Isoperimetric Inequalities and Sharp Estimate for Positive Solution of Sublinear Elliptic Equations
Qiuyi Dai, Renchu He, Huaxiang Hu
本文证明了几个等周不等式，并给出了次线性椭圆型方程正解的一个精确界。
In this paper, we prove some isoperimetric inequalities and give a sharp bound for the positive solution of sublinear elliptic equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio with applications to geometric flows
导出了平面曲线等周比的几个不等式。特别地，我们得到了曲率偏差与等周比之间的插值不等式。作为应用，我们研究了某些闭平面曲线几何流的大时间性态。
Some weighted isoperimetric inequalities in quantitative form
本文研究两个不同的加权等周不等式。本文第一部分证明了一个带对数凸权的等周不等式的稳定性结果。在第二部分中，我们分析的行为，一个负的权力的重量周长，从而提供了一个完整的图片的等周问题在这种情况下。
Two isoperimetric inequalities for the Sobolev constant
本文证明了Sobolev嵌入中的锐常数及其相应的极值函数的两个等周不等式。第一个这样的不等式是一个变化的经典施瓦茨引理从复分析，类似于最近的不等式伯克尔，马歇尔，明达，波吉-科拉迪尼，和兰斯福德，而第二个推广的等周不等式的第一特征函数的拉普拉斯由于佩恩和雷纳。
An application of interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio to the length-preserving flow
Nagasawa和作者在最近的工作中证明了曲率偏差与等周比之间的新的插值不等式。在本文中，我们应用这样的估计来研究闭平面曲线的保长流的大时间行为没有凸性假设。
On a class of weighted Gauss-type isoperimetric inequalities and applications to symmetrization
本文解决了一类$$ \min\left\{\int\_{\partial E}w e^V\,dx:\int\_E e^V\,dx={\rm constant}\right\} $$形式的加权等周问题，其中$w$和$V$是$\R^d$上的合适函数.作为结果，我们证明了退化椭圆型方程解的一个比较结果。
Isoperimetric, Sobolev, and eigenvalue inequalities via the Alexandroff-Bakelman-Pucci method: a survey
我们使用Alexandroff，Bakelman和Pucci介绍的技术来证明几个不等式，以建立他们的ABP估计。首先，我们给出了Berestycki，Nirenberg和Varadhan关于有界可测系数椭圆算子主特征值的一个下界的一个新的简单证明。本文的其余部分是一个调查的几个等周不等式和Sobolev不等式的证明使用ABP技术。其中包括经典的等周不等式、Wulff等周不等式和Lions-Pacella等周不等式在凸锥上的新证明.对于这最后一个不等式，新的证明是最近发现的作者，泽维尔罗斯-奥顿，和Joaquim塞拉在一项工作中，我们还证明了新的索伯列夫不等式的权重来研究一个开放的问题提出的Haim Brezis。
On isoperimetric inequalities with respect to infinite measures
研究了$R ^n$上关于无穷测度的等周问题。在由$dμ= e^{c|x|^2} dx$，$c\geq 0$定义的测度$μ$的情况下，证明了在所有具有给定$μ-$测度的集合中，以原点为中心的球具有最小的（加权）$μ-$周长.我们的结果被应用于得到Polya-Szego型不等式，Sobolev嵌入定理和椭圆型边值问题的一个比较结果.
Anisotropic Isoperimetric Inequalities involving Boundary Momentum, Perimeter and Volume
我们考虑一个包含各向异性$p-$动量、周长和体积的尺度不变泛函。我们表明，Wulff形状，与Finsler范数$F$考虑和集中在原点，是唯一的极小的各向异性功能考虑在所有有界凸集。
Weighted isoperimetric inequalities in cones and applications
本文研究了关于$\mathbb{R}^{N}$的锥的加权等周不等式.我们研究的结构措施，承认作为等周集的交集的圆锥与球中心的顶点的圆锥。例如，在锥是半空间$\mathbb{R}_{+}^{N}={x \in \mathbb{R}^{N} : x_{N}>0}$且测度是因子分解的情况下，我们证明了这一现象的发生当且仅当测度具有$dμ=ax_{N}^{k}\exp(c|x|^{2})dx $的形式，对于某些$a>0$，$k,c\geq 0$ .然后，我们的结果被用来获得等周估计的加权拉普拉斯-Beltrami算子的球面上的Neumann特征值，尖锐的Hardy型不等式的功能定义在四分之一空间，最后，通过对称化参数，一类退化PDE的比较结果。
On weighted isoperimetric inequalities with non-radial densities
考虑一类$\mathbb{R}^{N}_{+} $上的等周问题，其中体积和面积元素带有$|x|^lx_N^α$型的两个不同的权.我们解决了他们在一个特殊的情况下，而更详细的研究包含在\cite{ABCMP2}。我们的结果包含了一类退化椭圆型方程边值问题弱解的加权Polya-Szëgo原理和先验估计
Some spectral properties and isoperimetric inequalities for a nonlocal Laplacian problem
本文考虑了多维有界对称区域上Laplace算子的一个非局部问题。在非矩形区域上，所研究的问题类似于经典的周期边值问题。我们证明了问题的自伴性，并给出了一种构造特征函数的方法。我们得到了一个类似的Rayleigh型不等式和一些谱不等式的第一特征值的非局部问题。
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
Sobolev and isoperimetric inequalities for submanifolds in weighted ambient spaces
本文证明了加权流形中子流形的一个Sobolev不等式和等周不等式。我们的结果推广了Hoffman-Spruck不等式。
Sobolev and isoperimetric inequalities with monomial weights
我们考虑$\mathbb R^n$中的单项权$|x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n}$，其中$A_i\geq0$对每个$i=1,...,n$都是实数，并建立了包含这个权的Sobolev不等式、等周不等式、Morrey不等式和Trudinger不等式.它们是经典的类似物，其中Lebesgue测度$dx$被$|x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n}dx$取代，并且它们包含最佳或临界指数（取决于$A_1$，. $A_n$）。更重要的是，对于Sobolev不等式和等周不等式，我们得到了最佳常数和极值函数。当$A_i$是非负的\textit{integers}时，这些不等式在$\mathbb R^D=\mathbb R^{A_1+1}\times...\times\mathbb R^{A_n+1}$中的轴对称函数和域上写时，正好是欧几里得空间$\mathbb R^D$（没有权）中的经典不等式。
Some isoperimetric inequalities with application to the Stekloff problem
本文建立了转动惯量乘积的等周不等式。作为应用，我们得到了$\mathbb{R}^N$中Stekloff问题的$N$第一非零特征值乘积的一个等周不等式.
First Eigenvalue and Torsional Rigidity: Isoperimetric Inequalities for the Fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子在等周不等式中的性质，证明了在具有相同扭刚度的集合中，球体是第一特征值最小的集合，并建立了相关反Holder不等式。
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
Some isoperimetric inequalities with respect to monomial weights
我们解决了一类关于单项权的$\mathbb{R}^2_+ :=\left\{ (x,y)\in \mathbb{R} ^2 : y>0 \right\}$上的等周问题。令$α$和$β$为实数，使得$0\le α<β+1$，$β\le 2 α$。我们发现，在所有的光滑集$Ω$在$\mathbb{R} ^2_+$与固定的加权措施$\iint_{Ω} y^β dxdy$，加权周长$\int_{\partial Ω} y^α\, ds$达到最小值的光滑集是对称的w.r. t。以$y$ --轴，并明确给出。我们的结果还隐含了一类非线性问题的加权Cheeger常数和第一特征值的下界的估计。
Bellman partial differential equation and the hill property for classical isoperimetric problems
本文的目的是从两类具体的偏微分方程出发，用一种系统的方法来构造等周不等式。我们称之为Bellman型偏微分方程是因为在调和分析中，一个完全相似的方程恰好支配着奇异积分的许多精确估计，而这些估计是利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程得到的.我们展示了如何经典的不平等Brascamp-Lieb，Prekopa-Leindler，Ehrhard是特殊的情况下，这个计划，这使我们能够增加股票等不平等。本文将等周不等式作为一类特殊函数的最大（最小）值原理。这些功能是“贝尔曼功能”和建立在检验函数上的适当流程的组合。然后，这种组合的最大（最小）原理的存在性可以归结为Bellman函数满足一类具体的非线性偏微分方程的要求（写在下面）。我们要解决这个非线性偏微分方程（有时可能的任务）享受等周不等式。本文所讨论的非线性偏微分方程有时可以归结为求解拉普拉斯本征值问题、某种类型的$\bar{\partial}$ -方程或线性热方程。
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
Isoperimetric inequalities for the magnetic Neumann and Steklov problems with Aharonov-Bohm magnetic potential
讨论了具有Aharonov-Bohm势的$\mathbb R^2$有界区域上的磁拉普拉斯算子的等周不等式.当极点附近的位势通量不是整数时，Neumann和Steklov问题的最低特征值为正。在Szegö-Weinberger，Brock和Weinstock的经典不等式的基础上，我们建立了最低特征值的等周不等式，模型区域是一个以极点为中心的圆盘.我们认为更一般的域在平面上赋予一个旋转不变的度量，其中包括球面和双曲的情况下。
Singularities of mean curvature flow and isoperimetric inequalities in H^3
本文沿用\cite{PT}中的方法，将Willmore能量与等周不等式相结合，构造了$\mathbb{H}^3$中中曲率流的两个奇点例子.更确切地说，存在一个环面，它必须在MCF下发展一个奇点，然后它所包围的体积减小到零。还存在一个哑铃形状的拓扑球体，它必须在流中发展出奇异性，然后其面积才会缩小到零。同时，利用该流证明了$\mathbb{H}^3$中某些区域的一个等周不等式。
Nonlinear evolution by mean curvature and isoperimetric inequalities
在R^{n+1}中，以等于中曲率的正幂k的法向速度演化的光滑紧致超曲面，在k >= n-1的情况下，改进了一定的“等周差”。由于奇点可能发展之前的体积为零，我们开发了一个弱水平集制定这样的流量，并表明上述单调性仍然是有效的。这证明了n <= 7时的等周不等式。将其推广到具有非正截面曲率的完备单连通三维流形，给出了这类流形上欧氏等周不等式的一个新证明。
Isoperimetric functional inequalities via the maximum principle: the exterior differential systems approach
本文将一类等周问题的解与R.~ Bryant和P.~格里菲斯本文列举了几个经典的等熵不等式，它们都是可以统一证明的。这种统一的方法将它们简化为罗伯特·布莱恩特和菲利普·格里菲斯研究的所谓外微分系统。据我们所知，这是第一篇使用这种连接的文章。在回顾了一系列经典不等式（log-Sobolev不等式，Beckner不等式，Bobkov泛函等周不等式和其他几个不等式）之后，我们用我们的方法产生了新的等周不等式，特别是我们发现了Beckner-Sobolev不等式在Gauss测度下的尖锐性.关键词：log-Sobolev不等式，Poincaré不等式，Bobkov不等式，Gauss等周，半群，最大值原理，带漂移的蒙日-安培方程，外微分系统，向后热方程，（B）定理
Sharp quantitative stability for isoperimetric inequalities with homogeneous weights
证明了一类加权等周不等式的精确定量稳定性。更精确地说，我们考虑了具有齐次权的凸锥上的等周不等式。受ABP方法证明此类等周不等式的启发，我们构造了一个新的凸耦合（即，一个映射是凸函数的梯度）之间的脱殊集$E$和不等式的最小值（如格罗莫夫的证明等周不等式）。即使这张地图不来自最优输运，即使有一个重量的不等式，我们适应的方法Figalli Maggi Pratelli和证明，如果$E$几乎是最佳的不等式，然后它是定量接近最小的翻译。然后，有必要进行细致的分析，以排除翻译的可能性。作为我们的证明的一个步骤，我们建立了一个尖锐的正则性结果的限制凸包络的功能，可能是独立的利益。
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method
本文将ABP方法应用于一个适当的线性Neumann问题，证明了一些新的和旧的具有最佳常数的等周不等式。更精确地说，我们在$\mathbb{R}^n$的开凸锥中得到了一类新的带权（也称为密度）的尖锐等周不等式。我们的结果适用于所有非负齐次权满足锥上的一个条件。值得注意的是，以原点为中心的欧几里得球（与圆锥相交）使加权等周商最小化，即使我们所有的权重都是非径向的-除了常数。我们还研究了具有相同权值的凸锥上的各向异性等周问题。我们证明了Wulff形状（与圆锥体）最小化加权体积约束下的各向异性加权周长。作为我们结果的一个特例，我们给出了Lions和Pacella的凸锥中的Wulff不等式和等周不等式的新证明.
Integral formulas for a class of curvature PDE's and applications to isoperimetric inequalities and to symmetry problems
证明了C^{n+1}中闭超曲面的积分公式，给出了定义函数的复黑塞矩阵的特征值中的初等对称函数与超曲面的Levi曲率之间的关系.然后我们用Reilly方法证明了一个等周不等式。作为应用，我们得到了星形区域的“肥皂泡定理”，该区域具有正的和恒定的Levi曲率，从上面限定了经典的中曲率。
Some inequalities related to isoperimetric inequalities with partial free boundary
证明了凸有界区域外的一个尖锐的Sobolev不等式。证明中有两个成分：一是观察到了一些新的具有部分自由边界的等周不等式，二是Schwarz等测重排下任意非负函数的一个积分不等式（Duff [9]）.这些成分也使我们能够建立一些Moser-Trudinger型不等式，并得到关于部分自由边界的膜的主频率的一些估计，这些估计将Nehari [15]和Bandle [5]关于二维区域的早期结果推广到任意维区域（维数$\ge 2$）
Several isoperimetric inequalities of Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文利用重排技术与试验函数构造，在固定加权体积条件下建立空间形式中有界区域上 Witten-Laplacian 多个 Dirichlet 与 Neumann 特征值的等周不等式，推广了 Laplacian 的经典结果。
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
Quantitative anisotropic isoperimetric and Brunn-Minkowski inequalities for convex sets with improved defect estimates
在本文中，我们重新各向异性等周和Brunn-Minkowski不等式凸集。在这两个不等式中，最著名的常数$C(n)=Cn^{7}$取决于空间维度$n$，这是由于Segal [ \ref{bib:Seg.} ]。我们改进的常数$Cn^6$凸集和$Cn^5$中心对称凸集。我们还推测，这两个不等式中的最佳常数必须具有$Cn^2,$的形式，即，二次在$n.$的工具是Brenier的映射从理论的质量输运结合新的尖锐的几何-算术平均和一些代数不等式加上跟踪估计由Figalli，Maggi和Pratelli。
Isoperimetric inequalities and regularity of $A$-harmonic functions on surfaces
研究了光滑曲面上$a$ -调和函数水平曲线长度的对数型和幂型凸性及相关的等周不等式.特别是，我们的分析涵盖了$p$ -调和和极小曲面方程。作为辅助结果，我们得到了解的更高的Sobolev正则性，包括$W^{2,2}$正则性.结果补充了一些衍生物$L'$和$L''$的水平曲线函数$L$的长度的估计，以及说明演示的例子。我们的工作概括的结果，由于亚历山德罗尼，Longinetti，Talenti和刘易斯在欧几里德设置，以及我们最近的一篇文章致力于调和的情况下，表面。
Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities
通过一阶非线性系统刻画了局部Lipschitz映射和Lipschitz扩张的存在性.本文将这一研究推广到紧黎曼流形上的分次群值Lipschitz映射。通过一个简单的应用程序，我们强调这些偏微分方程和Rumin复杂之间的联系。我们引入一类2步群，满足一些抽象的几何条件，我们表明，Lipschitz映射取值于这些群体和定义在子集的平面上承认Lipschitz扩展。我们提出了几个例子，这些集团，称为Allcock集团，观察他们的水平分布可能有任何codimesion。最后，我们将展示如何这些Lipschitz扩张定理导致我们的二次等周不等式在所有Allcock组。
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
Weighted fractional Poincaré inequalities via isoperimetric inequalities
本文利用分数阶等周不等式证明加权分数阶 Poincaré-Sobolev 不等式，改进 Bourgain-Brezis-Mironescu 估计与 Meyers-Ziemer 定理，并推广含 $A_p$ 权的结果。
Isoperimetric inequalities for the fractional composite membrane problem
本文研究分数阶复合膜问题第一特征值的等周不等式，建立了Faber-Krahn不等式的类比，并探讨两域交集上的情形，为经典不等式提供新视角。
Quantitative isoperimetric inequalities in capillarity problems and cones in strong and barycentric forms
本文针对欧氏半空间中的经典毛细泛函和凸锥中的相对周长，建立了强形式与重心形式的尖锐定量等周不等式，证明等周亏量同时控制 Fraenkel 不对称性和法向量振荡不对称性，并显式给出计算中心。
Isoperimetric inequalities involving Steklov eigenvalues on surfaces
本文研究了带边界曲面上涉及 Steklov 特征值的等周不等式最优常数，在 Riemann 曲面拓扑和共形类层面证明了相关不等式，提供了实现最优常数的拓扑圆盘新实例，并证明了环面和 Möbius 带上第一共形 Steklov 特征值的刚性。
Isoperimetric inequalities for the lowest magnetic Steklov eigenvalue
本文研究了平面域上磁斯托克罗夫特问题的最低特征值优化，证明圆盘在给定面积下最大化该特征值，并建立了外域下的等周不等式。
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
Isoperimetric inequalities and spectral consequences in warped product manifolds
研究扭曲积流形上的中心等周不等式，推导几何条件并改进Cheeger不等式，得出极小正特征值的下界。
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
Sloshing in containers with vertical walls: isoperimetric inequalities for the fundamental eigenvalue
本文针对垂直壁容器中的晃荡问题，在自由表面凸且具有两条对称轴、周长给定的条件下，证明当自由表面为正方形或等边三角形时无限深容器使基本特征值最大，并给出另一等周不等式作为Szegő经典结果的推论。
Isoperimetric inequalities for inner parallel curves
本文证明了光滑有界单连通区域中内平行曲线的加权等周不等式，表明固定周长下惯性矩在圆盘处最大，并将该结果推广到p≤2阶矩，同时刻画了p<3时圆盘为严格局部极大值、p>3时不等式失效的临界行为。
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