一类插值不等式的径向对称性与对称破缺

改进的插值不等式及其稳定性

Improved interpolation inequalities and stability

对于次临界范围内的指数，利用carréduchamp方法重新讨论了球面上的最优插值不等式，并利用余项得到了改进的不等式.该方法为我们提供了对称破缺范围内最优常数的较低估计和最优函数的稳定性估计。这些结果中的某些结果可以用球极平面投影在欧几里得空间中重新表述。

2019-08-22math.AP

关于二维球面上的一类插值不等式

On a class of interpolation inequalities on the 2D sphere

证明了二维球面上索伯列夫空间$H^1$中的函数系统和无散度向量函数的$L^p$ -范数的估计。作为推论，在Gagliardo-Nirenberg插值不等式中得到了嵌入$H^1\hookrightarrow L^q$、$q<\infty$中的阶锐常数。

2022-04-26math.AP

模式形成中的插值不等式

Interpolation inequalities in pattern formation

本文证明了在物理学中分析斑图形成时所出现的一些插值不等式。它们是一些已知的弱形式估计的强版本，这些弱形式估计用于在许多情况下给出能量的下界（微磁学和超导体中的粗化和分支）。在证明我们的不平等的主要成分是一个尺规作图法，这是第一次使用的乔克西，孔蒂，科恩，和作者之一的研究分支超导体。

2015-09-02math.AP

Sobolev-Coulomb空间中的Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式

Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg interpolation inequalities associated with Sobolev-Coulomb spaces

建立了Sobolev-Coulomb空间中分数阶导数$0 \leq s \leq 1$的全值域Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式.结果，我们重新发现已知的Gaglairdo-Nirenberg插值型不等式与Sobolev-Coulomb空间，这是以前建立在$H^{s}$与$0 < s \leq 1$的规模，并将它们扩展到全范围$W^{s, p}$与$0\leq s \leq 1$和$1 < p < + \infty$。利用这些新建立的加权不等式，我们导出了一族新的单体Hardy-Lieb-Thirring不等式，并利用它建立了一族新的多体Hardy-Lieb-Thirring不等式，其中含有$L^p$尺度下的强排斥相互作用项.

2021-10-25math.AP

曲率偏差与等周比间的插值不等式在保长流中的应用

An application of interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio to the length-preserving flow

Nagasawa和作者在最近的工作中证明了曲率偏差与等周比之间的新的插值不等式。在本文中，我们应用这样的估计来研究闭平面曲线的保长流的大时间行为没有凸性假设。

2018-11-27math.AP

球面上的锐插值不等式：新方法及其结果

Sharp interpolation inequalities on the sphere : new methods and consequences

这些笔记致力于各种考虑家庭的尖锐插值不等式的领域，这在二维和更高的Poincaré，对数Sobolev和临界Sobolev（Onofri在二维）不等式之间的插值。本文着重讨论球面上Laplace-Beltrami算子的最佳常数与谱性质之间的联系。我们将解决一系列相关的意见，并根据对称化和超球面设置的证据。

2012-10-05math.AP

关于 Hölder 和 Lebesgue 空间之间的一些插值不等式

On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces

本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。

2024-09-21math.AP

球面上的插值不等式：线性流与非线性流

Interpolation inequalities on the sphere: linear vs. nonlinear flows

本文研究了球面上的锐插值不等式及其流证明。该方法解释了有关半线性椭圆型方程的一些刚性结果并证明了唯一性。非线性流允许覆盖从Poincaré到Sobolev不等式的指数区间，而基于热流的carré du champ方法则存在一个有趣的限制（指数的上界）.我们调查这个限制，描述一个反例的指数是上面的界限，并获得以下的改进。

2015-10-24math.AP

球面上的插值不等式与相变：刚性、对称性与对称性破缺

Interpolation inequalities on the sphere and phase transition: rigidity, symmetry and symmetry breaking

本文研究球面上依赖单参数的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的相变，刻画对称与对称破缺区域及一二阶相变，建立新结果并分析Euler-Lagrange方程解分支的定性性质。

2024-10-07math.AP

带分数阶Sobolev范数的非线性插值不等式与生物膜中的斑图形成

Nonlinear interpolation inequalities with fractional Sobolev norms and pattern formation in biomembranes

本文研究生物膜斑图形成的一维变分模型，推导最小能量标度律，并提出用Cahn-Hillard/Modica-Mortola能量界定分数阶Sobolev半范数的新非线性插值不等式作为主要工具。

2024-09-24math.AP

带奇异权的加权渐近Korn不等式和插值Korn不等式

Weighted asymptotic Korn and interpolation Korn inequalities with singular weights

在这篇工作中，我们得到了渐近尖锐的加权Korn和Korn-like插值（或一个半）不等式在薄域奇异权。不等式中的常数$K$（科恩常数）根据幂律$K=Ch^α,$取决于畴厚度$h$，其中$C>0$和$α\in R$是与$h$和位移场无关的常数。估计的锐度被理解为渐近$h^α$是最佳的，因为$h\to 0.$。权重的选择是由几个因素激发的，特别是空间的情况下发生时，使笛卡尔极变量变换在两个维度。

2017-10-06math.AP

改进的插值不等式、相对熵和快速扩散方程

Improved interpolation inequalities, relative entropy and fast diffusion equations

本文考虑一类Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式，它们插值于Sobolev不等式和对数Sobolev不等式之间，且具有最优常数.插值不等式中的两项之差（用最优常数表示）测量了到最优函数流形的距离。我们给出了余项的一个显式估计，并建立了一个改进的不等式，具有显式的范数和充分详细的常数。我们的方法是基于非线性发展方程和改进的熵-熵产生沿相关流的估计。优化一个相对于尺度参数的相对熵函数，或处理适当的二阶矩估计，原来是中心的技术问题。这是非线性发展方程理论中的一种新方法，它可以解释为在所有渐近分布中，渐近区域的解的最佳拟合。

2012-07-11math.AP

关于一些插值不等式的改进与稳定性的简短综述

A short review on Improvements and stability for some interpolation inequalities

本文综述了Sobolev和Gaussian logarithmic Sobolev不等式的最新稳定性结果，提供了显式且维度上尖锐的常数及最优范数，并给出后者的直接替代证明，同时讨论了基于carré du champ方法的插值不等式改进版本。

2024-04-22math.AP

一类插值函数不等式极值函数的存在性、对称性和对称破缺

About existence, symmetry and symmetry breaking for extremal functions of some interpolation functional inequalities

本文综述了Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式和加权对数Hardy（WLH）不等式最优函数的存在性、对称性和对称破缺的一些最新结果.这些结果已在与M. del Pino，S. Filippas，M.损失，G。Tarantello和A. Tertikas。在这里，我们把重点放在对称破缺的结果：一些不等式的极值不是径向对称的区域中的对称极值是线性稳定的。特别注意研究（CKN）和（WLH）的危重病例。

2010-11-24math.AP

超球面插值不等式的抛物型方法

Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities

Carré du Champ方法是证明流形上存在非平凡度量的显式常数插值不等式的一种强有力的方法。该方法适用于球面上的一些经典的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，具有最佳常数。接近临界Sobolev指数的非常非线性的区域可以用多孔介质或快速扩散型的非线性抛物流来覆盖。考虑幂律权重是Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的对称破缺问题中的一个自然问题，但是缺少对计算的完全合理性的正则性估计。我们提供了一个完整的抛物线证明的基础上的非线性流正则化的奇异性引起的重量的第一个例子。我们的结果是建立在一个简化的框架内的扩散建立在超球面算子，这相当于减少问题的功能，在球上具有简单的对称性。

2022-02-14math.AP

W1，p（S1）和Carr{é} du Champ方法中的插值不等式

Interpolation inequalities in W1,p(S1) and carr{é} du champ methods

本文推广了一维周期情形下基于carr{é} du champ方法的非线性微分方程的刚性结果。主要结果是一个插值不等式，它给出了W1，p（S1）中常数的非平凡的显式估计，其中p $\ge$ 2.主要是由于数值的原因，我们与我们的估计有关的周期动力系统的问题。我们的插值不等式具有Keller-Lieb-Thirring型广义谱估计的对偶形式，其中微分算子现在是p-Laplacian型算子.值得注意的是，carr{é} du champ方法适用于这样的非线性框架，但必须做重大的改变，例如，当p $\ne$ 2时，基本的抛物型方程具有非局部项。

2019-02-04math.AP

壳的渐近尖Korn插值与第二类不等式

The asymptotically sharp Korn interpolation and second inequalities for shells

考虑三维欧几里得空间中具有有界主曲率的壳。证明了Korn插值（或所谓的第一个半\footnote{The inequality first introduced in [6]}）和第二个不等式的那种壳的$\Bu\in W^{1,2}$向量场，不对$\Bu.$施加边界或归一化条件估计中的常数在壳厚度的渐近性方面是最佳的$h,$具有缩放$h$或$O(1).$ Korn插值不等式减少了导出任何线性Korn型的问题壳的估计可以简单地用右侧的对称梯度证明庞加莱类型估计。这尤其适用于壳体的线性几何刚度估计，即，无边界条件的Korn第一不等式。

2018-01-27math.AP

加权插值不等式：一种扰动方法

Weighted interpolation inequalities: a perturbation approach

我们研究的最佳功能在一个家庭的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与幂律的重量，在政权的标准对称化技术失败。我们建立了最优函数的存在性，研究了它们的性质，并证明了当权的幂足够小时，它们是径向的。径向对称的翻译是真实的限制情况下，重量为零，这种情况下，对应于一个著名的子家庭的Gagliardo-Nirenberg不等式。我们的方法是基于一个集中的紧凑性分析和扰动法，它使用了频谱间隙不等式。因此，我们证明了最优函数是明确的，并在微扰制度的巴伦布拉特型配置文件。

2016-09-19math.AP

通过切比雪夫型积分不等式的鲁棒插值不等式

Robust interpolation inequalities via Chebyshev-type integral inequalities

Brandenburgische Technische Universität Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡理工大学科特布斯-森夫滕贝格分校）

通过推导切比雪夫型积分不等式，在Gagliardo半范数尺度下建立鲁棒的对数凸插值不等式，并应用于区域分数阶p-Laplacian边界Dirichlet问题弱解的非局部到局部渐近稳定性。

2026-06-03math.AP

图上索伯列夫空间、Littlewood-Paley不等式和里斯变换的插值

Interpolation of Sobolev spaces, Littlewood-Paley inequalities and Riesz transforms on graphs

设$Γ$是一个具有可逆马尔可夫核$p$的图，$P$是由$Pf(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$定义的相关算子。用$\nabla$表示离散梯度。为了比较$\Vert \nabla f \Vert_{p}$和$\Vert (I-P)^{1/2}f \Vert_{p}$在$1<p<+\infty$的$f$中的一致性，我们给出了$Γ$的充分必要条件.这些条件对于$p<2$和$p>2$是不同的。证明依赖于最近开发的技术来处理超出Calderón-Zygmund算子类的算子。为了我们的目的，我们也证明了Littlewood-Paley不等式和插值结果索伯列夫空间在这方面，这是独立的兴趣。

2008-02-07math.AP

Sobolev-Lorentz型函数空间中的插值不等式

Interpolation inequalities in function spaces of Sobolev-Lorentz type

研究了Triebel-Lizorkin-Lorentz空间和Besov-Lorentz空间中的非齐次和齐次插值不等式。首先，我们建立了关于函数空间参数的插值不等式。同时给出了几个关于必要条件的结果。其次，利用插值不等式和嵌入结果，证明了Lorentz空间中分数阶导数的Gagliardo-Nirenberg不等式，当其中一个参数等于1或$\infty$时，该不等式也成立.

2021-09-15math.APmath.FA

实插值方法、Lorentz空间和加细Sobolev不等式

Real Interpolation method, Lorentz spaces and refined Sobolev inequalities

本文给出了Lorentz空间与Besov空间之间精化不等式的一个直接证明，推广了H. Bahouri和A.科恩我们的方法是基于洛伦兹空间作为真正的插值空间的特征。我们还将研究这些不等式的尖锐性和最优性。

2012-11-14math.APmath.FA

关于高斯插值不等式

On Gaussian interpolation inequalities

本文研究了球面上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的大维数极限，即Gaussian Poincaré不等式和对数Sobolev不等式的端点情形.熵方法不仅使用热流技术，而且还使用非线性扩散方程作为球。一个新的稳定性结果建立的高斯测度，这是直接受到最近的结果球。

2023-02-23math.APmath.FA

nonlinear elliptic方程、插值不等式和谱估计的唯一性和刚性

Uniqueness and rigidity in nonlinear elliptic equations, interpolation inequalities and spectral estimates

本文讨论了一类具有超线性、次临界非线性项和齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程的Lin-Ni猜想.我们建立了一个新的刚性结果，即证明了当问题的参数在一个明确的界之下时，唯一的正解是一个常数，该界与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的最优常数以及最优Keller-Lieb-Thirring不等式有关.我们的结果是有效的，在一个次线性政权以及。刚性界是由非线性流方法得到的，该方法受到紧致流形上最近结果的启发，统一了非线性椭圆技巧和半群论中的carr{é} du champ方法.我们的方法要求域的凸性。它依赖于积分量，考虑到谱估计，并提供了改进的功能不等式。

2016-07-01math.AP

薄域上的尖$L^p$ Korn插值与第二类不等式

The sharp $L^p$ Korn interpolation and second inequalities in thin domains

本文将文献[ \ref{bib:Harutyunyan.4} ]中证明的$L^2$ Korn插值和薄域上的第二类不等式推广到空间$L^p$上，对任何$1<p<\infty.$，空间中的薄域大致上说是围绕一个足够光滑的二维表面的具有非常数厚度的壳。不等式，我们证明在$L^p$持有几乎任何薄域$Ω\subset\mathbb R^3$和任何向量场$\Bu\in W^{1,p}(Ω).$的常数估计是渐近最佳的方面的域厚度$h.$这特别是解决了问题的最佳常数的渐近性在经典的科恩第二不等式在$L^p$薄域方面的域厚度在几乎完全的一般性。值得注意的事实是，插值不等式将根据应变$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题简化为仅估计向量场$\Bu$的更容易的问题，这是一个Korn-Poincaré不等式。

2020-04-11math.AP

非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式之间的插值：尖锐性与刚性

Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities

研究了非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式（简称BPV不等式）之间的一个插值不等式.作为一个模型的情况下，我们首先证明了BPV不等式在任何Minkowski空间上成立，通过充分刻画其极值的存在性和形状。证明了如果一个完备的Finsler流形具有非负的里奇曲率，则它的旗曲率恒为零.特别地，我们证明了具有非负里奇曲率的Berwald空间支持BPV不等式当且仅当它与Minkowski空间等距.我们的论点探讨贝塞尔函数，比较原则，和各向异性对称Minkowski空间的优良性能。作为应用，我们刻画了涉及Finsler-Laplace算子和Minkowski空间上Hardy型奇异性的拟线性偏微分方程非零解的存在性，其中尖锐的BPV不等式起着至关重要的作用。结果也是新的黎曼/欧几里德设置。

2018-11-10math.AP

薄域上的Korn插值与第二类不等式

On the Korn interpolation and second inequalities in thin domains

我们考虑三维欧氏空间中围绕有界主曲率曲面的变厚度壳。我们推导出Korn插值（或所谓的第一个半不等式（在[Gra.Har.1]中首次引入的不等式））和第二个不等式，不对$\Bu.$施加边界或归一化条件估计中的常数在畴厚度$h,$方面是渐近最优的，其中首阶常数具有缩放$h$为$h\to 0.$。第一个工作确定了壳的经典Korn第二不等式中最佳常数的渐近性，几乎是完全一般性的，该不等式几乎对所有薄域$Ω\in\mathbb R^3$和所有向量场$\Bu\in H^1(Ω).$都满足。此外，Korn插值不等式比Korn第二不等式强，并且它将根据对称化梯度$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题，特别是薄域的任何线性几何刚度估计，简化为证明场$\Bu$本身上的相应Poincaré样估计的更容易的问题。

2018-08-14math.AP

构造稳定性导致插值不等式和快速扩散方程衰减率的显式改进

Constructive stability results in interpolation inequalities and explicit improvements of decay rates of fast diffusion equations

给出了一类Gagliardo-Nirenberg-Sobolev（GNS）不等式的近期稳定性结果，它等价于一个改进的熵-熵产生不等式和一个用自相似变量表示的快速扩散方程（FDE）.这一结果可以被改写为一个改进的衰减率的熵的解决方案（FDE）的良好准备的初始数据。有一族Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式，它们具有非常相似的结构。当指数在一个范围内的最佳功能（CKN）是径向对称的，我们研究如何（GNS）的方法可以扩展到（CKN）。特别是，我们证明了与（CKN）相关的发展方程的解也满足一个改进的熵衰减率，经过显式延迟。然而，改进的速率是在没有假设初始数据准备充分的情况下获得的，这是与（GNS）情况的主要区别。

2022-05-29math.AP

具有最优Hardy-Rellich不等式和临界指数的Sobolev插值不等式

Sobolev interpolation inequalities with optimal Hardy-Rellich inequalities and critical exponents

本文建立了一族新的临界高阶Sobolev插值不等式，覆盖径向与非径向函数，利用尖锐Hardy-Rellich不等式的最优二次型，并通过Fourier分析和高阶Talenti比较原理克服高阶情形下的困难，推广了Dietze和Nam的一阶结果。

2024-10-24math.APmath.CA

分数Sobolev对数不等式

Fractional Sobolev logarithmic inequalities

Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）

本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。

2026-02-10math.AP

Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和对数Hardy不等式的极值函数

Extremal functions for Caffarelli-Kohn-Nirenberg and logarithmic Hardy inequalities

我们考虑一族最近得到的Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式和加权对数Hardy不等式作为第一类不等式的极限情形。我们讨论的范围内的参数的极值函数实现的最佳常数。将这些最优常数与Gagliardo-Nirenberg插值不等式和Gross对数Sobolev不等式的最优常数进行了比较，在某些特殊情况下给出了该结果存在的一般判据.

2012-01-28math.AP

插值不等式、非线性流、边界项、最优性和线性化

Interpolation inequalities, nonlinear flows, boundary terms, optimality and linearization

研究了一类带权的快速扩散方程的熵方法中渐近边界项的计算.到目前为止，只考虑了椭圆型方程，我们的目标是证明，至少部分地，carr{é} du champ / Bakry-Emery / R{é}nyi熵方法到抛物型方程的扩展.这是有意义的，因为即使只考虑椭圆型方程，发展方程也是该方法的核心，但这也提出了关于存在权时解的正则性和增长性的难题。我们还研究了熵-熵生产不等式中的最优常数，信息-信息生产不等式中的最优常数，在假设权在x=0处不引入奇异边界项的条件下，讨论了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在发展方程作用下广义R{é}nyi熵幂的渐近增长率和对称破缺问题的最佳参数范围.即使在没有权重的情况下，这些考虑也是新的。例如，我们建立了carr{é} du champ和R{é}nyi熵方法的等价性，并解释了为什么熵方法在没有权重的情况下产生熵-熵产生和Gagliardo-Nirenberg不等式中的最佳常数，或者当权重存在时产生最佳对称范围。

2016-11-14math.AP

径向函数在分数库仑-索博列夫空间中的加利亚尔多-尼伦伯格不等式

Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions

本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。

2024-06-11math.AP

球面上的对数 Sobolev 不等式与插值不等式：构造性稳定性结果

Logarithmic Sobolev and interpolation inequalities on the sphere: constructive stability results

本文研究球面上插值于 Poincaré 与 Sobolev 不等式之间的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，并结合谱分解、熵及 carré du champ 方法证明次临界情形下的显式稳定性。

2024-01-22math.APmath.FA

二维旋量插值不等式中的对称性与对称性破缺——初步结果

Symmetry and symmetry breaking in interpolation inequalities for two-dimensional spinors -- Preliminary results

本文研究二维旋量 CKN 型插值不等式，通过线性化、解析论证与数值计算分析最优函数对称性，给出对称性破缺范围及相变阈值的精细估计。

2025-06-10math.AP

Hardy-Sobolev插值不等式

Hardy-Sobolev interpolation inequalities

本文建立了一族改进Hardy不等式并覆盖Sobolev临界指数的插值估计，确定了端点情形下径向函数的所有最优函数，并提出了非限制最优函数的未解决问题。

2024-12-31math-phmath.APmath.CA

某些插值不等式中的极值函数：对称性、对称破缺和最佳常数的估计

Extremal functions in some interpolation inequalities: Symmetry, symmetry breaking and estimates of the best constants

这篇文章主要是对Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和加权对数Hardy不等式的最优函数的存在性、对称性和对称破缺的一些最新结果进行了综述。这些结果已在与M. del Pino，S. Filippas，M.损失，G。Tarantello和A.从一个新的角度提出了三分之一和。

2010-09-28math-phmath.APmath.MP

径向函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式

The Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities For Radial Functions

在$0 < s \le 1$阶Sobolev空间和分数阶索伯列夫空间中，建立了径向函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的全域.特别地，我们证明了径向函数的参数范围严格大于没有对称假设的情况。以前已知的结果只揭示了一些特殊的参数范围，即使在情况下$s=1$。我们的证明是新的，可以很容易地适应其他情况。紧嵌入的应用也提到。

2022-11-09math.AP

径向高特征值下偏微分方程的李雅普诺夫不等式

Lyapunov inequalities for Partial Differential Equations at radial higher eigenvalues

本文研究了线性偏微分方程径向高特征值的$L_{p}$ Lyapunov型不等式（$ \ 1 \leq p \leq +\infty$）.更准确地说，我们处理的情况下，诺依曼边界条件的球在$\real^{N}$。证明了$p$和$N/2$之间的关系对获得非平凡的最优的李雅普诺夫不等式起着至关重要的作用。通过采用适当的极小化序列，并对径向非平凡解的零点个数和分布进行了详细的分析，我们发现了在亚临界、超临界和临界情况下，径向非平凡解的性质存在显著的差异.

2011-09-23math.AP

各向异性Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式

Anisotropic Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities

Caffarelli，Kohn和Nirenberg在1984年考虑了维数为$n\ge 1$的插值不等式\[\||x|^{γ_1}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{γ_2}\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)}^a\||x|^{γ_3}u\|_{L^q(\mathbb{R}^n)}^{1-a} \]，并在参数的自然假设下建立了其成立的充要条件.受Navier-Stokes方程解的渐近稳定性研究的启发，我们考虑了$n\ge 2$维中插值不等式\[ \||x|^{γ_1}|x'|^αu\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{γ_2}|x'|^μ\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)}^{a}\||x|^{γ_3}|x'|^βu\|_{L^q(\mathbb{R}^n)}^{1-a} \]的一个更一般的和改进的各向异性形式，其中$x=(x', x_n)$和$x'=(x_1, ..., x_{n-1})$，并给出了在参数的自然假设下成立的充要条件.此外，我们将Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式从$q\ge 1$推广到$q>0$ .这一推广与本文得到的一个非线性Poincaré不等式一起，在上述各向异性插值不等式的证明中起了重要作用.

2021-12-20math.AP

关于nonlinear elliptic PDE径向解的Opial型不等式的最大值原理

On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities

考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.

2019-08-23math.AP

GNS不等式的稳定性定理：径向情形的一个约化原理

Stability theorems for GNS inequalities: a reduction principle to the radial case

将Cianchi，Fusco，Maggi和Pratelli关于Sobolev不等式的对称化技术应用于Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式（GNS），得到了其定量形式的表示问题的一个简化步骤.更精确地说，我们证明了一个稳定的GNS不等式的假设下，它反过来，在较小的径向对称减函数类。

2014-03-13math.AP

径向函数的加权HLS不等式及波动方程和Schroedinger方程的Schehartz估计

Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schroedinger equations

本文利用加权Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式，从Morawetz型估计出发，导出了自由波方程径向对称解的整体或局部时间上的Lahartz估计.用同样的方法，我们也得到了自由Schroedinger方程径向对称解的加权端点带导数增益的Schroedinger估计。利用Stein和Weiss的加权不等式和Muckenhoupt的加权Lebesgue空间中的Hardy-Littlewood极大不等式证明了径向对称函数的加权HLS不等式.在径向对称条件下，我们得到了比通常的HLS不等式和Hohartz估计更好的结果。

2007-11-13math.AP

$L^{p}$ -插值不等式和整体Sobolev正则性结果（附Ognjen Milatovic的附录）

$L^{p}$-interpolation inequalities and global Sobolev regularity results (with an appendix by Ognjen Milatovic)

在任何完备黎曼流形$M$上，对所有$p\in [2,\infty)$，我们证明了一族二阶$L^{p}$ -插值不等式，它们是由以下简单的$L^{p}$ -估计对所有$u \in C^{\infty}(M)$有效而产生的：$$ \|\nabla u\|_{p}^p \leq \|u Δ_{p} u\|_1\in [0,\infty], $$其中$Δ_p$表示$p$ -Laplace算子.我们表明，这些不等式，结合抽象的功能分析参数，允许建立新的全球Sobolev正则性结果的$L^p$ -解决方案的泊松方程的所有$p\in (1,\infty)$，和新的全球Sobolev正则性结果的奇异磁薛定谔半群。

2018-05-01math.APmath.DGmath.FA

分数阶Sobolev不等式：对称化、等周性和插值

Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation

利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。

2014-03-31math.APmath.FAmath.PR

关于Gagliardo-Nirenberg插值不等式的最佳常数

On the best constant for Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities

本文给出了Gagliardo-Nirenberg插值不等式\begin{eqnarray*} \|u\|_{L^{m+1}}\leq C_{q,m,p} \|u\|^{1-θ}_{L^{q+1}}\|\nabla u\|^θ_{L^p},\quad θ=\frac{pd(m-q)}{(m+1)[d(p-q-1)+p(q+1)]}, \end{eqnarray*}的最佳常数，其中参数$q,m,p$分别属于以下两个范围：（i）$p>d\geq 1$，$q\geq0$和$m=\infty$ .证明了$L^{\infty}$型Gagliardo-Nirenberg插值不等式。(ii)$p>\max\{1,\frac{2d}{d+2}\}$、$0\leq q<σ-1$和$q<m<σ$，其中，如果是$p<d$，则$σ$定义为$ σ:= \frac{(p-1)d+p }{d-p}$;如果是$p\geq d$，则$σ:=\infty $定义为。给出了$L^{m}$型Gagliardo-Nirenberg插值不等式。最佳常数$C_{q,m,p}$由\begin{eqnarray*} C_{q,m,p}:=θ^{-\fracθ{p}}(1-θ)^{\fracθ{p}-\frac{1}{m+1}}M_c^{-\fracθ{d}},\quad M_c:=\int_{\mathbb{R}^d}u_{c,m}…

2017-12-29math.AP

重对数能量-超临界Schrodinger方程非光滑径向散射解的Jensen型不等式

On Jensen-type inequalities for nonsmooth radial scattering solutions of a loglog energy-supercritical Schrodinger equation

给予$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$）和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），证明了双对数能量-超临界薛定谔方程$i \partial_{t} u + \triangle u = |u|^{\frac{4}{n-2}}u log^γ (\log( 10 + |u|^{2} ))$的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解对$0 < γ< γ_{n}$的散射.为了控制非光滑解的几乎超临界非线性，即数据在$\tilde{H}^{k}$，$k \leq \frac{n}{2}$中的解，我们证明了一些Jensen型不等式。

2020-04-06math.AP

关于非径向密度的加权等周不等式

On weighted isoperimetric inequalities with non-radial densities

考虑一类$\mathbb{R}^{N}_{+} $上的等周问题，其中体积和面积元素带有$|x|^lx_N^α$型的两个不同的权.我们解决了他们在一个特殊的情况下，而更详细的研究包含在\cite{ABCMP2}。我们的结果包含了一类退化椭圆型方程边值问题弱解的加权Polya-Szëgo原理和先验估计

2018-04-06math.AP

非凸锥中Hardy--Sobolev不等式的非径向极小化子

Non-radial minimizers for Hardy--Sobolev inequalities in non-convex cones

本文研究非凸锥中由Hardy--Sobolev不等式生成的$p$-Laplacian Neumann问题，证明在球截面第一Neumann特征值满足一定条件时径向解不是极值函数，从而极小化子必为非径向，并由此得到多重解。

2025-07-06math.AP

Green函数渐近性与尖点插值不等式

Green's function asymptotics and sharp point-wise interpolation inequalities

本文提出了一种寻找n维Riemann流形上m阶Hilbert索伯列夫空间空间到有界连续函数空间（其中m>n/2）的嵌入中的锐常数的一般方法.该方法是基于对2 m阶椭圆算子的格林函数的谱参数的渐近性的分析，其平方根的域定义了相应的索伯列夫空间的范数。详细讨论了n维环面和n维球面的情形，以及一些有边界的流形。在某些情形下，当流形是紧的时，得到了各种类型的带余项的乘法不等式。带修正项的周期函数不等式是著名的Carlson不等式的改进。

2013-03-05math.APmath.FAmath.SP

关于径向多项式插值

On interpolation by radial polynomials

本文证明了Micchelli引理及其Schaback推广对任意线性泛函成立，并探讨了Schaback的径向多项式插值函数。

2004-04-07cs.NAmath.APmath.NA

关于块径向函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式

On Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for block-radial functions

本文给出了多径向对称函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型加权Sobolev不等式。与先前研究的径向情况类似，CKN不等式中的参数范围可以扩展，有时可以扩展到无穷大，从而提供与经典径向估计类似的逐点估计。此外，“多径向”权重比相同同质性的径向权重具有更强的奇异性。

2016-01-13math.APmath.FA

改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与径向函数的迹不等式

Improved Caffarelli-Kohn-Nirenberg and trace inequalities for radial functions

证明了在$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}_+$中Caffarelli-Kohn-Nirenberg一阶插值不等式和加权迹不等式在径向对称函数空间中具有更好的权值范围.

2010-09-02math.APmath.CA

关于Stein-Weiss不等式与高阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式：最佳常数、极值函数的对称性

On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions

本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。

2024-10-06math.AP