A Halfspace Theorem for Global Anisotropic Perimeter Minimizers
Hunan University（湖南大学）
该研究证明了两类各向异性半空间定理，分别针对三维偶积分元对应的各向极小曲面与任意维数的全局各向异性周长极小化子，为相关几何分析问题提供了关键理论支撑。
2026-09-07 math.AP
Convexity of the free boundary for an exterior free boundary problem involving the perimeter
证明了如果给定的紧集$K$是凸的，则泛函$$ I(v)=\int_{B_R} |\nabla v|^p dx+\text{Per}(\{v>0\}),\,1<p<\infty, $$在集合$\{v\in H^1_0(B_R)|\,\, v\equiv 1\,\,\text{on}\,\, K\subset B_R\}$上的极小元有凸支撑，从而其所有水平集也是凸的.我们推导了极小值的自由边界条件，并证明了自由边界是解析的，极小值是唯一的。
2010-10-14 math.AP
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
2026-02-20 math.AP
Second order expansion for the nonlocal perimeter functional
Bourgain、Brezis、Mironescu和Dávila的开创性结果表明，经典周长可以近似为一族非局部周长泛函。我们考虑相应的二阶展开的非局部周边功能。在一个特殊的情况下，考虑家庭的能量也是相关的变分模型的铁磁薄膜。我们得到了这些泛函的Gamma极限。我们还证明了具有规定体积分数的极小元的存在性。对于小的体积分数，唯一的，直到平移，极限能量的极小值是由球。该分析是基于相关的对称自相关函数的系统开发。
2021-10-24 math.AP
Nonlocal phase transitions in homogeneous and periodic media
讨论了双势阱函数引起的势能与分数弹性能平衡的相变模型的一些结果。特别是，我们提出了渐进结果（例如$Γ$ -水平集的收敛性、能量界限和密度估计）、平坦性和刚性结果，以及周期介质中类平面极小值的构造。最后，我们考虑一个非局部方程的多阱潜力，动机所产生的模型在晶体位错，我们构建轨道表现出象征性的动力学，灵感来自保罗Rabinowitz的一些经典结果。
2016-05-12 math.AP
Minimizers of anisotropic perimeters with cylindrical norms
我们研究了$Φ$ -周长的极小元的各种正则性质，其中$Φ$是一个范数。在适当的关于$Φ$和周围空间维数的假设下，证明了Carnival极小元的边界是小豪斯多夫维数的闭奇异集上的局部Lipschitz图.此外，我们还证明了如下各向异性Bernstein型结果：任何整carnival极小是一个只依赖于一个变量的单调函数的子图。
2016-04-01 math.AP math.FA
Existence of minimizers for a generalized liquid drop model with fractional perimeter
本文考虑了由分数周长和一般里斯位势组成的泛函的极小化问题，该泛函是Gamow液滴模型的推广。我们首先证明了存在极小值的任何体积，如果内核的里斯位势潜在的衰减速度比分数周长。其次，证明了当里斯位势的核在无穷远处为零时，任意体积的广义极小解的存在性。最后，我们研究了极小值的渐近行为时，体积趋于无穷大，我们证明了一个序列的极小收敛到欧几里德球的翻译，如果内核的里斯位势潜力衰减足够快。
2021-12-29 math.AP math.OC
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
A nonlocal isoperimetric problem with density perimeter
在体积约束下，考虑了由密度周长和指数为$α$的Riesz型非定域相互作用之和给出的能量泛函的极小化问题，其中非定域相互作用的强度由参数$γ$控制.我们表明，对于广泛的一类密度函数的能量承认一个极小值的$γ$。此外，这些极小是有界的。对于$|x|^p$形式的单式密度，我们证明了当$γ$足够小时，唯一极小元由固定体积的球给出.与恒定密度的情况相反，在适当的重新缩放下，这里的$γ\to 0$极限对应于当$p<d-α+1$时的小质量$m=|Ω|\to 0$极限，而对于功率$p>d-α+1$则对应于大质量$m\to\infty$。
2020-10-14 math.AP
Nonexistence of Minimizers for a Nonlocal Perimeter Functional with a Riesz and a Background Potential
考虑了在体积约束下，含$N\geq2$的$\mathbb{R}^N$中，能量包含非局部周长和一般核$K$，里斯位势和背景势的极小解的不存在性.我们表明，能量有足够大的质量下适当的假设$K$没有极小。证明是基于一个极小的分区和比较的能量的总和为每个部分的原始配置的能量。这一战略见[R. A.弗兰克河Killip，P.T. Nam，2016]和[D.A. La Manna，2018]
2019-10-03 math.AP math.OC
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
2014-06-29 math.AP
Sharp Poincaré inequalities for the logarithmic smoothness of the Gauss map on hypersurfaces
A. Mas 1,2 1 Departament de Matem\`atiques, Universitat Polit\`ecnica de Catalunya, Campus Diagonal Bes\`os, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain 2 Centre de Recerca Matem\`atica, Edifici C, Campus Bellaterra, 08193 Bellaterra, Spain
该研究针对ℝ^d中有界开集边界上的高斯映射，建立了p=1、2时Gagliardo半范数端点s=0对应的几何泛函的严格下界，证明球是唯一极小化子，并给出其在s>0分数阶情形的应用。
2026-11-04 math.AP
Calibrations and null-Lagrangians for nonlocal perimeters and an application to the viscosity theory
对于非负偶核$K$，我们考虑作用于集合的$K$ -非局部周边泛函。假设存在一个由开集$Ω\subset\mathbb{R}^n$中的相关$K$ -非局部中曲率方程的解构成的空间叶理，我们建立了$Ω\subset\mathbb{R}^n$内部非局部周长的校准。校准泛函是一个非局部零拉格朗日。因此，我们得出的最小值在$Ω$的每一片叶的叶理。作为应用，我们证明了$K$ -非局部极小图的极小性，并且证明了它们是唯一的极小者。作为校准的第二个应用程序，我们给出了一个简单的证明的一个重要结果，从开创性的文件的Caffarelli，Roquejoffre，和Savin，说明极小的分数周长是黏性解。
2020-01-27 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Connected Coulomb Columns: Analysis and Numerics
我们考虑了一个具有短程吸引周长惩罚势和长程库仑相互作用的伽莫夫液滴模型的一个版本的均匀带电质量在$\R^3$。在这里，我们约束自己，以最小化一类形状是柱状的，即，在一个空间方向上是恒定的。在能量中使用标准周长将导致由于在恒定空间方向上的无限质量而不存在任何规定的横截面积。为了弥补这一缺陷，我们使用连接的周边代替。我们证明了这个具有长程相互作用的连通等周问题极小解的存在性，并研究了极小解在小和大截面区域的形状。对于一个中间区域，我们使用了一个Ohta-Kawasaki相场模型与连通性约束的数值研究极小的形状。
2020-06-30 math.AP
Minimization of a fractional perimeter-Dirichlet integral functional
我们考虑一个最小化问题，结合Dirichlet能量与非局部周长的水平集，即$$ \int_\Om |\nabla u(x)|^2\,dx+\Per\Big(\{u > 0\},\Om \Big),$$与$σ\in(0,1)$。我们得到的最小和他们的自由边界$\p \{u>0\}$使用爆破分析的正则性结果。我们还将给出密度估计、单调性公式、Euler-Lagrange方程和延拓问题的相关结果。
2013-06-22 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
Flat flows of periodic Lipschitz subgraphs for generalized nonlocal perimeters
本文研究了周期性Lipschitz子图的平面流，证明其存在性和时间连续性，并展示了广义非局部周长的减少性质以及半空间作为极小值解和吸引子的作用。
2025-11-24 math.AP
Minimization of the buckling load of a clamped plate with perimeter constraint
本文研究任意维度下带周长约束的屈曲载荷最小化问题，证明二维最小化板为凸集，高维最优集合为开连通集，并证明高阶特征值在指定周长的凸集族中存在最小化子。
2023-07-06 math.AP math.OC
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
Slow motion for the nonlocal Allen-Cahn equation in n-dimensions
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部Allen-Cahn方程解的慢运动，其中对$n > 1$ .初始数据被假定为接近一个配置，其接口分离的状态最小化的表面积（或周长），本地和全球的周长最小化考虑。推导了界面在时间尺度$\varepsilon^{-1}$上的演化规律，其中$\varepsilon$为相互作用长度参数。关键的工具是一个二阶$Γ$ -收敛分析的能量泛函，它提供了尖锐的能量估计。本文对整环的等周函数导出了新的正则性结果。证明了Cahn-Hilliard方程的解在接近全局周长极小点处开始慢运动。
2015-12-05 math.AP
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
2021-04-01 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
Approximation of sets of finite fractional perimeter by smooth sets and comparison of local and global $s$-minimal surfaces
在本文的第一部分中，我们证明了一个集合$E$具有局部有限的$s$ -周长当且仅当它可以在适当的意义下被光滑开集近似。第二部分证明了局部和整体$s$ -极小集的存在性和紧性等基本性质。我们还比较了两个概念的极小（即本地和全球），表明在有界的开放集与Lipschitz边界，他们重合。然而，在一般情况下，这是不正确的无界开集，其中一个全球$s$ -最小集可能不存在（我们提供了一个例子的情况下，一个圆柱$Ω\times\mathbb{R}$）。
2016-12-25 math.AP
Least Wasserstein distance between disjoint shapes with perimeter regularization
证明了双重极小化问题\[ \inf\Big\{ P(E) + λW_p(\mathcal{L}^n \lfloor \, E,\mathcal{L}^n \lfloor\, F) \colon |E \cap F| = 0, \, |E| = |F| = 1\Big\}, \]的全局极小解的存在性，其中$P(E)$表示集合$E$的周长，$W_p$是Borel概率测度之间的$p$距离，且$λ> 0$是任意的.对于所有$p \in [1,\infty),$和所有正$λ$，结果在所有空间维度中均成立。这回答了布塔佐、卡里尔和拉博德的问题。
2022-10-05 math.AP
Symmetry of minimizers of a Gaussian isoperimetric problem
研究了由标准高斯周长和重心范数组成的泛函所描述的等周问题。这第二项具有排斥效应，它与周长竞争。正因为如此，一般来说，解决方案不是半空间。我们的特点是所有的极小这个功能，当体积接近1，证明极小是半空间或对称带，这取决于排斥项的强度。作为推论，我们得到当体积接近于1时，对称带是对称集之间高斯等周问题的解。
2018-05-08 math.AP math.PR
Quantitative flatness results and $BV$-estimates for stable nonlocal minimal surfaces
我们建立了非局部相互作用泛函的极小化和稳定集的定量性质，包括$s$ -分数周长作为一个特殊的情况。一方面，我们建立了稳定集在每一维$n\ge 2$上的泛$BV$ -估计。也就是说，我们证明了$B_1$中的任何稳定集在$B_{1/2}$中都有有限的经典周长，并且有一个泛界。这个非局部的结果是新的，即使在$s$ -周长和其本地对应（经典稳定的极小曲面）的情况下，已知只有简单连接的二维表面沉浸在$\mathbb R^3$。另一方面，我们证明了低维$n=2,3$中极小元和稳定集的定量平坦性估计。更准确地说，我们表明，一个稳定的$B_R$，$R$大，是非常接近的措施，是一个半空间$B_1$ --与定量估计的对称差异的措施。作为一个副产品，我们得到了新的分类结果稳定集在整个平面。
2016-11-27 math.AP
Stability of the ball in isoperimetric inequalities between two fractional perimeters
Università di Pisa（比萨大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
研究在s-周长和t-周长之间等周不等式中，球作为近球集的局部极小值问题，通过将F函数表示为参数函数u的泛函，并证明其关于Sobolev范数的稳定性结果。
2026-05-08 math.AP
Minimizers of the Allen-Cahn energy with sub-quadratic growth
本文证明了在无穷远处具有次二次增长的 Allen-Cahn 能量全局极小子的 Liouville 定理，将 De Giorgi 猜想的相关结果推广至无界解情形，并基于 Dirichlet/周长泛函极小子的正则性进行分析。
2025-03-03 math.AP
Existence and stability results for an isoperimetric problem with a non-local interaction of Wasserstein type
本文的目的是证明一个变分问题的极小值的存在性，该问题涉及周长和Wasserstein型非局部能量之和的体积约束。这将以前的部分结果扩展到整个参数范围。我们还表明，在该制度的周长是占主导地位的，能量是唯一的球最小化。
2021-08-25 math.AP
Uniform $C^{1,α}$-regularity for almost-minimizers of some nonlocal perturbations of the perimeter
本文研究周长非局部扰动泛函的几乎极小元正则性，建立了参数ε趋于0时一致的C¹,ᵅ正则性判据，证明小ε下体积约束极小元为球，适用于强非局部相互作用的Gamow型大质量问题。
2024-09-13 math-ph math.AP math.MP
Core-radius approximation of singular minimizers in nonlinear elasticity
本文研究非线性弹性中同时惩罚空腔体积和周长的空化变分模型，通过Γ收敛意义下穿孔域上的泛函逼近奇异极小化元，其中穿孔位置由变分原理自动选取，从而推广了仅含弹性能的既有模型并服务于空化数值模拟。
2025-03-10 math.AP
Approximation by BV-extension sets via perimeter minimization in metric spaces
该研究在度量测度空间中证明有界区域可由内部闭BV-延拓集测度逼近，通过最小化周长与差集测度之和构造延拓集，并给出PI-空间中极小元开代表元非BV-延拓域且非局部John域的例子。
2023-05-04 math.AP math.FA math.MG
Large mass minimizers for isoperimetric problems with integrable nonlocal potentials
本文研究了由伽莫夫液滴模型导出的体积约束极小化问题，其中包含了周长项和排斥非定域势的竞争.我们考虑了一大类势，由在$\mathbb{R}^n$上可积的一般径向非负核给出，如Bessel势，并研究了大质量问题的行为（即，卷）。与小质量的情况相反，非局部项与周长相比变得可以忽略不计，而这里的非局部项与周长相比爆炸了。然而，利用这些核的可积性，我们将问题重写为经典周长和非局部周长之间的差的最小化，随着质量趋于无穷大，它收敛于经典周长的倍数。重整到一个固定的体积，我们表明，如果内核的第一时刻小于一个明确的阈值，这个问题承认极小的任意大的质量，这与通常情况下的里斯位势。此外，我们证明了，任何序列的极小收敛到球的质量趋于无穷大。最后，我们研究了球的稳定性，并表明我们的阈值上的核的第一时刻是尖锐的，在这个意义上，大球从稳定到不稳定。一个直接后果的不稳定性大球以上的这个阈值是，存在非平凡的紧支撑的内核的问题承认极小不是球，也就是说，对称性破缺发生。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
Sufficiently wide strips uniquely minimize the planar periodic fractional perimeter
Dong-A University（东亚大学）
该论文研究平面周期分数阶周长的极小化问题，证明足够宽的带状区域是唯一极小化者，并通过定量下界处理凹性困难，适用于任意非负可积剖面。
2026-09-29 math.AP
A class of unstable free boundary problems
考虑一类由Dirichlet能量与经典周长或分数周长的非线性函数之和的能量泛函所引起的自由边界问题。与现有文献的主要区别在于，总能量在这里是局部或非局部表面张力效应与弹性能的非线性叠加。与线性情形形成鲜明对比的是，本文所考虑的问题是不稳定的，即在一个给定的区域中的极小值不一定是在一个较小的区域中的极小值。我们为这种不稳定性提供了一个明确的例子。我们还给出了一个自由边界条件，它强调了区域在自由边界几何中所起的作用。此外，我们提供的自由边界和最小解的正则性结果的密度估计。据我们所知，这是第一次在这种情况下，周长的非线性函数的研究这类问题。此外，在这种非线性设置中获得的结果是新的，即使在当地的周长的情况下，事实上的不稳定性特征是不是一个后果的可能的非局部性的问题，但它是由于非线性特征的能量泛函。
2017-05-13 math.AP
Shapes of drums with lowest base frequency under non-isotropic perimeter constraints
研究了平面Jordan域类中负Laplacian的主Dirichlet特征值与周长之和关于一般范数的极小元。这等同于（模缩放）使所述特征值（或这种形状的鼓的基频）最小化，其受到对周边的硬约束。我们表明，对于所有的规范，存在一个极小，是唯一的空间平移，是凸的，但不一定光滑。我们给条件的规范，表征外观的小平面和角落。我们还证明了近极小必须接近Hausdorff距离中的最优极小。我们的动机考虑这一类的变分问题来自于研究随机游动在随机环境中相互作用，通过边界的支持。
2016-03-12 math-ph math.AP math.MP
Regularity of sets of finite fractional perimeter and nonlocal minimal surfaces in metric measure spaces
本文在倍增度量测度空间中研究有限s-周长集合的正则性，给出周长有限性的充分条件并证明测度论边界的Hausdorff测度为零，同时推广非局部周长泛函并证明极小化子的存在性、一致密度性与多孔性。
2025-04-08 math.AP math.MG
On critical points of the relative fractional perimeter
研究了具有光滑边界的有界开集具有常非局部中曲率和预定小体积的集合的局部化问题，证明了它们{ \em充分接近}于适当的非局部势的临界点.然后我们考虑半空间中的分数周长。我们证明了在固定体积约束下极小元的存在性，给出了它的一些性质，如光滑性和对称性，是$x_N$方向上的图，并刻画了它与超平面$\{x_N=0\}$的相交.
2018-02-05 math.AP math.DG
On the Shape of Small Liquid Drops Minimizing Nonlocal Energies
本文研究势能作用下分数周长极小化问题中小液滴的平衡形状，并通过定量估计证明小体积极小元具有凸性且一致逼近球体。
2023-04-13 math.AP
A nonlocal isoperimetric problem with dipolar repulsion
本文研究了一个几何变分问题，它是在一个质量约束下，周长与正则偶极相互作用相互竞争的平面上的集合。与以前研究的非局部等周问题相反，这里的非局部项渐近本地化，并有助于周长项领先的顺序。我们建立了广义极小值的偶极强度，质量和正则化截断的所有值的存在性，并给出了经典极小值的存在条件。对于亚临界偶极强度，我们证明了限制功能是一个重整化周长，并为小的截止长度的所有质量约束极小化磁盘。对于临界偶极强度，我们确定了下一阶$Γ$ -极限时，发送的截止长度为零，并证明了偶极核有轻微的修改存在的经典极小不是磁盘的群众。
2018-08-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Cascade of minimizers for a nonlocal isoperimetric problem in thin domains
对于$Ω_\e=(0,\e)\times (0,1)$一个薄的矩形，我们考虑由\[ \inf_u E^γ_{Ω_\e}(u)\]给出的二维非局部等周问题的最小化，其中\[ E^γ_{Ω_\e}(u):= P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})+γ\int_{Ω_\e}\abs{\nabla{v}}^2\,dx \]和最小化是在竞争对手$u\in BV(Ω_\e;\{\pm 1\})$满足质量约束$\fint_{Ω_\e}u=m$，对于一些$m\in (-1,1)$。这里$P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})$表示的周长的$Ω_\e$中的$\{u(x)=1\}$集，$\fint$表示的积分平均和$v$表示的解决方案的泊松问题\[ -Δv=u-m\;\mbox{in}\;Ω_\e,\quad\nabla v\cdot n_{\partialΩ_\e}=0\;\mbox{on}\;\partialΩ_\e,\quad\int_{Ω_\e}v=0.\]我们表明，条纹图案是最小的$\e\ll 1$与条纹的数量像$γ^{1/3}$增长为$γ\to\infty.$，然后我们提出的推广这一结果更高的维度。
2014-04-11 math.AP
Anisotropic fractional perimeters
相对于凸体$K$的各向异性分数$s$ -周长在$\rn$中被示出为收敛到相对于$K$的矩体的各向异性周长为$s\to 1^-$。对$BV(\rn)$上的各向异性分数阶$s$ -范数建立了相应的结果（推广了Bourgain，Brezis & Mironescu和Dávila的结果）.证明了各向异性分数阶$s$ -等周不等式关于$K$的极小元收敛于$K$的矩体.建立了各向异性分数阶Sobolev不等式。
2013-06-06 math.AP math.FA math.MG
A nonlocal free boundary problem
给定$s,σ\in(0,1)$和一个有界区域$Ω\subset\R^n$，我们考虑如下$s$ + $σ$ -perimeter型$$ [u]_{ H^s(\R^{2n}\setminus(Ω^c)^2) } + \Per_σ\left(\{u>0\},Ω\right), $$极小化问题，其中$[ \cdot]_{H^s}$是分数Gagliardo算子，$\Per_σ$是分数周长.除其他结果外，我们证明了极小值的单调性公式、胶合引理、一致能量界、收敛结果、平面锥的正则性理论以及平坦情况的平凡化结果。几个经典的自由边值问题是本文所考虑的自由边值问题的极限情形，如$s\nearrow1$，$σ\nearrow1$或~ $σ\searrow0$ .
2015-10-01 math.AP
Lattice tilings with minimal perimeter and unequal volumes
本文研究欧几里得空间中不等体积周期铺砌的周长极小化问题，分析局部与非局部周长下极小化子的存在性、性质及正则性，并证明近等面积分割中六边形铺砌最优。
2024-06-18 math.AP math.DG math.FA
A characterization of $\ell_1$ double bubbles with general interface interaction
本文完整刻画了在一般界面相互作用强度和任意相对体积下，最小化 $\ell_1$ 双气泡相互作用泛函的两个平面有限周长集合的极小元分类。
2023-12-04 math.AP
Local minimizers of the interface length functional based on a concept of local paired calibrations
我们建立了定期的平面分区局部最小化的界面能相对于$L^1$扰动的阶段。正则平剖分是$\mathbb{R}^2$中开集的剖分，其界面网络由许多直段组成，奇异集由许多满足Herring角条件的三联点组成。这一结果不仅适用于周长泛函的情况下，但一般类的表面张力矩阵。我们的证明依赖于本地化版本的配对校准方法，该方法由Lawlor和Morgan（Pac.应用数学杂志，166（1），1994）结合精确地捕获经典校准估计的次优性的相对能量泛函。反之亦然，我们证明了长度泛函（在度量空间的意义上）的任何不动点都必须是正则平坦划分。
2023-02-21 math.AP
The periodic Wulff problem in two dimensions
University of Trento（特伦托大学）
本文研究平坦环面上面积约束下的各向异性周长极小化问题，发现极小化元随面积经历液滴、层状相和气泡两次相变，并探讨了特殊表面张力下相变行为的差异。
2026-09-09 math.AP
A two-phase problem with degenerate operator in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究Orlicz-Sobolev空间中带$\Phi$-Laplacian算子的两相问题，证明了能量泛函极小元的存在性、有界性和Log-Lipschitz正则性，并指出其自由边界具有有限周长。
2025-10-08 math.AP
Sharp interface limit of an energy modelling nanoparticle-polymer blends
我们确定的$Γ$ -限制的纳米颗粒聚合物模型的颗粒的数量趋于无穷大，颗粒的尺寸和聚合物相的相变厚度接近零。极限能量由两项组成：分离相的界面的周长和与无限多个小纳米颗粒的密度分布相关的惩罚项。我们证明了极限能量的局部极小值允许正则相边界，并通过一阶变分导出了局部极小的必要条件。最后，我们讨论了可能的关键和最小化模式在两个维度上，以及如何从这些模式不同的全球极小的纯本地等周问题。
2016-01-22 math.AP
Continuity and density results for a one-phase nonlocal free boundary problem
考虑一个单相非局部自由边界问题，它是由一个分数阶Dirichlet能量和一个非局部边界泛函的叠加得到的。我们证明了极小元是Hölder连续的，并且自由边界从两侧都有正密度。为此，我们还在广义变量中引入了分数调和置换的概念，并研究了它的基本性质。
2016-10-26 math.AP
Uniform bound on the number of partitions for optimal configurations of the Ohta-Kawasaki energy in 3D
我们研究了一个三维三元体系，该体系是三嵌段共聚物的Nakazawa-Ohta密度泛函理论的尖锐界面极限，它结合了界面能和长程相互作用项。虽然二维和三维中的二元情况以及二维中的三元情况都得到了很好的研究，但对三维中的三元情况知之甚少。特别是，我们甚至不清楚最小化器是否由许多成分组成。在本文中，我们提供了一个肯定的答案，通过证明，在一个极小的组件的数量是有界的从上面的一些数量只取决于总质量和相互作用系数。一个关键的困难是，3D结构阻止我们从周边项解耦库仑类长程相互作用，因此极小化的实际形状是未知的，即使是小质量。这是由于缺乏一个定量的等周不等式与两个质量约束的3D，它使得竞争对手的建设显着更加微妙。
2022-02-03 math.AP
Ahlfors-regularity for minimizers of a multiphase optimal design problem
本文证明多相最优设计问题中极小化子的最优界面并集具有Ahlfors正则性，采用惩罚方法和能量衰减估计，为界面规则性提供理论保证。
2025-06-18 math.AP math.OC
Existence and nonexistence of minimizers for classical capillarity problems in presence of nonlocal repulsion and gravity
研究半空间内体积约束下含毛细、非局部排斥与重力的能量极小化，证明小质量存在性、特定核大质量不存在性及广义存在性。
2024-10-16 math.AP math.DG math.FA
