般条件下具有 Steiner 性质，即边界由正则弧组成并在三重点以 $120^\circ$ 相交。
2023-09-08 math.AP
The Lazer-McKenna conjecture for an anisotropic planar exponential nonlinearity with a singular source
本研究针对二维有界光滑区域上带奇异源的各向异性椭圆指数非线性问题，证明当点q同时为第一特征函数及其与系数函数乘积的局部极大值点时，存在聚集于q的多气泡解族，验证了该情形下的Lazer-McKenna猜想。
2024-04-15 math.AP
Positive energy solutions in the anisotropic Kepler problem with homogeneous potential
Nankai University（南开大学）
研究各向异性开普勒问题中正能量解的渐进行为，证明了给定初始配置和渐近行为的双曲解存在性，以及在平面情况下双双曲解的存在性。
2026-03-27 math.AP math.DS
Local and global minimality of the lamella for the anisotropic Ohta-Kawasaki energy
本文研究了各向异性奥塔-卡瓦基功能在体积约束下的极小性问题，通过适应性地改进第二变分方法，证明了在各向异性均匀椭圆条件下，水平膜层配置的局部极小性，以及在特定条件下膜层的刚性行为和全局极小性。
2026-07-10 math.AP
Contour Parametrization via Anisotropic Mean Curvature Flows
Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara, on leave from , Instituto de Matem\'aticas, Instituto de Matem\'aticas, Universidad Nacional Aut\'onoma de M\'exico, Mexico City
本文提出了一种新的各向异性均 curvature 流实现，用于轮廓识别。通过将平面闭合光滑曲线的均 curvature 流与外部场相结合，该方法利用点电荷势场约束曲线运动，从而实现轮廓的参数化。
2018-03-10 cs.CG cs.CV cs.NA
