Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Hardy Type Inequalities for $Δ_λ$-Laplacians
我们推导出一类属于$Δ_λ$ -Laplacian算子的子椭圆算子的Hardy型不等式，并找到了所涉及的常数的显式值.我们的结果推广了以前针对Grushin型算子$$ Δ_{x}+ |x|^{2α}Δ_{y},\qquad\ (x,y)\in\mathbb{R}^{N_1}\times\mathbb{R}^{N_2},\ α\geq 0, $$获得的不等式，这些不等式已被证明是尖锐的。
2015-03-06 math.AP
Variational inequalities for the fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶分式Lapalcian方程的障碍问题.
2015-11-23 math.AP
Gagliardo-Nirenberg type inequalities with a BMO term and fractional Laplacians
University of Texas at San Antonio（圣安东尼奥德克萨斯大学）
本文改进了带有BMO项的全局Gagliardo-Nirenberg不等式，将局部导数替换为分数拉普拉斯算子，并给出了局部版本。
2026-05-01 math.AP
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
Inequalities for the fundamental Robin eigenvalue of the Laplacian for box-shaped domains
本文件包括两份提交的文件和补充材料。所提交的文件在此作为第一和第二部分提供。第一部分建立的结果，在第二部分中使用，"函数和逆，积极的，减少和凸“。第二部分利用第一部分的结果建立了N维盒上拉普拉斯算子的基本Robin特征值的不等式
2017-05-25 math.AP
Pohozaev-type inequalities and nonexistence results for non $C^2$ solutions of $p(x)$-laplacian equations
在变指数索伯列夫空间中建立了Pohozaev型不等式，证明了一类非标准增长的狄利克雷问题的非平凡弱解的不存在性.所得结果推广了M.我是阿斯塔尼
2013-03-28 math.AP
Two inequalities for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian
设Ω是具有Lipschitz边界的\R^n的有界连通开集.设F是\R^n中的一个合适范数，Δ_F u是Finsler Laplacian算子.本文证明了关于正函数β的Robin边界条件下Δ F的第一特征值的两个不等式。作为结果的一个推论，我们得到了当β为趋于零的正常数时，该特征值的渐近性质。
2021-10-23 math.AP
Weighted Inequalities for the Fractional Laplacian and the Existence of Extremals
在这篇文章中，我们得到了改进的Stein-Weiss和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，涉及负光滑的Besov模。作为前者的一个应用，我们在某些情况下得到了Stein-Weiss不等式极值的存在性，其中有些是著名的E.莉布
2018-02-19 math.AP
Hardy Inequalities for the Heisenberg Laplacian on convex bounded polytopes
证明了第一Heisenberg群上开有界凸多胞体上Heisenberg Laplacian梯度的Hardy型不等式。Hardy不等式的积分权由到边界的距离函数给出，该距离函数相对于Carnot-Carathéodory度量测量。该常数取决于由凸多胞体的边界给出的与超平面$x_3=0$不正交的超平面的数量。
2016-06-14 math.AP
PPW and Chitti type inequalities for the Robin Laplacian operator
本文证明了Robin本征值问题的两个结果。一个是前两个特征值之比的上界，它可以用来恢复M. S. Ashbaugh和R. D. Benguria证明的PPW猜想;另一个是第一特征函数的反向Holder不等式，它是Dirichlet Laplacian第一特征函数的Chiti反向Holder不等式的自然推广.
2014-02-11 math.AP
Sharp weighted Sobolev trace inequalities and fractional powers of the Laplacian
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文建立一族尖锐Sobolev迹不等式，将Laplacian分数次幂实现为广义Dirichlet-to-Neumann算子，推广了Caffarelli--Silvestre和Yang的结果。
2026-09-09 math.AP
Some spectral properties and isoperimetric inequalities for a nonlocal Laplacian problem
本文考虑了多维有界对称区域上Laplace算子的一个非局部问题。在非矩形区域上，所研究的问题类似于经典的周期边值问题。我们证明了问题的自伴性，并给出了一种构造特征函数的方法。我们得到了一个类似的Rayleigh型不等式和一些谱不等式的第一特征值的非局部问题。
2016-08-19 math.AP
Inverse Problems for Nonlinear Quasi-Variational Inequalities with an Application to Implicit Obstacle Problems of $p$-Laplacian Type
本文研究了巴拿赫空间中一类非线性混合拟变分不等式的参数识别反问题。利用一个不动点定理，研究了所考虑的拟变分不等式解集的性质。我们开发了一个一般的正则化框架，给出了反问题的存在性结果。最后，我们应用抽象的框架，以具体的反问题的材料参数识别的隐式障碍问题的$p$ -Laplacian类型的操作。
2019-01-20 math.AP
The Conformal Fractional--Logarithmic Laplacian on the Sphere: Yamabe Problems and Sharp Inequalities
本文研究了单位球面上的共形分数-对数拉普拉斯算子的分析与谱性质，推导了Yamabe型方程，并应用于尖锐Sobolev型不等式，恢复了尖锐对数Sobolev不等式，揭示了分数-对数类比的失效，并建立了新的尖锐分数-对数不等式。
2026-03-22 math.AP
On blow-up conditions for solutions of differential inequalities with $φ$-Laplacian
设$Ω\ne \emptyset$是${\mathbb R}^n$的无界开子集，$n \ge 2$ .我们得到了问题$$ {\mathcal L}_φu \ge F (x, u) \quad \mbox{in } Ω, \quad \left. u \right|_{ \partial Ω } = 0, $$非负解的爆破条件，其中$φ$和$F$是某个函数，$$ {\mathcal L}_φu = \operatorname{div} \left( \frac{ φ(|\nabla u|) }{ |\nabla u| } \nabla u \right) $$是$φ$ -Laplace算子.
2022-12-27 math.AP
First Eigenvalue and Torsional Rigidity: Isoperimetric Inequalities for the Fractional Laplacian
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università degli Studi di Napoli Parthenope（那不勒斯帕提诺珀大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了分数阶拉普拉斯算子在等周不等式中的性质，证明了在具有相同扭刚度的集合中，球体是第一特征值最小的集合，并建立了相关反Holder不等式。
2025-12-19 math.AP
Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems
本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用
2018-06-23 math.AP
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
2026-04-22 math.AP math.DG
Sharp estimates for the Schrödinger equation associated to the twisted Laplacian
本文给出了$\mathbb{C}^{n}\cong \mathbb{R}^{2n}$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的Schehartz估计.初始数据将在与扭曲拉普拉斯算子相关联的合适的索伯列夫空间中考虑。
2019-12-09 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
2017-07-12 math.AP math.FA math.SP
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2026-11-10 math.AP
Poincaré Inequalities and Neumann Problems for the Variable Exponent Setting
推广了文[5]的结果，证明了加权Poincaré不等式与一类退化$p$ -Laplacian算子的Neumann问题弱解的存在性之间的等价性.本文证明了变指数空间中的Poincaré不等式与退化$p(x)$ -Laplacian方程（一个具有非标准增长条件的非线性椭圆型方程）的解之间的类似等价性.
2021-08-21 math.AP
Strichartz inequalities for the wave equation with the full Laplacian on the Heisenberg group
利用与全拉普拉斯算子的谱分解相关的Littlewood-Paley分解所定义的Besov空间，证明了Heisenberg群上与全拉普拉斯算子相关的波动方程解的色散不等式和Schmidhartz不等式.这需要仔细分析，也是因为完整拉普拉斯算子的非齐次性质。这一结果必须比较以前的一个Bahouri，热拉尔和徐关于解决波动方程有关的科恩-拉普拉斯算子。
2005-02-23 math.AP math.CA
A sharp estimate a la calderon-zygmund for the p--laplacian
考虑p-Laplace算子的泊松方程的局部弱解.我们证明了一个更高的可微性的结果，在一个本质上尖锐的条件下的右手边。其结果是一个局部尺度不变的先验估计。
2016-07-22 math.AP
Quantitative uniqueness for the power of Laplacian with singular coefficients
本文研究了具有低阶奇异系数的拉普拉斯算子的$l$次幂的解的局部性态。我们得到了非平凡解的消失阶的一个界。我们的证明使用Carleman估计与精心选择的权重。我们将导出适当的三球不等式，并应用它们得到加倍不等式和最大消失阶。
2008-03-07 math.AP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Local smoothing effects, positivity, and Harnack inequalities for the fast p-Laplacian equation
利用$1<p<2$研究了快速$p$ -Laplacian方程$\partial_t u=Δ_{p}u$局部弱解的定性和定量性质.我们的主要结果是在$\RR^n\times [0,T]$域上的局部定义解的定量正性和有界性估计。我们结合这些下限和上限在不同形式的内在Harnack不等式，这是新的非常快的扩散范围内，即当$1<p \le 2n/(n+1)$。有界性结果也可以推广到极限情况$p=1$，而正性估计不能。证明了任意$1<p<2$大解的存在性和精确的渐近估计，并指出了它们的主要性质.我们还证明了一个新的局部能量不等式的梯度的适当的范数的解决方案。因此，我们证明了有界局部弱解确实是局部强解，更准确地说是$\partial_t u\in L^2_{\rm loc}$。
2009-02-16 math.AP
Sharp Harnack inequalities for a family of hypoelliptic diffusions
证明了一类Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆扩散方程的Harnack不等式.
2015-11-01 math.AP
Sharp Hardy inequalities in an exterior of a ball
证明了一个新的关于扇形面积的Hardy型不等式和作为球外部极限的Hardy型不等式。还显示了不平等的程度。
2020-09-30 math.AP
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
2012-03-07 math.AP math.SP
Pitt's inequality and the fractional Laplacian: sharp error estimates
利用Frank，Lieb和Seiringer给出的分数阶Laplacian的带权谱表示和Stein-Weiss不等式，得到了Pitt不等式的分数阶Laplacian和带权Besov范数的精确误差估计.利用非么模群的伸缩不变性、群对称性和非线性Stein-Weiss引理，给出了Frank-Seiringer“Hardy不等式”的简短证明，其中分数光滑性由Besov范数度量.
2009-07-31 math.AP
Hardy-type inequalities and principle frequency of the $p-$Laplacian
对任意整环$Ω\subsetneq \mathbb R^n$证明了一个涉及边界距离$δ$的尖锐的$L^p$加权Hardy不等式.在附加假设$-\log δ$是次谐波的情况下，该不等式可以得到实质上的改进。这些不等式的应用程序的主频率的$p-$拉普拉斯算子。
2020-07-19 math.AP math.CA
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Epiperimetric inequalities in the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文利用周长度量不等式方法研究了分数阶拉普拉斯算子的障碍问题，证明了Weiss能量的正、负周长度量不等式及对数不等式，推导出频率间隙与爆破刻画，并给出了自由边界点的正则性另证与结构描述。
2023-11-21 math.AP
Two new universal inequalities for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a planar convex domain
Tohoku University（东北大学）
本文提出两个新通用不等式，用于平面凸域中拉普拉斯算子的Neumann特征值，扩展了相关理论的应用范围。
2026-03-17 math.AP math.DG math.MG
Isoperimetric Inequalities and Sharp Estimate for Positive Solution of Sublinear Elliptic Equations
本文证明了几个等周不等式，并给出了次线性椭圆型方程正解的一个精确界。
2010-03-19 math.AP
Sharp exponential integrability for critical Riesz potentials and fractional Laplacians on R^n
我们得到了Riesz势和更一般的Riesz-like势在整个R^n上的精确的Adams不等式。作为结果，我们得到了临界索伯列夫空间W^{a，n/a}（R^n），0<a<n的精确Moser-Trudinger不等式.这些不等式涉及分数拉普拉斯算子、高阶梯度、一般常系数齐次椭圆算子和一般迹型Borel测度。
2017-11-21 math.AP
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
2018-05-25 math.AP math.SP
Sharp Hardy-Leray and Rellich-Leray inequalities for curl-free vector fields
本文证明了具有锐常数的无旋向量场的Hardy-Leray和Rellich-Leray不等式。这补充了Costin-Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散向量场的Hardy-Leray不等式的工作。
2018-08-29 math.AP
Poincaré type and spectral gap inequalities with fractional Laplacians on Hamming cube
本文证明了Hamming立方上的几个无维数Poincaré型不等式，它们分别适用于具有不同谱性质的函数和分数Laplacian函数.本文主要研究Hamming立方体的$L^1$范数估计.我们建立的例子表明，我们的假设的谱性质的函数不能下降一般。
2018-02-13 math.AP math.CA math.PR
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Sharp Sobolev inequalities involving boundary terms revisited
我们重新讨论了由\emph{[Y.Y. Li and M. Zhu, Geom. Funct. Anal. \textbf{8} (1998), 59--87.]}证明的具有边界的黎曼流形上涉及边界项的尖锐Sobolev不等式，并探讨了中曲率的作用。
2021-03-19 math.AP
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
2014-07-21 math.AP math.SP
Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications
考虑$d$维格上的$l^2$ -数列空间嵌入到$l^\infty_0$空间的插值不等式，记作序列的$l^2$ -范数与其差之间的插值不等式.给出了求这类不等式的尖常数、极值元和修正项的一般方法。应用卡尔森不等式和离散算子的谱理论。
2014-07-02 math.AP
Sharp fractional Hardy inequalities with a remainder for $1<p<2$
Faculty of Pure；Applied Mathematics Wroc aw University of Science
本文研究了1<p<2范围内带有余项的分数Hardy不等式及其扩展形式
2023-11-16 math.AP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
A collection of sharp dilation invariant inequalities for differentiable functions
我们在几个涉及函数导数的膨胀不变积分不等式中找到了最佳常数。这些不等式中有些是新的，有些是已知的，没有最佳常数。主要内容：1.估计为梯度的二次型，2。双调和算子的加权Garding不等式，3.带余项的伸缩不变Hardy不等式，4.带尖常数的广义Hardy-Sobolev不等式，5.带尖锐Sobolev余项的Hardy不等式
2008-03-10 math.AP
Spectral inequalities for magnetic Neumann Laplacian on rectangles
Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学数学与信息学院）
该研究探讨矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子，证明弱磁场下固定面积矩形中正方形是最低本征值的局部极小值，还猜想其为全局极小值并部分证明了该结论。
2026-08-05 math.AP math.SP
Inequalities for the minimal eigenvalue of the Laplacian in an annulus
证明了环中拉普拉斯算子的最小Dirichlet特征值是小圆盘中心位移的单调递减函数。当圆环由两个同心圆组成时，最小特征值最大。
1999-11-27 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between torsional rigidity and principal eigenvalue of the $p$-Laplacian
我们考虑扭转刚度和主特征值与$p$ -Laplace算子。我们的目标是找到上界和下界的产品的适当权力的数量以上在各种类别的域。分析了极限情形$p=1$和$p=\infty$，它们考虑了区域的Cheeger常数和与边界距离有关的泛函.
2021-05-19 math.AP math.OC
Eigenvalue inequalities for the Laplacian with mixed boundary conditions
在多面体和更一般的有界区域上建立了混合边界条件下（负）Laplacian特征值的不等式。受Dirichlet边界条件的一部分的边界和Neumann边界条件的其余部分的边界的特征值估计的Dirichlet或Neumann特征值。结果补充了几个经典的不等式之间的狄利克雷和诺依曼特征值由于波利亚，佩恩，莱文和温伯格，弗里德兰德，和其他人。
2016-09-09 math-ph math.AP math.MP
