Exact scaling exponents in Korn and Korn-type inequalities for cylindrical shells
了解梯度分量相对于对称梯度的渐近性对于细长结构屈曲分析是很重要的。对于圆柱壳，我们得到了精确的标度指数的科恩常数作为壳的厚度的函数。对于柱面坐标中的梯度的各个分量，得到了同样尖锐的结果。我们还得出一个analogue的Kirchho？Ancestion，其最突出的特点是它的奇异的slencestion参数的依赖性，在显着的对比与经典的情况下，板和杆。
2013-12-13 math.AP
The Fractional Korn Inequality on Uniform Domains and New Korn Inequalities for Truncated Seminorms
Universidad de Buenos Aires / IMAS, CONICET（布宜诺斯艾利斯大学 / 阿根廷国家科学研究委员会物质研究所）；Centro de Matemática de La Plata, Facultad de Cs. Exactas, Universidad Nacional de La Plata / CONICET（拉普拉塔数学中心，拉普拉塔国立大学理学院 / 阿根廷国家科学研究委员会）；Department of Mathematics and Statistics, California State Polytechnic University Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校数学与统计系）
本文在均匀领域上证明了分数Korn不等式第二情形，并通过截断半范数提出新不等式，同时给出了与边界距离相关的加权估计。
2026-01-13 math.AP
Sharp trace and Korn inequalities for differential operators
我们建立尖锐的跟踪和科恩型不等式，涉及向量微分算子，重点是在全球奇异积分估计不可用的情况。从一个新的方法，以尖锐的Besov边界轨迹里斯位势和振荡，同样适用于$p=1$，一个很难处理的情况下，由调和分析技术，我们然后分类边界跟踪和科恩型不等式。对于$p=1$，因此，尽管失败的Calderón-Zygmund理论，我们证明了尖锐的跟踪估计可以系统地减少到全$k$阶梯度估计。此外，对于$1<p<\infty$，在光滑域上的尖锐迹产生Korn型不等式，我们证明了对于基本上最优的John域类，Korn型不等式持续存在-即使通过扩展算子减少到全局Calderón-Zygmund估计可能是不可能的。
2021-05-20 math.AP
Trace-free Korn inequalities in Orlicz spaces
给出了一个Korn型不等式在向量值函数梯度的Orlicz范数与其对称梯度的偏量部分的Orlicz范数之间成立的充要条件.作为一个副产品，我们的方法，一个积极的答案的必要性的问题，相同的充分条件在相关的Korn型不等式的全对称梯度，负Orlicz-Sobolev规范，和Bogovskii算子的梯度。
2017-02-27 math.AP
Korn and Poincaré-Korn inequalities: A different perspective
该研究提出了针对一般指数p和含Lipschitz区域的一类区域的Korn不等式的简洁论证思路，借助Riesz表示定理简化证明，并补充推导了有界与无界区域的Poincaré-Korn不等式，为弹性变分问题和第一Korn不等式证明提供支撑。
2024-08-17 math.AP
On the Korn interpolation and second inequalities in thin domains
我们考虑三维欧氏空间中围绕有界主曲率曲面的变厚度壳。我们推导出Korn插值（或所谓的第一个半不等式（在[Gra.Har.1]中首次引入的不等式））和第二个不等式，不对$\Bu.$施加边界或归一化条件估计中的常数在畴厚度$h,$方面是渐近最优的，其中首阶常数具有缩放$h$为$h\to 0.$。第一个工作确定了壳的经典Korn第二不等式中最佳常数的渐近性，几乎是完全一般性的，该不等式几乎对所有薄域$Ω\in\mathbb R^3$和所有向量场$\Bu\in H^1(Ω).$都满足。此外，Korn插值不等式比Korn第二不等式强，并且它将根据对称化梯度$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题，特别是薄域的任何线性几何刚度估计，简化为证明场$\Bu$本身上的相应Poincaré样估计的更容易的问题。
2018-08-14 math.AP
On Korn-Maxwell-Sobolev Inequalities
本文建立了一类不等式，利用椭圆部分的$\mathrm{L}^{q}$ -范数和矩阵值旋度的$\mathrm{L}^{p}$-范数来估计矩阵值域的$\mathrm{L}^{q}$-范数.这特别地扩展了Neff等人的先前工作，并且作为主要的新颖性，适用于$p=1$体系。
2020-10-07 math.AP
The sharp $L^p$ Korn interpolation and second inequalities in thin domains
本文将文献[ \ref{bib:Harutyunyan.4} ]中证明的$L^2$ Korn插值和薄域上的第二类不等式推广到空间$L^p$上，对任何$1<p<\infty.$，空间中的薄域大致上说是围绕一个足够光滑的二维表面的具有非常数厚度的壳。不等式，我们证明在$L^p$持有几乎任何薄域$Ω\subset\mathbb R^3$和任何向量场$\Bu\in W^{1,p}(Ω).$的常数估计是渐近最佳的方面的域厚度$h.$这特别是解决了问题的最佳常数的渐近性在经典的科恩第二不等式在$L^p$薄域方面的域厚度在几乎完全的一般性。值得注意的事实是，插值不等式将根据应变$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题简化为仅估计向量场$\Bu$的更容易的问题，这是一个Korn-Poincaré不等式。
2020-04-11 math.AP
On Poincaré, Friedrichs and Korns inequalities on domains and hypersurfaces
著名的Poincaré和Friedrichs不等式通过梯度的$\mathbb{L}_p$-范数来估计函数的$\mathbb{L}_p$ -范数。本文仅利用Banach空间的开映射定理证明了区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$和超曲面$\mathcal{C}\subset\mathbb{R}^n$的Poincaré不等式.对于以超曲面为基的圆柱，证明了仅涉及曲面导数的更强不等式。证明了一致$C$ -范数的类似不等式。我们还估计了函数的$\mathbb{H}^m_p$ -范数，证明了不等式的某些推广.我们还证明了仅在域和超曲面上由变形张量的$\mathbb{L}_p$ -范数估计函数的$\mathbb{L}_p$-范数的向量函数的Poincaré-Korns和Friedrichs-Korns不等式.证明是基于作者关于Korns不等式的论文\cite{Du10}。同样，圆柱中函数的范数由圆柱底上的变形张量估计。
2015-04-06 math.AP
Fractional Korn's inequalities without boundary conditions
本文在分数阶Sobolev空间中建立了无需边界条件的分数阶Korn第一和第二不等式，将适用范围从零Dirichlet边界条件推广到具有$C^1$边界或小Lipschitz常数边界的区域，并证明了平面凸区域情形，同时猜想可推广至任意Lipschitz区域。
2023-10-09 math.AP
Korn inequalities for shells with zero Gaussian curvature
我们考虑具有零高斯曲率的壳，即具有一个主曲率为零而另一个具有常数符号的壳。我们特别感兴趣的是壳，这是一个圆形的圆柱壳，零主纵向曲率和正的周向曲率，包括，例如，圆柱形和圆锥形壳的任意凸截面。我们证明了最好的常数在第一个科恩不等式的规模一样，厚度的权力3/2的边界条件在薄边的壳。我们的方法是证明，为每个三个相互正交的二维截面的外壳，一个“第一个半科恩不等式”-经典的第一和第二科恩不等式之间的混合。这三个二维不等式组合成一个三维不等式，这反过来又意味着壳的渐近尖锐的第一Korn不等式。这项工作是严格的数学分析的轴向压缩圆柱壳的屈曲载荷的形状缺陷的极端敏感性的一部分。
2016-02-11 math.AP
Korn and Poincaré-Korn inequalities for thin domains in $GSBD^p$
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文在 $GSBD^p$ 空间中证明了薄域的 Korn 第一不等式，常数 $C h^{-p}$ 在含平坦区域时最优，并处理了带边界条件的情形。
2026-10-14 math.AP
Korn-Maxwell-Sobolev inequalities for general incompatibilities
本文在超线性增长条件下为广义不相容场建立尖锐的强制性 Korn–Maxwell–Sobolev 不等式，统一推广已有结果，并首次覆盖高阶 inc 张量情形。
2023-12-07 math.AP
Solutions of the divergence and Korn inequalities on domains with an external cusp
本文讨论了具有外尖点区域的散度的解。标准索伯列夫空间中的经典结果是斯托克斯方程变分分析的基础，但对这类区域不成立。对于具有整数维幂型尖点的有界域$Ω\subset{\mathbb R}^n$，证明了方程${div}{\bf u}=f$在加权索伯列夫空间中解的存在性，其中权是到尖点距离的幂.所获得的结果是最佳的意义上的权力不能提高。作为应用，我们证明了尖点区域上斯托克斯方程在适当的空间中解的存在唯一性。同时，我们得到了这类整环的加权Korn型不等式.
2009-06-15 math.AP
$L^p$-versions of generalized Korn inequalities for incompatible tensor fields in arbitrary dimensions with $p$-integrable exterior derivative
对于$n\ge2$和$1<p<\infty$，我们证明了不相容的$p$ -可积张量场$P:Ω\to \mathbb{R}^{n\times n}$的广义Korn型不等式的一个$L^p$ -版本，它具有$p$ -可积的广义$\underline{\operatorname{Curl}}$和$\partial Ω$上的广义消失切迹$P\,τ_l=0$，用$\{τ_l\}_{l=1,\ldots, n-1}$表示$\partialΩ$上的移动切标架，更精确地说，我们有：$$\| P \|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n\times n})}\leq c\,(\| \operatorname{sym} P\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n \times n})} + \|\underline{\operatorname{Curl}} P \|_{L^p(Ω,(\mathfrak{so}(n))^n)} ),$$其中广义$\underline{\operatorname{Curl}}$由$ (\underline{\operatorname{Curl}})_{ijk} :=\partial_i P_{kj}-\partial_j P_{ki}$和$c=c(n,p,Ω)>0$给出.
2021-09-06 math.AP
Two-scale tools for homogenization and dimension reduction of perforated thin layers: Extensions, Korn-inequalities, and two-scale compactness of scale-dependent sets in Sobolev spaces
该研究为多孔薄层问题的多尺度分析提供了基本方法。更准确地说，我们提供了工具的均匀化的情况下，“切向”周期性结构和降维，让层厚度趋于零成比例的尺度参数$ε$。一个关键点是识别函数$v_ε$在函数空间的子集中的尺度极限，该函数空间的子集的特征在于关于$ε$的一致先验估计，该先验估计产生于具有薄层的非均匀介质中的微分方程的解，例如，Navier-Stokes系统、线弹性模型或流体-结构相互作用问题。通常在连续介质力学的问题中，在第一步中，可以控制所产生的向量场的对称梯度，并且需要多孔层中的科恩不等式来估计梯度，使得关键常数不依赖于$ε$。构造了可控填孔扩张，从而将分析简化为一个固定的基本域。证明所需的Korn-不等式的多孔薄层，制定关于$L^p$ -空间，是基于这些建设。另外，关于两尺度收敛的紧性的研究和尺度极限的刻画也是基于扩张定理和Korn不等式的。为了说明开发的解析多尺度方法的应用范围的半线性弹性波动方程在薄的周期性穿孔层与非均匀的Neumann边界条件的表面上的弹性子结构被处理和均匀化，减少系统的推导。
2021-12-01 math.AP
Korn type Inequalities for Objective Structures
本文在客观结构这一晶体晶格结构的广义框架下建立离散Korn型不等式，对填满空间构型得到完整离散Korn不等式，对非平凡余维系统给出扩展维度内的内蕴刚性估计，为原子粒子系统的能量估计与稳定性分析奠定基础。
2025-03-11 math.AP math.FA
Limiting Korn-Maxwell-Sobolev inequalities for general incompatibilities
该研究给出一般不相容性下极限Korn-Maxwell-Sobolev不等式成立的精确条件，将相关估计推广到p=1的临界情形，解决了此前的一个公开问题。
2024-05-16 math.AP
Fractional Korn and Hardy-type inequalities for vector fields in half space
基于一个修正的分数阶半范数，证明了半空间上向量场的一个分数阶Hardy型不等式.先验地，修改的半范数并不等同于标准的分数半范数，实际上给出了一个更小的范数。因此，我们证明的不等式改进了经典的向量场的分数阶Hardy不等式。我们将使用不等式建立定义在半空间上的函数空间（感兴趣的）与经典分数索伯列夫空间的等价性，这相当于证明经典Korn不等式的分数版本。
2018-05-16 math.AP math.FA
Martingales, laminates and minimal Korn inequalities
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
将Chipot关于Korn型不等式所需标量测量最小个数的问题转化为秩一凸性和拟凸性语言，得到纯代数刻画，并给出渐近精确的界N(d,Ω)=2d(1-o(1))和N'(d,Ω)=2d-1。
2026-06-09 math.AP
Optimal incompatible Korn-Maxwell-Sobolev inequalities in all dimensions
本文刻画了适用于任意维度且不相容矩阵场的最优 Korn-Maxwell-Sobolev 不等式，推广了线性弹性中的 Korn 型不等式，并特别对二维情形进行了精细分析。
2023-06-29 math.AP
Korn inequalities for incompatible tensor fields in three space dimensions with conformally invariant dislocation energy
设$Ω\subset \mathbb{R}^3$是具有Lipschitz边界和向外单位正规$ν$的开有界集.对于$1<p<\infty$，我们建立了新Banach空间$$ W^{1,\,p,\,r}_0(\operatorname{dev}\operatorname{sym}\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb R^{3\times3}) = \{ P \in L^p(Ω,\mathbb R^{3\times3}) \mid \operatorname{dev} \operatorname{sym} \operatorname{Curl} P \in L^r(Ω,\mathbb R^{3\times3}),\ \operatorname{dev} \operatorname{sym} (P \times ν) = 0 \text{ on $\partial Ω$}\} $$中不相容张量场$P$的广义$L^p$不等式的一个改进形式，其中$$ r \in [1, \infty), \qquad \frac1r \le \frac1p + \frac13, \qquad r >1 \quad \text{if $p = \frac32$.}$$具体地说，存在一个常数$c=c(p,Ω,r)>0$，使得不等式\[ \|P \|_{L^p}\leq c\,\left(\…
2021-07-05 math.AP
Constant rank operators in Korn-Maxwell-Sobolev inequalities
本文研究降阶常秩算子的Korn-Maxwell-Sobolev不等式，通过在不等式左侧引入投影修正，将Gmeineder等人处理降阶椭圆算子的技术推广至常秩情形。
2024-12-19 math.AP
Korn inequality on irregular domains
本文研究了一类非正则域上的加权Korn不等式，$s$ -John域和满足拟双曲边界条件的域。关于这些域上的科恩不等式的锐度的例子。此外，我们证明了Korn不等式蕴含一定的Poincaré不等式.
2013-07-04 math.AP math.CA
$L^p$-trace-free generalized Korn inequalities for incompatible tensor fields in three space dimensions
对于$1<p<\infty$，我们证明了$ W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$中不相容张量场$P$的广义无迹Korn不等式的$L^p$ -版本。更精确地说，设$Ω\subset\mathbb{R}^3$是一个有界Lipschitz域.则存在一个常数$c>0$，使得\[ \|{ P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})}\leq c\,\left(\|{\operatorname{dev} \operatorname{sym} P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})} + \|{ \operatorname{dev} \operatorname{Curl} P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})}\right) \]对所有张量场$P\in W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$成立，即，其中$ν$表示$ P\times ν=0 $的向外单位法向量场，$\operatorname{dev} P := P -\frac13 \operatorname{tr}(P)\,\mathbb{1}_3$表示$P$的偏（无迹）部分。我们还证明了张量场…
2021-10-13 math.AP
Thin elastic plates supported over small areas. I. Korn's inequalities and boundary layers
考虑了一个各向异性弹性薄板，它的侧边被夹持，并且支承在一个底面的一个小区域$θ_{h}$上，$θ_{h}$的直径与板的相对厚度$h\ll1$的数量级相同.除了标准的Kirchhoff模型与Sobolev点条件，三维边界层附近的支持$θ_{h}$，这与导出的加权不等式的帮助下，将提供一个误差估计与边界$ch^{1/2}|\ln h|$。忽略此边界层效应会将精度阶数降低到$|\ln h|^{-1/2}$。
2015-07-14 math-ph math.AP math.MP
On the fractional Korn inequality in bounded domains: Counterexamples to the case $ps<1$
Korn第一不等式在有界域上分式情形下的有效性已被证明。我们解决这个问题，证明事实上科恩的第一个不等式的情况下$ps>1$分数$W^{s,p}_0(Ω)$ Sobolev领域的开放和有界$C^{1}$ -经常域$Ω\subset \mathbb R^n$。此外，在$ps<1,$的情况下，对于任何开有界$C^1$域$Ω\subset \mathbb R^n$，我们构造不等式的反例，即，Korn的第一个不等式在有界域中不成立。在$ps>1$的情况下，不等式的证明遵循经典情况下采用的标准紧性方法，结合Hardy不等式，以及Mengesha和Scott最近证明的Korn第二不等式[ \textit{Commun. Math. Sci.,} Vol. 20，N 0. 2，405- 423，2022]。在$ps<1$的情况下构造的反例是一个恒定的仿射刚性运动内插域内远离边界，和零场接近边界。
2022-08-24 math.AP
Quantitative Gaffney and Korn inequalities
本文证明了Ehrling不等式的量化齐次版本，并由此推导出Gaffney和Korn不等式的量化形式，其常数为维数常数，给出了显式上界并证明切向情形渐近精确。
2025-10-07 math-ph math.AP math.MP
Korn's inequality from the viewpoint of calculus of variations
University of Oxford（牛津大学）
研究科恩型不等式最佳常数及其与莫雷问题的联系，通过贝尓灵-阿赫弗斯变换分析技术，证明科恩不等式常数有维度无关界，并在径向情况下取得最优估计。
2026-08-04 math.AP
Stability of the Poincaré-Korn inequality
本文在矩约束下解决了 Carrapatoso 等人关于 Poincaré-Korn 不等式锐常数高斯最优性的问题，并证明接近最优常数的测度在定量意义上接近标准高斯分布。
2024-05-02 math.AP math.FA math.PR
Stein-Weiss, and power weight Korn type Hardy-Sobolev Inequalities in $L^1$ norm
本文将 $L^1$ Stein-Weiss 不等式推广至正非整数幂权数据，以消失矩假设替代协同抵消条件，并在整数权情形建立更弱的 Korn 型 Hardy-Sobolev 不等式及对偶估计改进实例。
2025-05-15 math.AP math.CA math.FA
Well-Posedness of the Linear Regularized 13-Moment Equations Using Tensor-Valued Korn Inequalities
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文证明了线性化R13时刻模型的well-posedness，通过变量分组发现2x2块结构，结合Stokes和线弹性理论工具及新的张量场coercivity估计，建立Korn型不等式，从而得到弱解的唯一性。
2026-04-24 cs.NA math.AP math.FA
Interpolation inequalities between Sobolev and Morrey-Campanato spaces: A common gateway to concentration-compactness and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities
证明了Morrey-Campanato空间与索伯列夫空间之间的插值估计.这些估计给出了特别是集中紧性不等式中的平移不变和平移和膨胀不变的情况下。特别地，给出了索伯列夫空间与有界平均振荡函数之间的插值估计.证明依赖于Sobolev整表示公式和极大函数理论。分数索伯列夫空间也包括在内。
2013-08-08 math.AP
New projection and Korn estimates for a class of constant-rank operators on domains
设$1 < p < \infty$和$Ω$是$\mathbb R^n$的开有界集.对所有满足最大秩条件的$k$阶算子$\mathcal A$建立了经典的Korn不等式\[ \inf_{\substack{v \in L^p(Ω)\\\mathcal A v = 0}} \|u - v\|_{W^{k,p}(Ω)} \le C \| \mathcal A u\|_{L^p(Ω)} \].这个新的条件是满足的分歧，拉普拉斯算子，拉普拉斯-贝尔特拉米，和Wirtinger运营商，等等。因此，我们的估计推广Fuchs的估计del-bar算子的最大秩运营商和任意域。对于具有充分正则边界$\partial Ω$的域，我们能够构造一个到算子核上的$L^p(Ω)$ -有界投影$P$.该投影满足经典的Fonseca-Müller投影估计\[ \|u - Pu\|_{L^p(Ω)} \le C \| \mathcal A u\|_{W^{-k,p}(Ω)} \]以及高阶导数的类似估计。作为我们结果的一个特殊应用，我们能够建立一般常秩算子的弱Korn不等式（通过取所有$\mathcal A$ -调和映射的下确界，而不是取所有$\mathcal A$ -自由映射的下确界）.几个例子进行了讨论。
2023-02-01 math.AP
One-dimensional interpolation inequalities, Carlson--Landau inequalities and magnetic Schrodinger operators
本文证明了周期函数的加细一阶插值不等式，并给出了Carlson-Landau型不等式的各种加细和磁Schrodinger算子的应用.我们还得到了多维柱上磁薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式。
2015-02-05 math.AP
Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications
考虑$d$维格上的$l^2$ -数列空间嵌入到$l^\infty_0$空间的插值不等式，记作序列的$l^2$ -范数与其差之间的插值不等式.给出了求这类不等式的尖常数、极值元和修正项的一般方法。应用卡尔森不等式和离散算子的谱理论。
2014-07-02 math.AP
Interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio with applications to geometric flows
导出了平面曲线等周比的几个不等式。特别地，我们得到了曲率偏差与等周比之间的插值不等式。作为应用，我们研究了某些闭平面曲线几何流的大时间性态。
2018-11-26 math.AP
Improved interpolation inequalities on the sphere
本文综述了球上改进的次临界指数插值不等式的建立方法。进一步推动这些技术，我们还建立了一些新的结果，澄清现有的各种方法的适用范围和状态几个明确的估计。
2014-01-29 math.AP
Interpolation inequalities and spectral estimates for magnetic operators
证明了磁Schr{<$}dinger算子主特征值的磁插值不等式和Keller-Lieb-Thir-ring估计.我们建立明确的上限和下界的最佳常数和数值方法表明，我们的理论估计是准确的。
2018-02-14 math.AP
Improved interpolation inequalities and stability
对于次临界范围内的指数，利用carréduchamp方法重新讨论了球面上的最优插值不等式，并利用余项得到了改进的不等式.该方法为我们提供了对称破缺范围内最优常数的较低估计和最优函数的稳定性估计。这些结果中的某些结果可以用球极平面投影在欧几里得空间中重新表述。
2019-08-22 math.AP
On a class of interpolation inequalities on the 2D sphere
证明了二维球面上索伯列夫空间$H^1$中的函数系统和无散度向量函数的$L^p$ -范数的估计。作为推论，在Gagliardo-Nirenberg插值不等式中得到了嵌入$H^1\hookrightarrow L^q$、$q<\infty$中的阶锐常数。
2022-04-26 math.AP
Interpolation inequalities in pattern formation
本文证明了在物理学中分析斑图形成时所出现的一些插值不等式。它们是一些已知的弱形式估计的强版本，这些弱形式估计用于在许多情况下给出能量的下界（微磁学和超导体中的粗化和分支）。在证明我们的不平等的主要成分是一个尺规作图法，这是第一次使用的乔克西，孔蒂，科恩，和作者之一的研究分支超导体。
2015-09-02 math.AP
Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg interpolation inequalities associated with Sobolev-Coulomb spaces
建立了Sobolev-Coulomb空间中分数阶导数$0 \leq s \leq 1$的全值域Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式.结果，我们重新发现已知的Gaglairdo-Nirenberg插值型不等式与Sobolev-Coulomb空间，这是以前建立在$H^{s}$与$0 < s \leq 1$的规模，并将它们扩展到全范围$W^{s, p}$与$0\leq s \leq 1$和$1 < p < + \infty$。利用这些新建立的加权不等式，我们导出了一族新的单体Hardy-Lieb-Thirring不等式，并利用它建立了一族新的多体Hardy-Lieb-Thirring不等式，其中含有$L^p$尺度下的强排斥相互作用项.
2021-10-25 math.AP
An application of interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio to the length-preserving flow
Nagasawa和作者在最近的工作中证明了曲率偏差与等周比之间的新的插值不等式。在本文中，我们应用这样的估计来研究闭平面曲线的保长流的大时间行为没有凸性假设。
2018-11-27 math.AP
Sharp interpolation inequalities on the sphere : new methods and consequences
这些笔记致力于各种考虑家庭的尖锐插值不等式的领域，这在二维和更高的Poincaré，对数Sobolev和临界Sobolev（Onofri在二维）不等式之间的插值。本文着重讨论球面上Laplace-Beltrami算子的最佳常数与谱性质之间的联系。我们将解决一系列相关的意见，并根据对称化和超球面设置的证据。
2012-10-05 math.AP
On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces
本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。
2024-09-21 math.AP
Radial symmetry and symmetry breaking for some interpolation inequalities
我们分析了径向对称的极值一类插值不等式称为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，一类加权对数Hardy不等式出现的第一个的极限情况。在这两个类中，我们表明，存在一个连续的表面，分裂成一个区域的极值是对称的和对称性破缺发生的区域的一组容许参数。在以前的结果中，对称性破缺区域是通过显示径向极值的线性不稳定性来确定的。在这里，我们证明了对称性，甚至可以打破径向极值对应于局部极小值的变分问题与不等式的参数集。对于插值不等式，这种对称破缺现象是全新的。
2010-09-11 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere: linear vs. nonlinear flows
本文研究了球面上的锐插值不等式及其流证明。该方法解释了有关半线性椭圆型方程的一些刚性结果并证明了唯一性。非线性流允许覆盖从Poincaré到Sobolev不等式的指数区间，而基于热流的carré du champ方法则存在一个有趣的限制（指数的上界）.我们调查这个限制，描述一个反例的指数是上面的界限，并获得以下的改进。
2015-10-24 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere and phase transition: rigidity, symmetry and symmetry breaking
本文研究球面上依赖单参数的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的相变，刻画对称与对称破缺区域及一二阶相变，建立新结果并分析Euler-Lagrange方程解分支的定性性质。
2024-10-07 math.AP
Nonlinear interpolation inequalities with fractional Sobolev norms and pattern formation in biomembranes
本文研究生物膜斑图形成的一维变分模型，推导最小能量标度律，并提出用Cahn-Hillard/Modica-Mortola能量界定分数阶Sobolev半范数的新非线性插值不等式作为主要工具。
2024-09-24 math.AP
Improved interpolation inequalities, relative entropy and fast diffusion equations
本文考虑一类Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式，它们插值于Sobolev不等式和对数Sobolev不等式之间，且具有最优常数.插值不等式中的两项之差（用最优常数表示）测量了到最优函数流形的距离。我们给出了余项的一个显式估计，并建立了一个改进的不等式，具有显式的范数和充分详细的常数。我们的方法是基于非线性发展方程和改进的熵-熵产生沿相关流的估计。优化一个相对于尺度参数的相对熵函数，或处理适当的二阶矩估计，原来是中心的技术问题。这是非线性发展方程理论中的一种新方法，它可以解释为在所有渐近分布中，渐近区域的解的最佳拟合。
2012-07-11 math.AP
Weighted discrete Hardy inequalities on trees and applications
本文研究了Hölder- $α$域上加权索伯列夫空间的若干不等式及相关结果，其中权是到边界距离的幂.我们得到的结果，关于发散方程的可解性，和改进的Poincaré，分数Poincaré，和Korn不等式。证明是基于一个本地到全球的参数，涉及一种原子分解的功能和有效性的加权离散哈代型不等式树。我们的方法的新颖性在于使用这个加权离散Hardy不等式和一个充分条件，使我们能够研究我们感兴趣的权重。因此，在我们的结果中出现的重量指数的假设是弱于那些在文献中。
2021-08-26 math.AP
A short review on Improvements and stability for some interpolation inequalities
本文综述了Sobolev和Gaussian logarithmic Sobolev不等式的最新稳定性结果，提供了显式且维度上尖锐的常数及最优范数，并给出后者的直接替代证明，同时讨论了基于carré du champ方法的插值不等式改进版本。
2024-04-22 math.AP
About existence, symmetry and symmetry breaking for extremal functions of some interpolation functional inequalities
本文综述了Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式和加权对数Hardy（WLH）不等式最优函数的存在性、对称性和对称破缺的一些最新结果.这些结果已在与M. del Pino，S. Filippas，M.损失，G。Tarantello和A. Tertikas。在这里，我们把重点放在对称破缺的结果：一些不等式的极值不是径向对称的区域中的对称极值是线性稳定的。特别注意研究（CKN）和（WLH）的危重病例。
2010-11-24 math.AP
