On a class of interpolation inequalities on the 2D sphere
证明了二维球面上索伯列夫空间$H^1$中的函数系统和无散度向量函数的$L^p$ -范数的估计。作为推论，在Gagliardo-Nirenberg插值不等式中得到了嵌入$H^1\hookrightarrow L^q$、$q<\infty$中的阶锐常数。
2022-04-26 math.AP
Interpolation inequalities in pattern formation
本文证明了在物理学中分析斑图形成时所出现的一些插值不等式。它们是一些已知的弱形式估计的强版本，这些弱形式估计用于在许多情况下给出能量的下界（微磁学和超导体中的粗化和分支）。在证明我们的不平等的主要成分是一个尺规作图法，这是第一次使用的乔克西，孔蒂，科恩，和作者之一的研究分支超导体。
2015-09-02 math.AP
Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg interpolation inequalities associated with Sobolev-Coulomb spaces
建立了Sobolev-Coulomb空间中分数阶导数$0 \leq s \leq 1$的全值域Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式.结果，我们重新发现已知的Gaglairdo-Nirenberg插值型不等式与Sobolev-Coulomb空间，这是以前建立在$H^{s}$与$0 < s \leq 1$的规模，并将它们扩展到全范围$W^{s, p}$与$0\leq s \leq 1$和$1 < p < + \infty$。利用这些新建立的加权不等式，我们导出了一族新的单体Hardy-Lieb-Thirring不等式，并利用它建立了一族新的多体Hardy-Lieb-Thirring不等式，其中含有$L^p$尺度下的强排斥相互作用项.
2021-10-25 math.AP
An application of interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio to the length-preserving flow
Nagasawa和作者在最近的工作中证明了曲率偏差与等周比之间的新的插值不等式。在本文中，我们应用这样的估计来研究闭平面曲线的保长流的大时间行为没有凸性假设。
2018-11-27 math.AP
Sharp interpolation inequalities on the sphere : new methods and consequences
这些笔记致力于各种考虑家庭的尖锐插值不等式的领域，这在二维和更高的Poincaré，对数Sobolev和临界Sobolev（Onofri在二维）不等式之间的插值。本文着重讨论球面上Laplace-Beltrami算子的最佳常数与谱性质之间的联系。我们将解决一系列相关的意见，并根据对称化和超球面设置的证据。
2012-10-05 math.AP
On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces
本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。
2024-09-21 math.AP
Radial symmetry and symmetry breaking for some interpolation inequalities
我们分析了径向对称的极值一类插值不等式称为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，一类加权对数Hardy不等式出现的第一个的极限情况。在这两个类中，我们表明，存在一个连续的表面，分裂成一个区域的极值是对称的和对称性破缺发生的区域的一组容许参数。在以前的结果中，对称性破缺区域是通过显示径向极值的线性不稳定性来确定的。在这里，我们证明了对称性，甚至可以打破径向极值对应于局部极小值的变分问题与不等式的参数集。对于插值不等式，这种对称破缺现象是全新的。
2010-09-11 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere: linear vs. nonlinear flows
本文研究了球面上的锐插值不等式及其流证明。该方法解释了有关半线性椭圆型方程的一些刚性结果并证明了唯一性。非线性流允许覆盖从Poincaré到Sobolev不等式的指数区间，而基于热流的carré du champ方法则存在一个有趣的限制（指数的上界）.我们调查这个限制，描述一个反例的指数是上面的界限，并获得以下的改进。
2015-10-24 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere and phase transition: rigidity, symmetry and symmetry breaking
本文研究球面上依赖单参数的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的相变，刻画对称与对称破缺区域及一二阶相变，建立新结果并分析Euler-Lagrange方程解分支的定性性质。
2024-10-07 math.AP
Nonlinear interpolation inequalities with fractional Sobolev norms and pattern formation in biomembranes
本文研究生物膜斑图形成的一维变分模型，推导最小能量标度律，并提出用Cahn-Hillard/Modica-Mortola能量界定分数阶Sobolev半范数的新非线性插值不等式作为主要工具。
2024-09-24 math.AP
Weighted asymptotic Korn and interpolation Korn inequalities with singular weights
在这篇工作中，我们得到了渐近尖锐的加权Korn和Korn-like插值（或一个半）不等式在薄域奇异权。不等式中的常数$K$（科恩常数）根据幂律$K=Ch^α,$取决于畴厚度$h$，其中$C>0$和$α\in R$是与$h$和位移场无关的常数。估计的锐度被理解为渐近$h^α$是最佳的，因为$h\to 0.$。权重的选择是由几个因素激发的，特别是空间的情况下发生时，使笛卡尔极变量变换在两个维度。
2017-10-06 math.AP
Improved interpolation inequalities, relative entropy and fast diffusion equations
本文考虑一类Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式，它们插值于Sobolev不等式和对数Sobolev不等式之间，且具有最优常数.插值不等式中的两项之差（用最优常数表示）测量了到最优函数流形的距离。我们给出了余项的一个显式估计，并建立了一个改进的不等式，具有显式的范数和充分详细的常数。我们的方法是基于非线性发展方程和改进的熵-熵产生沿相关流的估计。优化一个相对于尺度参数的相对熵函数，或处理适当的二阶矩估计，原来是中心的技术问题。这是非线性发展方程理论中的一种新方法，它可以解释为在所有渐近分布中，渐近区域的解的最佳拟合。
2012-07-11 math.AP
A short review on Improvements and stability for some interpolation inequalities
本文综述了Sobolev和Gaussian logarithmic Sobolev不等式的最新稳定性结果，提供了显式且维度上尖锐的常数及最优范数，并给出后者的直接替代证明，同时讨论了基于carré du champ方法的插值不等式改进版本。
2024-04-22 math.AP
About existence, symmetry and symmetry breaking for extremal functions of some interpolation functional inequalities
本文综述了Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式和加权对数Hardy（WLH）不等式最优函数的存在性、对称性和对称破缺的一些最新结果.这些结果已在与M. del Pino，S. Filippas，M.损失，G。Tarantello和A. Tertikas。在这里，我们把重点放在对称破缺的结果：一些不等式的极值不是径向对称的区域中的对称极值是线性稳定的。特别注意研究（CKN）和（WLH）的危重病例。
2010-11-24 math.AP
Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities
Carré du Champ方法是证明流形上存在非平凡度量的显式常数插值不等式的一种强有力的方法。该方法适用于球面上的一些经典的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，具有最佳常数。接近临界Sobolev指数的非常非线性的区域可以用多孔介质或快速扩散型的非线性抛物流来覆盖。考虑幂律权重是Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的对称破缺问题中的一个自然问题，但是缺少对计算的完全合理性的正则性估计。我们提供了一个完整的抛物线证明的基础上的非线性流正则化的奇异性引起的重量的第一个例子。我们的结果是建立在一个简化的框架内的扩散建立在超球面算子，这相当于减少问题的功能，在球上具有简单的对称性。
2022-02-14 math.AP
Interpolation inequalities in W1,p(S1) and carr{é} du champ methods
本文推广了一维周期情形下基于carr{é} du champ方法的非线性微分方程的刚性结果。主要结果是一个插值不等式，它给出了W1，p（S1）中常数的非平凡的显式估计，其中p $\ge$ 2.主要是由于数值的原因，我们与我们的估计有关的周期动力系统的问题。我们的插值不等式具有Keller-Lieb-Thirring型广义谱估计的对偶形式，其中微分算子现在是p-Laplacian型算子.值得注意的是，carr{é} du champ方法适用于这样的非线性框架，但必须做重大的改变，例如，当p $\ne$ 2时，基本的抛物型方程具有非局部项。
2019-02-04 math.AP
The asymptotically sharp Korn interpolation and second inequalities for shells
考虑三维欧几里得空间中具有有界主曲率的壳。证明了Korn插值（或所谓的第一个半\footnote{The inequality first introduced in [6]}）和第二个不等式的那种壳的$\Bu\in W^{1,2}$向量场，不对$\Bu.$施加边界或归一化条件估计中的常数在壳厚度的渐近性方面是最佳的$h,$具有缩放$h$或$O(1).$ Korn插值不等式减少了导出任何线性Korn型的问题壳的估计可以简单地用右侧的对称梯度证明庞加莱类型估计。这尤其适用于壳体的线性几何刚度估计，即，无边界条件的Korn第一不等式。
2018-01-27 math.AP
Weighted interpolation inequalities: a perturbation approach
我们研究的最佳功能在一个家庭的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与幂律的重量，在政权的标准对称化技术失败。我们建立了最优函数的存在性，研究了它们的性质，并证明了当权的幂足够小时，它们是径向的。径向对称的翻译是真实的限制情况下，重量为零，这种情况下，对应于一个著名的子家庭的Gagliardo-Nirenberg不等式。我们的方法是基于一个集中的紧凑性分析和扰动法，它使用了频谱间隙不等式。因此，我们证明了最优函数是明确的，并在微扰制度的巴伦布拉特型配置文件。
2016-09-19 math.AP
Robust interpolation inequalities via Chebyshev-type integral inequalities
Brandenburgische Technische Universität Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡理工大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
通过推导切比雪夫型积分不等式，在Gagliardo半范数尺度下建立鲁棒的对数凸插值不等式，并应用于区域分数阶p-Laplacian边界Dirichlet问题弱解的非局部到局部渐近稳定性。
2026-06-03 math.AP
Interpolation of Sobolev spaces, Littlewood-Paley inequalities and Riesz transforms on graphs
设$Γ$是一个具有可逆马尔可夫核$p$的图，$P$是由$Pf(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$定义的相关算子。用$\nabla$表示离散梯度。为了比较$\Vert \nabla f \Vert_{p}$和$\Vert (I-P)^{1/2}f \Vert_{p}$在$1<p<+\infty$的$f$中的一致性，我们给出了$Γ$的充分必要条件.这些条件对于$p<2$和$p>2$是不同的。证明依赖于最近开发的技术来处理超出Calderón-Zygmund算子类的算子。为了我们的目的，我们也证明了Littlewood-Paley不等式和插值结果索伯列夫空间在这方面，这是独立的兴趣。
2008-02-07 math.AP
Interpolation inequalities in function spaces of Sobolev-Lorentz type
研究了Triebel-Lizorkin-Lorentz空间和Besov-Lorentz空间中的非齐次和齐次插值不等式。首先，我们建立了关于函数空间参数的插值不等式。同时给出了几个关于必要条件的结果。其次，利用插值不等式和嵌入结果，证明了Lorentz空间中分数阶导数的Gagliardo-Nirenberg不等式，当其中一个参数等于1或$\infty$时，该不等式也成立.
2021-09-15 math.AP math.FA
Real Interpolation method, Lorentz spaces and refined Sobolev inequalities
本文给出了Lorentz空间与Besov空间之间精化不等式的一个直接证明，推广了H. Bahouri和A.科恩我们的方法是基于洛伦兹空间作为真正的插值空间的特征。我们还将研究这些不等式的尖锐性和最优性。
2012-11-14 math.AP math.FA
On Gaussian interpolation inequalities
本文研究了球面上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的大维数极限，即Gaussian Poincaré不等式和对数Sobolev不等式的端点情形.熵方法不仅使用热流技术，而且还使用非线性扩散方程作为球。一个新的稳定性结果建立的高斯测度，这是直接受到最近的结果球。
2023-02-23 math.AP math.FA
Uniqueness and rigidity in nonlinear elliptic equations, interpolation inequalities and spectral estimates
本文讨论了一类具有超线性、次临界非线性项和齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程的Lin-Ni猜想.我们建立了一个新的刚性结果，即证明了当问题的参数在一个明确的界之下时，唯一的正解是一个常数，该界与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的最优常数以及最优Keller-Lieb-Thirring不等式有关.我们的结果是有效的，在一个次线性政权以及。刚性界是由非线性流方法得到的，该方法受到紧致流形上最近结果的启发，统一了非线性椭圆技巧和半群论中的carr{é} du champ方法.我们的方法要求域的凸性。它依赖于积分量，考虑到谱估计，并提供了改进的功能不等式。
2016-07-01 math.AP
The sharp $L^p$ Korn interpolation and second inequalities in thin domains
本文将文献[ \ref{bib:Harutyunyan.4} ]中证明的$L^2$ Korn插值和薄域上的第二类不等式推广到空间$L^p$上，对任何$1<p<\infty.$，空间中的薄域大致上说是围绕一个足够光滑的二维表面的具有非常数厚度的壳。不等式，我们证明在$L^p$持有几乎任何薄域$Ω\subset\mathbb R^3$和任何向量场$\Bu\in W^{1,p}(Ω).$的常数估计是渐近最佳的方面的域厚度$h.$这特别是解决了问题的最佳常数的渐近性在经典的科恩第二不等式在$L^p$薄域方面的域厚度在几乎完全的一般性。值得注意的事实是，插值不等式将根据应变$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题简化为仅估计向量场$\Bu$的更容易的问题，这是一个Korn-Poincaré不等式。
2020-04-11 math.AP
Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities
研究了非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式（简称BPV不等式）之间的一个插值不等式.作为一个模型的情况下，我们首先证明了BPV不等式在任何Minkowski空间上成立，通过充分刻画其极值的存在性和形状。证明了如果一个完备的Finsler流形具有非负的里奇曲率，则它的旗曲率恒为零.特别地，我们证明了具有非负里奇曲率的Berwald空间支持BPV不等式当且仅当它与Minkowski空间等距.我们的论点探讨贝塞尔函数，比较原则，和各向异性对称Minkowski空间的优良性能。作为应用，我们刻画了涉及Finsler-Laplace算子和Minkowski空间上Hardy型奇异性的拟线性偏微分方程非零解的存在性，其中尖锐的BPV不等式起着至关重要的作用。结果也是新的黎曼/欧几里德设置。
2018-11-10 math.AP
On the Korn interpolation and second inequalities in thin domains
我们考虑三维欧氏空间中围绕有界主曲率曲面的变厚度壳。我们推导出Korn插值（或所谓的第一个半不等式（在[Gra.Har.1]中首次引入的不等式））和第二个不等式，不对$\Bu.$施加边界或归一化条件估计中的常数在畴厚度$h,$方面是渐近最优的，其中首阶常数具有缩放$h$为$h\to 0.$。第一个工作确定了壳的经典Korn第二不等式中最佳常数的渐近性，几乎是完全一般性的，该不等式几乎对所有薄域$Ω\in\mathbb R^3$和所有向量场$\Bu\in H^1(Ω).$都满足。此外，Korn插值不等式比Korn第二不等式强，并且它将根据对称化梯度$e(\Bu)$估计梯度$\nabla\Bu$的问题，特别是薄域的任何线性几何刚度估计，简化为证明场$\Bu$本身上的相应Poincaré样估计的更容易的问题。
2018-08-14 math.AP
Constructive stability results in interpolation inequalities and explicit improvements of decay rates of fast diffusion equations
给出了一类Gagliardo-Nirenberg-Sobolev（GNS）不等式的近期稳定性结果，它等价于一个改进的熵-熵产生不等式和一个用自相似变量表示的快速扩散方程（FDE）.这一结果可以被改写为一个改进的衰减率的熵的解决方案（FDE）的良好准备的初始数据。有一族Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式，它们具有非常相似的结构。当指数在一个范围内的最佳功能（CKN）是径向对称的，我们研究如何（GNS）的方法可以扩展到（CKN）。特别是，我们证明了与（CKN）相关的发展方程的解也满足一个改进的熵衰减率，经过显式延迟。然而，改进的速率是在没有假设初始数据准备充分的情况下获得的，这是与（GNS）情况的主要区别。
2022-05-29 math.AP
Sharp Harnack inequalities for a family of hypoelliptic diffusions
证明了一类Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆扩散方程的Harnack不等式.
2015-11-01 math.AP
Sharp Hardy inequalities in an exterior of a ball
证明了一个新的关于扇形面积的Hardy型不等式和作为球外部极限的Hardy型不等式。还显示了不平等的程度。
2020-09-30 math.AP
Sobolev interpolation inequalities with optimal Hardy-Rellich inequalities and critical exponents
本文建立了一族新的临界高阶Sobolev插值不等式，覆盖径向与非径向函数，利用尖锐Hardy-Rellich不等式的最优二次型，并通过Fourier分析和高阶Talenti比较原理克服高阶情形下的困难，推广了Dietze和Nam的一阶结果。
2024-10-24 math.AP math.CA
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
Extremal functions for Caffarelli-Kohn-Nirenberg and logarithmic Hardy inequalities
我们考虑一族最近得到的Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式和加权对数Hardy不等式作为第一类不等式的极限情形。我们讨论的范围内的参数的极值函数实现的最佳常数。将这些最优常数与Gagliardo-Nirenberg插值不等式和Gross对数Sobolev不等式的最优常数进行了比较，在某些特殊情况下给出了该结果存在的一般判据.
2012-01-28 math.AP
Isoperimetric Inequalities and Sharp Estimate for Positive Solution of Sublinear Elliptic Equations
本文证明了几个等周不等式，并给出了次线性椭圆型方程正解的一个精确界。
2010-03-19 math.AP
Interpolation inequalities, nonlinear flows, boundary terms, optimality and linearization
研究了一类带权的快速扩散方程的熵方法中渐近边界项的计算.到目前为止，只考虑了椭圆型方程，我们的目标是证明，至少部分地，carr{é} du champ / Bakry-Emery / R{é}nyi熵方法到抛物型方程的扩展.这是有意义的，因为即使只考虑椭圆型方程，发展方程也是该方法的核心，但这也提出了关于存在权时解的正则性和增长性的难题。我们还研究了熵-熵生产不等式中的最优常数，信息-信息生产不等式中的最优常数，在假设权在x=0处不引入奇异边界项的条件下，讨论了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在发展方程作用下广义R{é}nyi熵幂的渐近增长率和对称破缺问题的最佳参数范围.即使在没有权重的情况下，这些考虑也是新的。例如，我们建立了carr{é} du champ和R{é}nyi熵方法的等价性，并解释了为什么熵方法在没有权重的情况下产生熵-熵产生和Gagliardo-Nirenberg不等式中的最佳常数，或者当权重存在时产生最佳对称范围。
2016-11-14 math.AP
Sharp Hardy-Leray and Rellich-Leray inequalities for curl-free vector fields
本文证明了具有锐常数的无旋向量场的Hardy-Leray和Rellich-Leray不等式。这补充了Costin-Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散向量场的Hardy-Leray不等式的工作。
2018-08-29 math.AP
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Sharp Sobolev inequalities involving boundary terms revisited
我们重新讨论了由\emph{[Y.Y. Li and M. Zhu, Geom. Funct. Anal. \textbf{8} (1998), 59--87.]}证明的具有边界的黎曼流形上涉及边界项的尖锐Sobolev不等式，并探讨了中曲率的作用。
2021-03-19 math.AP
Sharp fractional Hardy inequalities with a remainder for $1<p<2$
本文研究了1<p<2范围内带有余项的分数Hardy不等式及其扩展形式
2023-11-16 math.AP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
A collection of sharp dilation invariant inequalities for differentiable functions
我们在几个涉及函数导数的膨胀不变积分不等式中找到了最佳常数。这些不等式中有些是新的，有些是已知的，没有最佳常数。主要内容：1.估计为梯度的二次型，2。双调和算子的加权Garding不等式，3.带余项的伸缩不变Hardy不等式，4.带尖常数的广义Hardy-Sobolev不等式，5.带尖锐Sobolev余项的Hardy不等式
2008-03-10 math.AP
Sharp fractional Sobolev and related inequalities on H-type groups
本文确定了H型群上与次拉普拉斯算子共形不变分数阶幂相关的分数阶Sobolev不等式的精确常数，并由此导出精确的log-Sobolev不等式与Sobolev迹不等式，推广了前人结果。
2024-06-27 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities on complete Riemannian Manifolds
研究了完备黎曼流形上的两个Morrey-Sobolev不等式（分别有支撑界和$L^1-$界），其中完备黎曼流形的尖常数在$\mathbb R^n$中.我们证明了以下两种情形下的结果：$\bullet$如果$(M,g)$是一个{ \it Cartan-Hadamard流形}，证明了$n-$维Cartan-Hadamard猜想，则在$(M,g)$上的Morrey-Sobolev不等式成立.此外，极值存在当且仅当$(M,g)$与标准欧几里得空间$(\mathbb R^n,e)$等距。如果$\bullet$具有{ \it非负Ricci曲率}，则$(M,g)$支持尖锐的Morrey-Sobolev不等式当且仅当$(M,g)$与$(\mathbb R^n,e)$等距。
2014-08-06 math.AP
Logarithmic Sobolev and interpolation inequalities on the sphere: constructive stability results
本文研究球面上插值于 Poincaré 与 Sobolev 不等式之间的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，并结合谱分解、熵及 carré du champ 方法证明次临界情形下的显式稳定性。
2024-01-22 math.AP math.FA
Sharp Logarithmic Sobolev and related inequalities with monomial weights
本文从一个带单项权的尖锐Sobolev不等式出发，导出了一个带单项权的尖锐对数Sobolev不等式。还导出了Shannon型不等式和Heisenberg不确定型不等式。当单项权的指数均为零或整数时，给出了对数Sobolev不等式等式成立的一个特征。这样的证明是新的，即使在未加权的情况下。
2019-07-08 math.AP
Symmetry and symmetry breaking in interpolation inequalities for two-dimensional spinors -- Preliminary results
本文研究二维旋量 CKN 型插值不等式，通过线性化、解析论证与数值计算分析最优函数对称性，给出对称性破缺范围及相变阈值的精细估计。
2025-06-10 math.AP
Sharp trace and Korn inequalities for differential operators
我们建立尖锐的跟踪和科恩型不等式，涉及向量微分算子，重点是在全球奇异积分估计不可用的情况。从一个新的方法，以尖锐的Besov边界轨迹里斯位势和振荡，同样适用于$p=1$，一个很难处理的情况下，由调和分析技术，我们然后分类边界跟踪和科恩型不等式。对于$p=1$，因此，尽管失败的Calderón-Zygmund理论，我们证明了尖锐的跟踪估计可以系统地减少到全$k$阶梯度估计。此外，对于$1<p<\infty$，在光滑域上的尖锐迹产生Korn型不等式，我们证明了对于基本上最优的John域类，Korn型不等式持续存在-即使通过扩展算子减少到全局Calderón-Zygmund估计可能是不可能的。
2021-05-20 math.AP
Hardy-Sobolev interpolation inequalities
本文建立了一族改进Hardy不等式并覆盖Sobolev临界指数的插值估计，确定了端点情形下径向函数的所有最优函数，并提出了非限制最优函数的未解决问题。
2024-12-31 math-ph math.AP math.CA
Sharp singular Adams inequalities in high order Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^{n}$中证明了任意有限测度区域上具有锐常数的分数次积分的指数型加权不等式。在临界情形下，利用这一定理证明了有界域上的高阶索伯列夫空间中的一个尖锐奇异Adams不等式.然后证明了无界域上高阶导数的尖锐奇异Adams不等式。我们的结果将\cite{Ad2, R, LR, AdY}中的一阶奇异Moser-Trudinger不等式推广到高阶索伯列夫空间$W^{m,\frac{n}{m}}$，并将\cite{RS}关于无界域上Adams型不等式的结果推广到奇异情形.我们在临界情形下得到了具有标准Sobolev范数的$W^{2,2}(\mathbb{R}^{4})$上的奇异Adams不等式，解决了\cite{Y}中一个未解决的问题.
2011-12-29 math.AP
New asymptotically sharp Korn and Korn-like inequalities in thin domains
众所周知，Korn不等式在线弹性理论中起着核心作用。在本工作中，我们证明了新的渐近尖锐的Korn和Korn-like不等式在薄的弯曲区域与非常数厚度。这一新结果在研究压缩壳体的屈曲，特别是计算临界屈曲载荷时将是有用的。
2013-12-12 math.AP
On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions
本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。
2024-10-06 math.AP
Extremal functions in some interpolation inequalities: Symmetry, symmetry breaking and estimates of the best constants
这篇文章主要是对Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和加权对数Hardy不等式的最优函数的存在性、对称性和对称破缺的一些最新结果进行了综述。这些结果已在与M. del Pino，S. Filippas，M.损失，G。Tarantello和A.从一个新的角度提出了三分之一和。
2010-09-28 math-ph math.AP math.MP
Sharp trace inequalities for fractional Laplacians
将Escobar的尖锐迹不等式推广到分数阶拉普拉斯算子，用傅里叶变换和Lieb不等式证明，并刻画等式情形。
2011-05-20 math.AP
Sharp trace inequalities for conformally invariant fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group and the CR sphere
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在Heisenberg群和CR球上建立了精确的Sobolev迹不等式，扩展了Einav-Loss、Beckner和Bez-Machihara-Sugimoto在欧几里得空间的结果，并在极限情况下得到了CR球上的精确迹Beckner-Onofri不等式。
2026-04-18 math.AP
