Uniqueness and radial symmetry of minimizers for a nonlocal variational problem
在本文中，我们证明了唯一性和径向对称的变分问题的极小模型的几个现象。唯一性是泛函凸性的结果。主要技术是回火分布的傅里叶变换。
2017-06-13 math.AP
Existence and uniqueness of solution for a nonhomogeneous nonlocal problem
本文研究了一类变系数非局部Kirchhoff型算子的椭圆型问题。在适当的系数条件下，证明了解的存在唯一性。
2017-01-01 math.AP
Non-uniqueness and failure of Calderón-Zygmund estimates below the critical exponent for non-monotone PDE with linear growth
该研究通过凸积分方法，展示了非单调PDE在低于临界指数下解的非唯一性及Calderón-Zygmund估计的失效
2025-11-27 math.AP
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
2015-01-03 math.AP
Existence and uniqueness of a positive solution to generalized nonlocal thermistor problems with fractional-order derivatives
本文研究了一类具有分数阶Riemann-Liouville导数的广义非局部热敏电阻问题。利用不动点理论，得到了正解的存在唯一性。
2011-10-21 math.AP
Continuous symmetrizations and uniqueness of solutions to nonlocal equations
本文证明非局部半范数在连续Steiner重排下严格递减，从而得到非局部方程解的径向对称性与递减性，并利用能量凸性证明解的唯一性，应用于弹性介质中对称裂纹生长模型。
2025-04-03 math.AP
Uniqueness Results for Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations
我们感兴趣的是描述以非局部、非单调速度运动的界面演化的非局部程函方程。对于这些方程，在某些特殊情况下，只存在整体时间弱解。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明解的唯一性时，前线是扩大。这种方法简化和扩展了位错动力学的现有结果。它还提供了Fitzhugh-Nagumo系统的第一个唯一性结果。关键因素是对不断变化的锋面的一些新的周长估计以及这些锋面的一些统一的内部圆锥属性。
2008-03-17 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a nonlocal parabolic thermistor-type problem
本文证明了一类非局部抛物型问题解的存在唯一性，该问题推广了导电体的电热问题。
2005-12-29 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Global Existence Results and Uniqueness for Dislocation Equations
我们对晶体中位错线动力学研究中的非局部程函方程很感兴趣。对于这些非局部但也非单调的方程，在某些特殊情况下，只有Lipschitz解和局部时间解的存在唯一性。本文提出了一个弱解的定义，并证明了它的存在性。然后，我们讨论了在几种情况下，在单调和非单调的情况下，这种解决方案的唯一性。
2009-02-13 math.AP
Kružkov-type uniqueness theorem for a non-monotone flow function case with application to Riemann problem solutions
本文提出了一种非单调流函数下的Kružkov型唯一性定理，用于分析具有S型流函数的瑞利问题解的结构分类。
2025-12-08 math.AP
Uniqueness for local-nonlocal elliptic equations
本文研究带变系数ρ的混合局部-非局部椭圆方程，在关于ρ无穷远处行为的最优假设下证明加权Lebesgue空间中解的唯一性，并指出假设失效时会出现非唯一性，同时考察了相应的抛物型方程。
2023-07-05 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
2017-03-16 math.AP
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
2021-10-20 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
$H$-convergence and $Γ$-convergence in the Riesz fractional setting: the nonlinear case
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等高级研究所）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Università del Salento（萨伦托大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
研究里斯分数阶情形下非线性非局部单调算子的H收敛与相关非局部能量泛函的Γ收敛，证明其分别与相应局部算子及能量的收敛等价，借助新唯一性结果得出紧性，揭示了二者收敛的等价关系。
2026-07-14 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
2024-06-27 math.AP
Existence of traveling waves for a nonlocal monostable equation: an abstract approach
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假设卷积的Borel测度是绝对连续的。为了证明主要结果，我们对Weinberger的抽象单调离散动力系统的递归方法进行了修正。我们注意到，由方程生成的单调半流关于紧开拓扑不具有紧性。最后，我们提出了一个描述测量过程的离散模型。
2016-08-16 math.AP
Existence and Uniqueness of Solutions to Nonlinear Evolution Equations with Locally Monotone Operators
本文建立了Banach空间中具有局部单调算子的非线性发展方程解的存在唯一性，推广了J.L.单调算子的Lions。特别地，我们证明了局部单调性蕴涵伪单调性。主要结果被应用到各种类型的偏微分方程，如反应扩散方程，广义Burgers方程，Navier-Stokes方程，三维Leray-$α$模型和非单调扰动的$p$-Laplace方程.
2010-11-02 math.AP math.FA
Lack of uniqueness for an elliptic equation with nonlinear and nonlocal drift posed on a torus
University of Milano（米兰大学）；University of Karlstad（卡尔斯特德大学）
研究了在环面上的非线性和非局部椭圆方程的非唯一性，通过分支定理证明了非常数周期解的存在，并构造了特定一维形式的显式多重解。
2026-07-17 math.AP
On the uniqueness of solutions of an nonlocal elliptic system
考虑具有分数Laplacian算子$$ -(-Δ)^su=uv^2,\ \ -(-Δ)^sv=vu^2,\ \ u,v>0 \ \mbox{on}\ \R^n,$$的椭圆方程组，其中$s\in(0,1)$和$(-Δ)^s$是$s$ -Lapalcian算子.首先证明了所有正解必有多项式界。然后利用Almgren单调性公式对$s$ -调和函数进行了blow-down分析。最后利用移动平面的方法证明了一维轮廓线在平移和缩放情况下的唯一性。
2014-03-10 math.AP
Existence and uniqueness of nonlocal nonlinear conservation laws via fixed-point methods
Amherst College（阿默斯特学院）；University of Rostock（罗斯托克大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了非局部非线性守恒律的well-posedness，通过定点方法结合熵解稳定性估计，证明了弱熵解在有限时间内的存在性和唯一性，并通过数值模拟展示了记忆效应对解动力学的影响。
2026-04-10 math.AP
Monotone operator methods for a class of nonlocal multi-phase variable exponent problems
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中研究一类非局部多相变指数问题，针对两类不同非线性问题分别运用两种单调算子方法，证明其至少存在一个非平凡解。
2025-02-10 math-ph math.AP math.MP
On the nonlocal heat equation for certain Lévy operators and the uniqueness of positive solutions
本文为涉及一般 Lévy 算子的非局部热方程发展了 Widder 型理论，证明了非负解的唯一性、初始迹的存在性及解的表示公式，并从纯非局部算子扩展至各向异性及混合算子。
2025-04-05 math.AP
Existence and Uniqueness of Nonlocal Boundary Conditions for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的非线性边值问题\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, \hbox{ on the interval } J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=\sum_{i=1}^{n-2}ν_{i}x(ζ_{i}), \quad\quad\quad~_{H}D^{1,1}x(e) = \sum_{i=1}^{n-2} σ_i~_{H} D^{1,1}x(ζ_{i})\]的解的存在唯一性
2018-03-13 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Monotonicity and local uniqueness for an isotropic nonlocal elliptic equation
本文将基于单调性的反演方法扩展至各向同性非局部椭圆方程的反系数问题，建立了首项系数与外部DN映射间的单调性关系，并构造局部化势得出分数阶反问题的局部唯一性结果。
2025-10-12 math.AP
A nonlocal two phase Stefan problem
我们研究了两相Stefan问题的非局部版本，该问题模拟了两个不同阶段之间的相变问题，演变为不同的热方程。从数学上讲，这包括导出方程ut = J * v - v，v = Γ（u）的变号解的理论，其中单调图由Γ（s）= sign（s）（|s| -1）+给出。我们在[2]的精神下给出了存在性、唯一性和比较性的一般结果。然后，我们专注于研究的渐近行为的符号变化的解决方案，这提出了具有挑战性的困难，由于每个阶段的非单调演化。
2013-07-04 math.AP
Regularity and monotonicity for solutions to a continuum model of epitaxial growth with nonlocal elastic effects
本文研究了晶体材料外延生长过程中的一个非局域四阶简并方程。首先利用梯度流结构证明了具有一般初值的演化变分不等式解的整体存在性。在单调初值条件下，证明了相应的凸泛函的次微分确实是单值的，从而给出了更高的整体解的阶数。特别是，更高的正则性意味着严格的单调性始终保持，这为具有邻面非局部弹性效应的外延生长模型的全局时间单调解提供了严格的理由。
2020-11-28 math.AP
Uniqueness and minimality of Euler's elastica with monotone curvature
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Kyoto University（京都大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文证明了在夹持边界条件下，具有单调但非常数曲率的Euler弹性曲线是唯一最小的，并扩展了这一性质到长度惩罚情况，同时应用该结果证明了直化问题中全局最小解的唯一性。
2025-03-28 math.AP math.DG
Kinetic solutions for nonlocal scalar conservation laws
研究了一类含非局部超临界扩散算子的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性。我们的唯一性的证明是基于对微观收缩功能的分析和存在性是由抛物近似。作为例子，我们得到了广义分数阶Burgers-Fisher型方程动力学解的存在唯一性.此外，我们还证明了动力学解在时间上的Lipschitz连续性，以及对非线性项和Lévy测度的连续依赖性。
2017-04-28 math.AP
On weak-strong uniqueness for compressible Navier-Stokes system with general pressure laws
本文的目的是研究具有一般正压压力律的可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性问题。我们的结果包括的情况下，硬球的范德瓦尔斯型压力的非单调扰动和Lipschitz扰动的单调压力。虽然主要的工具是相对能量不等式，结果是由粘性的存在条件，似乎不扩展到欧拉系统。
2018-11-21 math.AP
Nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations and networks
本文分析了在人口动力学和神经科学中出现的环面上的非局部交叉扩散系统。证明了整体弱解的存在性、弱-强唯一性和局部化极限。核被假定为正定和详细的平衡。证明是基于熵估计来自Shannon型和Rao型熵，而弱-强唯一性结果遵循的相对熵方法。存在性和唯一性定理对不可微核成立。相关的本地交叉扩散系统，在本地化的限制，导出，也进行了讨论。
2021-09-27 math.AP
Approximation and uniqueness results for the nonlocal diffuse optical tomography problem
本文研究非局部漫射光学层析成像的逆问题，利用 DN 映射恢复扩散与吸收系数，并基于 Caffarelli-Silvestre 延拓和 Hahn-Banach 定理证明了方程解与 DN 映射的逼近性及系数的局部与全局唯一性。
2024-07-30 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
对非局部临界方程$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$的正解进行分类，其中$0<μ<N$，如果$N=3\ \hbox{or} \ 4$，$0<μ\leq4$，如果$N\geq5$，$I_μ$是由$$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $$定义的Riesz势，其中$Γ(s)=\int^{+\infty}_{0}x^{s-1}e^{-x}dx$，$s>0$和$2^{\ast}_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数.利用积分形式的移动平面方法证明了方程正解的对称性和唯一性，并证明了当$μ$接近$N$时方程唯一解的非退化性.
2018-10-26 math.AP
Minimizing movements solutions for a monotone model of droplet motion
本文研究了分段单调强迫下液滴模型极小运动解的唯一性与正则性，证明了解在单调区间内唯一演化但特定条件下存在分支非唯一性，并据此将准静态演化转化为有限椭圆问题序列，建立了解的正则性。
2024-08-28 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior for Nonlocal Parabolic Problems with Dominating Gradient Terms
本文讨论了在有界光滑区域$Ω$上非局部Hamilton-Jacobi抛物型方程狄利克雷问题的适定性，当经典边界条件可能丢失时.我们解决问题的强制性和非强制性的哈密顿：强制性的哈密顿，我们的结果更多地依赖于正则性的解决方案，而非强制性的情况下，有关的最优控制问题和参数是基于一个仔细研究的动态域的边界附近。在广义边界条件下，得到了黏性解的有界上下解的比较原理，进而应用Perron方法得到了$C(\barΩ \times [0,+\infty))$解的存在唯一性.最后，我们证明了这些问题的解决方案收敛到相关的平稳问题的解决方案$t \to +\infty$适当的假设下的数据。
2014-04-30 math.AP
Shape optimization problems for nonlocal operators
在这项工作中，我们研究了一般的形状最优化问题的状态方程的非局部算子。所考虑的问题的例子是分数特征值的单调组合。此外，我们还分析了从非局域到局域状态方程的过渡。
2016-12-27 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Kinetic solutions for nonlocal stochastic conservation laws
研究了一类含有非局部超临界扩散算子和乘性噪声的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性.我们的唯一性证明是基于双变量方法的分析和存在性是由一个抛物近似。
2017-02-22 math.AP
Long-time behavior of a nonlocal and non-monotone SPDE-ODE system arising in electrophysiology
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文提出一个随机扰动的细胞电穿孔现象模型，通过引入噪声处理温度波动和电场不确定性，利用Galerkin方法证明了耦合SPDE-ODE系统的解存在性和唯一性，并通过数值模拟验证了不变测度的存在。
2026-07-09 math.AP
Local Existence, Uniqueness, Regularity, and Global Behavior of Evolution Equations Involving Mixed Local and Nonlocal Operators
Mohamed Cherif Messaadia University（穆罕默德·谢里夫·梅萨迪亚大学）；Ecole Normale Supérieure（高等师范学校）；California State University, Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了涉及混合局部和非局部算子的抛物型问题，通过时间半离散化建立弱能量解的局部存在性，利用Diaz-Saa不等式推广获得解的唯一性，并通过构造屏障函数实现解的全局延拓，同时证明弱解收敛于非平凡稳态解。
2026-04-05 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Solution and Asymptotic Behavior for a Nonlocal Coupled System of Reaction-Diffusion
研究一类非局部反应扩散耦合系统解的存在性、唯一性及渐近性态。利用Faedo-Galerkin方法证明了该方程弱解的存在唯一性，利用经典的能量方法证明了解的指数衰减性.我们改进了Chipot-Lovato和Menezes关于耦合系统的结果。给出了一个数值格式。
2007-10-24 math.AP
Longtime behavior and weak-strong uniqueness for a nonlocal porous media equation
在这篇文章中，我们考虑了一个非局部多孔介质方程的非局部扩散效应的分数阶热算子\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}在三维空间中的\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}和分析的长时间渐近。证明是基于能量的方法，并导致代数衰减的固定解决方案$u=0$和$\nabla p=0$的$L^2(\mathbb{R}^3)$ -范数。衰减速率取决于指数$s$。我们还证明了解的弱-强唯一性和对初值的连续依赖性。作为我们分析的副产品，我们还证明了弱解的存在性，以前在[Caffarelli，Gualdani，Zamponi 2018]中为$3/4\le s \le 1$证明，如果我们考虑环面中的问题，则为$1/2 < s\le 1$。
2018-12-18 math.AP
Uniqueness of solutions for a nonlocal elliptic eigenvalue problem
我们检查形式为{eqnarray*} \{{array}{lcl} \hfill \HA u &=& λg（x）f（u）\qquad \text{in} \ Ω \hfill u&=& 0 \qquad \qquad \text{on} \ \pOm，{array}的方程。{eqnarray*}其中$ λ>0$是参数，$ Ω$是$ \IR^N$，$ N \ge 2$中的光滑有界域。这里$ g$是一个正函数，$ f$是一个递增的凸函数，其中有$ f(0)=1$，要么$ f$在1处爆炸，要么$ f$在无穷远处超线性。我们证明了与极值参数$ λ^*$相关的极值解$u^*$是唯一解。我们还表明，当$f$是适当的超临界和$ Ω$满足一定的几何条件，然后有一个小的正$ λ$的唯一的解决方案。
2012-09-11 math.AP
Viscosity Solutions of Balanced Quasi-Monotone Fully Nonlinear Weakly Coupled Systems
我们引入所谓的平衡拟单调系统。这些是系统$F(x,r,p,X)=(F_1(x,r,p,X),\ldots,F_m(x,r,p,X))$，其中$x$属于域$Ω$、$r=u(x)\in\mathbb{R}^m$、$p=Du(x)$和$X=D^2u(x)$，它们可以被安排成相互竞争但内部合作的两个类别。更精确地，对于集合$\{1,2,\ldots,m\}$中的所有$i\neq j$，当且仅当$F_i$在$r_j$中是单调非递减（非递增）并且$F_j$在$r_i$中是单调函数时，$F_j$在$r_i$中是单调非递减（非递增）的。我们证明了这类系统黏性解的存在性和唯一性。为了唯一性，我们需要要求$F_j$在$r_j$中至少以线性速率单调增加。这应该与石井和小池研究的准单调系统进行比较，他们假设$F(x,r,p,X)\ge F(x,s,p,X)$如果$r\le s$。
2014-03-27 math.AP
Existence and weak-strong uniqueness of measure solutions to Euler-alignment/Aw--Rascle--Zhang model of collective behaviour
本文研究具有矩阵值通信核的多维Euler-alignment系统，证明其与非局部Aw--Rascle--Zhang交通模型形式等价，并通过单一退化无压Navier--Stokes逼近建立两种表述的测度解全局存在性及弱-强唯一性原理，从而严格论证二者在无粘极限下的对应关系。
2025-11-07 math.AP
$H-$convergence result for nonlocal elliptic-type problems via Tartar's method
本文利用Tartar的振荡检验函数方法，得到了一类非局部非线性单调椭圆型问题的$H-$收敛性的一个紧性结果.
2016-06-15 math.AP
Nonlocal problems with singular nonlinearity
研究了一类含有分数阶$p$ -Laplacian算子和奇异非线性项的非线性非局部问题解的存在唯一性.
2016-06-30 math.AP
A Liouville-type result for non-cooperative Fisher--KPP systems and nonlocal equations in cylinders
讨论了不满足比较原理的Fisher-KPP型反应扩散系统的非零定态的唯一性。虽然唯一性一般是假的，但在生物自然的参数假设下，它是真的。然后使用该Liouville型结果来表征行波的尾流。所有的结果扩展到一个类似的非局部反应扩散方程，其中包含作为一个特殊情况下的甘蔗蟾蜍方程有界性状。
2020-03-16 math.AP
Nonlocal scalar field equations: qualitative properties, asymptotic profiles and local uniqueness of solutions
研究了具有消失参数\[ \left\{\begin{array}{lll} (-Δ)^s u+εu &=|u|^{p-2}u -|u|^{q-2}u \quad\text{in}\quad\mathbb{R}^N \\ u >0, & u \in H^s(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \]的非定域标量场方程，其中$s\in(0,1)$，$N>2s$，$q>p>2$为固定参数，$ε>0$为消失参数.对于$ε>0$小，我们证明了基态解的存在性，并证明了上述问题的任何正解都是经典解，并且是径向对称和对称递减的。我们还得到了解在无穷远处的衰减率。其次，我们研究了当$p$为亚临界、超临界和临界Sobolev指数$2^*=\frac{2N}{N-2s}$时基态解的渐近行为。对于$p<2^*$，该解与$(-Δ)^s u+u=u^p$的唯一正基态解渐近一致.另一方面，对于$p=2^*$，解的渐近行为由非局部临界Emden-Fowler型方程的唯一正解给出。对于$p>2^*$，该解与$(-Δ)^s u=u^p-u^q$的基态解渐近一致。利用这些解的渐近分布，证明了在$p\leq 2^*$情形下解的\textit{local uniqueness}.
2018-03-12 math.AP
Uniqueness for linear integro-differential equations in the real line and applications
本文证明了非局部线性方程$L φ- c(x)φ= 0$在$\mathbb{R}$中解的唯一性，其中$L$是椭圆积分-微分算子，存在正解或奇解只在零点处为零.作为应用，我们在$\mathbb{R}$中推导了半线性问题$L u = f(u)$的层解（有界解和单调解）在Allen-Cahn型非线性项下的非退化性.据我们所知，这是第一个工作，这种独特性和nondegeneracy结果证明在非本地框架时，Caffarelli-西尔维斯特扩展技术是不可用的。我们的证明是基于一个非局部刘维型方法开发的哈默尔，罗斯-奥顿，陛下，和Valdinoci在二维非线性问题。
2021-09-20 math.AP
