二维周期Wulff问题
The periodic Wulff problem in two dimensions
- University of Trento（特伦托大学）
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AI总结：
本文研究平坦环面上面积约束下的各向异性周长极小化问题，发现极小化元随面积经历液滴、层状相和气泡两次相变，并探讨了特殊表面张力下相变行为的差异。
AI中文摘要：
我们刻画了平坦环面上在面积约束下各向异性周长的极小化元。我们证明，根据面积的不同，周期全局极小化元经历两次相变：从液滴（一个重标度的Wulff形状）变为环绕环面的平带，其方向由各向异性决定（层状相），最后变为气泡（重标度Wulff形状的补集）。对于某些非对称的表面张力，层状相完全不存在；对于其他非正则的表面张力，存在无穷多个与层状相共存的极小化构型。
英文摘要：
We characterize the minimizers of the anisotropic perimeter in the flat torus under an area constraint. We show that, depending on the area, the periodic global minimizer undergoes two phase transitions, changing from a droplet (a rescaled Wulff shape) to a flat band wrapping around the torus in a preferred direction determined by the anisotropy (lamellar phase), and finally to a bubble (the complement of a rescaled Wulff shape). For certain non-symmetric surface tensions, the lamellar phase is absent altogether; for other non regular surface tensions, there exist infinitely many minimizing configurations coexisting with the lamellar phase.
