Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
Existence of minimizers for a generalized liquid drop model with fractional perimeter
本文考虑了由分数周长和一般里斯位势组成的泛函的极小化问题，该泛函是Gamow液滴模型的推广。我们首先证明了存在极小值的任何体积，如果内核的里斯位势潜在的衰减速度比分数周长。其次，证明了当里斯位势的核在无穷远处为零时，任意体积的广义极小解的存在性。最后，我们研究了极小值的渐近行为时，体积趋于无穷大，我们证明了一个序列的极小收敛到欧几里德球的翻译，如果内核的里斯位势潜力衰减足够快。
2021-12-29 math.AP math.OC
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
Convexity of the free boundary for an exterior free boundary problem involving the perimeter
证明了如果给定的紧集$K$是凸的，则泛函$$ I(v)=\int_{B_R} |\nabla v|^p dx+\text{Per}(\{v>0\}),\,1<p<\infty, $$在集合$\{v\in H^1_0(B_R)|\,\, v\equiv 1\,\,\text{on}\,\, K\subset B_R\}$上的极小元有凸支撑，从而其所有水平集也是凸的.我们推导了极小值的自由边界条件，并证明了自由边界是解析的，极小值是唯一的。
2010-10-14 math.AP
Nonexistence of Minimizers for a Nonlocal Perimeter Functional with a Riesz and a Background Potential
考虑了在体积约束下，含$N\geq2$的$\mathbb{R}^N$中，能量包含非局部周长和一般核$K$，里斯位势和背景势的极小解的不存在性.我们表明，能量有足够大的质量下适当的假设$K$没有极小。证明是基于一个极小的分区和比较的能量的总和为每个部分的原始配置的能量。这一战略见[R. A.弗兰克河Killip，P.T. Nam，2016]和[D.A. La Manna，2018]
2019-10-03 math.AP math.OC
Non-local planelike minimizers and $Γ$-convergence of periodic energies to a local anisotropic perimeter
The University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了非局部界面能量的同调问题，证明了平面状极小解的存在性，并展示了能量序列Γ收敛到局部各向异性周长。
2026-01-16 math.AP math.DS
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
2026-02-20 math.AP
Second order expansion for the nonlocal perimeter functional
Bourgain、Brezis、Mironescu和Dávila的开创性结果表明，经典周长可以近似为一族非局部周长泛函。我们考虑相应的二阶展开的非局部周边功能。在一个特殊的情况下，考虑家庭的能量也是相关的变分模型的铁磁薄膜。我们得到了这些泛函的Gamma极限。我们还证明了具有规定体积分数的极小元的存在性。对于小的体积分数，唯一的，直到平移，极限能量的极小值是由球。该分析是基于相关的对称自相关函数的系统开发。
2021-10-24 math.AP
A nonlocal isoperimetric problem with density perimeter
在体积约束下，考虑了由密度周长和指数为$α$的Riesz型非定域相互作用之和给出的能量泛函的极小化问题，其中非定域相互作用的强度由参数$γ$控制.我们表明，对于广泛的一类密度函数的能量承认一个极小值的$γ$。此外，这些极小是有界的。对于$|x|^p$形式的单式密度，我们证明了当$γ$足够小时，唯一极小元由固定体积的球给出.与恒定密度的情况相反，在适当的重新缩放下，这里的$γ\to 0$极限对应于当$p<d-α+1$时的小质量$m=|Ω|\to 0$极限，而对于功率$p>d-α+1$则对应于大质量$m\to\infty$。
2020-10-14 math.AP
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
2014-06-29 math.AP
Sharp Poincaré inequalities for the logarithmic smoothness of the Gauss map on hypersurfaces
A. Mas 1,2 1 Departament de Matem\`atiques, Universitat Polit\`ecnica de Catalunya, Campus Diagonal Bes\`os, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain 2 Centre de Recerca Matem\`atica, Edifici C, Campus Bellaterra, 08193 Bellaterra, Spain
该研究针对ℝ^d中有界开集边界上的高斯映射，建立了p=1、2时Gagliardo半范数端点s=0对应的几何泛函的严格下界，证明球是唯一极小化子，并给出其在s>0分数阶情形的应用。
2026-11-04 math.AP
Calibrations and null-Lagrangians for nonlocal perimeters and an application to the viscosity theory
对于非负偶核$K$，我们考虑作用于集合的$K$ -非局部周边泛函。假设存在一个由开集$Ω\subset\mathbb{R}^n$中的相关$K$ -非局部中曲率方程的解构成的空间叶理，我们建立了$Ω\subset\mathbb{R}^n$内部非局部周长的校准。校准泛函是一个非局部零拉格朗日。因此，我们得出的最小值在$Ω$的每一片叶的叶理。作为应用，我们证明了$K$ -非局部极小图的极小性，并且证明了它们是唯一的极小者。作为校准的第二个应用程序，我们给出了一个简单的证明的一个重要结果，从开创性的文件的Caffarelli，Roquejoffre，和Savin，说明极小的分数周长是黏性解。
2020-01-27 math.AP
Anisotropic Isoperimetric Inequalities involving Boundary Momentum, Perimeter and Volume
我们考虑一个包含各向异性$p-$动量、周长和体积的尺度不变泛函。我们表明，Wulff形状，与Finsler范数$F$考虑和集中在原点，是唯一的极小的各向异性功能考虑在所有有界凸集。
2019-04-06 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Minimization of the buckling load of a clamped plate with perimeter constraint
本文研究任意维度下带周长约束的屈曲载荷最小化问题，证明二维最小化板为凸集，高维最优集合为开连通集，并证明高阶特征值在指定周长的凸集族中存在最小化子。
2023-07-06 math.AP math.OC
Partial Regularity for BV Minimizers
我们建立了一个$\varepsilon$ -正则性结果的衍生物的有界变差，最大限度地减少了强拟凸变分积分的线性增长，因此，部分正则性的BV极小。这一结果将索伯列夫空间上拟凸积分极小的正则性理论推广到有界变差映射的情形。以前的部分正则性结果BV极小的线性增长设置被限制在凸的情况下。
2018-03-26 math.AP
Connected Coulomb Columns: Analysis and Numerics
我们考虑了一个具有短程吸引周长惩罚势和长程库仑相互作用的伽莫夫液滴模型的一个版本的均匀带电质量在$\R^3$。在这里，我们约束自己，以最小化一类形状是柱状的，即，在一个空间方向上是恒定的。在能量中使用标准周长将导致由于在恒定空间方向上的无限质量而不存在任何规定的横截面积。为了弥补这一缺陷，我们使用连接的周边代替。我们证明了这个具有长程相互作用的连通等周问题极小解的存在性，并研究了极小解在小和大截面区域的形状。对于一个中间区域，我们使用了一个Ohta-Kawasaki相场模型与连通性约束的数值研究极小的形状。
2020-06-30 math.AP
Minimization of a fractional perimeter-Dirichlet integral functional
我们考虑一个最小化问题，结合Dirichlet能量与非局部周长的水平集，即$$ \int_\Om |\nabla u(x)|^2\,dx+\Per\Big(\{u > 0\},\Om \Big),$$与$σ\in(0,1)$。我们得到的最小和他们的自由边界$\p \{u>0\}$使用爆破分析的正则性结果。我们还将给出密度估计、单调性公式、Euler-Lagrange方程和延拓问题的相关结果。
2013-06-22 math.AP
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
2022-05-26 math.AP
Regularity for almost minimizers with free boundary
本文研究了泛函\begin{equation*} J(u)=\int_Ω|\nabla u(x)|^2 +q^2_+(x)χ_{\{u>0\}}(x) +q^2_-(x)χ_{\{u<0\}}(x) \end{equation*}的几乎极小元的局部正则性，其中$q_\pm \in L^\infty(Ω)$ .几乎极小化器不像极小化器那样满足PDE或单调性公式（参见\cite{AC}、\cite{ACF}、\cite{CJK}、\cite{W}）。然而，我们成功地证明了他们是局部Lipschitz，这是最佳的正则极小。
2013-06-12 math.AP
Regularity of minimizers for a model of charged droplets
本文研究了描述带电液滴形状的变分模型的极小元的性质。Muratov和Novaga提出的模型考虑了由于液滴中自由反离子的筛选而产生的正则化效应。特别是，我们证明了部分正则极小，第一步走向进一步了解性能的极小。
2019-01-08 math.AP
Partial regularity for minimizers of quasiconvex functionals with general growth
证明了一般增长拟凸变分局部极小解的一个部分正则性结果。主要的工具是一个改进的A-谐波近似，这应该是有趣的经典增长。
2012-05-11 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
Regularity of two-phase free boundary minimizers in periodic media
本文研究周期介质中两相能量泛函极小元的正则性，建立了大尺度Lipschitz估计，并通过非退化极小元的平坦性改进，最终得到Liouville性质。
2025-05-22 math.AP
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Regularity of minimizers of some variational integrals with discontinuity
本文证明了$$A(u) = \int_ΩA(x,u,Du) dx$$形式的变分极小值在向量值情形下的正则性，其中被积函数$A(x,u,Du)$关于变量$x,$不一定是连续的，它像$|ξ|^p,$ $p \geq 2.$那样多项式增长
2020-05-23 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
Boundary regularity for minimizers of the micromagnetic energy functional
受三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在软铁磁颗粒和小铁磁颗粒情况下的时间周期解的构造的启发，我们研究了微磁能能泛函在边界处极小值的正则性.特别是，我们表明，极小是经常提供的粒子的体积是足够小的。该方法使用的反射建设在边界和适应著名的正则性理论最小化谐波映射到球。
2010-06-24 math.AP
Optimal regularity and structure of the free boundary for minimizers in cohesive zone models
本文研究了断裂力学内聚区模型中能量泛函极小化的最优正则性和自由边界。在边界条件和断裂能量密度的光滑假设下，我们证明了极小元是$C^{1, 1/2}$，并且对于某些$α\in (0, 1)$，在非退化点附近断裂集是$C^{1, α}$。
2020-03-04 math.AP
Regularity for Minimizers of Mixed-Smoothness Variational Integrals
University of Oxford（牛津大学）
该研究针对各向异性Sobolev空间上的拟凸变分积分极小元，建立了首个部分正则性结果，相关积分用于 pantographic 超材料的高阶梯度连续介质模型。
2026-10-14 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
Flat flows of periodic Lipschitz subgraphs for generalized nonlocal perimeters
本文研究了周期性Lipschitz子图的平面流，证明其存在性和时间连续性，并展示了广义非局部周长的减少性质以及半空间作为极小值解和吸引子的作用。
2025-11-24 math.AP
Regularity of the minimizers in the composite membrane problem in R^2
本文研究了平面上复合膜问题极小解的正则性（即给定一个区域Ω和一个小于Ω测度的正数A，极小化具有Ω的子集D的特征函数的固定倍数的势的Schrodinger算子的第一Dirichlet特征值，测度为A）.我们证明了对于极小元，D的边界是解析的。
2008-04-07 math.AP
A Short Proof of Optimal Regularity for minimizers of the Alt-Phillips Problem
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对γ∈(0, 1)的 Alt - Phillips 自由边界问题极小值的最优正则性，给出自包含简短证明，核心方法是采用源自[DS20]的二分法论证。
2026-07-10 math.AP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
2023-11-14 math.AP
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
2022-07-27 math.AP
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
2022-06-07 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
Regularity for minimizers for functionals of double phase with variable exponents
双相型\[ \mathcal{H} (u):= \int \left(|Du|^{p} + a(x)|Du|^{q} \right) dx, ( q > p > 1, a(x)\geq 0) \]的泛函在Colombo-Mingione关于常数$p$和$q$的划时代的论文中被引入，并由他们和Baroni研究。他们获得了尖锐的规律性结果极小的功能。本文讨论了指数是$x$的函数的情形，部分地推广了它们的正则性结果.
2020-05-08 math.AP
Large scale regularity of almost minimizers of the one-phase problem in periodic media
该研究针对周期介质中的单相自由边界能量泛函，证明其极小元与几乎极小元满足大尺度Lipschitz估计及自由边界平坦蕴含Lipschitz估计的性质，采用De Silva和Savin提出的均匀介质相关技术推导。
2023-04-30 math.AP
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
2023-06-16 math.AP math.DG
Slow motion for the nonlocal Allen-Cahn equation in n-dimensions
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部Allen-Cahn方程解的慢运动，其中对$n > 1$ .初始数据被假定为接近一个配置，其接口分离的状态最小化的表面积（或周长），本地和全球的周长最小化考虑。推导了界面在时间尺度$\varepsilon^{-1}$上的演化规律，其中$\varepsilon$为相互作用长度参数。关键的工具是一个二阶$Γ$ -收敛分析的能量泛函，它提供了尖锐的能量估计。本文对整环的等周函数导出了新的正则性结果。证明了Cahn-Hilliard方程的解在接近全局周长极小点处开始慢运动。
2015-12-05 math.AP
On the regularity of the total variation minimizers
我们证明了正则性结果的唯一极小的全变差功能，目前用于图像处理分析，因为工作L。Rudin，S. Osher和E.法特米特别是，我们表明，如果源项$f$是本地的，分别在全球范围内，Lipschitz，那么解决方案具有相同的正则性与本地的，分别在全球范围内，Lipschitz范数估计相应的。结果证明在任何维度和任何（正规）域。到目前为止，我们推广了V.Caselles，A. Chambolle和M. Novaga为维度$N\leq 7$和（在全局正则性的情况下）为凸区域。
2019-09-04 math.AP
