Uniqueness of conservative solutions to a one-dimensional general quasilinear wave equation through variational principle
本文利用特征分析证明一般拟线性波动方程能量守恒 Hölder 连续弱解的唯一性，且结论适用于任意大小数据。
2020-08-14 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
考虑一类准线性KdV方程，它具有紧支撑行波解.这种模型是简并弥散的最直接的例子之一，这种现象出现在各种不同的物理环境中，如沉积，岩浆动力学和浅水波。我们证明了充分光滑，空间局部化的初始数据的解决方案的存在性和唯一性。
2018-01-01 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Existence and uniqueness for a quasilinear elliptic problem with nonlinear Robin conditions
本文利用单调算子理论，研究了一类具有非线性Robin边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程弱解的存在唯一性。该问题的边界是两个不相交曲面的并，其中外边界上具有Dirichelet条件，内边界上具有非线性Robin条件。本文证明了该问题弱解的存在唯一性
2015-07-05 math.AP
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
2026-08-14 math.AP math.PR
Remarks on the uniqueness for quasilinear elliptic equations with quadratic growth conditions
在本说明中，我们给出了一类形式为\begin{equation} \label{EE0} \begin{array}{c} - L u = H(x,u,\nabla u)+ h(x), \quad u \in H^1_0(Ω) \cap L^{\infty}(Ω), \end{array} \end{equation}的问题的一些唯一性和比较结果，其中$Ω\subset \R^N$，$N \geq 2$是有界域，$L$是具有有界系数的一般椭圆二阶线性算子，并且允许$H$在梯度上具有临界增长。在某些情况下，我们的假设被证明是尖锐的。
2013-11-05 math.AP
Uniqueness of Positive Radial Solutions To Singular Critical Growth Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了具有奇异临界增长的拟线性椭圆型方程\[ \begin{cases} -Δ_{p}u-{\displaystyle \fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u}{\displaystyle =\frac{|u|^{\frac{(N-s)p}{N-p}-2}u}{|x|^{s}}}+λ|u|^{p-2}u & \text{in }B,\\ u=0 & \text{on }\partial B, \end{cases} \]至多存在一个正径向弱解，其中$B$是$\mathbb{R}^{N}$中以原点为中心的开有限球，$1<p<N$，$-\infty<μ<((N-p)/p)^{p}$，$0\le s<p$和$λ\in\mathbb{R}$ .一个相关的限制问题也被认为是。
2015-03-20 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
On fractional quasilinear equations with elliptic degeneracy
本文提出系统方法，研究具有局部梯度退化的非局部拟线性方程解的存在性、多重性与梯度正则性，通过交互式几何论证与齐次问题唯一性结合，获得梯度Hölder估计，并展示多重解与唯一性情形。
2023-07-25 math.AP
Uniqueness of the strong positive solution for a general quasilinear elliptic problem with variable exponents and homogeneous Neumann boundary conditions using a generalization of the $p(x)$-Díaz-Saa inequality
本文推广了 $p(x)$-Díaz-Saa 不等式，使其适用于具变指数和齐次 Neumann 边界条件的一般拟线性椭圆问题，并由此证明了强正解的唯一性，同时给出多相问题和图像处理中的具体应用。
2025-03-09 math.AP
Selfsimilar solutions in a sector for a quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在扇形区域内的两点自由边界问题。边界条件被假定为在空间和时间上以一种特殊的方式“自相似”。证明了离散时间自相似的扩展解的存在性、唯一性和渐近稳定性。我们还研究了在离散时刻自相似的收缩解的存在性和唯一性。
2014-06-18 math.AP
Uniqueness of Heteroclinic Solutions in a Class of Autonomous Quasilinear ODE Problems
本文研究一类Allen-Cahn型自治拟线性常微分方程，证明其异宿解的存在性、唯一性及定性性质，涵盖p-Laplacian相关经典情形并给出显式解，还研究了指定平均曲率算子相关情形。
2024-04-17 math.AP
Existence, uniqueness and qualitative properties of positive solutions of quasilinear elliptic equations
研究了拟线性椭圆型方程$$ -Δ_p u + (βΦ(x)-a(x)) u^{p-1} + b(x)g(u)=0 \quad \text{in } \mathbb{R}^N \quad \quad \quad (P_β) $$，其中$p>1$，$Φ\in L^\infty_{loc}(\mathbb{R}^N)$，$a,b \in L^\infty(\mathbb{R}^N)$，$β,b,g \geq 0$ .本文利用广义主特征值给出了（$P_β$）在适当的函数类中正解存在/不存在的一个精确判据。我们得到了（PDMATHAMR）在这些类中的唯一性结果。在$Φ$的附加条件下，我们进一步证明了：i）对于每一个$β\geq 0$都有不存在现象发生，ii）或者存在一个阈值$β^*>0$，在这个意义上，对于每一个$β\in [0,β^*)$都有存在唯一现象发生，对于每一个$β\geq β^*$都有不存在现象发生.在后一种情况下，我们研究了$(P_β)$正解序列的极限，如$β\to 0$和$β\toβ^*$。我们的结果是新的，即使在$p=2$的情况下。
2015-09-23 math.AP
Uniqueness and sign properties of minimizers in a quasilinear indefinite problem
设$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$是变号的，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界光滑域.我们证明了泛函\[ I_{q}(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]恰好有一个非负极小元$U_{q}$（在$W_{0}^{1,p}(Ω)$或$W^{1,p}(Ω)$中）.此外，我们还证明了$U_{q}$是相应Euler-Lagrange方程的唯一可能的\textit{positive}解，这表明该方程至多有一个正解.此外，我们表明，如果$q$是足够接近$p$，那么$U_{q}$是积极的，这也保证了极小的$I_{q}$不改变符号。其中一些结果甚至对于$p=2$也是新的。
2020-01-30 math.AP
Quasilinear and singular elliptic systems
本文研究了一般拟线性椭圆奇异方程组。利用单调性方法，我们得到了一些解的存在唯一性结果。接下来，我们给出一些生物模型的应用。
2013-02-23 math.AP
Classical solutions to quasilinear parabolic problems with dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件的线性非自治抛物型方程组。其次，我们应用这些结果证明了一个具有非线性动力边界条件的二阶拟线性系统的经典解的局部存在唯一性定理。
2015-04-23 math.AP
A Note on Quasilinear Parabolic Equations on Manifolds
证明了闭流形上任意偶数阶拟线性局部抛物型方程光滑解的短时存在唯一性和对初值的连续依赖性。
2011-04-30 math.AP math.FA
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Multiplicity of Solutions for Quasilinear Elliptic Problems
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性、唯一性和多解性.在这里，我们考虑自反和非自反的情况下使用辅助问题。为了证明我们的主要结果，我们采用变分方法，正则性结果和截断技术。
2017-09-16 math.AP
Quasilinear elliptic problems with general growth and merely integrable, or measure, data
考虑一类具有Orlicz型增长且L^1右端的拟线性椭圆型方程的边值问题.狄利克雷和诺依曼问题都考虑。建立了广义解的存在唯一性及其正则性。并分析了测量右手边的情况。
2017-08-24 math.AP
Uniqueness of entire solutions to quasilinear equations of p-Laplace type
本文证明了方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -{\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabla u) = σ, \quad u\geq 0 \quad \text{in } \mathbb{R}^n, \\ \displaystyle{\liminf_{|x|\rightarrow \infty}}\, u = 0, \end{array} \right. \end{equation*}的一类整体解的唯一性，其中$σ$是$\mathbb{R}^n$中的非负局部有限测度，关于$p$ -容度绝对连续，${\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabla u)$是$\mathcal{A}$ -Laplace算子，在$p$阶的标准增长和单调性假设下（$1<p<\infty$）对$\mathcal{A}(x, ξ)$（$x, ξ\in \mathbb{R}^n$）;模型情况$\mathcal{A}(x, ξ)=ξ| ξ|^{p-2}$对应于$\mathbb{R}^n$上的$p$ -拉普拉斯算子$Δ_p$。我们的主要结果建立一个类似的问题的解决方案的唯一性，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -{\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabl…
2022-12-01 math.AP
On the structure of positive solutions for a class of quasilinear equations
研究了一类拟线性方程正解的存在性、不存在性和唯一性。我们还分析了这个解决方案的行为相对于两个参数$κ$和$λ$出现在方程中。我们的主要结果的证明依赖于分歧技术，上下解方法和一个适当的大的解决方案的建设。
2018-04-03 math.AP
Uniqueness and positivity issues in a quasilinear indefinite problem
我们考虑Dirichlet或Neumann边界条件下的问题$$ (P_λ)\quad -Δ_{p}u=λu^{p-1}+a(x)u^{q-1},\quad u\geq0\quad\mbox{ in }Ω$$。这里$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）、$λ\in\mathbb{R}$、$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$改变符号的光滑有界域。这些条件使得这个问题的死核心解决方案的存在，这可能会承认多个非平凡的解决方案。我们发现，$λ<0$的功能\[ I_λ(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{λ}{p}|u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]定义在$X=W_{0}^{1,p}(Ω)$或$X=W^{1,p}(Ω)$，有\textit{exactly}一个非负的全局极小，这是\textit{only}解决方案$(P_λ)$是积极的$Ω_{a}^{+}$（设置$a>0$）。特别是，这个问题最多有一个正解$λ<0$。在$a$上的某些条件下，上述唯一性结果对于$λ>0$的某些值是不成立的，因为除了基态解之外，我们还得到了$Ω_{a}^{+}$中的正的\textit{second}解。我们还提供了$λ$，$a$和$q$的条件，使这些解决方案成为积极…
2020-07-18 math.AP
Local strong solutions to a quasilinear degenerate fourth-order thin-film equation
研究一类退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程的强解的存在唯一性问题。从非牛顿Navier-Stokes方程出发，在毛细作用为唯一驱动力的假设下，利用润滑理论导出了该方程。流体的剪切稀化流变学由所谓的Ellis本构定律描述。对于流动行为指数$α\geq 2$，相应的初始边值问题符合[4，Thm. 12.1]。由于缺乏规律性，这对于流动行为指数$α\in (1,2)$不是真的。为此，我们证明了抽象拟线性抛物发展问题的Hölder连续依赖的存在性定理。这一结果在分数索伯列夫空间和（小）Hölder空间下证明了非牛顿薄膜问题的强解的存在性.利用能量方法和方程的特殊结构，导出了强解的唯一性。
2019-10-17 math.AP
Boundary value problems for some quasilinear parabolic equations under minimal conditions on the coefficients
Engineering School of Digital Technologies, Yugra State University（尤格拉国立大学数字技术工程学院）
研究拟线性抛物边值问题，给出保证Sobolev类解存在唯一性的尖锐条件，包括数据的光滑性、相容性及确保极值原理的不等式，证明基于先验估计和参数延拓法。
2026-06-16 math.AP
A singularity as a break point for the multiplicity of solutions to quasilinear elliptic problems
本文研究一类具有低阶非线性项的椭圆型边值问题，其解的梯度次二次增长，且当解为零时可能具有奇异性。如果奇点足够温和（甚至在没有奇点的情况下），我们证明了存在性和多重性结果。相反，我们证明了强奇异性的存在唯一性结果。
2019-03-19 math.AP
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Lyapunov function and smooth periodic solutions to quasilinear 1D hyperbolic systems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv（乌克兰国家科学院基辅数学研究所）
本文通过Lyapunov函数方法研究准线性一维双曲系统的小经典时间周期解的存在性和唯一性，并证明其在扰动下的稳定性。
2024-07-11 math.AP
Spike solutions for a class of singularly perturbed quasilinear elliptic equations
利用del Pino和Felmer的惩罚格式，证明了一类与缺乏光滑性泛函相关的奇摄动拟线性椭圆型方程的单峰解的存在性.我们既不要求对极限自治方程的唯一性假设，也不要求对非线性项的单调性条件。与半线性情形相比，存在一些困难，研究解的集中性需要进行一些复杂的分析，其中Pucci-Serrin变分恒等式起着重要的作用。
2003-03-01 math.AP
Hypoellipticity for infinitely degenerate quasilinear equations and the Dirichlet problem
在前一篇文章中，我们考虑了一类无穷退化拟线性方程，并根据Lipschitz范数导出了解的高阶导数的先验界。现在，我们表明，它是可能的，以获得的上确界规范的进一步子类这样的方程，我们将得到的估计证明，连续的弱解必然光滑。我们还得到了具有连续边界数据的狄利克雷问题解的存在唯一性和内部正则性。
2011-03-15 math.AP
The Calderón problem for quasilinear elliptic equations
本文证明了拟线性Calderón反问题电导率的唯一性。非线性电导率以非线性方式依赖于电势本身及其梯度。在对正问题的某些结构性假设下，允许复平面的小的解析延拓的实值电导率导出唯一的Dirichlet-to-Neumann（DN）映射。证明的方法考虑了一些复值，线性检验函数的基础上的一个点的边界域，和线性化的DN映射放置在这些特定的一组解决方案。
2018-06-25 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
INdAM（意大利国家高等数学研究所）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
2026-04-09 math.AP
Existence and uniqueness results for double phase problems with convection term
本文考虑具有双相现象和依赖于梯度的反应项的拟线性椭圆型方程。在相当一般的对流项假设下，我们利用伪单调算子理论证明了该方程弱解的存在性。通过对梯度变量施加线性条件，得到了解的唯一性。
2019-10-25 math.AP
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Simultaneous identification of diffusion and absorption coefficients in a quasilinear elliptic problem
本文研究拟线性椭圆型偏微分方程中两个系数$a(u)$和$c(x)$的可辨识性.我们使用的线性化程序由于Isakov [在半线性抛物型方程反问题的唯一性。Archive for Rational Mechanics and Analysis，1993]和特殊奇异解来首先确定$x \in Ω$的$a(0)$和$c(x)$。基于这一部分的结果，我们就能够确定$a(u)$为$u \in \mathbb{R}$的伴随方法。
2013-12-11 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
Existence and uniqueness of elliptic systems with double phase operators and convection terms
在本文中，我们研究了由所谓的双相算子和非线性右端依赖于解的梯度驱动的拟线性椭圆方程组。利用伪单调算子的满射性结果，证明了这类方程组至少存在一个弱解。进一步，在数据的某些附加条件下，证明了弱解的唯一性.
2020-07-21 math.AP
Partial data Calderón problem for quasilinear conductivities in dimension 2
研究二维拟线性电导率的部分数据卡尔德隆问题，核心方法是基于高阶线性化及利用二维中部分边界消失的CGO解，通过改进余项估计、分析相位组合模式，最终证明唯一性结果。
2026-07-21 math.AP
An inverse boundary value problem for certain anisotropic quasilinear elliptic equations
本文证明了各向异性拟线性椭圆方程反边界值问题的唯一性，通过构造高斯拟模得到调和函数族并利用积分恒等式建立结果。
2020-08-22 math.AP
Weak Solutions for Singular Quasilinear Elliptic Systems
研究拟线性椭圆型方程组$-Δ_{m} u&=u^{-p}v^{-q}$，$u>0 \quad\mbox{ in } Ω$，$-Δ_{m} v&=u^{r}v^{-s}$，$v>0 \quad\mbox{ in }Ω$，$u=v=0 \quad\mbox{ on } \partialΩ$，其中$Ω\subset{\mathbb R}^{N}(N\geq 1)$是有界光滑区域，$1<m<\infty, p, q, r, s>0$ .在一定的指数条件下，得到了具有$u, v \in W_{0}^{1, m}(Ω)\cap C(Ω)$的$(u, v)$弱解的存在唯一性.我们还研究了解的$W_{0}^{1, τ}(Ω)$正则性，并确定了满足这种正则性的$τ\geq m$的最佳范围。
2016-02-12 math.AP
Generalized Young Measure Solutions for a Class of Quasilinear Parabolic Equations with Linear Growth
本文利用广义 Young 测度理论将 Young 测度解推广至具线性增长的拟线性抛物型方程，证明了其解的存在唯一性，并证明了对凸抛物变分积分的梯度流而言该解等价于强解。
2024-06-03 math.AP
Classical solution of the initial-value problem for a quasilinear wave equation with discontinuous initial conditions
本文研究一维弱拟线性波动方程在初始条件含第一类间断时的柯西问题，利用特征线法构造隐式解析解，并证明了解的唯一性及经典解存在的条件。
2023-01-04 math.AP
Finite energy solutions of quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms
研究了$$ -Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in } \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程的有限能量解，其中$Δ_p$是$p$ -Laplacian，$p>1$，$σ$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数（或测度），在$0<q < p-1$（低于“自然增长”率$q=p-1$）的情况下.给出了在齐次Sobolev空间$L_0^{1,p}(\mathbb{R}^n)$中$σ$存在解的一个显式充要条件，并证明了其唯一性.在我们的主要工具是积分不等式密切相关的这个问题，和沃尔夫潜在的估计用于获得尖锐的解决方案的界限。更一般的拟线性方程的$\mathcal{A}$ -拉普拉斯算子$ \text{div} \mathcal{A}(x,\nabla \cdot)$代替$Δ_p$被认为是以及。
2014-09-14 math.AP
A class of second-order geometric quasilinear hyperbolic PDEs and their application in imaging science
本文研究受图像处理应用启发的二阶几何拟线性双曲型偏微分方程，重点分析阻尼二阶全变差流和阻尼二阶平均曲率流，证明解的存在唯一性并给出数值比较，显示二阶方法优于一阶方法。
2025-01-03 math.AP
A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing
本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。
2025-03-09 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
2026-08-07 math.AP
Classical Bounded and Almost Periodic Solutions to Quasilinear First-Order Hyperbolic Systems in a Strip
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了一维双曲系统在条带中的经典有界和近周期解的存在性与唯一性，通过分析演化族的指数分裂性及小扰动影响，证明了近周期系数下解的近周期性。
2019-03-12 math.AP
A regularity result for quasilinear elliptic systems with an equation of energy-type
针对源于输运-能量结构的临界增长拟线性椭圆系统，本文利用扩散测度证明了弱解的Hölder连续性，并探讨了线性主部下的梯度高可积性、局部唯一性及电热耦合实例。
2024-01-06 math.AP
The Cauchy problem for a quasilinear system of equations with coupling in the linearization
利用线性化和不动点方法研究了拟线性双曲-抛物型方程的Cauchy问题。在线性化中允许双曲和抛物变量之间的耦合，并且我们不假设系统的Friedrich对称性。这种耦合导致线性能量估计，防止应用巴拿赫的压缩原理。建立了度量不动点定理，从而得到了解的局部存在唯一性.通过引入解映射的闭扩张的概念，我们证明了在高范数下的有界性和在低范数下的收缩性可以被纳入到不动点的公式中.我们将我们的结果应用到粘性可压缩流体流动的Cattaneo-Christov系统，这是一个无粘部分不是双曲的方程组。
2022-12-09 math.AP math.FA
Calderón problem for the quasilinear conductivity equation in dimension $2$
本文针对二维有界域上拟线性电导率方程的Calderón问题，通过构造两类相位的Bukhgeim型复几何解，结合稳相分析与$L^p$估计，利用高阶线性化方法证明了该问题的唯一性。
2024-10-04 math.AP
