Steklov eigenvalues and quasiconformal maps of simply connected planar domains
研究了平面区域连续Steklov特征值之和的等周上界.标准化涉及周长和尺度不变的几何因素，这些因素测量域与圆度的偏差。对于大量的谱泛函（包括zeta函数和热迹的部分和），我们证明了星形域和单连通域的精确上界。证明依赖于一类特殊的拟共形映射。
2014-12-27 math.AP math.SP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
Isoperimetric bounds for the weighted Neumann and Steklov eigenvalues in dimensions three through six
Tsinghua University（清华大学）
该论文确定了三维至六维有界欧几里得域上质量归一化第一加权 Neumann 特征值和 Steklov 特征值的尖锐等周界，并解决了 Vinokurov 提出的问题 1.12。
2026-09-29 math.AP math.DG math.SP
Estimates for the first and second Steklov-Dirichlet eigenvalues
本文研究环形区域中第一和第二 Steklov-Dirichlet 特征值的渐近行为，证明其收敛性质，并由此在小孔条件下建立等周不等式。
2025-05-05 math.AP math.SP
The Steklov spectrum of cuboids
本文研究任意维长方体的Steklov本征值问题。证明了维数d ≥ 3的长方体上Steklov特征值的计数函数的一个两项渐近公式。除了标准的外尔项，我们明确计算的第二项的渐近，捕获的（d-2）维方面的长方体的贡献。我们的方法是基于晶格计数技术。虽然这种策略与用于Dirichlet Laplacian的策略类似，但Steklov情况带来了额外的复杂性。特别是，不清楚如何直接建立允许分离变量的斯捷克洛夫本征函数系统的完备性。我们证明了这一结果使用家庭的辅助罗宾边值问题。此外，Steklov特征值和格点之间的对应关系并不精确，因此需要更精细的分析来获得谱渐近性。给出了其它一些相关结果，如第一个Steklov特征值的等周不等式，高频Steklov特征函数的集中性质以及在长方体谱确定中的应用.
2017-12-01 math.AP math.SP
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
The exterior Steklov problem for Euclidean domains
The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
研究欧几里得外部区域上的Steklov特征值问题，给出多种等价表述，并证明凸域上第一外部Steklov特征值的Escobar型下界，该下界由边界主曲率表示且对球达到最优。
2026-09-25 math.AP math.SP
Upper bounds for Steklov eigenvalues on surfaces
本文给出了一类带边界的紧致可定向曲面的所有Steklov特征值的等周上界，给出了它们的亏格、边界长度和边界分量个数的显式表达式.我们的估计推广了Fraser-Schoen最近的一个结果，以及Hersch-Payne-Schiffer的经典不等式，本文中使用了他的方法。
2012-02-23 math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
A few shape optimization results for a biharmonic Steklov problem
本文导出了质量集中在边界上的自由振动薄板的方程，即双调和算子的Steklov问题。我们提供Hadamard型公式的形状衍生物的相应的特征值和证明球是临界域下的体积约束。最后证明了第一正特征值的一个等周不等式。
2015-03-19 math.FA math.OC math.SP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
Steklov eigenvalues of nearly hyperspherical domains
本文研究近超球面区域的Steklov特征值，计算其一阶渐近展开并用Pochhammer符号和Wigner 3j-符号显式表示，进而证明在固定体积下球对某些特征值非最优、对另一些特征值为驻点。
2023-10-06 math.AP math.OC math.SP
Tubular excision and Steklov eigenvalues
给定一个闭流形$M$和一个正余维的闭连通子流形$N\subset M$，研究了通过去掉$N$周围尺寸为$\varepsilon$的管状邻域得到的域$Ω_\varepsilon\subset M$的Steklov谱.在中频范围内的所有非零特征值趋于无穷大的速率只取决于在$M$中的$N$的余维。还描述了中频范围以上的特征值：它们在一个无界的簇序列之后趋于无穷大。这种构造被应用于获得具有无界周长归一化谱隙的流形，并证明了在某些已知的等周型上界中使用内射性半径的必要性。
2022-02-24 math.SP
The Steklov spectrum of convex polygonal domains I: spectral finiteness
本文研究凸多边形的 Steklov 反问题，证明几乎所有凸多边形至多有有限多个等谱但不全等的区域，并给出数量上界及特征值等周界。
2024-08-02 math.DG math.SP
On the Hersch-Payne-Schiffer inequalities for Steklov eigenvalues
本文证明了由Hersch-Payne-Schiffer提出的关于有界单连通平面区域的第n个非零Steklov特征值的等周不等式对所有n = 1，2，…在极限中，通过一系列退化为n个相同圆盘的不相交并集的单连通域来实现等式。本文对n = 2给出了这个不等式的一个新的证明，并证明了它在这种情况下是严格的.对于两个连续的Steklov特征值的乘积也得到了相关的结果。
2008-11-16 math.DG math.SP
Applications of possibly hidden symmetry to Steklov and mixed Steklov problems on surfaces
我们考虑三个不同的问题有关的Steklov和混合Steklov问题的表面。这些问题与我们用来研究它们的技术有关，这些技术以各种方式利用对称性，即使我们研究的表面不一定具有固有的对称性。在著名的Steklov特征值的Hersch-Payne-Schiffer不等式和Weinstock不等式的基础上，考虑混合Steklov-Neumann特征值和Steklov-Dirichlet特征值之间的相互影响，得到了混合Steklov特征值的一个尖锐的等周不等式. 1980年，Bandle证明了当$k\le p-1$时，单连通区域上具有$p$阶旋转对称性的单位圆盘极大化了$k$阶非零归一化Steklov特征值.本文讨论了当$k\geq p$满足条件时，圆盘在单连通旋转对称整环类中是否保持最大化。特别地，我们证明了对于足够大的$k$，上界收敛到Hersch-Payne-Schiffer上界。我们给出了任意曲面上的混合Steklov问题的完全渐近性，假设在Steklov边界与Dirichlet边界或Neumann边界的交点处存在一些条件。
2023-01-24 math.SP
On the stability of some isoperimetric inequalities for the fundamental tones of free plates
我们提供了一个定量版本的等周不等式的基调的双调和Neumann问题。这样一个不等式最近已建立了由Chasman适应Weinberger的论点相应的二阶问题。在Brasco和Pratelli提出的二阶情形下，我们证明了一个类似的定量不等式对双调和算子也成立.我们还证明了这样的不等式和相应的双调和Steklov问题的尖锐性。
2016-07-14 math.OC math.SP
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues on warped products
Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；Durham University（杜伦大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对基为带边界紧致黎曼流形、纤维为闭黎曼流形的扭曲乘积，推导了Steklov特征值的等周型尖锐上界，运用分离变量与谱近似方法完成证明。
2026-10-12 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
Some recent developments on the Steklov eigenvalue problem
本文综述Steklov特征值问题近期进展，涵盖等周型界、度量变形下的稳定性、优化与自由边界极小曲面、反问题及特征函数几何，并对比Laplace谱，提出开放问题。
2023-09-04 math.DG math.SP
Higher order Cheeger inequalities for Steklov eigenvalues
我们证明了一个下界的$k$ -th Steklov特征值的等周常数称为$k$ -th Cheeger-Steklov常数在三种不同的情况下：有限空间，可测空间，和黎曼流形。这些下界可以看作是Steklov特征值的高阶Cheeger型不等式。特别地，它将Escobar在1997年和Jammes在2015年研究的第一个非零Steklov特征值的Cheeger型不等式扩展到高阶Steklov特征值。我们开发的技术得到这个下界是基于考虑一个家庭的加速马尔可夫算子在有限的和可测量的情况下和质量集中变形的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在流形设置一致收敛到Steklov运营商。作为证明高阶Cheeger型不等式的中间步骤，我们定义了Dirichlet-Steklov连通谱，并证明了这类算子的Dirichlet连通谱一致收敛于（或有界于）Dirichlet-Steklov谱。此外，我们得到的Steklov特征值的Dirichlet-Steklov连通谱，这是有趣的，在其本身的权利，是更强大的比高阶Cheeger型不等式的界限。Dirichlet-Steklov谱与Cheeger-Steklov常数密切相关。
2017-12-08 math.DG math.PR math.SP
Large Steklov eigenvalues via homogenisation on manifolds
使用方法的精神，确定性的均匀化理论，我们得到收敛的Steklov特征值序列的域在黎曼流形加权拉普拉斯特征值的流形。通过去除小测地线球获得域，这些球在其半径趋于零时渐近密集均匀分布。我们使用这种关系来构造流形，具有大的Steklov特征值。在二维，常权等于1，我们证明了Kokarev的上界$8π$的第一个非零规格化Steklov特征值的可定向曲面的亏格0是饱和的。对于其它拓扑型和特征值指数，我们也得到了特征值的最佳上界的下界.对于前两个特征值，这些下界变成等式。一个令人惊讶的结果是存在的自由边界极小曲面沉浸在单位球的第一Steklov特征函数和面积严格大于$2π$。这在以前被认为是不可能的。我们提供的数值证据表明，一些已经知道的例子自由边界极小曲面具有这些属性，也表现出模拟的新的自由边界极小曲面的亏格为0的单位球，甚至更大的面积。所有这些例子的第一个非零的斯捷克洛夫特征值等于1，由于它们的对称性和拓扑结构，因此它们验证了弗雷泽和李的一般猜想。在3维及更大维情形下，我们证明了Colbois-El Soufi-Girouard的等周不等式是尖锐的，并蕴含了加权Laplace特征值的上界.我们还表明，在任何流形与一个固定的度量，可以通过改变权重构造一个域的连接边界，其第一个非零归一化Steklov特征值是任意大的。
2020-04-08 math.AP math.DG math.SP
From Steklov to Laplace: free boundary minimal surfaces with many boundary components
本文研究了具有固定亏格和大量$k$边界分支的曲面上第一Steklov特征值$σ_1$的尖锐等周不等式.作为$k\to \infty$的自由边界极小曲面在单位球所产生的最大化的$σ_1$收敛到一个封闭的极小曲面在边界球所产生的最大化的第一拉普拉斯特征值的相应的闭曲面。对于某些类，我们证明了相应的面积以最优速率$\frac{\log k}{k}$收敛.这一结果提供了紧致域上自由边界极小曲面收敛于边界上闭极小曲面的第一个例子，为自由边界极小曲面的研究提供了新的方向，并提出了许多有待解决的问题.类似的现象被观察到的自由边界谐波映射与共形约束的形状最优化问题。
2021-09-22 math.DG math.SP
Spectral geometry of the Steklov problem on orbifolds
我们考虑了一个紧的$n$ -维黎曼轨道折叠的几何和拓扑与它的Steklov谱的关系。在两个维度上，受A.吉鲁阿尔湖帕尔诺夫斯基岛Polterovich和D. Sher在流形设置中，我们计算的Steklov谱的精确渐近的边界数据。因此，我们证明了Steklov谱检测的存在和数量的orbifold奇点的边界上的orbisurface和它检测的数量每个光滑和奇异的边界组件。此外，我们发现，Steklov谱也确定模的等价关系的边界组件的长度，我们通过例子表明，这一结果是最好的可能。我们构建了Steklov等谱黎曼orbifolds，这表明这些二维结果不延伸到更高的维度的各种例子。此外，我们给出了二维的例子表明，斯捷克洛夫频谱不\emph{not}检测内部奇点的存在，也不确定的轨道欧拉示性数。事实上，平面圆盘与圆锥是斯捷克洛夫等谱的。在另一个方向上，我们得到的Steklov特征值的上界的黎曼orbifold的等周比和共形不变量。推广了B. Colbois，A. El Soufi和A. Girouard和第四作者的orbifold设置;在这个过程中，我们得到了一个清晰的结果，这些边界是不明显的流形设置。在二维情况下，我们的特征值边界仅依赖于轨道折叠的欧拉示性数和光滑边界分量与奇异边界分量的个数。
2017-05-18 math.AP math.DG math.SP
Remarks on Weyl-type bounds for Steklov eigenvalues
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
该研究证明，当空间维度n≥3时，不存在仅依赖于n的常数Cₙ满足Steklov特征值的Weyl型上界估计
2026-08-26 math.SP
Upper bound for the first $p$-Steklov eigenvalue in $\mathbb{R}^n$
Fujian Normal University（福建师范大学）；Peking University（北京大学）
研究 \(\mathbb{R}^n\) 中有界凸域 \(\Omega\) 的第一个 \(p -\) 斯捷克洛夫特征值，通过证明相关不等式并结合等周不等式得出明确上界，还得到了 \(p -\) 拉普拉斯算子在凸域上第一个温茨尔特征值的上界。
2026-07-24 math.AP math.DG math.SP
Conformal Geometry and Spectral Bounds on Manifolds with Boundary
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文研究了具有边界的黎曼流形上斯蒂克洛夫型算子的谱界，通过扩展弗雷泽-肖恩估计，推导出共形狄利克雷到罗宾算子的特征值上界，并探讨了相关应用。
2026-01-27 math.DG math.SP
Sharp harmonic-mean inequalities for Neumann and Aharonov--Bohm spectra
Tsinghua University（清华大学）
该文证明曲面上Neumann和Aharonov--Bohm谱的锐双特征值等周不等式，结合互反Rayleigh--Ritz原理与谱序定理，给出调和平均上界及磁类比结果。
2026-09-22 math.AP math.DG math.SP
Free boundary minimal surfaces of any topological type in Euclidean balls via shape optimization
对于任何具有光滑非空边界的紧致曲面$Σ$，我们构造了一个自由边界极小浸入到欧氏球$\mathbb{B}^N$中，其中$N$是根据$Σ$的拓扑结构来控制的.我们获得这些作为最大化度量的等周问题的第一个非平凡的斯捷克洛夫特征值。我们的主要技术成果涉及渐近控制的特征值在一个微妙的胶合建设，使我们能够证明剩余的光谱间隙条件，以完成该计划的弗雷泽-舍恩和第二命名的作者，以获得这样的mazimizing度量。我们的建设从早期的工作，由第一个命名的作者与Siffert在封闭的情况下相应的问题的动机。
2020-04-21 math.AP math.DG math.SP
