Infinite-time concentration in Aggregation--Diffusion equations with a given potential
通常，聚集-扩散由抛物型方程建模，该方程将线性或非线性扩散与福克-普朗克对流项相结合。在非常一般的适当的假设下，我们证明了演化过程的径向解在时间上渐近收敛到代表两种效应之间平衡的稳态。我们的抛物系统是一个能量泛函的梯度流，事实上，我们表明，定态是一个放松的能量的最小值。在这里，我们研究径向解的聚集扩散模型，结合非线性快速扩散与对流项驱动的梯度的潜力，无论是在球和整个空间。我们表明，取决于快速扩散的指数和潜在的，稳定状态的总和给出了一个明确的可积函数，加上狄拉克三角洲在原点包含其余的初始数据的质量。此外，它是松弛能量的全局极小。这种分裂现象是无限时间爆破的一个罕见例子。
2021-10-26 math.AP
Equilibria of an aggregation model with linear diffusion in domains with boundaries
通过分析相关能量泛函的临界点，研究了线性扩散和与区域边界的相互作用对群平衡的影响。通过这个过程，我们发现了两个属性的能量最小化，明确地依赖于空间域：（i）无界从下面的能量由于扩散和聚集力之间的不平衡，明确地依赖于一定的体积填充属性的域，和（ii）亚稳态质量平移发生在域没有足够的对称性。从第一个性质，我们提出了一个尖锐的存在条件（分别为）。不存在）的全球最小的一个大类的域，类似于结果在自由空间中，从第二个属性，我们确定，外部力量是必要的，以限制群体和授予存在的全球最小的一般域。我们还介绍了一种计算能量临界点的数值方法，并给出了例子，以激励进一步的研究。
2019-08-25 math.AP
Ground states and phase transitions for an aggregation model with fast diffusion on sphere
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究了球面上具有快速扩散的聚集体模型的地面状态与相变，探讨了非局部相互作用强度对相变的影响。
2025-12-20 math.AP
Equilibria and energy minimizers for an interaction model on the hyperbolic space
研究了双曲空间$\bbh^\dm$上集体行为的一个内禀模型。我们研究了包含牛顿斥力的相互作用势的聚集方程的平衡态（或等价地，相关相互作用能的临界点）。利用移动平面的方法，建立了$\bbh^\dm$的测地球平衡点的径向对称性和单调性。我们发现几个明确的形式的平衡，并表明这样的平衡是一个全球性的能量极小。我们还考虑了更一般的势，并利用用于$\bbr^\dm$的技术来建立紧支撑全局极小值的存在性。数值模拟，表明这里研究的一些平衡点是全局吸引子。在我们的调查中的关键工具是一个家庭的等距的$\bbh^\dm$，我们已经为此目的开发。
2022-06-01 math.AP
Minimizers for a one-dimensional interaction energy
我们明确地解决了一定的最小化问题的概率措施，在一个维度涉及的相互作用能量，在聚集现象的建模中出现。我们表明，在一定的制度极小是绝对连续的无界密度，从而解决了一个问题，在以前的作品中留下了开放。
2021-09-18 math-ph math.AP math.MP
Gradient Flow Structure of the Spontaneous Aggregation Model
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
该研究识别出自发粒子聚集模型中Fokker–Planck方程的梯度流结构，证实其对应指数响应函数的广义Wasserstein梯度流，相关结果可为定态、单簇结构及收敛性分析提供理论支撑。
2026-08-20 math.AP
An aggregation model of cockroaches with fast-or-slow motion dichotomy
提出了一个描述蟑螂社会行为的数学模型，即反应扩散系统。在我们的模型中的一个重要的新方面是，由于过度拥挤效应的分散行为被考虑{作为一个对应的通常研究的聚集}。这种考虑导致了一个有趣的新现象，这在文献中还没有观察到。也就是说，由于聚集向信息素浓度较高的区域和分散避免拥挤的区域之间的竞争，蟑螂聚集更多的信息素的过渡区。此外，我们还考虑了快速反应极限，其中活性和非活性亚群之间的切换率趋于无穷大。利用改进的对偶和能量方法，结合热算子的正则化，证明了反应扩散方程组的弱解收敛于反应交叉扩散方程组的弱解.
2021-11-15 math.AP
Equilibria of aggregation-diffusion models with nonlinear potentials
本文研究含多孔介质扩散与非线性 $(s,p)$ Riesz 聚集势的演化模型，揭示径向稳态与 HLS 不等式极值及自由能极小元的关系，并分析 $s\ o0$ 时的渐近行为。
2025-08-28 math.AP
Nonlinear Aggregation-Diffusion Equations: Radial Symmetry and Long Time Asymptotics
我们分析在何种条件下两个竞争的影响，排斥建模的非线性扩散和吸引力建模的非局部相互作用之间的平衡，发生。这种平衡导致所有质量的连续压缩支撑径向减少平衡配置。通过连续Steiner对称化技术，所有具有适当规则性的定态都是径向对称的。变分法的工具，使我们能够显示这些均衡之间的全局极小的存在。最后，在二维牛顿相互作用的特殊情况下，它们导致任何给定质量的平衡的唯一性平移和收敛的相关的非线性聚集-扩散方程的解决方案，朝着这个独特的平衡配置文件作为$t\to\infty$的翻译。
2022-07-17 math.AP
Existence of ground states for aggregation-diffusion equations
我们分析自由能泛函的宏观模型的多智能体系统相互作用，通过成对的吸引力和本地化排斥。在连续描述的水平上的排斥力建模的功能，使其积极有利于传播的压力相关的条款，而通过非局部力的吸引力建模。我们给出了既不存在基态也不存在局部极小的一般熵和相互作用势的条件。我们发现，这些结果是尖锐的均匀泛函熵导致退化扩散，而他们不是尖锐的快速扩散。线性扩散的特殊相关情况完全澄清，给出了一个尖锐的条件下，相应的自由能泛函有基态或没有的相互作用势。
2018-03-05 math.AP
Global minimizers for fast diffusion versus nonlocal interactions on negatively curved manifolds
本文在Cartan-Hadamard流形上研究含快速扩散与非局部相互作用的自由能泛函，给出全局极小化子存在的充要条件，并推导新的Carlson-Levin型不等式。
2025-03-24 math.AP math.DG
Formation of multiple flocks in a simple nonlocal aggregation model
该研究针对具有“势阱-势垒”核的非局部聚集模型，利用集中紧性原理的二分情形求解能量极小值，解释了大种群中多鸟群形成的机制。
2024-03-08 math.AP math.CA math.FA
Swarming in domains with boundaries: approximation and regularization by nonlinear diffusion
研究了一类具有边界区域的非线性扩散聚集模型，研究了其解的零扩散极限。我们建立了固定时间下弱解的收敛性，以及在此极限下能量极小解的收敛性。支持分析结果的数值模拟。数值研究的第二个关键范围是证明，增加小的非线性扩散纠正了平面聚集模型在有边界的域中的缺陷，即演变成不稳定的平衡点（能量的非最小值）。
2018-09-01 math.AP nlin.AO nlin.PS
Convergence of regularized nonlocal interaction energies
受聚集方程数值研究的启发，我们研究了正则化对非局部相互作用能的影响。我们认为能量定义通过排斥吸引相互作用内核，正规化的卷积与软化。我们证明了，相对于2-Wasserstein度量，正则化的能量$Γ$ -收敛到非正则化的能量和极小收敛到极小。然后，我们应用我们的结果来证明$Γ$ -收敛的梯度流，当限制到空间的措施有界密度。
2015-10-08 math.AP
Ground states for aggregation-diffusion models on Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形上聚集-扩散模型自由能泛函的基态存在性，给出了截面曲率有界条件下基态存在的充要条件，并揭示了吸引势增长阶数对扩散行为的控制作用。
2023-07-10 math.AP math.DG
Equilibria of an anisotropic nonlocal interaction equation: Analysis and numerics
本文研究了具有非线性扩散的各向异性非局部聚集方程的平衡点，该方程不具有梯度流结构。在这里，各向异性是由底层张量场引起的。各向异性力一般不能与势相关联，各向异性聚集方程的定态解一般不能被视为能量泛函的最小值。在空间齐次张量场的背景下，我们导出了定态线斑图的平衡条件。定态解可以看作是依赖于标量势的正则化能量泛函的极小元。从二维到一维的降维设置使我们能够研究相关的一维问题，而不是二维设置。我们建立了扩散系数为零时正则化能量泛函的$Γ$ -收敛性，并证明了正则化能量泛函的极小值收敛于非正则化能量泛函的极小值.此外，我们调查的环面上的固定解决方案的性质，在一个空间维度的已知结果的基础上。最后，我们证明了具有非线性扩散和任何底层张量场的各向异性非局部聚集方程的数值解的数值格式的弱收敛性，并给出了数值结果。
2021-01-07 cs.NA math.AP math.DS
Fast Diffusion leads to partial mass concentration in Keller-Segel type stationary solutions
我们证明了具有齐次吸引核的聚集-扩散方程的定态解在快扩散区可以发生部分质量集中。更准确地说，我们证明了自由能承认径向全球极小的概率测度，它可能有一部分集中在狄拉克三角洲在一个给定的点的质量。在四次相互作用势的情况下，我们发现的浓度发生在空间维度$N\geq6$的扩散指数的确切范围。然后，我们提供的数值计算表明，在所有尺寸$N\geq3$的质量浓度的发生，均匀的相互作用势与更高的权力。
2021-12-20 math.AP
Aggregation-diffusion equations: dynamics, asymptotics, and singular limits
Imperial College London（帝国理工学院）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了聚合-扩散方程的动力学、渐进行为和奇异极限，回顾了相关的分析结果，并探讨了这些方程在慢扩散极限、局部聚合和消失扩散极限下的行为，同时介绍了用于模拟解的数值方法，特别是确定性粒子方法的最新进展，并通过blob方法展示聚合-扩散方程及其奇异极限的动力学特性。
2018-10-08 cs.NA math.AP math.NA
Stationary states of quadratic diffusion equations with long-range attraction
本文研究了在种群动力学中一类具有二次扩散的非局部聚集方程非平凡平稳解的存在唯一性。该方程是能量E产生的Wasserstein梯度流，能量E是二次自由能和相互作用能的总和。相互作用核采取径向和吸引力，非负和可积的，进一步的技术光滑性假设。存在与不存在这样的解决方案是由一个阈值现象，即非平凡的稳定状态存在，当且仅当扩散系数常数严格小于的相互作用内核的总质量。在一维情况下，我们证明了稳定状态是唯一的平移和质量约束。该策略基于强版本的Krein-Rutman定理。定态关于它们的质心x 0是对称的，紧支撑在形式为[x 0-L，x 0 +L]的集合上，C^2在它们的支撑上，严格地在（x 0，x 0 +L）上减少。而且，它们是能量泛函E的全局极小元。结果得到了数值模拟的补充。
2011-03-28 math.AP
Existence of ground states for free energies on the hyperbolic space
本文研究双曲空间上聚集–扩散自由能的基态存在性，给出了相互作用势的充要条件，并在曲率有界的 Cartan–Hadamard 流形上建立若干具有独立价值的 HLS 型不等式。
2024-09-09 math.AP math.DG
