$GSBD^p$ 中薄域的 Korn 和 Poincaré-Korn 不等式
Korn and Poincaré-Korn inequalities for thin domains in $GSBD^p$
- University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文在 $GSBD^p$ 空间中证明了薄域的 Korn 第一不等式，常数 $C h^{-p}$ 在含平坦区域时最优，并处理了带边界条件的情形。
AI中文摘要：
我们在 $C^{1,1}$ 正则且具有 Lipschitz 厚度边界的薄域中，证明了 $GSBD^p$（$1<p<\infty$）中带边界条件和不带边界条件的 Korn 第一不等式，其常数为 $C h^{-p}$，当域的中面包含平坦区域（例如域包含一块板）时该常数是最优的。对于带边界条件的情形，我们在壳的薄侧面施加零 Dirichlet 边界条件，并证明与 Sobolev 向量场的经典情形一样，无需减去刚体运动即可获得相同的估计。
英文摘要：
We prove Korn's first inequalities with and without boundary conditions in $GSBD^p$ ($1<p<\infty$) in $C^{1,1}$-regular thin domains with Lipschitz thickness boundaries with a constant $C h^{-p},$ that is optimal if the domain mid-surface contains a flat region, e.g., if the domain contains a piece of plate. For the one with boundary condition, we impose zero Dirichlet boundary conditions on the thin lateral faces of the shell, where we prove that the same estimate holds with no subtracted rigid motion like in the classical case for Sobolev vector fields.
