Uniqueness and radial symmetry of minimizers for a nonlocal variational problem
Orlando Lopes
在本文中，我们证明了唯一性和径向对称的变分问题的极小模型的几个现象。唯一性是泛函凸性的结果。主要技术是回火分布的傅里叶变换。
In this paper we prove the uniqueness and radial symmetry of minimizers for variational problems that model several phenomena. The uniqueness is a consequence of the convexity of the functional. The main technique is Fourier transform of tempered distributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
Rigidity of minimizers in nonlocal phase transitions
本文在$\mathbb{R}^n$中得到了$$\triangle^s u=W'(u)$$型半线性非局部方程的某些整体有界解的分类，其中$W$是双势阱，有$s \in (1/2 ,1),$.
Rigidity of minimizers in nonlocal phase transitions II
本文将\cite{S3}的结果推广到边界情形$s = \frac 12$ .得到了$$Δ^{\frac 12} u=W'(u) \quad \text{in} \quad R^n,$$型半线性非局部方程具有渐近平坦水平集的整体有界解的分类，其中$W$是双势阱.
A symmetry result in $\mathbb{R}^2$ for global minimizers of a general type of nonlocal energy
在这篇文章中，我们感兴趣的一般类型的非局部能量，定义在一个球$B_R\subset \mathbb R^n$为某些$R>0$为\[ \mathcal E (u, B_R)= \iint_{\mathbb R^{2n}\setminus (\mathcal C B_R)^2} F( u(x)-u(y),x-y)\, dx \, dy+\int_{B_R} W(u)\, dx.\]我们证明了在$\mathbb R^2$，在适当的假设下的功能$F$和$W$，有界连续的整体能量极小是一维的。这证明了一个德乔治猜想极小在二维，一般类型的非局部能量。
(Non)uniqueness of minimizers in the least gradient problem
具有不连续边界数据的最小梯度问题中的极小值不需要是唯一的。然而，它们都具有相似的水平集结构。在这里，我们给出了一个完整的刻画的一组极小在任何一个方面，他们和讨论的稳定性性质的近似问题。
Symmetry and uniqueness of minimizers of Hartree type equations with external Coulomb potential
本文研究了库仑外势中与排斥性Hartree方程对应的能量泛函极小元的径向对称性。为了克服非局部项的“坏”号所带来的困难，我们对反射法进行了改进，然后利用Pohozaev积分恒等式得到了对称性结果。
Minimizers for nonlocal perimeters of Minkowski type
我们研究了一个非局部的周边功能的启发Minkowski内容，其主要特点是，它插值之间的经典周长和体积功能。这个问题是由一个广义的coarea公式的Dirichlet能量泛函，其中的能量密度是一个函数的局部振荡。这两个非局部泛函出现在具体的应用中，因为问题的非局部特征和能量在不同尺度上的不同行为允许在去除白噪声的过程中保留图像的细节和不规则性，从而在不丢失相关特征的情况下提高图像的质量。本文给出了极小解的存在性、刚性和分类、紧性结果、等周不等式、Poincaré-Wirtinger不等式和密度估计等一系列结果.此外，我们提供了一个小的和周期性的体积扰动下，这个广义周长的类平面极小的建设。
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
Uniqueness of minimizers of weighted least gradient problems arising in conductivity imaging
我们证明了加权最小梯度问题\[\inf \left\lbrace \int_Ω a|Du|: \ \ u\in BV(Ω), \ \ u|_{\partial Ω}=f \right\rbrace.\]的极小值的唯一性权函数$a$被假定为连续的，它是允许消失在某些子集的$Ω$。存在被假定为先验的。我们的方法的动机是从内部知识（可通过MRI）的电流密度向量场的大小的成像电导率的混合动力逆问题。
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
Minimizers of nonlocal interaction functional with exogenous potential
本文的目的是考虑如下非局部相互作用泛函\begin{equation*} E[ρ]=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N} \int_{\mathbb{R}^N}K(x-y)ρ(x)ρ(y)dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}F(x)ρ(x)dx. \end{equation*}的极小化问题：核$K(x)=\frac{1}{q}|x|^q-\frac{1}{p}|x|^p$是一个内生势，其中$q>p>-N$ .外源势$F$是一个非负连续函数，满足$F(x)\to +\infty$为$|x|\to +\infty$。基于集中紧性原理证明了极小解的存在性。特别地，对于$F(x)=β|x|^2(β>0)$和$K(x)=\frac{1}{2}|x|^2-\frac{1}{2-N}|x|^{2-N}$（$N>2$），利用变分法给出了全局极小元的显式解.
Regularity results and Harnack inequalities for minimizers and solutions of nonlocal problems: a unified approach via fractional De Giorgi classes
我们研究的能量泛函，通过添加一个可能不连续的潜在的相互作用项建模Gagliardo型分数阶导数。我们证明了这样的不可微泛函的极小是局部有界的，Hölder连续的，并且它们满足一个合适的Harnack不等式。因此，我们推广了M. Giaquinta和E. Giusti到非本地设置。为了做到这一点，我们引入了一类特殊的分数Sobolev函数，让人想起E。德乔治在他1957年的开创性论文中写道。这些类的灵活性使我们也可以建立相当一般的非线性积分方程的解的正则性。
On the uniqueness of minimizers for a class of variational problems with Polyconvex integrand
我们证明了一个家庭的能量泛函，产生在弹性和涉及多凸被积在一定的位移映射子集的极小的存在性和唯一性。这项工作将Awi和Gangbo的结果推广到更大的一类被积函数上。首先，我们研究行列式为正的位移上的这些变分问题。其次，我们考虑了泛函退化的极限情形。在这种情况下，容许位移的集合减少到不可压缩的位移，这是测度保持映射。最后，我们建立了不可压缩映射集上的极小值可以作为对应于一般位移上的一系列极小化问题的极小值的极限来获得，只要我们在对偶问题上有足够的正则性。我们指出，这些结果藐视变分法的直接法。
(Dis)connectedness of nonlocal minimal surfaces in a cylinder and a stickiness property
本文研究了以板的补集为给定基准的圆柱体中的非局部极小曲面。我们表明，当板的宽度是大的极小是断开的，当板的宽度是小的极小是连接的。这一特征与极小曲面的经典情形一致。尽管如此，我们表明，当板的宽度是大的极小是不平坦的光盘，因为它发生在经典的设置，特别是，在尺寸$2$，我们提供了一个定量的约束所表现出的极小的粘性属性。此外，不同于经典的情况下，我们表明，当板的宽度是小的，然后极小完全粘附到圆柱体的一侧，从而提供了粘性现象的另一个例子。
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
Isoperimetric problems for a nonlocal perimeter of Minkowski type
证明了Minkowski型非局部周长的等周不等式的一个定量形式。我们也将这个结果应用于研究在凸性约束下具有排斥相互作用项的等周问题。我们证明了极小的存在性，并描述了极小的形状在一定的参数制度。
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
Minimizers of Nonlocal Polyconvex Energies in Nonlocal Hyperelasticity
本文在Dirichlet边界条件下，基于非局部梯度，建立了向量问题中能量泛函极小解的存在性理论。该模型与周波模型有许多共同之处，也适用于非局部固体力学，特别是非线性弹性力学。这种非局部梯度在早期的工作中被引入，灵感来自Riesz的分数梯度，但适用于有界域。能量的被积函数的主要假设是多凸性。因此，我们适应相应的结果，经典的情况下，这个非局部的背景下，特别是，皮奥拉的身份，由部分的行列式和弱连续性的分部积分法。证明利用了这样一个事实，即每个非局部梯度都是经典梯度。与经典弹性力学相反，这个存在性结果与空穴和断裂相容。
A uniqueness result for the two vortex travelling wave in the Nonlinear Schrodinger equation
本文证明了2维非线性薛定谔方程在大动量极限下双涡旋行波极小值子的唯一性，从而确立了该行波的轨道稳定性。
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
Uniqueness and sign properties of minimizers in a quasilinear indefinite problem
设$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$是变号的，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界光滑域.我们证明了泛函\[ I_{q}(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]恰好有一个非负极小元$U_{q}$（在$W_{0}^{1,p}(Ω)$或$W^{1,p}(Ω)$中）.此外，我们还证明了$U_{q}$是相应Euler-Lagrange方程的唯一可能的\textit{positive}解，这表明该方程至多有一个正解.此外，我们表明，如果$q$是足够接近$p$，那么$U_{q}$是积极的，这也保证了极小的$I_{q}$不改变符号。其中一些结果甚至对于$p=2$也是新的。
Minimality via second variation for a nonlocal isoperimetric problem
我们讨论了用于模拟两嵌段共聚物熔体中微相分离的非局部等周问题的某些构型的局部极小性。我们发现，临界配置与积极的二阶变分的非局部面积泛函的局部极小，事实上，满足定量等周不等式的集合是$L^1$关闭。还讨论了扩散界面Ohta-Kawasaki能量与局部极小值的联系。作为一个副产品的定量估计，我们得到了新的结果，关于周期局部极小的面积泛函和证明，通过二阶变分，尖锐的定量等周不等式在标准的欧几里德的情况下。作为进一步的应用，我们解决了某些层状结构的全局和局部极小。
Cascade of minimizers for a nonlocal isoperimetric problem in thin domains
对于$Ω_\e=(0,\e)\times (0,1)$一个薄的矩形，我们考虑由\[ \inf_u E^γ_{Ω_\e}(u)\]给出的二维非局部等周问题的最小化，其中\[ E^γ_{Ω_\e}(u):= P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})+γ\int_{Ω_\e}\abs{\nabla{v}}^2\,dx \]和最小化是在竞争对手$u\in BV(Ω_\e;\{\pm 1\})$满足质量约束$\fint_{Ω_\e}u=m$，对于一些$m\in (-1,1)$。这里$P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})$表示的周长的$Ω_\e$中的$\{u(x)=1\}$集，$\fint$表示的积分平均和$v$表示的解决方案的泊松问题\[ -Δv=u-m\;\mbox{in}\;Ω_\e,\quad\nabla v\cdot n_{\partialΩ_\e}=0\;\mbox{on}\;\partialΩ_\e,\quad\int_{Ω_\e}v=0.\]我们表明，条纹图案是最小的$\e\ll 1$与条纹的数量像$γ^{1/3}$增长为$γ\to\infty.$，然后我们提出的推广这一结果更高的维度。
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
Nonexistence of Minimizers for a Nonlocal Perimeter Functional with a Riesz and a Background Potential
考虑了在体积约束下，含$N\geq2$的$\mathbb{R}^N$中，能量包含非局部周长和一般核$K$，里斯位势和背景势的极小解的不存在性.我们表明，能量有足够大的质量下适当的假设$K$没有极小。证明是基于一个极小的分区和比较的能量的总和为每个部分的原始配置的能量。这一战略见[R. A.弗兰克河Killip，P.T. Nam，2016]和[D.A. La Manna，2018]
Nonlocal anisotropic Riesz interactions with a physical confinement
本文完整刻画了任意空间维度下椭球体上概率测度的非局部各向异性Riesz能量极小元，证明了其在超库仑和库仑状态下与各向异性无关，但在亚库仑状态下失效，并利用超几何函数给出椭球体内部势能公式。
Gradient regularity in mixed local and nonlocal problems
局部和非局部混合型泛函的极小元是局部$C^{1,β}$ -正则的.
Local and global minimality results for a nonlocal isoperimetric problem on R^N
考虑定义在全空间$\R^N$中的非局部等周问题，其非局部部分由指数为$α\in(0, N-1)$的里斯位势给出.我们证明了具有正二阶变分的临界组态是局部极小元，并且满足关于$L^1$ -范数的一个定量不等式。这个标准提供了一个（明确确定的）临界阈值的存在，确定球是一个局部极小的体积的间隔，并允许解决几个全球极小问题。
Existence and uniqueness of solution for a nonhomogeneous nonlocal problem
本文研究了一类变系数非局部Kirchhoff型算子的椭圆型问题。在适当的系数条件下，证明了解的存在唯一性。
Uniqueness and Non-Degeneracy of Minimizers of the Pekar Functional on a Ball
我们考虑R^3中球上的Pekar泛函。我们证明了极小值的唯一性，以及到极小值的距离的二次下界。后者来自于最小的Hessian的非简并性。
Regularity for nonlocal problems with non-standard growth
该研究针对具有(p,q)型非标准增长的非局部泛函极小值点与相关非局部方程弱解，通过研究De Giorgi类，得到了其局部有界性与Hölder连续性的鲁棒正则性估计结果。
A nonlocal isoperimetric problem with density perimeter
在体积约束下，考虑了由密度周长和指数为$α$的Riesz型非定域相互作用之和给出的能量泛函的极小化问题，其中非定域相互作用的强度由参数$γ$控制.我们表明，对于广泛的一类密度函数的能量承认一个极小值的$γ$。此外，这些极小是有界的。对于$|x|^p$形式的单式密度，我们证明了当$γ$足够小时，唯一极小元由固定体积的球给出.与恒定密度的情况相反，在适当的重新缩放下，这里的$γ\to 0$极限对应于当$p<d-α+1$时的小质量$m=|Ω|\to 0$极限，而对于功率$p>d-α+1$则对应于大质量$m\to\infty$。
Nonlocal Shape Optimization via Interactions of Attractive and Repulsive Potentials
考虑一类固定质量集的非局部形状最优化问题，其中能量泛函由幂律形式的相互作用势给出.我们发现这个形状最优化问题的最小值的存在关键取决于质量的值。我们的结果包括存在定理的大质量和不存在定理的小质量的类中的吸引力的潜在的一部分是二次的。特别地，对于排斥力由牛顿位势给出的情况，我们证明了质量存在一个临界值，在该值以上的球是唯一的极小元，在该值以下的极小元不存在。证明依赖于放松的变分问题有界密度，和最近的进展，非局部障碍问题。
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
Existence results for nonlocal problems governed by the regional fractional Laplacian
本文研究了有界区域上临界分数Sobolev常数极小解的存在性结果。在分数参数的某些值下，我们证明了最佳常数的实现。此外，如果底层域是一个球，我们得到积极的径向极小值的分数参数在高维中的所有可能的值，而我们施加一个积极的质量条件在低维。
Nonlocal Micromagnetics: Compactness Criteria, Existence of Minimizers, and Brown's Fundamental Theorem
本文建立非局部微磁能量的变分框架，证明极小元存在性，并在球形区域推广 Brown 基本定理，给出区分均匀与非均匀磁化机制的临界半径。
Uniqueness of absolute minimizers for $L^\fz$-functionals involving Hamiltonians $H(x,p)$
对于有界域$U\subset\rn$，考虑涉及非负Hamilton函数$H:\overline U\times\rn\to [0,\fz)$的$L^\fz$ -泛函.本文在Dirichlet边值$g\in C(\partial U)$下，证明了$H$的绝对极小解$u\in W^{1,\fz}_\loc(U)\cap C(\overline U)$的唯一性，条件是\noindent（A1）$H$在$\overline U\times\rn$中是下连续的，且$H(x,\cdot)$对任何$x\in\overline U$都是凸的. \noindent（A2）$\displaystyle H(x,0)=\min_{p\in \rn}H(x,p)=0$，并且$\displaystyle\bigcup_{x\in \overline U}\big\{p: H(x,p)=0\big\}$包含在$\rn$的超平面中。\noindent（A3）对于任何$\lz>0$，存在$\displaystyle 0<r_\lz\le R_\lz<\fz$，且$\displaystyle\lim_{\lz\to\fz}r_\lz=\fz$，使得$$B(0,r_\lz)\subset \Big\{p\in\rn\ |\ H(x,p)< \lz\Big\}\subset B(0,R_\lz)\ \forall\ \…
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
Nonlocal Harnack inequalities
本文提出并证明了一个非局部的、可能退化的积分-微分算子极小元的一般Harnack不等式，其模型是分数p-Laplacian算子.
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
Local behavior of fractional $p$-minimizers
我们将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到非局部的，可能退化的积分微分算子。
Short Time Uniqueness Results for Solutions of Nonlocal and Non-monotone Geometric Equations
我们描述了一种方法，以显示短时间的唯一性结果的黏性解的一般非局部和非单调的二阶几何方程中产生的前传播问题。我们的方法是基于一些较低的梯度界的解决方案。这些估计是至关重要的，以获得正则性的前，允许处理非局部项的方程。给出了位错型方程的初值问题、FitzHugh-Nagumo型系统的渐近方程和依赖于波前勒贝格测度的方程的短时唯一性结果.
Second order expansion for the nonlocal perimeter functional
Bourgain、Brezis、Mironescu和Dávila的开创性结果表明，经典周长可以近似为一族非局部周长泛函。我们考虑相应的二阶展开的非局部周边功能。在一个特殊的情况下，考虑家庭的能量也是相关的变分模型的铁磁薄膜。我们得到了这些泛函的Gamma极限。我们还证明了具有规定体积分数的极小元的存在性。对于小的体积分数，唯一的，直到平移，极限能量的极小值是由球。该分析是基于相关的对称自相关函数的系统开发。
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
Existence and uniqueness of a positive solution to generalized nonlocal thermistor problems with fractional-order derivatives
本文研究了一类具有分数阶Riemann-Liouville导数的广义非局部热敏电阻问题。利用不动点理论，得到了正解的存在唯一性。
Continuous symmetrizations and uniqueness of solutions to nonlocal equations
本文证明非局部半范数在连续Steiner重排下严格递减，从而得到非局部方程解的径向对称性与递减性，并利用能量凸性证明解的唯一性，应用于弹性介质中对称裂纹生长模型。
On convergence of solutions to nonlocal optimal control problems with quasi-minimization constraints
研究具有拟最小化约束的非局部最优控制问题，通过新约束选择，在能量最小化器可能不唯一情况下，证明解的存在性，并得到非局部最优控制问题最小化器的收敛结果，相比之前有更强收敛性。
Uniqueness Results for Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations
我们感兴趣的是描述以非局部、非单调速度运动的界面演化的非局部程函方程。对于这些方程，在某些特殊情况下，只存在整体时间弱解。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明解的唯一性时，前线是扩大。这种方法简化和扩展了位错动力学的现有结果。它还提供了Fitzhugh-Nagumo系统的第一个唯一性结果。关键因素是对不断变化的锋面的一些新的周长估计以及这些锋面的一些统一的内部圆锥属性。
Existence and uniqueness of solutions for a nonlocal parabolic thermistor-type problem
本文证明了一类非局部抛物型问题解的存在唯一性，该问题推广了导电体的电热问题。
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
Global minimizers for fast diffusion versus nonlocal interactions on negatively curved manifolds
本文在Cartan-Hadamard流形上研究含快速扩散与非局部相互作用的自由能泛函，给出全局极小化子存在的充要条件，并推导新的Carlson-Levin型不等式。
Interior $C^{1,α}$ regularity of mixed local-nonlocal $(p,q)$-energy minimizers for $p\leq sq$
本文研究了混合局部-非局部 $(p,q)$-能极小值解的内部 $C^{1,α}$ 正则性，补充了 De Filippis 和 Minigione 的工作，完成了对所有 $p, q$ 和 $s$ 的正则性证明。
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
Uniqueness for local-nonlocal elliptic equations
本文研究带变系数ρ的混合局部-非局部椭圆方程，在关于ρ无穷远处行为的最优假设下证明加权Lebesgue空间中解的唯一性，并指出假设失效时会出现非唯一性，同时考察了相应的抛物型方程。
Extended convexity and uniqueness of minimizers for interaction energies
引入LIC半径扩展线性插值凸性条件，证明在LIC半径大于极小值可能支撑集大小时极小值在平移意义下唯一，并应用于幂律势和幂律对数势。
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
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