Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
Almost minimizers for certain fractional variational problems
在本文中，我们引入了几乎极小的概念，某些变分问题所管辖的分数拉普拉斯算子，与Caffarelli-Silvestre扩展的帮助下。特别地，我们研究了具有零障碍的分数阶障碍问题的几乎分数阶调和函数和几乎极小元。我们证明了在一定的参数范围内，几乎极小元是几乎Lipschitz或$C^{1,β}$ -正则的.
2019-05-28 math.AP
Regularity to Thin Obstacle Problem in Orlicz spaces
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究了Orlicz空间中薄障碍问题的极小解正则性，证明了梯度的Lipschitz连续性和Hölder连续性，并揭示了极小解零点集的结构特征。
2026-02-04 math.AP
General Least Gradient Problems with Obstacle
研究了障碍问题\begin{equation*} \inf_{u\in BV_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du), \end{equation*}解的存在性、结构、唯一性和正则性，其中$BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ\text{ in }Ω\text{ and } u|_{\partial Ω}=f|_{\partial Ω}\}$，$f \in W^{1,1}_0(\mathbb{R}^n)$，$ψ$是障碍，$ϕ(x,ξ)$是关于$ξ$变量的凸的、连续的、一次齐次函数.我们证明了这个问题的每一个极小也是最小梯度问题\[\inf_{u\in \mathcal{A}_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du),\]的极小，其中$\mathcal{A}_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ, \text{ and } u=f \text{ in }Ω^c\}$。此外，还存在一个向量场$T$，其中$Ω$中的$\nabla \cdot T \leq 0$决定了这两个问题的所有极小元的结构，并且对于任何极小元$u$，$T$在$\{x\in Ω: u(x)>ψ(x)\}$上是发散自由的.我们还提出了唯一性和规律性的结果，最大的原则的基础上最小的表面。由于有障碍物的最小梯度问题的极小元不能击中足够小的障碍…
2019-04-16 math.AP
Generalized minimizers for the capillarity energy outside convex obstacles
针对凸障碍物外毛细性能量可能不存在体积约束极小元的问题，通过凸障碍物Hausdorff收敛下的能量收敛结果，证明存在广义极小元，描述其渐近行为并应用于研究等周轮廓与障碍物渐近几何的影响。
2026-10-14 math.AP math.DG
Thin One-Phase almost minimizers
我们考虑了薄一相能量泛函的几乎极小元，证明了解的最优正则性和自由边界的部分正则性。因此，我们恢复了能量最小化的理论。我们的方法是基于一个非无穷小的概念的黏性解。
2018-12-07 math.AP
The two-phase fractional obstacle problem
我们研究了$a\in(-1,1)$的泛函$$ \int_{B_1^+}|\nabla u|^2 x_n^a\,d x +2\int_{B_1'} (λ_+ u^++λ_- u^-)\,d x', $$的极小元。这个问题出现在与边界上的控制热流。它也可以被看作是一个非本地的模拟，到目前为止研究得很好，两相障碍问题。此外，当$u$不改变符号时，这等价于分数障碍问题。我们的主要结果是极小元的最优正则性和当$a\geq 0$时两个自由边界$Γ^+=\partial'\{u(\cdot,0)>0\}$和$Γ^-=\partial'\{u(\cdot,0)<0\}$的分离性。
2014-06-23 math.AP
Gradient regularity for a class of elliptic obstacle problems
该研究针对带障碍约束的非自治积分泛函局部极小值问题，在偏映射系数满足合适Sobolev正则性的条件下，证明了局部极小值的更高可微性与Lipschitz连续性，推进了椭圆障碍问题的梯度正则性研究。
2024-08-18 math.AP
Partial regularity for Double Phase obstacle problems
Università di Parma（帕尔马大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了在满足适当拓扑性质的向量障碍型约束下，双相泛函的向量值局部极小子的部分正则性。
2026-10-02 math.AP
A nongraphical obstacle problem for elastic curves
Nagasaki University（长崎大学）
本文研究边界固定的开放平面曲线带长度惩罚弹性弯曲能的障碍问题，分析了不同长度惩罚参数下极小值是否接触障碍物的条件，并给出显式阈值与弹性曲线解。
2025-10-31 math.AP math.DG
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
2018-01-22 math.AP
An Optimization Problem in Heat Conduction With Volume Constraint and Double Obstacles
本文考虑了双障碍$ϕ\leq u\leqψ$最小化$\int_{\mathbb{R}^n}|\nabla u|^2\,\mathrm{d}x$的最优化问题。以及对$D$的体积的约束，其中$D\subset\mathbb{R}^n$是有界域。通过研究一个惩罚问题，当惩罚参数取小值时，达到约束体积，我们证明了每个极小元在$D$中是$C^{1,1}$局部的，在$\mathbb{R}^n$中是Lipschitz连续的，并且自由边界$\partial\{u>0\}\setminus\overline{D}$是光滑的.此外，当$D$的边界有一个平面部分，我们证明了极小是$C^{1,\frac{1}{2}}$的平面部分。
2022-01-21 math.AP
Regularity of capillarity droplets with obstacle
本文研究了半空间中毛细能的$Λ$ -极小元的正则性，其中湿部分被限制在给定的平面区域内。还提供了纳米线生长模型的应用。
2022-05-30 math.AP
On global and local minimizers of prestrained thin elastic rods
本文研究了当截面厚度为零时，三维弱预应变细杆在终端载荷作用下的稳定构型。通过$Γ$ -收敛，我们得到了一个一维极限理论，并证明了该极限模型的孤立局部极小点可以由三维模型的局部极小点逼近。在各向同性材料和两层预应变三维模型的情况下，极限能量进一步简化为基尔霍夫杆模型的固有弯曲梁。在这种情况下，我们研究的极限理论和调查的全球和/或当地的稳定性的直和螺旋形的配置。通过一些简单的模拟，我们最后比较我们的结果与真实的实验。
2016-06-14 math.AP
Almost everywhere uniqueness of blow-up limits for the lower dimensional obstacle problem
我们回答了一个在[Arch. Rat.]中未解决的问题。机械肛门230（1）（2018），125-184]和[Arch. Rat.机械肛门230（2）（2018），783-784]，通过证明低维障碍问题的极小化器$u$的爆破极限在自由边界的泛点是唯一的。
2019-08-09 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
Minimizers for the thin one-phase free boundary problem
我们考虑“薄单相”的自由边界问题，与最小化加权Dirichlet能量的功能在$\mathbb R^{n+1}_+$加上该功能的正性集的面积在$\mathbb R^n$。建立了$n \leq 2$维自由边界的完全正则性，证明了任意维自由边界的几乎处处正则性，并给出了当自由边界存在时其奇异集的内容和结构估计.所有这些结果适用于相关权重的整个范围。虽然我们的结果是典型的变分法，我们的方法并不遵循标准的第一次介绍了\cite{AltCaffarelli}。相反，与极小化相关的分布测度的非局部性质需要较少依赖于潜在PDE的参数。
2019-07-26 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
How a minimal surface leaves a thin obstacle
我们证明了最佳的正则性和详细的分析的自由边界的非参数极小曲面的薄障碍问题的解决方案，平坦的障碍。
2020-03-20 math.AP
The structure of the free boundary in the fully nonlinear thin obstacle problem
研究了完全非线性薄障碍物问题中自由边界的正则性。我们的主要结果建立了自由边界在正则点附近是$C^1$。
2016-03-30 math.AP
Contact points with integer frequencies in the thin obstacle problem
对于薄的障碍物问题，我们开发了一个统一的方法，导致收敛率爆破配置文件在接触点与整数频率。对于这些点，我们也得到了分层结果。
2021-03-06 math.AP
Characterizing compact coincidence sets in the thin obstacle problem and the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文给出了具有紧重合集且至多为$N \geq 3$维数多项式增长的分数Laplacian障碍问题（包括薄障碍问题）的整体解的分类.我们这样做的双射到一组多项式描述的解决方案的渐近。此外，我们还证明了当解至多二次增长时，紧的整体解的重合集也是凸的。
2021-06-15 math.AP
The Thin Obstacle Problem: A Survey
在这项工作中，我们提出了一个一般性的介绍Signorini问题（或薄障碍问题）。这是一个自成一体的调查，旨在涵盖目前已知的主要结果薄障碍物问题。我们提出的理论与一些证明：从最佳的正则性的解决方案和分类的自由边界点，最近的结果的非正则部分的自由边界和一般的正则性。
2020-11-06 math.AP
An Epiperimetric Inequality for the Thin Obstacle problem
我们证明了薄障碍问题的一个上围不等式，扩展了Weiss在经典障碍问题上的开创性结果（Invent. 138（1999），no. 1，23-50）。这个不等式提供了研究重标解收敛到极限的速度以及自由边界的正则性的手段。
2015-02-26 math.AP
Cascade of minimizers for a nonlocal isoperimetric problem in thin domains
对于$Ω_\e=(0,\e)\times (0,1)$一个薄的矩形，我们考虑由\[ \inf_u E^γ_{Ω_\e}(u)\]给出的二维非局部等周问题的最小化，其中\[ E^γ_{Ω_\e}(u):= P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})+γ\int_{Ω_\e}\abs{\nabla{v}}^2\,dx \]和最小化是在竞争对手$u\in BV(Ω_\e;\{\pm 1\})$满足质量约束$\fint_{Ω_\e}u=m$，对于一些$m\in (-1,1)$。这里$P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})$表示的周长的$Ω_\e$中的$\{u(x)=1\}$集，$\fint$表示的积分平均和$v$表示的解决方案的泊松问题\[ -Δv=u-m\;\mbox{in}\;Ω_\e,\quad\nabla v\cdot n_{\partialΩ_\e}=0\;\mbox{on}\;\partialΩ_\e,\quad\int_{Ω_\e}v=0.\]我们表明，条纹图案是最小的$\e\ll 1$与条纹的数量像$γ^{1/3}$增长为$γ\to\infty.$，然后我们提出的推广这一结果更高的维度。
2014-04-11 math.AP
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
2021-06-30 math.AP
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
Numerical analysis of elastica with obstacle and adhesion effects
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了受障碍和粘附影响的弹性体变分问题的数值计算，通过离散化和正则化能量函数，结合Γ收敛分析，探讨了离散极小值的收敛性及数值实验中奇异局部极小值的存在性。
2016-04-12 cs.NA math.AP math.NA
On the singular set in the thin obstacle problem: higher order blow-ups and the very thin obstacle problem
在这项工作中，我们考虑的奇异集在薄障碍问题的重量$|x_{n+1}|^a$ $a\in (-1, 1)$，这是作为局部扩展的障碍问题的分数拉普拉斯算子（非局部问题）。我们开发了一个精致的扩展的解决方案周围的奇点的思想引入Figalli和Serra研究在经典的障碍问题的奇异集的精细性质的建设。在障碍物上的超调和条件下，证明了奇异集的每一层局部包含在一个$C^2$流形中，直到一个低维子集，并且对于某个$α> 0$，如果$a < 0$，奇异集的顶层局部包含在一个$C^{1,α}$流形中.在研究顶层时，我们发现了这个问题（或者等价地，分数障碍问题）中的一个二分法。我们发现，当$a < 0$时，顶层奇点处的二次爆破是余维两个低维障碍问题（或分数薄障碍问题）的全局齐次解，而当$a \geq 0$时，顶层奇点处的二次爆破是全局齐次解，并且是$a$ -调和多项式.要做到这一点，我们建立这个余维两个问题，我们称之为非常薄的障碍问题的规律性结果。我们的方法扩展到大多数的奇异集，即使没有迹象假设的拉普拉斯的障碍。在这种一般情况下，我们能够证明，奇异集可以覆盖可数许多$C^2$流形，直到一个较低的维子集。
2020-10-02 math.AP
2D Thin obstacle problem with data at infinity
本文考虑了数据在无穷远处的$\mathbb{R}^2$中的薄障碍问题。首先证明了它的存在唯一性，然后证明了它的对称解实际上是半空间解。我们的结果是需要分类时的半空间$(2k-\frac{1}{2})$ -齐次解决方案的薄障碍问题在$\mathbb{R}^3$。它是Savin-Yu关于半空间$\frac{7}{2}$ -齐次解分类的工作之一\cite{savin2021halfspace}的推广。
2022-01-05 math.AP
Functional a posteriori error estimates for parabolic obstacle problems
研究一类带障碍的抛物型偏微分方程初边值问题的泛函型后验估计。我们推导出一个保证和可计算的界限之间的距离的确切极小和任何功能从容许（能量）类的功能。讨论了该方法在数据隐含引起的建模误差分析中的应用。特别研究了时间增量近似的一个重要情况。最后一节给出的数值例子显示了估计在实践中是如何工作的。
2021-09-29 math.AP
Optimal rearrangement problem and normalized obstacle problem in the fractional setting
我们考虑一个最优重排极小化问题，涉及分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$，$0<s<1$，和Gagliardo-Nirenberg算子$|u|_s$。我们证明了唯一极小元的存在性，分析了它的性质，并导出了它满足$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$的非局部、高度非线性的偏微分方程，而$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$恰好是归一化障碍问题$Δu=χ_{\{u>0\}}$的分数阶模拟.增加了分析$s \to 1$的新章节。
2019-05-21 math.AP
An obstacle problem for conical deformations of thin elastic sheets
可展圆锥（“d-圆锥”）是当弹性片在其中心处被压入中空圆柱体中一距离$ε$时所形成的形状。从一个依赖于薄板厚度$h > 0$的非线性模型出发，证明了$\mathbb{S}^2$中曲线的四阶障碍问题的$Γ$ -收敛结果为$h \rightarrow 0$.然后，我们描述的极限问题时，$ε$是小的极小的确切形状。特别是，我们严格证明以前的结果在物理文献。
2017-07-10 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Global solutions to the thin obstacle problem with superquadratic growth
本文研究了具有超二次增长的薄障碍问题全局解的刚性/柔性，根据无穷远展开对有界正集解进行分类，并证明有界接触集解可逼近任意紧集，揭示了经典障碍问题中不存在的现象。
2025-04-30 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Half-space solutions with $7/2$ frequency in the thin obstacle problem
对于三维薄障碍物问题，我们证明了半空间解在$7/2$ -齐次解空间中形成孤立族。对于这个族中具有一个爆破轮廓的一般解，我们建立了收敛到这个轮廓的收敛速率。从而得到了接触点附近自由边界的正则性。
2021-10-08 math.AP
On the nonlinear thin obstacle problem
本文研究一般非线性项的薄边界障碍问题，在任意空间维数下证明了解的最优$C^{1, \ rac{1}{2}}$正则性，填补了非线性情形下该问题正则性理论的空白。
2024-03-28 math.AP
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
An epiperimetric inequality for odd frequencies in the thin obstacle problem
本文首次证明了奇频率薄障碍 Weiss 能量的等周不等式，应用于一般 $C^{k,γ}$ 薄障碍问题，推导出爆破序列收敛率与接触集分层正则性，并恢复了相关频率间隙。
2025-07-12 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
Remarks on the thin obstacle problem and constrained Ginibre ensembles
考虑给定曲线$Γ\subset \mathbb R^2$上具有规定特征值部分的约束Ginibre系综问题，并将其与薄障碍问题联系起来.证明的关键步骤是对平衡测度的对数势的$H^1$估计。重合集有两个分量：一个在$Γ$中，另一个在$\mathbb R^2\setminus Γ$中，它们被很好地分离。我们的主要结果在这里断言，这个障碍问题是在$H^1(\mathbb R^2)$，这改善了以前的结果在$H^1_{loc}(\mathbb R^2)$。
2017-02-01 math.AP
Asymptotic analysis of the transmission eigenvalue problem for a Dirichlet obstacle coated by a thin layer of non-absorbing media
研究了具有Dirichlet边界条件的不可穿透障碍物被非吸收非均匀材料薄层包围时的透射本征值问题。我们推导出第一透射本征值关于薄层厚度的严格渐近展开。我们的收敛性分析是基于最大-最小原则和迭代方法，其中涉及相应的特征函数的估计。我们提供了明确的表达式中的条款渐近展开的三阶。
2013-12-05 math.AP
A note on the frequency gaps between integers in the thin obstacle problem
本文证明在所有维度中，薄障碍问题不存在频率落在$(2k,2k+1)$区间内的齐次解，特别地，频率$(2,3)$区间为空。
2024-12-18 math.AP
Compact contact sets of sub-quadratic solutions to the thin obstacle problem
本文研究无穷远处至多二次增长的薄障碍问题全局解，证明每个椭球都可作为某解的接触集，且具有紧致接触集的解其接触集必为椭球。
2024-03-31 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
The fractional unstable obstacle problem
我们研究了一个边界上的燃烧模型。具体地说，我们研究某些广义解的方程\[ (-Δ)^s u = χ_{\{u>c\}} \]的$0<s<1$和任意常数$c$。我们的主要研究对象是自由边界$\partial\{u>c\}$。我们研究了自由边界的性质，证明了奇异集的豪斯多夫维数的一个上界。我们还表明，当$s\leq 1/2$某些对称的解决方案是稳定的，但是，当$s>1/2$这些解决方案是不稳定的，因此没有相应的功能的最小值。
2018-11-29 math.AP
Existence and regularity results for the penalized thin obstacle problem with variable coefficients
在本文中，我们给出了一个全面的处理双罚边界障碍问题的散度型椭圆算子，应用到流体力学和热学的动机。具体地，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。证明是基于量身定制的单调性公式的Almgren，Weiss和Monneau型，结合斜导数问题的经典理论。
2020-05-12 math.AP
On the free boundary for thin obstacle problems with Sobolev variable coefficients
本文研究了带 Sobolev 变系数的薄障碍问题，通过建立内蕴频率函数的拟单调性公式，推导出自由边界在有限阶接触点处的正则性与结构性质，并证明了 Lipschitz 系数下整个自由边界的可矫正性及 Minkowski 内容的局部有限性。
2024-07-23 math.AP
Constrained optimal rearrangement problem leading to a new type obstacle problem
本文考虑圆柱形区域$Ω=D\times (0,1)$中一类新的障碍问题，它是由泛函$$ \int_Ω\frac{1}{2}|\nabla u|^2+χ_{\{v>0\}}udx, $$的极小化引起的，其中$v(x')=\int_0^1 u(x', t) dt $ .我们证明了几个存在性和正则性结果，并表明比较原理不成立极小。这个问题是从一个经典的最优重排问题的圆柱形区域，约束下的力函数不依赖于$x_n$变量的圆柱轴。本文发现了前一版本定理4.2中的一个错误，该命题仍是一个未解决的问题。
2021-04-06 math.AP
On the validity of variational inequalities for obstacle problems with non-standard growth
本文的目的是证明具有非标准增长条件的变分问题的解满足一个相应的变分不等式，而不需要对增长指数和增长指数之间的差距作任何小性假设.我们的研究结果依赖于技术的基础上凸分析，包括在建立对偶公式和逐点关系之间的最小化和相应的对偶最大化，适当的近似问题，这是保存通过限制。在这方面，我们能够表明，正确的竞争对手类是有限能量的功能，在协议的无约束的结果。
2020-10-06 math.AP
A nonlocal free boundary problem with Wasserstein distance
研究了概率测度$ρ\in \mathcal M(\mathbb R^2)$极小化泛函\[ J[ρ]=\iint \log\frac1{|x-y|}dρ(x)dρ(y)+d^2(ρ, ρ_0), \]的问题，其中$ρ_0$是一个给定的概率测度，$d(ρ, ρ_0)$是$ρ$和$ρ_0$的2-Wasserstein距离. %我们证明了极小$ρ$的存在性，并表明潜在的$U^ρ=-\log|x|\ast ρ$解决了退化障碍问题，障碍是运输潜力。每个极小元$ρ$关于勒贝格测度是绝对连续的。障碍问题自由边界的奇异集包含在可求长集内，其Hausdorff维数为$< n-1$。此外，$U^ρ$解决了一个非局部的Monge-Ampére方程，线性化后导致方程$ρ_t={\hbox{div}}(ρ\nabla U^ρ)$。我们开发的方法使用傅立叶变换技术。它们在能量为\[ J[ρ]=\iint |x-y|^{2-n}dρ(x)dρ(y)+d^2(ρ, ρ_0). \]的高维$n\ge2$中同样工作良好
2019-05-21 math.AP
$H^{1+α}$ estimates for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
研究了完全非线性抛物薄障碍物问题的黏性解的正则性。特别地，我们证明了对于一些小的$α>0.$，解在光滑障碍物的每一侧都是局部的$H^{1+α}$。我们的结果还以两种方式扩展了Chatzigeorgiou（2019）的结果。首先，我们不假设解或算子是对称的。其次，我们的估计是局部的，在这个意义上说，不依赖于边界数据。
2022-01-22 math.AP
