Uniqueness and sign properties of minimizers in a quasilinear indefinite problem
设$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$是变号的，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界光滑域.我们证明了泛函\[ I_{q}(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]恰好有一个非负极小元$U_{q}$（在$W_{0}^{1,p}(Ω)$或$W^{1,p}(Ω)$中）.此外，我们还证明了$U_{q}$是相应Euler-Lagrange方程的唯一可能的\textit{positive}解，这表明该方程至多有一个正解.此外，我们表明，如果$q$是足够接近$p$，那么$U_{q}$是积极的，这也保证了极小的$I_{q}$不改变符号。其中一些结果甚至对于$p=2$也是新的。
2020-01-30 math.AP
Uniqueness and Non-Degeneracy of Minimizers of the Pekar Functional on a Ball
我们考虑R^3中球上的Pekar泛函。我们证明了极小值的唯一性，以及到极小值的距离的二次下界。后者来自于最小的Hessian的非简并性。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of absolute minimizers for $L^\fz$-functionals involving Hamiltonians $H(x,p)$
对于有界域$U\subset\rn$，考虑涉及非负Hamilton函数$H:\overline U\times\rn\to [0,\fz)$的$L^\fz$ -泛函.本文在Dirichlet边值$g\in C(\partial U)$下，证明了$H$的绝对极小解$u\in W^{1,\fz}_\loc(U)\cap C(\overline U)$的唯一性，条件是\noindent（A1）$H$在$\overline U\times\rn$中是下连续的，且$H(x,\cdot)$对任何$x\in\overline U$都是凸的. \noindent（A2）$\displaystyle H(x,0)=\min_{p\in \rn}H(x,p)=0$，并且$\displaystyle\bigcup_{x\in \overline U}\big\{p: H(x,p)=0\big\}$包含在$\rn$的超平面中。\noindent（A3）对于任何$\lz>0$，存在$\displaystyle 0<r_\lz\le R_\lz<\fz$，且$\displaystyle\lim_{\lz\to\fz}r_\lz=\fz$，使得$$B(0,r_\lz)\subset \Big\{p\in\rn\ |\ H(x,p)< \lz\Big\}\subset B(0,R_\lz)\ \forall\ \…
2015-09-15 math.AP
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
2022-11-14 math.AP
Extended convexity and uniqueness of minimizers for interaction energies
University of Georgia（佐治亚大学）
引入LIC半径扩展线性插值凸性条件，证明在LIC半径大于极小值可能支撑集大小时极小值在平移意义下唯一，并应用于幂律势和幂律对数势。
2026-05-25 math.AP math.CA
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
Weak uniqueness and partial regularity for the composite membrane problem
我们建立了复合膜问题自由边界和极小解的一般弱唯一性结果和部分正则性。
2007-02-07 math.AP
Existence and Uniqueness for P-Area Minimizers in the Heisenberg Group
在\cite{CHMY04}中，我们从偏微分方程和微分几何的角度研究了Heisenberg群中的$p$ -中曲率和相应的$p$ -极小曲面.在本文中，我们通过变分公式来研究这个问题。本文研究了一般维数下的广义$p$ -面积和相关的（$p$ -）极小元.我们证明了极小解的存在性，并研究了极小解的唯一性。由于这归结为求解退化的椭圆型方程，我们需要考虑奇异集的影响，这需要仔细研究。定义了弱解的概念，证明了在一定的索伯列夫空间中，弱解是极小元，反之亦然.我们也给出了二维中许多有趣的例子。一个有趣的观点是，在2维，从PDE的观点来看，一个$C^2$光滑的解决方案可能不是一个极小。然而，由于奇异集的大小相对较小，这种说法对于更高的维度是正确的。
2006-08-01 math.AP math.DG
A sharp uniqueness result for a class of variational problems solved by a distance function
我们考虑一个积分泛函$J$的极小化问题，可能是非凸的和非强制性的$W^{1,1}_0(Ω)$，其中$Ω\subset\R^n$是一个有界光滑集。我们证明了充分条件，以保证一个合适的Minkowski距离是一个极小的$J$。主要结果是极小元唯一性的一个充要条件。我们展示了一些应用程序的Monge-Kantorovich型的偏微分方程系统的解决方案的唯一性所产生的问题的传质理论。
2006-12-20 math.AP
Existence and uniqueness of Monge minimizers for a Multi-marginal Optimal Transport problem with intermolecular interactions cost
本文研究源自密度泛函理论强相互作用极限解离模型的多边际最优传输问题，在至少两个边际绝对连续条件下证明了Monge解的存在唯一性，并说明该正则性条件是必要的。
2024-01-15 math.AP math.OC
Orbital stability of solitary waves for the generalized Choquard model
本文考虑了三维情况下描述囚禁电子气的广义Choquard方程。能量最小化子（称为基态）的轨道稳定性的研究主要取决于这些最小化子的局部唯一性。在等价的方法中，我们可以优化Gagliardo-Nirenberg不等式，使其满足固定$L^2$范数的约束。对于$p=2$情形，即对于Hartree-Choquard情形，极小值的唯一性是众所周知的。$p > 2$的主要困难是与可能缺乏控制的$L^p$规范的最小。
2019-10-23 math.AP
Existence and structure of minimizers of least gradient problems
研究了一般最小梯度问题\[\inf_{u \in BV_f} \int_Ωφ(x,Du),\]最小解的存在性，其中$BV_f=\{u \in BV(Ω): \ \ u|_{\partial Ω}=f\}$，$f\in L^{1}(\partial Ω)$，和$φ(x,ξ)$是凸的，连续的，关于$ξ$变量的齐次函数.证明了存在一个无发散向量场$T\in (L^{\infty}(Ω))^n$，它决定了所有（可能的）极小元的水平集的结构，即$T$决定了$\frac{Du}{|Du|}$，$|Du|-$ a.e.在$Ω$中，对于所有极小化器$u$。我们还证明了上述最小梯度问题的每一个极小元也是\[\inf_{u\in \mathcal{A}_f} \int_{\R^n}φ(x,Du),\]的极小元，其中$\mathcal{A}_f=\{v\in BV(\R^n): \ \ v=f \ \ \hbox{on}\ \ Ω^c\}$和$f\in W^{1,1}(\R^n)$是$f\in L^1(\partial Ω)$的紧支撑扩张，并证明了$T$也决定了后一个问题的所有极小元的水平集结构。利用上述两个最小梯度问题的极小值之间的这种关系，可以从总是存在的最小梯度问题的极小值中获得关于前一个问题的极小值的存在性和结构的信息。
2016-12-26 math.AP
Uniqueness and characterization of local minimizers for the interaction energy with mildly repulsive potentials
本文研究了一维幂律型排斥-吸引势所支配的相互作用能的局部极小元。我们证明了在具有$1\le λ<\infty$的$λ-$ Wasserstein度量拓扑下，两个Dirac质量之和是唯一的局部极小元，条件是Dirac质量和距离分别为二分之一和一.此外，在$\infty$ -Wasserstein度规的情况下，我们刻画了依赖于相互作用势的幂的稳态解的稳定性。
2019-08-02 math.AP math.OC math.PR
On the uniqueness of eigenfunctions for the vectorial $p$-Laplacian
该研究针对向量值特征函数的非线性特征值问题，给出了对应瑞利商极小元的简洁唯一性证明，推进了向量值p-Laplacian相关理论研究。
2023-06-10 math.AP
Generic uniqueness of optimal transportation networks
本文基于Baire范畴证明了对于通用边界，最优分支运输问题存在唯一的极小化子，解决了最优运输网络的通用唯一性问题。
2023-07-28 math.AP
Uniqueness of the minimizer for a random nonlocal functional with double-well potential in $d\le2$
我们考虑$s \in (0,1),$的能量泛函$$ [u]^2_{H^s(Λ, R^d)} + \int_ΛW(u(x)) dx $$的小的随机扰动，其中非局部部分$ [u]^2_{H^s(Λ,R^d)}$表示$u$的$H^s (R^d)$的Gagliardo半范数中来自$Λ\subset R^d$的总贡献，并且$W$是双阱势.我们发现，存在着，$Λ$侵入$ R^d$，几乎所有的实现随机项的最小紧扰动下，这是唯一的，当$d=2$，$s \in (\frac 12,1)$和$d=1$，$s \in [\frac 14, 1).$这种独特性是随机性的后果。当随机项不存在时，存在两个极小元，它们在空间平移下不变，$u = \pm 1$。
2013-08-25 math-ph math.AP math.MP
Continuity up to the boundary for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
该研究针对边界数据连续及赫尔德连续的情况，证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的新边界正则性结果，并将相关唯一性与正则性结论推广至连续函数族。
2024-08-19 math.AP
Existence and uniqueness of minimizers for axisymmetric nematic films
Università di Pisa（比萨大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒冷之心大学）
本文研究了轴对称向列膜的变分模型，证明了最小化器的存在性和唯一性，并通过数值模拟验证了结果。
2026-01-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of minimizers of general least gradient problems
出于电导率成像中出现的问题，我们证明存在性，唯一性和比较定理-在某些尖锐的条件下-最小的一般最小梯度问题\[\inf_{u\in BV_f(Ω)} \int_Ωφ(x,Du),\] $f:\partial Ω\to \R$是连续的，\[ BV_f(Ω):=\{v\in BV(Ω): \ \ \forall x\in \partial Ω, \ \ \lim_{r\to 0} \ \esssup_{y\in Ω, |x-y|<r} |f(x) - v(y)| = 0 \ \} %BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): {0.1cm} u|_{\partial Ω}=f {0.1cm} \hbox{and} {0.1cm} {0.1cm} u {0.1cm} \hbox{is continuous at} {0.1cm} \partial Ω\}. \]和$φ(x,ξ)$是一个函数，除其他属性外，是凸和均匀度1相对于$ξ$变量。特别是，我们证明了，如果$a\in C^{1,1}(Ω)$是有界远离零，然后极小的加权最小梯度问题$\inf_{u \in BV_f}\int_Ω a|Du|$是唯一的$BV_f(Ω)$。我们构造反例来证明正则性假设$a\in C^{1,1}$是尖锐的，在这个意义上，它不能被替换为$a\in C^{1,α}(Ω)$与任何$α<1$。
2013-05-02 math.AP math.FA
Existence and uniqueness results for a nonlinear Budiansky-Sanders shell model
本文针对非线性Budiansky-Sanders壳模型，在适当假设下证明了极小化子的存在性（适用于多种中面几何）及小外力下的唯一性，扩展了Destuynder的相关结果。
2025-02-13 math.AP
Minimizers of $L^{2}$-critical inhomogeneous variational problems with a spatially decaying nonlinearity in bounded domains
本文研究了$L^{2}$ -临界非齐次变分问题在包含$0$的$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域$Ω$中的极小解.我们证明了存在一个阈值$a^{*}>0$，使得极小值存在于$0<a<a^{*}$和极小值不存在于任何$a>a^{*}$。在均匀的情况下，我们表明，存在和不存在的极小值可能会发生在阈值$a^*$取决于值的$V(0)$，其中$V(x)$表示的捕获潜力。此外，在对$V(x)$的适当假设下，通过对极小元$a\nearrow a^*$集中行为的详细分析，证明了当$a$与$a^*$足够接近时极小元的局部唯一性.
2022-07-29 math.AP
Uniqueness, regularity and characteristic flow for a non strictly convex singular variational problem
本文研究二维理想塑性模型中非严格凸线性增长泛函极小元的唯一性与正则性，利用隐含的双曲守恒律和柯西应力场的特征线方法，在障碍型凸性假设下证明了纯狄利克雷边界条件下唯一性成立，并给出部分正则性结果。
2024-10-24 math.AP
Almost everywhere uniqueness of blow-up limits for the lower dimensional obstacle problem
我们回答了一个在[Arch. Rat.]中未解决的问题。机械肛门230（1）（2018），125-184]和[Arch. Rat.机械肛门230（2）（2018），783-784]，通过证明低维障碍问题的极小化器$u$的爆破极限在自由边界的泛点是唯一的。
2019-08-09 math.AP
Least Gradient Problems with Neumann Boundary Condition
研究了最小梯度问题\[\inf_{v \in BV_g} \int_Ωφ(x, Dv),\]极小解的存在性，其中$BV_g=\{v \in BV(Ω): \int_{\partial Ω}gv=1\}$，$φ(x,p): Ω\times \R^n \rightarrow \R$是关于$p$变量的凸的、连续的、齐次函数$1$，且$g$满足相似性条件$\int_{\partial Ω} g dS=0$ .我们证明了对于每一个$0\not \equiv g \in L^{\infty}(\partial Ω)$，在$BV(Ω)$中存在无穷多个极小元。此外，还存在一个无发散向量场$T\in (L^{\infty}(Ω))^n$，它决定了所有极小元的水平集的结构，即$T$决定了$\frac{Du}{|Du|}$，$|Du|-$也就是.在$Ω$中，对于每个极小化器$u$。我们还证明了一般1-Laplacian型方程在Neumann边界条件下解的存在性。提出了一种数值算法，同时发现$T$和上述最小梯度问题的最小值。讨论了所得结果在电导率成像中的应用。
2017-03-06 math.AP
Uniqueness of generalized p-area minimizers and integrability of a horizontal normal in the Heisenberg group
研究了广义$p$ -极小曲面在Heisenberg群中的唯一性.由$u$定义的图的广义$p$ -区域读作$\int |\nabla u+\vec{F}| + Hu$。如果$u$和$v$是广义$p$ -区域的两个极小元，满足相同的Dirichlet边界条件，那么我们只能得到$N_{\vec{F}}(u)$ $=$ $N_{\vec{F}}(v)$（在非奇异集上）其中$N_{\vec{F}}(w)$ $:=$ $\frac{\nabla w+\vec{F}}{|\nabla w+\vec{F}|}.$为了得出$u$ $=$ $v$（或$\nabla u$ $=$ $\nabla v)$），它不像黎曼情形那样简单，但通常需要一些特殊的论证。本文证明了对于包含$p$ -面积的广义面积泛函，在$\vec{F}$的导数的秩条件或$u$或$v$的接触形式的不可积条件下，$N_{\vec{F}}(u)$ $=$ $N_{\vec{F}}(v)$在$\geq $ 3中蕴涵$\nabla u$ $=$ $\nabla v$.注意，在维度2（$n=1),$）中，上述陈述不再为真。受图的水平法线$N_{\vec{F}}(u),$的一个方程的启发，我们研究了图的水平法线为单位向量的可积性。我们找到一个类似Codazzi的方程与该方程一起形成可积条件。
2013-05-10 math.AP math.DG
Ground States of a Transversely Confined Polaron: Uniqueness and an Explicit Limiting Profile
Central China Normal University（华中师范大学）
该研究针对横向受限极化子的Pekar泛函，证明小限制强度下基态的对称性相关唯一性，大限制强度下推导能量渐近展开并证明极小值的极限形式与唯一性，为维度约化现象提供严格基态对应。
2026-10-09 math.AP
Rectifiability and almost everywhere uniqueness of the blow-up for the vectorial Bernoulli free boundaries
我们证明了向量Alt-Caffarelli泛函的极小值的自由边界的两相奇异集是可求长的，并且爆破在其上几乎处处是唯一的，而第一个结论是Naber和Valtorta最近发展的技术的应用，唯一性部分是由可求长性和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式的新应用得出的.
2021-08-08 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of generalized minimizers for a class of variational problems with linear growth related to image inpainting
我们继续分析在空间$BV(Ω)^M$上制定的全变分图像修复方法的一些修改，在这个意义上，我们将[32]的主要结果推广到涉及更一般的数据拟合项的情况。在[32]中，我们处理向量值图像，我们不对我们的密度$F$施加任何结构条件，并且域$Ω$的维数是任意的。精确地说，我们讨论了相应的变分问题的广义解的存在性，我们也将通过相关的对偶变分问题，我们证明了唯一的可解性。除其他事项外，我们的结果是唯一的绝对连续部分$\nabla^a u$的梯度的$BV$ -解决方案$u$的整个域$Ω$，在外部的损坏区域$D$，我们甚至得到唯一的$BV$ -解决方案。强加更强的假设，我们的密度$F$和$L^{\infty}$ -条件，我们的部分观察$f$，我们将证明一个最大值原则，为每个广义极小和推导部分$C^{1,β}$ -正则性的解决方案，在整个域$Ω$所有$0<β\leq\frac{1}{2}$。
2018-03-27 math.AP
$(s,p)$-harmonic approximation of functions of least $W^{s,1}$-seminorm
我们研究了$W^{s,p}$ -能量的极小元的$p\searrow1$收敛性，对于$s\in(0,1)$和$p\in(1,\infty)$到$W^{s,1}$ -能量的极小元的$p\searrow1$收敛性，无论是在逐点意义上还是通过$Γ$ -收敛.我们还讨论了相应的Euler-Lagrange方程的收敛性，以及极小解和弱解之间的等价性。作为辅助的结果，我们研究了一些正则性问题，关于极小的$W^{s,1}$ -能量。
2021-09-10 math.AP
Symmetry properties of minimizers of a perturbed Dirichlet energy with a boundary penalization
我们考虑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的$\mathbb{S}^2$ -值映射在$Ω$上具有垂直惩罚和在$\partialΩ$上具有水平惩罚的情况下最小化Dirichlet能量的扰动.我们首先使用庞加莱型不等式证明了在特定的物理参数范围内的普适常数组态的全局极小性。然后，我们证明了任何能量极小采取其值到一个固定的子午线的球$\mathbb{S}^2$，并推出的唯一性极小适当的对称群的行动。我们还证明了一个比较原则，具有不同的惩罚极小。最后，我们将这些结果应用到一个球上的问题，并显示径向对称性和单调性的极小。在尺寸$N=2$我们的结果可以应用到Oseen-Frank能量的液晶和微磁能在薄膜制度。
2021-06-30 math.AP
Least gradient problem with respect to a non-strictly convex norm
本文研究了连续边界条件下各向异性范数$ϕ$的平面最小梯度问题。证明了严格凸域$Ω$极小解的存在性.此外，我们仅根据$ϕ$和$Ω$的凸性模来考察极小解的唯一性和正则性问题.结果与$ϕ$的正则性无关。
2018-06-05 math.AP
General Least Gradient Problems with Obstacle
研究了障碍问题\begin{equation*} \inf_{u\in BV_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du), \end{equation*}解的存在性、结构、唯一性和正则性，其中$BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ\text{ in }Ω\text{ and } u|_{\partial Ω}=f|_{\partial Ω}\}$，$f \in W^{1,1}_0(\mathbb{R}^n)$，$ψ$是障碍，$ϕ(x,ξ)$是关于$ξ$变量的凸的、连续的、一次齐次函数.我们证明了这个问题的每一个极小也是最小梯度问题\[\inf_{u\in \mathcal{A}_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du),\]的极小，其中$\mathcal{A}_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ, \text{ and } u=f \text{ in }Ω^c\}$。此外，还存在一个向量场$T$，其中$Ω$中的$\nabla \cdot T \leq 0$决定了这两个问题的所有极小元的结构，并且对于任何极小元$u$，$T$在$\{x\in Ω: u(x)>ψ(x)\}$上是发散自由的.我们还提出了唯一性和规律性的结果，最大的原则的基础上最小的表面。由于有障碍物的最小梯度问题的极小元不能击中足够小的障碍…
2019-04-16 math.AP
A remark on elastic graphs with the symmetric cone obstacle
本文研究了对称图上弹性能在单边约束下的变分问题。假设障碍函数满足对称锥条件，证明了极小解的唯一性，极小解正则性的丧失，并给出了极小解存在性和不存在性的完全分类.作为应用，我们将障碍问题的解刻画为相应动力学问题的平衡。
2022-08-09 math.AP
Well-posedness and Regularity for a Polyconvex Energy
本文证明了二维和三维多凸泛函极小解的存在性、唯一性和正则性，它对应于保测度映射的$H^1$投影。我们的结果引入了一个新的标准的唯一性的最小值，基于拉格朗日乘子的小。不需要对压力的二阶导数进行估计，就可以得到唯一的全局极小值。作为应用，我们构造了一个极小化运动格式，构造了Navier-斯托克斯方程的短时间间隔的$L^r$解。
2020-11-08 math.AP math.OC
Minimization Solutions to Conservation Laws with Non-smooth and Non-strictly Convex Flux
守恒律通常是在流函数的充分正则性条件下研究的，通常是$C^{2}$和一致凸性。借助于变分方法和一个唯一的极小化算子如Hopf-Lax和Lax-Oleinik，证明了一些结果.我们发现，许多这些经典的结果可以扩展到一个通量函数，不一定是光滑或一致或严格凸。虽然A.E.的极小值一般不再成立，通过考虑所有可能的极小值的最大值（或上确界，在适用的情况下），我们可以成功地扩展结果。一个具体的非线性情况下，是一个分段线性通量函数，我们证明存在性和唯一性的结果。我们还近似它的平滑，超线性化的$\varepsilon$参数化的版本，并考虑表征的平滑版本和限制行为的极小值为$\varepsilon\downarrow0$的尖锐，多边形的问题。在证明的初始条件的值的解决方案的一个关键结果，我们提供了一个垫脚石，分析随机过程下的系统，这将在未来的论文中进一步探讨。
2017-10-16 math.AP
Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers
我们提出了一个模型，在给定的措施，寻找一维结构。我们的方法是基于最小化的目标功能相结合的平均距离功能来衡量的质量的近似和惩罚的曲率，类似的弹性功能。引入曲率惩罚，克服了平均距离泛函的一些缺点，特别是缺乏规律性的极小。我们建立的建议功能的存在性，唯一性和正则性的极小。特别地，我们建立了极小元的$C^{1,1}$估计。
2020-12-28 math.AP math.OC
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
On uniqueness and non-degeneracy of anisotropic polarons
本文研究了描述各向异性介质中极化子的 Choquard--Pekar 方程，证明了弱各向异性介质中极小子的唯一性与非退化性，并推导了大范围各向异性介质下极小子的对称性及相关线性化算子核的归约性质。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and non-uniqueness of least energy normalized solutions for nonlinear Schrödinger equations on compact metric graphs
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
该研究探讨紧度量图上非线性薛定谔方程的最小能量归一化解的唯一性，通过分析不同幂次与图类，揭示其唯一性依赖于非线性幂次、图拓扑及度量，且常号与变号解存在结构差异。
2026-08-26 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
The double-power nonlinear Schrödinger equation and its generalizations: uniqueness, non-degeneracy and applications
本文首先证明了$Δu+g(u)=0$型方程正径向解的唯一性和非退化性的一般结果。我们的结果特别适用于双幂非线性，其中$g(u)=u^q-u^p-μu$为$p>q>1$和$μ>0$，我们讨论了更多的细节。在这种情况下，唯一解$u_μ$的非退化性允许我们在两个极限$μ\to0$和$μ\toμ_*$中导出其行为，其中$μ_*$是存在的阈值。这给出了在一定的制度下，在固定质量的能量极小的唯一性。我们还提出了一个关于$u_μ$的$L^2$质量随$μ$的变化的猜想，并用数值模拟加以说明。如果该猜想成立，则意味着在所有情况下能量极小的唯一性，并给出了关于$u_μ$轨道稳定性的一些重要信息。
2020-06-04 math.AP math.SP
Some uniqueness results in quasilinear subhomogeneous problems
利用最近在\cite{DFMST}中给出的准则，我们建立了拟线性椭圆型问题的唯一性结果。我们将其应用到广义$p$ -拉普拉斯次齐次问题，可能承认多个非平凡的非负解。基于一个推广的隐凸性结果，我们证明了强正解和非负全局极小解之间的唯一性。涉及非齐次算子的问题，所谓的$(p,r)$ -拉普拉斯算子也被处理。
2020-08-17 math.AP math.CA
A uniqueness criterion and a counterexample to regularity in an incompressible variational problem
本文研究不可压缩平面映射的变分极小化问题，给出压力梯度小性条件下驻点成为唯一全局极小点的准则，并构造一致凸泛函以产生 Lipschitz 但非 $C^1$ 的唯一极小点。
2022-05-13 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Minimizers for Rotating Bose-Einstein Condensations in Bounded Domains
本文研究了有界区域中具有吸引相互作用的旋转玻色-爱因斯坦凝聚极小元的存在性与质量集中行为，证明了其存在性独立于旋转速度，并分析了临界状态下的质量集中现象。
2023-10-18 math.AP
Continuity of minimizers to weighted least gradient problems
在Dirichlet边界条件下，当边界数据连续且权函数为C^2且有界远离零时，我们重新讨论了固定有界区域上加权最小梯度问题极小解的存在性和正则性问题.在R^n中区域上适当的几何条件下，通过将Sternberg-Williams-Ziemer技巧推广到非齐次变分的情形，我们构造了上述变分问题在任意维数n>=2上的连续解。我们证明了所构造的极小元的水平集是由权函数确定的共形度量中的极小曲面。这一结果补充了Jerrard，Moradifam和Nachman的方法，因为它提供了一个连续的解决方案，即使在高维的水平集发展奇点的可能性存在。证明依赖于应用严格的最大值原理的面积最小化边界由莱昂西蒙建立的集。
2018-07-18 math.AP math.DG
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
Uniqueness of least energy solutions to the fractional Lane-Emden equation in the ball
本文证明了球域上分数阶Lane-Emden方程在齐次Dirichlet外部条件下最小能量解的唯一性，利用Morse理论和新的Hopf引理型结果，受C. S. Lin启发。
2024-04-20 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of least-energy solutions to fractional Dirichlet problems
本文证明了在足够大的球及更一般的对称区域中，分数阶Dirichlet半线性问题最小能量解的唯一性与非退化性，方法基于增长区域的一致估计、基态性质及新的对称性刻画。
2024-03-15 math.AP
Plane-like minimizers and differentiability of the stable norm
在本文中，我们研究了严格凸性和可微性的稳定范数，这对应于均匀化表面张力的周期周长均匀化问题（在一个规则和一致椭圆的情况下）。我们证明了它在完全无理方向上总是可微的，而在其他方向上，它是可微的当且仅当相应的满足强Birkhoff性质的类平面极小值落在环面上。我们还讨论了相应的均匀化问题的校正的唯一性的问题。
2012-10-15 math.AP math.DG math.DS
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
2018-11-07 math.AP
An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation
本文研究了一个由最终超定数据确定退化抛物方程辐射系数的反问题。与其它主系数严格正定的反系数问题不同，本文所讨论的数学模型属于具有非负特征形式的二阶抛物型方程，即在区域的侧边界上存在退化。利用压缩映射原理得到了解的唯一性。基于最优控制框架，将问题转化为一个最优化问题，并证明了极小值的存在性。在推导出极小元必须满足的必要条件后，证明了极小元的唯一性和稳定性。通过对代价泛函的微小修改和对前向算子施加\emph{a-priori}正则性条件，本文得到了噪声输入下极小值的收敛性。所得结果是有趣和有用的，并可推广到更一般的退化抛物型方程。
2013-09-28 math.AP math.OC
Uniqueness and boundary behaviour of solutions to variational problems with linear growth
针对线性增长变分积分的Dirichlet问题，证明当边界凸点集测度足够大时，松弛问题在有界变差函数空间中存在唯一解，且极小值解内部光滑并在凸点集上达到边界数据。
2026-08-04 math.AP
Segmentation of monotone data by Kobayashi-Warren-Carter type total variation energies
The University of Tokyo（东京大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Kanazawa University（金泽大学）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文研究了包含保真项的Kobayashi-Warren-Carter型总变分能量，证明了在单调数据条件下，极小化问题的解必为分段常数，并给出了能量的定量估计及解的非唯一性。
2026-04-02 math.AP
Geometrically induced phase transitions in two-dimensional dumbbell-shaped domains
我们继续Morini&Slastikov（2012）中开始的二维非凸变分问题的分析，其动机是对薄颈捕获的磁畴壁的研究。主要的重点是极端的几何结构上的局部极小代表两个不同的恒定相位之间的过渡的影响。我们在这里解决的情况下，一般的非对称哑铃形域与一个小的收缩和一般的多阱电位。我们的主要结果关注的存在性和唯一性的非常数局部极小，他们的完整分类的情况下凸块，和完整的描述，其渐近行为，作为收缩的大小趋于零。
2013-11-18 math.AP
